1.1.1 集合的意义（课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

沪教版（2020） 必修第一册 第一章 集合与逻辑 1.1.1集合的意义 在数学语言及其组织方式方面，有一些公认的特殊约定，努力学习并遵循这些约定，能够更好地在数学领域里和他人开展交流，对进一步的学习和研究都非常有益. 数学语言和自然语言的重要区别在于数学语言更加精确，不容易产生歧义．集合是现代数学语言的重要组成部分．使用集合的语言，可以准确、简洁地表示所要研究的对象，更好地描述所研究的对象之间的关系. 数学作为其他学科的基础和工具，其内涵及语言都是按照逻辑的方式来组织的．根据正确 的前提，按照逻辑的推理，总是能够得到正确的结论. 前言 初中我们接触了那些集合？ 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 问题引入 (1) 春申中学高一(1)班的全体师生组成一个集合； (2) 所有不大于 100 的自然数组成一个集合； (3) 直线l上的所有点组成一个集合； (4) 不等式 2x+1≤0 的所有解组成一个集合. 我们经常需要把满足一定要求或具有一定特征的对象放在一 起或归为一类，使之成为一个集合．例如： 概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合(set),简称集. 集合通常用大写字母 A、B、C、…来表示. 集合所含的各个对象叫做该集合的元素(element).元素通常用小写字母a、b、c、…来表示. 如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”．如果 a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”．例如，若 A是由数 1、3、5、7、9 组成的集合，则 1∈A，2∉A. 集合与元素 1 ．下列对象中不能构成一个集合的是 ( ) A ．某校比较出名的教师 B ．方程x - 2 = 0 的根 C ．不小于 3 的自然数 D ．所有锐角三角形 2 ．下列给出的对象能构成集合的有 ( ) ①某校 2023 年入学的全体高一年级新生；② 2 的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式3x -10 < 0 的所有正整数解 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 练一练 A B 需要强调，集合的元素是确定的．也就是说，给定一个集合，一 个对象在不在这个集合中就确定了．例如，“我国的直辖市”组成一 个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，而杭州、南京、深圳等城市不在这个集合中. 反之，一些不确定的对象不能组成集合．例如，“春申中学高一 (1)班中身材较高的学生”不能组成集合．因为“身材较高”的标准不够明确、具体，所以“身材较高的学生”是不确定的. 元素的特性：①确定性 一个给定集合中的各个元素是互不相同的，即一个元素在同一个集合中是不能重复出现的. 元素的特性：③无序性 同例，我国的直辖市”组成一个集合，北京、上海、天津、重庆；就这个集合而言，它其中的元素是没有顺序的。 元素的特性：②互异性 小结 集合中元素的特性:①确定性;②互异性;③无序性性. 集合相等：如果组成两个集合 A与B的元素完全相同，我们就称这两个集合相等,记作A=B. 1.集合相等 概念辨析 例题1. 下列集合中表示同一集合的是 ( ) A ．M = {2,3,6} ， N = {2, 3} B ．M = {3, 5} ， N = {3, 6} C ．M = {4, 5} ， N = {5, 4} D ．M = {1, 2} ， N = { 2 } C 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a___A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a___A a不属于集合A 在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物． 2.元素与集合的关系 例题2 ．已知集合A = {0, 1} ，下列说法正确的是 ( ) A ． -1∈ A B ． 1 ∈ A C ． 0 ∈ A D ． 2 ∈ A B (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3.对元素和集合之间关系的两点说明 例题3 ．已知集合A＝{1, 3, 4, 5, 8} ， B＝{2, 3, 5, 6, 8} ，若C中的元素满足：集合A中有的元素而集合B中却没有 ；则集合C = ( ) A ． {1, 2, 4, 6} B ． {3, 5, 8} C ． {1, 4} D ． {2, 6} C 按元素个数分类：元素个数为有限的集合称为有限集，否则就称为无限集. 例题4.判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由： (1) 6 的正倍数的全体组成的集合； (2) 600 的正约数的全体组成的集合； (3) 20世纪在上海出生的所有人组成的集合； (4) 一条长度为 1 的线段上的所有点组成的集合. 集合的分类 解 (1) 6 的正倍数可表示为 6n，其中n是正整数．因为正整 数有无限个，所以 6 的正倍数组成的集合是无限集. (2) 600 的正约数一定是小于或等于 600 的正数，其个数不超过 600. 所以 600 的正约数组成的集合是有限集. (3) 虽然 20 世纪出生在上海的人比较多，但总数还是有限的．所以 20世纪在上海出生的人组成的集合是有限集. (4) 在长度为 1 的线段AB上，存在与A的距离为 的点，这 里n可以是任意正整数．因为正整数有无限个，所以一条长度为1的线段上的所有点组成的集合是无限集. 常见数集 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记作N 记作 记作Z 记作Q 记作R 数学上，常常需要用到数的集合．数的集合简称数集．常用的数集可用以下特定的符号来表示。 数集 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N Z Q R 练习 用符号∈或填空： 0____N -3____N 0.5____Z ____Z ____Q ____R ∈ ∈    ∈ 不含有任何元素的集合称为空集，记作 Ø ．引进空集是有好处的．如方程x2 +1=0 没有实数解，我们就说它的解组成的集合是空集．又如当两条直线平行时，它们没有公共点，就可说这两条直线的公共点组成的集合是空集．所有空集都是相等的．在以后学习交集时，我们还会体会到引入空集的必要性. 1 ．用适当的符号填空：0 ______ . 2 ．下列四个结论中，正确的是( ) A ． 0 = {0} B ． 0 ∈{0} C ． 0 ∈{0} D ． 0 = φ 练一练 ∉ B 1 ．由下列对象组成的集体属于集合的是 (填序号). ①不超过10 的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视 剧;④平方后不等于自身的数. ①④ 课堂练习 2．设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳 A ，广州 A(填“∈”或“∉”) . ∉ ∈ （1）0.5 N； （2）1 Z- ； （3）-2 R； （4）π Q+ ； （5） 32 N 5 ．用符号“ ∈ ”和“∈ ”填空： ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ 6 ．下列说法中正确的是 ( ) A ．班上爱好足球的同学，可以组成集合 B ．方程 x（x﹣2）2 ＝0 的解集是{2 ，0 ，2} C ．集合{1 ，2 ，3 ，4}是有限集 D ．集合{x2+5x+6 ＝0的解集}与集合{x2+5x+6 ＝0}是含有相同元素的集合 C 7 ．若集合 A = {2a, a2 - a} ，则下列说法中正确的是 ( ) A ．a 可取全体实数 B ．a 可取除去 0 以外的所有实数 C ．a 可取除去 3 以外的所有实数 D ．a 可取除去0 和 3 以外的所有实数 D - 1} ，则 a 的值为 . 8 ．若-3 ∈ {a - 3, 2a - 1, a 2 -1 课堂小结 感谢观看 THANK YOU FOR WATCHING ∈ ∉ $$