第04讲 有理数的减法-2024年暑假新七年级数学上册自学课系列（苏科版）

第04讲 有理数的减法 【苏科版】 ·模块一 有理数的减法法则 ·模块二 有理数的加减混合运算 ·模块三 课后作业 模块一 有理数的减法法则 有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即. 【考点1 有理数的减法法则】 【例1.1】（2023七年级·全国·课后作业）在下列横线上填上适当的数． （1） ； （2） ； （3） ． 【例1.2】（2023·安徽宿州·三模）比小4的数是（    ） A．1 B． C． D．6 【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1.1】（2023七年级·吉林延边·阶段练习）若，则括号内的数是 ． 【变式1.2】（2023七年级·河南南阳·期中）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 【考点2 有理数减法的应用】 【例2.1】（2023·浙江杭州·二模）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为℃，则山脚与山顶的温度差为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023·浙江舟山·一模）舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（    ） A． B． C． D． 【例2.3】（2023七年级·全国·课后作业）全班学生分成四个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表： 第一组 第二组 第三组 第四组 100 150 350 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第四名多少分？ 【变式2.1】（2023·陕西西安·期末）西安市2023年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（    ） A．10℃ B． C．6℃ D． 【变式2.2】（2023七年级·甘肃定西·阶段练习）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”，则两者相差 米． 【变式2.3】（2023七年级江苏·期末）某《科技名人辞典》记载：斯特拉博，古希腊地理学家、历史学家．如果公元前记为“”，斯特拉博活了 岁． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·江苏南通·阶段练习）设表示不大于m的最大整数，如，，则（    ） A． B． C． D． 【题型2】（2023七年级江苏·期末）某教育机构七年级两个竞赛班，这两个班共有名学生，其中有名学生在数学竞赛中获过奖，有名学生在英语竞赛中获过奖，有名学生在数学竞赛和英语竞赛中都获过奖，那么在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有 名． 【题型3】（2023七年级·广东深圳·期末）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）某地今年月日至日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（    ） 日期 月日 月日 月日 月日 最高气温 最低气温 A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【题型2】（2023七年级·湖北黄冈·阶段练习）数轴上有、、三点，点表示的数是，点表示的数是2，点与点的距离为1，则 【题型3】（2023七年级·江西南昌·开学考试）1993年，一个老人说：“今年我的生日已过，40多年前的今天，我还是20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和．”老人2019年是多大年龄？ 模块二 有理数的加减混合运算 【考点1 加减法统一成加法】 【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）把转化成几个有理数相加的形式，正确的为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023七年级·江苏苏州·期中）将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【例1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）算式按“和”的意义读作 ；按“运算”的意义读作 ． 【变式1.1】（2023七年级·全国·课前预习）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）转化为加法： 这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和． 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 ． 我们可以读作负 的和，或读作 【变式1.2】（2023七年级·广西南宁·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023七年级·山东泰安·期中）把算式统一为加法算式： ． 【考点2 有理数的加减混合运算】 【例2.1】（2023七年级·全国·课堂例题）下列各式运用运算律变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023七年级·广东梅州·期中）下列算式与结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【例2.3】（2023七年级·全国·假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【变式2.1】（2023七年级·河北石家庄·阶段练习）计算下列各式，结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023七年级·贵州遵义·阶段练习）计算的值等于（    ） A．－1012 B．－1011 C．1012 D．1013 【变式2.3】（2023七年级·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点3 有理数加减混合运算的应用】 【例3.1】（2023七年级·贵州黔西·阶段练习）某种零件，标明要求是Φ：mm（Φ表示直径）．经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 【例3.2】（2023七年级·四川达州·期末）小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（   ） A．85分 B．93分 C．81分 D．91分 【例3.3】（2023七年级·山东青岛·期中）如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，下表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（单位：米） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？变化了多少？本周末河流水位是多少米？与水文资料中最高水位的距离是多少米？ 【变式3.1】（2023七年级·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 【变式3.2】（2023七年级·江苏南京·阶段练习）小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地 米． 【变式3.3】（2023七年级·陕西商洛·期中）一个病人每天需要测量一次血压，其中一位病人星期一至星期五收缩压的变化情况记录如下：上升30个单位，下降20个单位，上升15个单位，上升5个单位，下降20个单位．这位病人上星期日的收缩压是160个单位，这位病人星期五的收缩压是多少个单位？ 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 【题型2】（2023·湖南长沙·一模）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 【题型3】（2023七年级·浙江杭州·阶段练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： (1)请说明小虫最后的具体位置？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·课后作业）符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：，…，求的结果． 【题型2】（2023七年级·山东青岛·期末）小明设计了一个“幻圆”游戏，将，，，，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中的值为 ．    【题型3】（2023七年级·重庆大足·期末）随着手机的普及，直播带货的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，某果农把自家果园的冻橙放到网上，他原计划每天卖200斤冻橙，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； (2)求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 模块三 课后作业 1．（2023·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 2．（2023·辽宁葫芦岛·二模）一包零食的包装袋上标着“克”，则下列四个包装中质量合格的是（    ） A．67克 B．69克 C．73克 D．74克 3．（2023七年级·新疆乌鲁木齐·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023七年级·河南驻马店·阶段练习）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东临沂·一模）小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用15分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（   ）分钟． A． B． C． D． 6．（2023·陕西西安·二模）如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    7．（2023七年级·河南南阳·期中）在高速公路上开车时，父亲注意到汽车的里程表显示15951千米，这种向前和向后读是一样的数称为回文数．一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶 千米． 8．（2023七年级·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）计算 的结果为 ． 9．（2023七年级·福建三明·阶段练习）错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 10．（2023七年级·湖南衡阳·开学考试）对种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是含甲的种，含乙的种，含丙的种；含甲、乙的种，含甲、丙的种，含乙、丙的种；含甲、乙、丙的种仅含维生素甲的有 种，不含甲、乙、丙三种维生素的有 种 11．（2023七年级·上海闵行·期末）计算： 12．（2023七年级·山东枣庄·阶段练习）计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（2023七年级·重庆渝北·阶段练习）列式计算： (1)的相反数与的绝对值的差． (2)某市一天上午的气温是，下午上升，半夜又下降，问半夜的气温是多少？ 14．（2023七年级·河南平顶山·期中）以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点和点刚好对着直尺上的刻度和刻度． (1)写出点和点表示的数； (2)写出与点距离为的点表示的数． 15．（2023七年级·福建福州·期中）下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 16．（2023七年级·陕西汉中·期中）在一次班会上，主持人小宇和小莉进行小游戏，游戏规则如下：每人每次抽4张卡片，如果抽到的形状为“”，那么加上卡片上的数字；如果抽到的形状为“”，那么减去卡片上的数字．最终计算结果小的为大家表演节目．小宇和小莉抽取的卡片如图所示，本次游戏结束后由谁给大家表演节目？    17．（2023七年级·福建厦门·阶段练习）某文具店在一周的销售中盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 158    188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，说明当天是盈还是亏？盈亏多少？ (2)请计算这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的减法 【苏科版】 ·模块一 有理数的减法法则 ·模块二 有理数的加减混合运算 ·模块三 课后作业 模块一 有理数的减法法则 有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即. 【考点1 有理数的减法法则】 【例1.1】（2023七年级·全国·课后作业）在下列横线上填上适当的数． （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 3 2.5 2.5 【分析】（1）减去一个数等于加上这个数的相反数； （2）减去一个数等于加上这个数的相反数； （3）减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解：（1）， 故答案为：3，； （2）， 故答案为：，； （3）， 故答案为：2.5，2.5． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【例1.2】（2023·安徽宿州·三模）比小4的数是（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算，正确的翻译句子，列出算式进行计算即可． 【详解】解：比小4的数是； 故选C． 【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)10 (3)8 (4)0 【分析】根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 【变式1.1】（2023七年级·吉林延边·阶段练习）若，则括号内的数是 ． 【答案】13 【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的加法的逆运算进行解答即可． 【详解】解：由题可知，． 故答案为：13． 【变式1.2】（2023七年级·河南南阳·期中）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，根据有理数的减法法则进行运算，再逐一比对，即可得到答案. 【详解】解：故A不符合题意； ，故B不符合题意； 故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选:C. 【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键. 【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）用减去，即可求解； （3）用减去，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）． （3）． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【考点2 有理数减法的应用】 【例2.1】（2023·浙江杭州·二模）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为℃，则山脚与山顶的温度差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的减法运算的应用，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵山脚气温为，山顶气温为， ∴山脚与山顶的温度相差为：． 故选：C． 【例2.2】（2023·浙江舟山·一模）舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．根据题意，列出运算式子，再计算有理数的减法即可得答案． 【详解】解：根据题意，小郑跳出了，应记作． 故选：A 【例2.3】（2023七年级·全国·课后作业）全班学生分成四个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表： 第一组 第二组 第三组 第四组 100 150 350 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第四名多少分？ 【答案】(1)第一名超出第二名200分 (2)第一名超出第四名750分 【分析】（1）根据分数表格，得到第一名为第四组，第二名为第二组，作差即可得到答案； （2）根据分数表格，得到第一名为第四组，第四名为第三组，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：， 第一名为第四组，第二名为第二组， （分）， 答：第一名超出第二名200分； （2）解：， 第一名为第四组，第四名为第三组， （分）， 答：第一名超出第四名750分． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法的应用，读懂题意，准确列式是解决问题的关键． 【变式2.1】（2023·陕西西安·期末）西安市2023年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（    ） A．10℃ B． C．6℃ D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温列式并求解是解答的关键． 【详解】解：这天的最高气温比最低气温高， 故选A． 【变式2.2】（2023七年级·甘肃定西·阶段练习）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”，则两者相差 米． 【答案】19957 【分析】本题考查的是有理数的减法运算的应用，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：（米）， 故答案为：19957． 【变式2.3】（2023七年级江苏·期末）某《科技名人辞典》记载：斯特拉博，古希腊地理学家、历史学家．如果公元前记为“”，斯特拉博活了 岁． 【答案】81 【分析】本题考查有理数减法的应用，根据有理数的减法运算即可，注意没有公元0年，计算应减去1． 【详解】（岁）， ∴斯特拉博活了81岁． 故答案为：81． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·江苏南通·阶段练习）设表示不大于m的最大整数，如，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选B． 【题型2】（2023七年级江苏·期末）某教育机构七年级两个竞赛班，这两个班共有名学生，其中有名学生在数学竞赛中获过奖，有名学生在英语竞赛中获过奖，有名学生在数学竞赛和英语竞赛中都获过奖，那么在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有 名． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算在实际中的应用，计算即可求解． 【详解】解：由题意得： 在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有：(名)， 故答案为： 【题型3】（2023七年级·广东深圳·期末）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层． 【答案】12 【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作，地下5层记作，可以看作从层上升到层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解． 【详解】解：（层）， 即电梯一共升了12层， 故答案为：12． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）某地今年月日至日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（    ） 日期 月日 月日 月日 月日 最高气温 最低气温 A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】D 【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可． 【详解】解：月日：； 月日：； 月日：； 月日：； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的减法，解题的关键在于掌握运算法则． 【题型2】（2023七年级·湖北黄冈·阶段练习）数轴上有、、三点，点表示的数是，点表示的数是2，点与点的距离为1，则 【答案】2或4 【分析】分情况讨论点在的左侧和右侧两种情况． 【详解】解：①当在的左侧时， 代表的数为1， 此时． ②当在的右侧时， 代表的数是3， 此时， 故答案为：2或4． 【点睛】本题主要考查数轴上点与点之间距离的计算，解题关键在于要分情况讨论点的情况． 【题型3】（2023七年级·江西南昌·开学考试）1993年，一个老人说：“今年我的生日已过，40多年前的今天，我还是20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和．”老人2019年是多大年龄？ 【答案】93岁 【分析】根据“40多年前的今天，”1993年的40多年前，应是年和年之间．由“那年20多岁，他的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和”得到：应在年之间．只有每个年份的四个数字之和是20多．于是．所以老人在1926年出生．然后进一步解答即可．解答本题关键是确定这位老人的年龄范围． 【详解】解：1993年的40多年前，应是年和年之间． ∵“那年20多岁，他的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和” ∴应在年之间． 则只有1947、1948、1949每个年份的四个数字之和是20多． ∴． 所以老人在1926年出生． （岁）． 模块二 有理数的加减混合运算 【考点1 加减法统一成加法】 【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）把转化成几个有理数相加的形式，正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则即可转化成几个有理数相加的形式 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数加、减法运算法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是关键． 【例1.2】（2023七年级·江苏苏州·期中）将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式为． 故选：A． 【例1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）算式按“和”的意义读作 ；按“运算”的意义读作 ． 【答案】 负8、负3、正1、负7的和 负8减3加1减7 【分析】将算式添加括号得，即可解答；再根据有理数的算式读法即可解答． 【详解】解：， ∴看成几个数的和可以读作：负8、负3、正1、负7的和，包含减法运算可以读作：负8减3加1减7， 故答案为：负8、负3、正1、负7的和，负8减3加1减7． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的读法，正确理解有理数加法和减法的运算法则以及实际意义是解题的关键． 【变式1.1】（2023七年级·全国·课前预习）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）转化为加法： 这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和． 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 ． 我们可以读作负 的和，或读作 【答案】 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） -20 +3 +5 -7 -20+3+5-7 20、正3 、正5、负7 负20加3加5减7 【解析】（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）转化为加法：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）,这个算式我们可以看作是 -20、+3、+5、-7 这四个数的和．为书写简单，省略算式中的括号和加号写为-20+3+5-7,我们可以读作负20、正3 、正5、负7;或读作负20加3加5减7. 【变式1.2】（2023七年级·广西南宁·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 【变式1.3】（2023七年级·山东泰安·期中）把算式统一为加法算式： ． 【答案】 【分析】根据规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，处理解答． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法法则，掌握法则是解题的关键． 【考点2 有理数的加减混合运算】 【例2.1】（2023七年级·全国·课堂例题）下列各式运用运算律变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数加法的结合律和交换律一一计算即可判断． 【详解】解：A、，变形正确； B、，变形正确； C、，故原变形错误； D、，变形正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数加法的结合律和交换律，解题的关键是掌握有理数加法的结合律和交换律并灵活运用，属于中考常考题型． 【例2.2】（2023七年级·广东梅州·期中）下列算式与结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，利用化简多重符号的方法化简即可． 【详解】解：． 故选：C． 【例2.3】（2023七年级·全国·假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2.1】（2023七年级·河北石家庄·阶段练习）计算下列各式，结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由有理数的加减运算，分别对每个选项进行计算，然后判断，即可得到答案． 【详解】解：A.； B.； C.； D.； ∵； 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 【变式2.2】（2023七年级·贵州遵义·阶段练习）计算的值等于（    ） A．－1012 B．－1011 C．1012 D．1013 【答案】A 【分析】从第二个数开始，相邻两个数的和为，再确定的个数，最后求解． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 【变式2.3】（2023七年级·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再根据有理数的简便运算，即可求解； （2）先去括号，再正数与正数相加，负数与负数相加，即可求解； （3）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解； （4）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了去括号，有理数的加减法，解题关键是熟练掌握去括号的方法及有理数加减法法则． 【考点3 有理数加减混合运算的应用】 【例3.1】（2023七年级·贵州黔西·阶段练习）某种零件，标明要求是Φ：mm（Φ表示直径）．经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，先求出合格区间，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴合格零件的直径范围为， ∵一个零件的直径是， ∴该零件不合格； 故答案为：不合格． 【例3.2】（2023七年级·四川达州·期末）小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（   ） A．85分 B．93分 C．81分 D．91分 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 根据题意列出算式，即可得出答案． 【详解】分， 即小明第四次测验的成绩是91分， 故选：D． 【例3.3】（2023七年级·山东青岛·期中）如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，下表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（单位：米） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？变化了多少？本周末河流水位是多少米？与水文资料中最高水位的距离是多少米？ 【答案】本周末河流水位是上升了，上升了米，本周末河流水位是米，与水文资料中最高水位的距离是米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． 【详解】解：（米）； （米）； （米）； 即本周末河流水位是上升了，上升了米，本周末河流水位是米，与水文资料中最高水位的距离是米． 【变式3.1】（2023七年级·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】A 【分析】将订阅《少儿书画》的人数与订阅《少年博览》的人数相加再减去总人数即可求解． 【详解】解： （人）， 答：两种刊物都订阅的有15人， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，理清题意列出算式是解题的关键． 【变式3.2】（2023七年级·江苏南京·阶段练习）小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地 米． 【答案】3 【分析】根据题意列式求解即可． 【详解】由题意可得， ∴现在小明距离A地3米． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式求解． 【变式3.3】（2023七年级·陕西商洛·期中）一个病人每天需要测量一次血压，其中一位病人星期一至星期五收缩压的变化情况记录如下：上升30个单位，下降20个单位，上升15个单位，上升5个单位，下降20个单位．这位病人上星期日的收缩压是160个单位，这位病人星期五的收缩压是多少个单位？ 【答案】170个单位 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，解题的关键是：上升用加法，下降用减法，用上星期日的收缩压逐步计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这位病人星期五的收缩压是170个单位． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 【答案】0 【分析】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可． 【详解】 解：规定图形表示运算，图形表示运算， 所以，+ =， 故答案为：0． 【题型2】（2023·湖南长沙·一模）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 【答案】46 【分析】本题考查了有理数的加法，操作一次，黑板上的数减少1个，数字总和减少1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可． 【详解】解：（次） 答：这个数是46， 故答案为：46． 【题型3】（2023七年级·浙江杭州·阶段练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： (1)请说明小虫最后的具体位置？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)点O (2)厘米 (3)粒芝麻 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是解题的关键． （1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可． 【详解】（1）解：， 小虫最后的具体位置在点O； （2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为， 故小虫离开出发点O最远是厘米； （3）解：爬行距离， 粒芝麻． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·课后作业）符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：，…，求的结果． 【答案】． 【分析】根据符号“H”表示一种运算，对正奇数结果都是负的，数的绝对值比奇数大1；对偶数符号不变结果比偶数大1，得到新定义后的有理数，利用结合律进行连续两数相加，再计算结果即可． 【详解】解：根据题中的新定义得： = ． ． 【点睛】本题考查有理数的新定义，掌握有理数的新定义实质，利用定义转化为有理数加减混合运算，适当利用运算律巧算是解题关键． 【题型2】（2023七年级·山东青岛·期末）小明设计了一个“幻圆”游戏，将，，，，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中的值为 ．    【答案】7或 【分析】本题考查了有理数的加法，设小圈上的数为c，大圈上的数为d，先求出这8个数的和，然后即可求出横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和，从而求出a、c的值，即可得出的值，进而分别分析求解即可． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， 又横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等， 这个数和为， ， ， ， 当时，， 当时，， 或， 故答案为：7或． 【题型3】（2023七年级·重庆大足·期末）随着手机的普及，直播带货的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，某果农把自家果园的冻橙放到网上，他原计划每天卖200斤冻橙，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； (2)求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 【答案】(1)29 (2)具体增加了17斤 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（斤， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤， 故答案为：29； （2）（斤， 即本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤． 模块三 课后作业 1．（2023·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 2．（2023·辽宁葫芦岛·二模）一包零食的包装袋上标着“克”，则下列四个包装中质量合格的是（    ） A．67克 B．69克 C．73克 D．74克 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算，求解即可． 【详解】解：∵一包零食的质量标识为“克”， 而(克)，(克)， ∴一包零食的质量合格范围为：克， ∴69克在其合规范围内， 故选：B． 3．（2023七年级·新疆乌鲁木齐·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：将式子省略括号和加号后变形正确的是， 故选：A． 4．（2023七年级·河南驻马店·阶段练习）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同学们对加法运算定律的认识以及了解.我们通过题干给出的信息，可以知道题目要求我们运用加法的交换律和结合律，即，我们知道分数相加减，一般把分母相同的放在一起，因此A选项分母与题干中的分母相同，这样这道题目就解答出来了. 【详解】解：当“”里的数为时，可用交换律和结合律； 即； 故选：A 5．（2023·山东临沂·一模）小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用15分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（   ）分钟． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减混合计算的实际应用，由于洗衣服和晾衣服是必须要花费时间的，因此要使时间最少，则在洗衣服期间可以扫地和搬家具，据此可得答案． 【详解】解：分钟， ∴她经过合理安排，做完这些事至少要花19分钟， 故选；C． 6．（2023·陕西西安·二模）如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，在数轴上表示有理数，有理数的减法；由数轴可知，点在点的左侧，根据题意并结合两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧， 点表示的数是，， 点表示的数为：， 故答案为：． 7．（2023七年级·河南南阳·期中）在高速公路上开车时，父亲注意到汽车的里程表显示15951千米，这种向前和向后读是一样的数称为回文数．一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶 千米． 【答案】110 【分析】本题考查了有理数的减法．由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061，即可求解． 【详解】解：由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061， ∴汽车行驶的路程（千米）， 故答案为：110． 8．（2023七年级·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）计算 的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先利用加法的结合律得，共100个数，所以分成了50组，每组得和为1，即可得到答案． 【详解】解： ． ， 故答案为：． 9．（2023七年级·福建三明·阶段练习）错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 【答案】② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查有理数的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下． 10．（2023七年级·湖南衡阳·开学考试）对种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是含甲的种，含乙的种，含丙的种；含甲、乙的种，含甲、丙的种，含乙、丙的种；含甲、乙、丙的种仅含维生素甲的有 种，不含甲、乙、丙三种维生素的有 种 【答案】 3 9 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算的应用，解题关键是读懂题意，找出数量关系，根据容斥原理列式计算即可． 根据题意和容斥原理，知含维生素甲的食物的种数=含维生素甲的食物种数-含维生素甲、乙的食物种数-含维生素甲、丙的食物种数+含维生素甲、乙、丙的食物种数；再求出含维生素甲或乙或丙的食物种数，即可求出不含维生素甲、乙、丙的食物种数． 【详解】解：仅含维生素甲的有种， 不含甲、乙、丙三种维生素的有种． 故答案为：，． 11．（2023七年级·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形后，相加即可得到结果． 【详解】原式 ． 12．（2023七年级·山东枣庄·阶段练习）计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 13．（2023七年级·重庆渝北·阶段练习）列式计算： (1)的相反数与的绝对值的差． (2)某市一天上午的气温是，下午上升，半夜又下降，问半夜的气温是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是相反数和绝对值以及有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算； （2）根据题意列出算式，利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： 答：半夜的气温为． 14．（2023七年级·河南平顶山·期中）以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点和点刚好对着直尺上的刻度和刻度． (1)写出点和点表示的数； (2)写出与点距离为的点表示的数． 【答案】(1)点表示的数是，点表示的数是 (2)点表示的数是或 【分析】本题考查数轴上两点间距离，相反数等知识； （1）根据，两点在数轴上的位置判断即可； （2）根据题意，分点在点的左侧与右侧，两种情况即可求解． 【详解】（1）对应刻度，对应刻度， ， ，在数轴上互为相反数，在左，在右， 点表示的数是，点表示的数是； （2）解：∵点表示的数是 ∴与点距离为的点表示的数为 即或 ∴点表示的数是或 15．（2023七年级·福建福州·期中）下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 【答案】(1)上星期五借出88册书 (2)上周平均每天借出102册 【分析】（1）根据超过100册记为正，少于100册记为负结合表格列式计算即可； （2）求出周一到周五超过或不足部分的平均数，再加上基准部分的100册即可． 【详解】（1）解：（册）， 答：上星期五借出88册书； （2）解：（册）， （册）， 答：上周平均每天借出102册． 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确列出算式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（2023七年级·陕西汉中·期中）在一次班会上，主持人小宇和小莉进行小游戏，游戏规则如下：每人每次抽4张卡片，如果抽到的形状为“”，那么加上卡片上的数字；如果抽到的形状为“”，那么减去卡片上的数字．最终计算结果小的为大家表演节目．小宇和小莉抽取的卡片如图所示，本次游戏结束后由谁给大家表演节目？    【答案】小宇给大家表演节目 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的实际应用，有理数比较大小，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 小宇： ； 小莉： ； 因为， 所以由小宇给大家表演节目． 17．（2023七年级·福建厦门·阶段练习）某文具店在一周的销售中盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 158    188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，说明当天是盈还是亏？盈亏多少？ (2)请计算这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】(1)星期六当天盈利了，盈利元． (2)这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 【分析】（1）用这一周总计钱数减去周一、周二、周三、周四、周五、周日盈亏总和，即可求解； （2）用盈利最多的一天减去亏损最多的一天即可； 【详解】（1）解：（元）， ∴星期六当天盈利了，盈利元． （2）（元） ∴这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$