1.1.2 集合的表示方法（课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

沪教版（2020） 必修第一册 第一章 集合与逻辑 1.1.2集合的表示方法 四大名著是指中国古典文学名著《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》．四大名著是中国古典文学的精品，受到很多读者的喜爱．中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？ 情景引入 问题1.在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数：4.7,-3,,-0.5,,73,3.8 方法1： 4.7,,,73,3.8 方法2： {4.7,,73,3.8} 问题引入 问题2.上节课我们学过集合可以自然语言来描述：如全体实数组成的集合称为实数集；还有什么方法可以表示集合? 让我们一起来学习今天的课程：集合的表示方法。 集合 ①自然语言：如全体实数组成的集合称为实数集 ②特定符号：如整数集（Z），实数集（R），空集（Ø）等 把集合中的元素不重复地一一列举出来，并写在一对大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法. 回忆已经学过表示集合的方法 集合的表示方法-列举法 学习新知 列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋};“方程x2-2x=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{0,2}.也可以表示为{2,0}，这是因为在讨论集合时，不考虑其元素的顺序（无序性）． 又如，方程组 的解组成的集合可以表示为｛（１，２）｝． 交流思考 上述方程组的解集{（1，2）}与集合{1，2}有何区别？ 可从集合中的元素个数、元素属性（或集合种类：点集、数集等）的含义等区别阐述 例题1.用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0,1}. 想一想：上述集合可以表示为A={3,5,7,1,8,4,9,2,6,0}，B={1,0}吗？ 可以；集合中的元素是没有顺序的（无序性）。 方法技巧　 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来． 能用列举法表示的集合一般是有限集．对于一些有规律的无限集，在不会引起歧义的前提下，也可用列举法表示例如全体正偶数组成的集合可以表示为{２，４，６，…，２n，…｝ 直观地体现了元素的个体，但是有局限性，一般适用于元素个数较少的有限集. 列举法的特点 思考：在不等式 x－3＜7的解集中，元素有什么共同特征？能否用列举法表示该不等式的解集？ 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示． 元素的共同特征：①集合中的元素都小于10； ②集合中的元素都是实数． 描述法 集合还有另一种表示方法．在一对大括号内先写出这个集合中元素的一个记号，再画一条竖线，并在竖线的右边写上集合中元素所具有的特征，即 A＝｛x｜x满足性质p｝. 这种表示集合的方法叫做描述法． 集合的表示方法-描述法 例如，方程x2 -3x+2=0 的解组成的集合可以表示为｛x｜x2 -3x+2=0}.又如，因为平面上经 过点(0,0)与(1,1)的直线的方程为y＝x，所以这条直线上的点的集合可以表示为｛（x，y）｜y＝x｝. 例题2．用描述法表示下列集合： (1)不等式2x - 3 < 1 的解组成的集合A ； (2)被3 除余2 的正整数的集合B ； (3)C = {2, 4, 6, 8, 10}； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D . 【答案】 (1) A = {x ｜x < 2} (2)B = {x ｜x = 3n + 2, n ∈ N} (3)C = {x ｜x = 2n, n ≤ 5, n ∈ N } (4)D = {(x,y ) ｜x＜ 0,y ＞ 0 } 描述法 A＝｛x｜x满足性质p｝ 议一议 由此你可以总结描述法的特征吗？ 集合A 元素记号 竖线 元素所具有的特征 一对大括号 用描述法表示集合的2个步骤 提醒：用描述法表示集合时，竖线前不能出现未被说明的字母． 用描述法表示下列集合： (1)使函数y＝有意义的实数x组成的集合； (2)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合。 【答案】（1）{x|x≠1}；（2）{(x，y)|x∈R，y＝0}． 方法技巧 一、集合的分类 集合 按元素的属性 按元素的个数 数集（元素是数） 点集（元素是点）如直线y=2x+1上的点 {(x,y)|y=2x+1} 其他集合 有限集（元素个数是有限个） 无限集（元素个数是无限个） 集合的意义与表示综合应用 练一练： 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( ) × × √ (4)集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合. ( ) 二、概念辨析 × 2 ．集合A = 用列举法表示为 . 1．用列举法表示下列集合. {(x, y) ｜y = x2 -1, x ≤ 2, x ∈ Z} ： . {3, -3} {(-2, 3), (-1, 0 ), (0, -1), (1, 0 ), (2, 3 )} 三、把描述法转换为列举法表示 练一练： 在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合．为了方便起见，我们引入区间(interval)的概念. 当a、b∈R且a＜b时，规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的全部实数x所组成的集合称为 闭区间，记为［a，b］； 区间 (2) 满足不等式a＜x＜b的全部实数x所组成的集合称为开区间，记为（a，b）； ［a，b］ （a，b） 图1-1-1闭区间与开区间在数轴上的表示 (3) 满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的全部实数x所组成的集合称为半开半闭区间，分别记为［a，b）与（a，b］. ［a，b） （a，b］ 图1-1-2半开半闭区间在数轴上的表示 此外，满足不等式x≥a，x＞a，x≤b或x＜b的全部实数x成的集合可分别用区间符号表示为［a，+∞),（a，+∞), (-∞,b］与(-∞,b）. 实数集 R可用区间表示为(-∞,+∞). 例题3 ．解下列不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来，解集用区间表示. （1）5x+15>4x-13；（2） 练一练．已知区间[a -1,a] 关于原点对称，求 a 的值，并写出该区间. 【答 案】（1） (-28, +∞) ；（2） (-∞, 2) 例题4．用区间表示下列集合： {x｜ x > -1} = ；{x｜ 2 < x ≤ 5} = ； {x ｜x ≤ -3} = ；{x｜ 2 ≤ x ≤ 4} = . 拓展．若[2a＋1 ，3a－1]为一确定区间，则实数 a 的取值范围为 . (-1, +∞) (2, 5] (-∞, -3] [2, 4] (2, +∞) 把描述法转换为区间表示 集合 集合的表示方法 表示集合的其他方法 ①自然语言描述 ②列举法 ③描述法 ①特定符号 ②区间 ③图像法（Venn图等） ④其他 教材严格意义上集合的表示方法就以上三种，但下面的四种也是表示集合的方法；同学们知道其区别就行。 小结 1 ．方程组 的解组成的集合为 ( ) A ． B ．{1, -1} C ．{(1, -1)} D ．{x = 1, y = -1} C 课堂练习 2 ．下列集合中有无数个元素的是 ( ) A． B． C． D． D 3 ．集合 用列举法表示为 ( ) A ．{-1, 0, 1, 2} B ．{0, 1, 2} C ．{1, 2} D ．{1} C 4 ．已知集合A = {x | x = 2k, k ∈ Z} ，则 ( ) A ．-1∈ A B ．1 ∈ A C ．- 2 ∈ A D ．2 ∈ A D 5 ．已知P = {1, 2}, Q = {2, 3 } ，若M = {x x ∈ P, x ∈ Q} ，则M = ( ) A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．{1, 2, 3} A 6 ．下列叙述正确的是 ( ) A ．{x∣x > 1} 用区间可表示为[1, +∞) B ．{x∣- 3 < x ≤ 2} 用区间可表示为(-3, 2) C ．(-∞, 3]用集合可表示为{x ∣x < 3} D ．[2, 4] 用集合可表示为 {x∣2 ≤ x ≤ 4} D 7 ．有下列三个说法： ①若a ∈ N ，则 ； ②集合A = {x ∈ R | x - 2x + 1 = 0 } 有两个元素； ③集合 是有限集. 其中正确说法的个数是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 B 8 ．已知集合A = {-1, 0, 1, 2}, B = {x∣x = ab, a ∈ A, b ∈ A} ，则B 的元素个数是______________. 6 课堂小结 感谢观看 THANK YOU FOR WATCHING $$