专题02 整式与因式分解（5大题型）【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（云南专用）

专题02 整式与因式分解 单项式规律题 1．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ） A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1) 4．（2021·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 数字规律题 6．（2020·云南昆明·中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 整式的加减 7．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 整式的乘除 8．（2023·云南·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2020·云南昆明·中考真题）下列运算中，正确的是（　　） A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D． 11．（2020·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 因式分解 12．（2024·云南·中考真题）分解因式：（   ） A． B． C． D． 13．（2022·云南·中考真题）分解因式：x2－9＝ ． 14．（2020·云南昆明·中考真题）分解因式：x2y-4y= ． 1．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·三模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南大理·一模）观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·云南昭通·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 5．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 6．（2024·云南德宏·一模）若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 7．（2024·云南昭通·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 8．（2024·云南楚雄·三模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·云南昆明·二模）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，，，，，…按照上述规律，第n项是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·云南红河·二模）以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·云南昭通·二模）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（    ） A．87 B．74 C．62 D．53 13．（2024·云南·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第2024个图案有（   ）个三角形． A．6073 B．4048 C．4049 D．6074 14．（2024·云南大理·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·云南昭通·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2024·云南昆明·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·云南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（2024·云南昆明·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·云南昆明·三模）当时，，则 ． 20．（2024·云南·模拟预测）已知a，b满足等式，则 21．（2024·云南昆明·三模）分解因式： ． 22．（2024·云南楚雄·三模）因式分解： ． 23．（2024·云南·模拟预测）分解因式 ． 24．（2024·云南·模拟预测）（1）计算： （2）因式分解：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式与因式分解 单项式规律题 1．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键． 【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 2．（2023·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 3．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ） A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1) 【答案】A 【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示． 【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键． 4．（2021·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：，...， ∴第n个单项式为， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 5．（2020·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案． 【详解】解： ，，，，，，…， 可记为： 第项为： 故选A． 【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 数字规律题 6．（2020·云南昆明·中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 【答案】 【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数． 【详解】解：观察下列一组数： ﹣＝﹣， ＝， ﹣＝﹣ ＝， ﹣＝﹣， …， 它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 整式的加减 7．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 整式的乘除 8．（2023·云南·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故本题选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 9．（2022·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D． 【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意； B.，此选项运算错误，不符合题意； C.，此选项运算正确，符合题意； D.，此选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．（2020·云南昆明·中考真题）下列运算中，正确的是（　　） A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意； B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意； C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确； D、＝＝-a，故此选项错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 11．（2020·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误；     B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误；     D. ，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键． 因式分解 12．（2024·云南·中考真题）分解因式：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． 将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故选：A． 13．（2022·云南·中考真题）分解因式：x2－9＝ ． 【答案】(x＋3)(x－3) 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 14．（2020·云南昆明·中考真题）分解因式：x2y-4y= ． 【答案】y(x+2)(x-2) 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 1．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求差，最后求平方，即可． 【详解】解：a的3倍与b的差的平方为， 故选：D． 2．（2024·云南昆明·三模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律． 从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解． 【详解】通过观察即可发现： a的指数的规律为：；b的指数的规律为：， 综合后，第n个多项式为：， 故选D． 3．（2024·云南大理·一模）观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，正确理解式子的规律是关键．根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项的符号：第二项中的次数是序号的倍减，第二项系数是序号的次方，据此即可写出． 【详解】解：， ， ， ， …… 由上可知第个式子为：， 故选：C． 4．（2024·云南昭通·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据，可得，再将其整体代入原式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C 5．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 利用根与系数的关系，可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：D． 6．（2024·云南德宏·一模）若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，根据非负数的性质可得，求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．（2024·云南昭通·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据所给的单项式的次数和系数，找出规律，根据规律求解即可． 【详解】由已知的单项式可知： 每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为；每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：， 故第n个单项式为， 故选：A． 8．（2024·云南楚雄·三模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的规律探究，解题的关键是根据单项式找到规律．通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为． 【详解】∵，，，， ∴，，，， 则第个单项式为， 故选：C． 9．（2024·云南昆明·二模）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，，，，，…按照上述规律，第n项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式规律问题的解决能力．根据题目中所给式子，对第个单项式的系数和次数出现的规律进行猜想、归纳，再代入求解． 【详解】解：第1个单项式为：， 第2个单项式为：， 第3个单项式为：， ， 第个单项式为：， 故选：C． 10．（2024·云南红河·二模）以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式排列中的规律．根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可． 【详解】解：将排列的多项式：，，，，，…，拆成两组单项式为： ， ， 第个单项式为和， 第个多项式是． 故选：B． 11．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式规律探究分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是，的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项为正，偶数项为负，即可求解． 【详解】解：根据分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是， 的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项系数为正，偶数项系数为负， 第个多项式是， 故选：B． 12．（2024·云南昭通·二模）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（    ） A．87 B．74 C．62 D．53 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 设图形中三角形的个数是为正整数），列出部分图形中三角形的个数，根据数据的变化找出变化规律第个图形三角形个数为，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设图形中三角形的个数是为正整数）， ， ， ， ， ． ． 故选：B． 13．（2024·云南·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第2024个图案有（   ）个三角形． A．6073 B．4048 C．4049 D．6074 【答案】A 【分析】 本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形个数的变化规律得到第n个图案有个三角形即可求解． 【详解】解：第1个图案有4个三角形， 第2个图案有7个三角形， 第3个图案有10个三角形， …… 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形， ∴第2024个图案有（个）三角形， 故答案为：A． 14．（2024·云南大理·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相除、完全平方公式、合并同类项、积的乘方等内容，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 15．（2024·云南昭通·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的立方根，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据立方根定义，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选：D． 16．（2024·云南昆明·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及完全平方公式，根据运算法则和乘法公式逐一判断即可． 【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 17．（2024·云南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和负整数指数次幂的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选C． 18．（2024·云南昆明·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方计算，单项式除以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 19．（2024·云南昆明·三模）当时，，则 ． 【答案】2019 【分析】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键． 将代入，求得，然后利用整体思想代入求解． 【详解】解：将代入得，， 故． 故答案为：2019． 20．（2024·云南·模拟预测）已知a，b满足等式，则 【答案】 【分析】根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性、得出，．再代入进行计算，即可作答．本题主要考查偶次方的非负性、算术平方根的非负性、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、算术平方根的非负性、幂的乘方与积的乘方是解决本题的关键． 【详解】解：， ． ，， 当时，，． ，． ． 故答案为：． 21．（2024·云南昆明·三模）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 先提取公因式2，再运用平方差公式即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 22．（2024·云南楚雄·三模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（2024·云南·模拟预测）分解因式 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用提公因式法分解因式即可． 【详解】． 故答案为：． 24．（2024·云南·模拟预测）（1）计算： （2）因式分解：． 【答案】（1）5（2） 【分析】本题考查实数的混合运算和因式分解，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及因式分解的方法是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和特殊角三角函数值的计算法则求解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$