1.1.1-1.1.2 集合的意义 集合的表示（第1课时）（八大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

1.1.1-1.1.2 集合的意义 集合的表示（第1课时） 题型1： 集合的概念 1．下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列集合表示正确的是（    ） A． B． C． D．{高个子男生} 题型2：用描述法表示集合 3．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合 . 4．所有正奇数组成的集合用描述当表示为 ． 5．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为 ． 题型3：用列举法表示集合 6．用列举法表示集合 ． 7．设集合，则用列举法表示集合A为 . 8．关于与的二元一次方程组的解集为 ．（用列举法表示） 题型4：用区间表示集合 9．用区间表示下列集合： （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）： ． 10．半开半闭区间： ； ，其中. 11．无穷区间： ， ， ， ， . 12．若为一确定区间，则的取值范围为 . 题型5：集合的分类及概念辨析 13．判断下列集合是有限集还是无限集． （1）年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人组成的集合； （2）所有正方形组成的集合； （3）直线上的所有点组合的集合； （4）不大于9的所有非负整数组成的集合． 14．设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 15．下列说法中正确的是（    ） A．班上爱好足球的同学，可以组成集合 B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2} C．集合{1，2，3，4}是有限集 D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合 16．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是（    ） A．①② B．②③ C．② D．①③④ 题型6：数集、判断元素是否属于给定数集 17．自然数集：         正整数集： 整数集：         有理数集： 实数集：         正实数集： 18．用符号“”或“”填空． （1）0 N；                 （2） R； （3） Q；             （4） Z． 19．下列关系中，正确的有（    ）． ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．下列关系中，正确的有（　　） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型7：空集 22．下列四个集合中，(   )是空集 A． B． C． D． 23．下列四个集合中是空集的是（    ） A． B． C． D． 24．若关于x的方程的解集是空集，求k的值（    ） A． B． C． D． 题型8：元素与集合的关系 25．用符号“”或“”填空：①设集合A是由正整数的全体构成的集合，则0 A， A， A；②设集合B是由小于的实数的全体构成的集合，则 B， B. 26．已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 27．已知集合M是由平面直角坐标系中所有第二象限的点组成的集合，则2 M； M； M.(填“”或“”) 28．集合则 A. 29．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 一、填空题 1．已知集合：①；②；③；④；⑤．其中，一定表示空集的是 (填序号)． 2．若[2a＋1，3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围为 ． 3．的解组成的集合为 列举法表述 4．集合用列举法可表示为 . 5．已知，则集合用列举法表示为 . 6．是有理数集，集合，在下列集合中： ①； ②； ③； ④． 与集合相等的集合序号是 . 二、单选题 7．下列集合不能用区间的形式表示的个数为（    ） ①；②； ③；④； ⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 8．若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.1-1.1.2 集合的意义 集合的表示（第1课时） 题型1： 集合的概念 1．下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案. 【解析】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合. 故选：C. 2．下列集合表示正确的是（    ） A． B． C． D．{高个子男生} 【答案】B 【分析】由集合中元素的性质以及集合的表示方法判断可得结果. 【解析】A选项，不符合集合中元素的互异性，故A不正确；B选项由集合的定义可知B正确；C选项，集合的表示方式不正确；D选项不符合集合中元素的确定性，故D不正确. 故选：B 题型2：用描述法表示集合 3．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合 . 【答案】且 【分析】根据平面直角坐标系各象限中点的特点结合集合的描述法表示即可得出答案. 【解析】平面直角坐标系中第二象限的所有点的横坐标都,小于0，纵坐标都大于0， 平面直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合为且， 故答案为：且. 4．所有正奇数组成的集合用描述当表示为 ． 【答案】 【分析】根据正奇数的性质进行求解即可. 【解析】因为正奇数除以，余数为， 所以所有正奇数组成的集合用描述当表示为， 故答案为： 5．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为 ． 【答案】 【分析】根据描述法的表示方法结合条件即得. 【解析】∵被5除余2的正整数可用，来表示， ∴被5除余2的正整数组成的集合表示为：. 故答案为：. 题型3：用列举法表示集合 6．用列举法表示集合 ． 【答案】 【分析】根据题意可得且，再分别令进行判断即可． 【解析】由题意可得且， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意， 综上，． 故答案为：． 7．设集合，则用列举法表示集合A为 . 【答案】 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合A中的元素即可. 【解析】要使，则可取，又，则可取， 故答案为：. 8．关于与的二元一次方程组的解集为 ．（用列举法表示） 【答案】 【分析】解方程组即可. 【解析】由题知，集合为点集， 因为 解得 所以解集为， 故答案为： 题型4：用区间表示集合 9．用区间表示下列集合： （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）： ． 【答案】 【分析】利用集合与区间的对应关系即可直接写出答案. 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）. 故答案为：，，，. 10．半开半闭区间： ； ，其中. 【答案】 【解析】略 11．无穷区间： ， ， ， ， . 【答案】 【解析】略 12．若为一确定区间，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由区间的含义列出限制条件可得答案. 【解析】由题意，，解得. 故答案为： 题型5：集合的分类及概念辨析 13．判断下列集合是有限集还是无限集． （1）年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人组成的集合； （2）所有正方形组成的集合； （3）直线上的所有点组合的集合； （4）不大于9的所有非负整数组成的集合． 【答案】 有限集 无限集 无限集 有限集 【分析】根据集合的元素一一判断即可； 【解析】解：（1）年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人只有有限个，故年龄超过60岁且户籍所在地为上海的人组成的集合为有限集； （2）正方形有无数多个，故所有正方形组成的集合为无限集； （3）直线上有无数个点，故直线上的所有点组合的集合为无限集； （4）不大于9的所有非负整数组成的集合，故不大于9的所有非负整数组成的集合为有限集； 故答案为：有限集；无限集；无限集；有限集； 14．设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 【答案】C 【分析】根据集合A、B的元素的个数，判断集合的类型. 【解析】由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集， 而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集，所以C正确； 故选：C． 15．下列说法中正确的是（    ） A．班上爱好足球的同学，可以组成集合 B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2} C．集合{1，2，3，4}是有限集 D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合 【答案】C 【解析】根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D. 【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确； 方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确； 集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确； 集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确． 故选：C． 16．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是（    ） A．①② B．②③ C．② D．①③④ 【答案】B 【分析】①一个集合的表示方法不唯一；②集合P={x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集；③集合{x|x∈N ，x<5}={0,1,2,3,4}正确；④显然集合{(1，2)}≠{(2,1)}. 【解析】①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1<x<3,x∈Z}，错误； ②集合P＝{x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}，正确； ④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的表示方法，集合的分类，属于容易题. 题型6：数集、判断元素是否属于给定数集 17．自然数集：         正整数集： 整数集：         有理数集： 实数集：         正实数集： 【答案】 或 【分析】略 【解析】略 18．用符号“”或“”填空． （1）0 N；                 （2） R； （3） Q；             （4） Z． 【答案】 【分析】判断给出的集合是何类型，然后利用集合和元素间的关系依次填空． 【解析】（1）因为0时自然数，所以；                 （2）因为是无理数，所以R； （3）因为是无理数，所以Q；             （4）因为是整数，所以Z； 故答案为：，，， 19．下列关系中，正确的有（    ）． ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系结合常用数集逐项分析判断. 【解析】对于①：因为为实数集，所以，正确； 对于②④：因为为有理数集，所以，，②正确，④错误； 对于③：因为为自然数集，，正确； 所以正确的有3个. 故选：C. 20．下列关系中，正确的有（　　） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】判断数所在数域，得到正确答案. 【解析】为实数，①正确；是无理数，，②正确； 是自然数，③正确；，④错误， 故选：C 21．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，结合选择，逐项判定，即可求解. 【解析】由属于实数，所以A错误； 由是正整数集，因此，所以B错误； 由是有理数，所以C正确； 由于是无理数，是整数集，所以D错误. 故选：C. 题型7：空集 22．下列四个集合中，(   )是空集 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义，对选项逐一判定，即可得到结果. 【解析】解：选项A：集合中有一个元素0，不为空集； 选项B：集合中不存在元素，所以该集合为空集； 选项C：集合中有一个元素1，所以不为空集； 选项D：集合中存在无数个元素，所以不为空集. 故选：B. 23．下列四个集合中是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义，结合选项即可求解. 【解析】对于A,集合中有一个元素，故不是空集， 对于B,方程无实数解，∴集合为空集， 对于C，是无限集，所以不是空集， 对于D, ，不是空集. 故选：B． 24．若关于x的方程的解集是空集，求k的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对方程进行整理，然后结合一次方程的解集存在条件可求． 【解析】方程整理得， 当时，方程的解集为空集，显然成立； 当时，有，解方程得,显然不符合题意． 综上． 故选：C． 题型8：元素与集合的关系 25．用符号“”或“”填空：①设集合A是由正整数的全体构成的集合，则0 A， A， A；②设集合B是由小于的实数的全体构成的集合，则 B， B. 【答案】 【分析】根据集合中元素的定义，判断元素与集合的关系. 【解析】①0不是正整数，不是整数，是正整数，故依次填，，. ②，由，得，故依次填，. 故答案为：；；；；. 26．已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令分别为选项中不同值，求出的值进行判定. 【解析】当时，，所以，故A正确； 当时，，所以，故B错误； 当或时，，所以，故C错误； 当时，，所以，故D错误. 故选：A 27．已知集合M是由平面直角坐标系中所有第二象限的点组成的集合，则2 M； M； M.(填“”或“”) 【答案】 【分析】由集合中元素的特征，判断元素与集合的关系. 【解析】集合M中的元素是第二象限的点，而2是实数，故. 点是第二象限内的点，故. 而在第一象限，故. 故答案为：；；. 28．集合则 A. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【解析】由可得，所以, 故答案为： 29．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解. 【解析】由集合，因为，所以． 故选：B． 一、填空题 1．已知集合：①；②；③；④；⑤．其中，一定表示空集的是 (填序号)． 【答案】④⑤ 【分析】根据不含有任何元素的集合叫做空集，逐项进行判断，即可求得答案． 【解析】对于①，由于中含有元素0，故①不是空集； 对于②，由于中含有空集，故②不是空集； 对于③，当时，，不是空集； 当时，，是空集； 不一定是空集. 对于④，不论取何值，总是大于，故集合④是空集； 对于⑤， 则在实数范围内无解，故⑤为空集. 综上所述，题目所给5个集合中一定表示空集的是④⑤. 故答案为：④⑤. 【点睛】本题解题关键是掌握空集定义，考查了分析能力和理解能力，属于基础题. 2．若[2a＋1，3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围为 ． 【答案】(2，＋∞) 【分析】由已知可得3a－1＞2a＋1，解出不等式得到实数a的取值范围． 【解析】由题意知3a－1＞2a＋1，即a＞2. 故答案为：(2，＋∞) 【点睛】本题考查了区间的概念及其应用问题，是基础题． 3．的解组成的集合为 列举法表述 【答案】 【分析】根据题意，设，原方程转化为，解可得t的值，进而可得，解可得x的值，即可得答案． 【解析】解：根据题意，设，则， 原方程等价于， 解可得或， 又由，则， 则有，解可得或， 即的解组成的集合为； 故答案为： 【点睛】本题考查列举法以及利用换元法解方程，属于基础题． 4．集合用列举法可表示为 . 【答案】{1，2，4，8} 【解析】根据集合的描述法即可求解. 【解析】因为集合， 故x-1为8的正约数，即x-1的值可以为1，2，4，8， 所以x可以为2，3，5，9,相应的y值为8,4,2,1 故用列举法表示集合为{1，2，4，8}. 故答案为：{1，2，4，8} 【点睛】本题主要考查了集合的列举法、描述法表示，考查了表示法的转化，属于中档题. 5．已知，则集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据题中已知条件对的正负进行分类讨论即可得出结果. 【解析】由可得或， 当时， 若，则， 若，则； 当时， 若，则， 若，则； 根据集合元素的互异性可知，列举法表示为. 故答案为： 6．是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合相等的集合序号是 . 【答案】④ 【分析】集合相等的条件为集合中的元素相同，根据此条件分别判断①②③④中四个集合中元素是否与集合一致即可. 【解析】对于①，因为，设， 则， 不妨取，可知，而，显然，所以①与集合不相等； 对于②，令，则， 显然，但，即②与集合不相等； 对于③，当时，此时，即， 而集合中不包含元素0，所以③与集合不相等； 对于④，令， 则，其中， 所以④与集合相等； 故答案为：④ 二、单选题 7．下列集合不能用区间的形式表示的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据区间的概念及区间形式可以表示连续数集，是无限集，逐个判断即可得出结论. 【解析】区间形式可以表示连续数集，是无限集 ①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示， ④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合． ⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的， 故只有⑤可以，区间形式为， 故答案为：D. 8．若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：分局题意分析即可. 【解析】对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误； 对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误； 对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误， 对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确； 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$