专题02 正数和负数（新知讲练+高频易错点+三大模块讲练+培优精练）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版）

专题02 正数和负数 （新知讲练+高频易错点+三大模块讲练+培优精练） 知识目标 理解正数和负数的概念：通过生活中的实例，学生能够认识到引入负数的必要性，理解正数和负数是从实际需要中产生的。同时，学生应能够正确判断一个数是正数、负数还是零，并明确0既不是正数也不是负数。 掌握正数和负数的表示方法：学生应会用正、负数表示具有相反意义的量，并理解这种表示方法在数学和实际生活中的重要性。 能力目标 数学抽象能力：通过类比自然数的研究过程，学生能够发展数学抽象能力，将实际生活中的问题抽象为数学问题，并用正负数进行表示。 逻辑推理能力：学生应能通过分析实际问题中的数量关系，运用逻辑推理，得出正确的结论。 归纳与概括能力：通过大量的练习和实践，学生能够归纳出正负数的基本性质和规律，并概括出解决这类问题的一般方法。 从古代开始，人类就学会用结绳计数，比如我们抓到一只羊，就打一个结；抓到两支羊，就打两个结；如果吃掉一只羊，我们就解开一个结。当时人们还是群居的，也不用担心东西吃不完.但是随着社会的发展，大家逐渐分开住了，有了私产，这时候一家三口一顿想吃完一个羊，还是很艰难的；所以问题就来了，结绳计数已经不好用了，我们没办法记录半头羊啊!这时候，我们引入了分数和小数，开始用几分之几这样的概念描述事物.但这样还会有问题，假如说，今天我家没有羊，从别人家借来一只吃掉，要怎么记录?我们可以写“欠一只”,不是太好, 还得写个欠字.能不能不写这个字，只用一个符号就表示呢?于是我们引入了“-”,同时也带来了新的数：负数. 以下给出一些示例供参考： ①北京冬季里某一天的气温是 -3 ℃~3 ℃ ,这里的-3℃是指零下 3℃,而不加负号的 3 ℃是指零上3 ℃,两者意义不同(相反) . ②某年我国花生产量比上一年增长1.8 % , 油菜籽产量比上一年增长-2.7%,这里的-2.7 %是指实际上油菜籽产量比上一年减少了 2.7 %,这和前面花生产量增长的意义不同(相 反 ) . 2. 再比如：收支情况，海拔高低等，都可以引入负数的概念. 知识点01：正数与负数 正数 比0大的数叫做正数 像，，等大于0的数（“”通常省略不写）叫做正数 负数 比0小的数叫做负数 像，，这样在正数前面加上“”（读作“负号”，“”不能省略）的数叫做负数，负数小于0． *注意：（1）0既不是正数也不是负数 （2）不是所有带负号“-”的数都是负数。如“-a”，如果a本身是个正数，那么-a就是负数；如果a本身是个负数，那么-a就是正数 知识点02：相反意义的量 相反意义的量 负数与正数表示意义相反的量，在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量。 “上升”与“下降” 若米表示上升6米 则米表示下降米 “向东”与“向西” 若米表示向东走米 则米表示向西走3米 “增加”与“减少” 若表示产量增加了 则表示产量减少了 判断是否为相反意义的量： 相反意义的量必须包含两个要素： 1．  它们的意义相反； 2．  它们都表示同一类量． （具体的数量可以不相同） ①身高1.84米和体重50公斤（×） ②收入200元，支出50元（√） ③向北走3千米，向东走2千米（×） ④胜3局，负2局（√） ⑤节约水4吨，浪费粮食2千克（×） ⑥盈利5万元与支出5万元（×） 考点：正数和负数的概念 重难点：相反意义的量． 易错点：1．0既不是正数，也不是负数；2．“”可以省略，“”不能省略． 【典例精讲】（2022•南通）若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．+1℃ D．+5℃ 【变式演练01】（2023秋•盐都区期中）如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作 　 　℃． 【变式演练02】（2023秋•沛县期中）我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作 　 米． 【典例精讲】（2023秋•昆山市校级月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　） A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 【变式演练01】（2023秋•靖江市期中）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　） A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【变式演练02】（2023秋•灌云县期中）中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作+3元，那么支出5元记作 　 　元． 【典例精讲】（2023秋•淮阴区期中）某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为9.6环． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 ﹣0.3 0.3 ﹣0.5 0.1 0.1 0 0.2 0.1 0.2 （1）第10次射击成绩的相对环数应记为 　 环； （2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第 　 　次射击；（填序号） （3）计算这10次射击的平均成绩． 【变式演练01】（2023秋•灌云县校级期中）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【变式演练02】（2023秋•锡山区期中）某医疗团队巡视调研无锡新冠病护小组，乘车从卫生中心出发沿东西向公路巡视调研，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣15，﹣4，+2，+17，﹣9，+5，﹣11． （1）求该医疗团队乘车最后到达的地方？ （2）已知该车辆百公里油耗为12升，则这次调研共耗油多少升？ （3）若该医疗团队在这7个调研点发放苹果慰问品，以20kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这7个调研点的苹果重量记为+5，﹣6，﹣4，+9，﹣8，+3，+2（单位：kg），求发放苹果的总重量． 1．（2023秋•江都区校级月考）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml”；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 2．（2022秋•宿豫区期末）比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据下表中检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为（　　） 编号 1 2 3 4 偏差/g ﹣0.02 +0.04 +0.03 ﹣0.05 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 3．（2023秋•海安市月考）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　） A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22 4．（2023•盐城）下列数中，属于负数的是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．0 5．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 6．（2023秋•启东市校级月考）在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为+7cm，晚间向下掉了3cm，可记作 　 　cm． 7．（2023秋•鼓楼区校级期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李恒所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2024年应记作 　年． 8．（2022秋•淮安期末）一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　 　（填“有”或“没有”）欺诈行为． 9．（2023秋•铜山区期中）如果运进粮食3t记作+3t，那么运出粮食4t记作 　 　t． 10．（2023秋•兴化市月考）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 11．（2023秋•句容市月考）成都中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能．在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： +40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？ （3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 正数和负数 （新知讲练+高频易错点+三大模块讲练+培优精练） 知识目标 理解正数和负数的概念：通过生活中的实例，学生能够认识到引入负数的必要性，理解正数和负数是从实际需要中产生的。同时，学生应能够正确判断一个数是正数、负数还是零，并明确0既不是正数也不是负数。 掌握正数和负数的表示方法：学生应会用正、负数表示具有相反意义的量，并理解这种表示方法在数学和实际生活中的重要性。 能力目标 数学抽象能力：通过类比自然数的研究过程，学生能够发展数学抽象能力，将实际生活中的问题抽象为数学问题，并用正负数进行表示。 逻辑推理能力：学生应能通过分析实际问题中的数量关系，运用逻辑推理，得出正确的结论。 归纳与概括能力：通过大量的练习和实践，学生能够归纳出正负数的基本性质和规律，并概括出解决这类问题的一般方法。 从古代开始，人类就学会用结绳计数，比如我们抓到一只羊，就打一个结；抓到两支羊，就打两个结；如果吃掉一只羊，我们就解开一个结。当时人们还是群居的，也不用担心东西吃不完.但是随着社会的发展，大家逐渐分开住了，有了私产，这时候一家三口一顿想吃完一个羊，还是很艰难的；所以问题就来了，结绳计数已经不好用了，我们没办法记录半头羊啊!这时候，我们引入了分数和小数，开始用几分之几这样的概念描述事物.但这样还会有问题，假如说，今天我家没有羊，从别人家借来一只吃掉，要怎么记录?我们可以写“欠一只”,不是太好, 还得写个欠字.能不能不写这个字，只用一个符号就表示呢?于是我们引入了“-”,同时也带来了新的数：负数. 【教学建议】 1. 这种生活中的例子有很多，建议大家结合自己的生活经验，编一些更适合您本人的例子， 用于吸引学生注意力. 以下给出一些示例供参考： ①北京冬季里某一天的气温是 -3 ℃~3 ℃ ,这里的-3℃是指零下 3℃,而不加负号的 3 ℃是指零上3 ℃,两者意义不同(相反) . ②某年我国花生产量比上一年增长1.8 % , 油菜籽产量比上一年增长-2.7%,这里的-2.7 %是指实际上油菜籽产量比上一年减少了 2.7 %,这和前面花生产量增长的意义不同(相 反 ) . 2. 再比如：收支情况，海拔高低等，都可以引入负数的概念. 知识点01：正数与负数 正数 比0大的数叫做正数 像，，等大于0的数（“”通常省略不写）叫做正数 负数 比0小的数叫做负数 像，，这样在正数前面加上“”（读作“负号”，“”不能省略）的数叫做负数，负数小于0． *注意：（1）0既不是正数也不是负数 （2）不是所有带负号“-”的数都是负数。如“-a”，如果a本身是个正数，那么-a就是负数；如果a本身是个负数，那么-a就是正数 知识点02：相反意义的量 相反意义的量 负数与正数表示意义相反的量，在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量。 “上升”与“下降” 若米表示上升6米 则米表示下降米 “向东”与“向西” 若米表示向东走米 则米表示向西走3米 “增加”与“减少” 若表示产量增加了 则表示产量减少了 判断是否为相反意义的量： 相反意义的量必须包含两个要素： 1．  它们的意义相反； 2．  它们都表示同一类量． （具体的数量可以不相同） ①身高1.84米和体重50公斤（×） ②收入200元，支出50元（√） ③向北走3千米，向东走2千米（×） ④胜3局，负2局（√） ⑤节约水4吨，浪费粮食2千克（×） ⑥盈利5万元与支出5万元（×） 考点：正数和负数的概念 重难点：相反意义的量． 易错点：1．0既不是正数，也不是负数；2．“”可以省略，“”不能省略． 【典例精讲】（2022•南通）若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．+1℃ D．+5℃ 【思路点拨】根据气温是零上2摄氏度记作+2℃，则可以表示出气温是零下3摄氏度，从而可以解答本题． 【规范解答】解：∵气温是零上2摄氏度记作+2℃， ∴气温是零下3摄氏度记作﹣3℃． 故选：A． 【考点评析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 【变式演练01】（2023秋•盐都区期中）如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作 　﹣3　℃． 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【规范解答】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升6℃，记作+6℃， 温度下降3℃记作﹣3℃， 故答案为：﹣3． 【考点评析】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式演练02】（2023秋•沛县期中）我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作 　﹣75　米． 【思路点拨】根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案． 【规范解答】解：若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作﹣75米； 故答案为：﹣75． 【考点评析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 【典例精讲】（2023秋•昆山市校级月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　） A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 【思路点拨】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【规范解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选：B． 【考点评析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 【变式演练01】（2023秋•靖江市期中）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　） A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【思路点拨】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【规范解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 【考点评析】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提． 【变式演练02】（2023秋•灌云县期中）中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作+3元，那么支出5元记作 　﹣5　元． 【思路点拨】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 【规范解答】解：如果把收入3元记作+3元，那么支出5元记作﹣5元． 故答案为：﹣5． 【考点评析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【典例精讲】（2023秋•淮阴区期中）某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为9.6环． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 ﹣0.3 0.3 ﹣0.5 0.1 0.1 0 0.2 0.1 0.2 （1）第10次射击成绩的相对环数应记为 　﹣0.4　环； （2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第 　③　次射击；（填序号） （3）计算这10次射击的平均成绩． 【思路点拨】（1）计算9.6﹣10即可； （2）这10次射击中，相对环数的绝对值最大的那一次与10环偏差最大； （3）求出10次射击的总成绩，即可计算． 【规范解答】解：（1）∵9.6﹣10＝﹣0.4， ∴第10次射击成绩的相对环数应记为﹣0.4环， 故答案为：﹣0，4； （2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第③环， 故答案为：③； （3）∵10×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1×3+0.2×2﹣0.4＝99.8（环）， ∴99.8÷10＝9.98（环）， ∴这10次射击的平均成绩是9.98环． 【考点评析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 【变式演练01】（2023秋•灌云县校级期中）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【思路点拨】（1）计算出这些数据的和，即可判断将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的方向和距离， （2）求出所有数据绝对值的和，即行驶的总路程，再根据耗油量和单价求出总金额． 【规范解答】解：（1）15﹣3+14﹣11+10﹣18+14＝21（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米． （2）0.06×（15+3+14+11+10+18+14）×7.5 ＝0.06×85×7.5 ＝38.25（元）， 答：这天下午共需支付油费38.25元． 【考点评析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． 【变式演练02】（2023秋•锡山区期中）某医疗团队巡视调研无锡新冠病护小组，乘车从卫生中心出发沿东西向公路巡视调研，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣15，﹣4，+2，+17，﹣9，+5，﹣11． （1）求该医疗团队乘车最后到达的地方？ （2）已知该车辆百公里油耗为12升，则这次调研共耗油多少升？ （3）若该医疗团队在这7个调研点发放苹果慰问品，以20kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这7个调研点的苹果重量记为+5，﹣6，﹣4，+9，﹣8，+3，+2（单位：kg），求发放苹果的总重量． 【思路点拨】（1）一组数据求和即可，根据正负判断方向位置； （2）求出走的总路程，然后计算耗油量； （3）求出这组数据和为+1kg，即总量比标注质量20×7＝140kg多1kg，即可得到答案． 【规范解答】解：（1）﹣15+（﹣4）+2+17+（﹣9）+5+（﹣11）＝﹣15（千米）， 答：该医疗团队乘车最后到达卫生中心西15千米处． （2）|﹣15|+|﹣4|+|+2|+|+17|+|﹣9|+|+5|+|﹣11| ＝15+4+2+17+9+5+11 ＝63（千米）， 127.56（升）， 答：这次调研共耗油7.56升． （3）20×7+（+5﹣6﹣4+9﹣8+3+2） ＝140+1 ＝141（kg）， 答：发放苹果的总重量为141kg． 【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，体现了应用意识． 1．（2023秋•江都区校级月考）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml”；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 【思路点拨】根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可． 【规范解答】解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml， 则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内， 那么净含量不合格的是香草味， 故选：C． 【考点评析】本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键． 2．（2022秋•宿豫区期末）比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据下表中检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为（　　） 编号 1 2 3 4 偏差/g ﹣0.02 +0.04 +0.03 ﹣0.05 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【思路点拨】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案． 【规范解答】解：|﹣0.02|＝0.02，|+0.04|＝0.04，|+0.03|＝0.03，|﹣0.05|＝0.05， 0.05＞0.04＞0.03＞0.02， 绝对值越小越接近标准． 所以最接近标准质量是1号乒乓球． 故选：A． 【考点评析】本题考查了绝对值，利用了绝对值越小越接近标准． 3．（2023秋•海安市月考）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　） A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22 【思路点拨】根据高于标准记为正，可得低于标准记为负． 【规范解答】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22， ∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米， 故选：A． 【考点评析】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示． 4．（2023•盐城）下列数中，属于负数的是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．0 【思路点拨】根据负数的定义即可求得答案． 【规范解答】解：2023，，0都不是负数， ﹣2023是负数， 故选：B． 【考点评析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 【思路点拨】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可． 【规范解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时， 当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00； 所以这个时刻可以是14：00到17：00之间， 所以这个时刻可以是北京时间15：00． 故选：C． 【考点评析】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题． 6．（2023秋•启东市校级月考）在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为+7cm，晚间向下掉了3cm，可记作 　﹣3　cm． 【思路点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【规范解答】解：∵向上挪动7cm，记为+7cm， ∴向下掉了3cm，可记作﹣3cm． 故答案为：﹣3． 【考点评析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 7．（2023秋•鼓楼区校级期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李恒所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2024年应记作 　+2024　年． 【思路点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【规范解答】解：公元前500年记作﹣500年，那么公元2024年应记作+2024年， 故答案为：+2024． 【考点评析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 8．（2022秋•淮安期末）一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　没有　（填“有”或“没有”）欺诈行为． 【思路点拨】理解字样的含义，食品的质量在（200±3）g，即食品在（200+3）g与（200﹣3）g之间都合格． 【规范解答】解：∵总质量（200±3）g， ∴质量在（200+3）g与（200﹣3）g之间都合格， 而产品有198g在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 【考点评析】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（200±3）g的意义． 9．（2023秋•铜山区期中）如果运进粮食3t记作+3t，那么运出粮食4t记作 　﹣4　t． 【思路点拨】根据正负数的意义填写即可． 【规范解答】解：∵运进粮食3t记作+3t， ∴运出粮食4t记作﹣4t． 故答案为：﹣4． 【考点评析】本题考查正负数的应用，理解正负数的意义是解题的关键． 10．（2023秋•兴化市月考）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【思路点拨】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【规范解答】解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个）， ∴前三天共生产296个； （2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； （3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个）， 10×700+12×8＝7096（元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【考点评析】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 11．（2023秋•句容市月考）成都中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能．在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： +40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？ （3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 【思路点拨】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可； （3）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果． 【规范解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）； 答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45m； （2）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|＝215（米）， 答：球员在一组练习过程中，跑了215米； （3）第一段，40m， 第二段，40﹣30＝10m， 第三段，10+50＝60m， 第四段，60﹣25＝35m， 第五段，35+25＝60m， 第六段，60﹣30＝30m， 第七段，30+15＝45m， ∴在最远处离出发点60m． 【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$