1.2反比例函数的图象与性质（1）（七大题型提分练）数学鲁教版五四制九年级上册

1.2反比例函数的图象与性质（1）（七大题型提分练） 题型一、判断并会画反比例函数的图象 1．（2024九年级下·全国·专题练习）反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏南通·一模）在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024九年级·浙江·专题练习）函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南信阳·一模）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 题型二、已知反比例函数图象求解析式 5．（23-24九年级上·湖南岳阳·期末）如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北邯郸·二模）如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值： ． 8．（22-23九年级上·广东广州·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是 A． 题型三、判断反比例函数图象所在的象限 9．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 10．（2024·湖北武汉·二模）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点 C．当时，y随x 的增大而减小 D．当时， 11．（23-24九年级上·吉林·阶段练习）已知关于的反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)判断该反比例函数图象经过的象限． 12．（2024·江苏南京·三模）点的坐标是，从，，6，2这四个数中任取一个数作为的值，再从余下的三个数中任取一个数作为的值． (1)求点在平面直角坐标系中第四象限内的概率； (2)若，则反比例函数的图象在二、四象限的概率是_______． 题型四、已知双曲线分布的象限，求参数的范围 13．（2024·云南昆明·三模）已知反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以是（    ） A．5 B．3 C．0 D． 14．（23-24九年级·河南南阳·期中）若函数 的图象位于第一、三象限， 则直线一定不经过（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知反比例函数（m为常数，）图象的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 16．（23-24九年级·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求的取值范围． (2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围． 题型五、判断反比例函数的增减性 17．（23-24九年级·江苏苏州·期中）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·山东聊城·三模）请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（    ） A．图象与y轴的交点是   B．图象与x轴有一个交点 C．当时， D．y随x的增大而减小 19．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m n．（填“”“”或“”） … 1 2 … … a b m n … 20．（22-23九年级上·陕西榆林·期末）已知反比例函数 (1)如果这个函数的图象经过点，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 题型六、已知反比例函数的增减性求参数范围 21．（2024·江苏淮安·三模）已知函数的函数值y随x的增大而增大，当时，y的值可能是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 22．（2024·江苏泰州·二模）已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（2024·江苏镇江·二模）反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6， 则 ． 24．（2024九年级·浙江·专题练习）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请直接写出当时，的取值范围． (3)设，当时，；当时，，方方说：“一定小于”．你认为方方的说法正确吗？为什么？ 题型七 、比较反比例函数值或自变量的大小 25．（2024九年级·浙江·专题练习）已知点，，在下列某一函数图像上，且，那么这个函数是（　　） A． B． C． D． 26．（2024·上海·模拟预测）已知点在反比例函数（k为常数）图象上，，若，则的值为（    ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 27．（2024·陕西榆林·三模）若点在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 28．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且． (1)当时，请比较与的大小关系，并说明理由； (2)若，，求该函数的表达式． 1．（23-24九年级·浙江嘉兴·期末）已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 3．（2024·河南南阳·三模）若反比例函数的图象如图所示，则抛物线的顶点在（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024·山东济宁·二模）已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．（2024·浙江嘉兴·二模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2023·云南·模拟预测）定义新运算：例如：，，则的图象是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数（），点，都在反比例函数的图象上，当时，，则该反比例函数的表达式可以为 ． 8．（2024·湖北十堰·模拟预测）已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是 ． 9．（2024·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ． 10．（2024·湖北咸宁·一模）已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是 ． 11．（2024·河北唐山·三模）已知反比例函数． （1）若点在反比例函数的图象上，则的值为 ； （2）若反比例函数与一次函数的图象交于点，且，请写出一个满足条件的值为 ． 12．（23-24九年级·江苏苏州·期中）已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)写出y与x的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 13．（23-24九年级·北京·期中）已知双曲线． (1)若双曲线与直线的一个交点的纵坐标为，求的值． (2)在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． (3)若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时， （填“”，“”或“”）． 14．（2024·浙江宁波·一模）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． (1)求的值； (2)若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 15．（23-24九年级·河北承德·期中）已知一个矩形的面积为6，长为，宽为． (1)与之间的函数表达式为___________________； (2)在图中画出该函数的图象： 列表： 1 2 3 4 6 6 3 1 上面表格中的值是__________； 描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点； 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象． (3)判断是否在这个函数图象上？ (4)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小． 16．（2024·江苏盐城·一模）【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），已知串联电路中，电流与电阻、之间的关系为，通过实验得出如下数据： … … … 4 … （1）由题意可得________； 【探索研究】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图像与性质． ①平面直角坐标系中画出对应函数的图像（画图时，不写画法，保留画图痕迹，然后请用黑色水笔描黑）； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是________； 【拓展提升】 （3）结合（2）中函数的图像，直接写出不等式的解集为________． ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2反比例函数的图象与性质（1）（七大题型提分练） 题型一、判断并会画反比例函数的图象 1．（2024九年级下·全国·专题练习）反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．据此解答即可． 【详解】解：， 则函数在第二、四象限． 故选：B 2．（2024·江苏南通·一模）在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了函数的图象．由点，点，点在同一个函数图象上，可得与关于轴对称；当时，随的增大而增大，继而求得答案． 【详解】解：，点， 与关于轴对称， 即这个函数图象关于轴对称，故选项A不符合题意； ，点， 当时，随的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意． 故选：B． 3．（2024九年级·浙江·专题练习）函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．因为的符号不确定，所以应根据的符号及一次函数与反比例函数的特点解答． 【详解】解：当时，，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、四象限，选项符合； 当时，， ∴反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无选项符合． 故选：． 4．（2023·河南信阳·一模）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 【答案】(1) (2)见解析 (3)①减小；②右；2；③ 【分析】（1）把代入函数即可解答； （2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可； （3）数形结合，观察函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴， 故答案为； （2）函数图象如图所示：    （3）解：①当时，随的增大而减小； ②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的； ③图象关于点中心对称； 故答案为：①减小；②右；2；③． 【点睛】本题考查了类反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握列表，描点，连线作图及数形结合得到函数性质． 题型二、已知反比例函数图象求解析式 5．（23-24九年级上·湖南岳阳·期末）如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 6．（23-24九年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到值的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知：，， ∴，即：， ∴的值可以为； 故选C． 7．（2024·河北邯郸·二模）如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值： ． 【答案】-4（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，先求出经过点的反比例函数的解析式分别为，结合已知两点分布在曲线的两侧，即可作答． 【详解】解：设经过点的反比例函数的解析式分别为 把两点分别代入，得出 ∴ 即经过点的反比例函数的解析式分别为 ∵已知两点分布在曲线的两侧，、 ∴ 则（答案不唯一） 故答案为： 8．（22-23九年级上·广东广州·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是 A． 【答案】12 【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键． 题型三、判断反比例函数图象所在的象限 9．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象的性质，掌握对于，当时，图象在第一、三象限；时，图象在第二、四象限成为解题的关键． 先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴函数的图象位于第二，四象限． 故选：D． 10．（2024·湖北武汉·二模）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点 C．当时，y随x 的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、因为，所以此函数图象的两个分支位于二、四象限，故本选项不符合题意； B、当时，，所以此函数图象过点，故本选项不符合题意； C、因为，所以当时，y随着x的增大而增大，故本选项不符合题意； D、当时，，当时，，所以当时，，故本选项符合题意； 故选D． 11．（23-24九年级上·吉林·阶段练习）已知关于的反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)判断该反比例函数图象经过的象限． 【答案】(1)； (2)第一、三象限． 【分析】本题考查了反比例函数关系式及反比例函数的性质； （1）根据图象经过点的意义，代入计算即可； （2）根据反比例函数的符号进行判断即可． 【详解】（1）解：图象经过点， ， 解得：． （2）解：当时， ， ， 双曲线的两支分别位于第一、三象限． 12．（2024·江苏南京·三模）点的坐标是，从，，6，2这四个数中任取一个数作为的值，再从余下的三个数中任取一个数作为的值． (1)求点在平面直角坐标系中第四象限内的概率； (2)若，则反比例函数的图象在二、四象限的概率是_______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法求概率，反比例函数的性质，解题的关键是画出树状图． （1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据第四象限点的坐标特征找出点在平面直角坐标系中第四象限内的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）根据点P坐标的情况数，得出的情况数，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：画树状图为： ∵共有12种等可能的结果，其中点在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为：4， ∴点在平面直角坐标系中第四象限内的概率为； （2）解：∵共有12种等可能的结果，其中的情况数有8种，即反比例函数的图象在二、四象限的情况数有8种， ∴反比例函数的图象在二、四象限的概率是． 题型四、已知双曲线分布的象限，求参数的范围 13．（2024·云南昆明·三模）已知反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以是（    ） A．5 B．3 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数的性质．先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第二、四象限， ∴， ∴k的值可以是． 故选：D． 14．（23-24九年级·河南南阳·期中）若函数 的图象位于第一、三象限， 则直线一定不经过（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，再由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 15．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知反比例函数（m为常数，）图象的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据的k值小于0，反比例函数在第二、四象限，据此即可作答． 【详解】解∶∵反比例函数（m为常数，）图象的两个分支分布在第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为： ． 16．（23-24九年级·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求的取值范围． (2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键； （1）由反比例函数的图象经过第一、三象限可得，再解不等式即可； （2）由反比例函数的增减性可得，从而可得答案． 【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过第一、三象限， ，解得， 的取值范围是． （2）， ，， 反比例函数的图象经过，两点，且， ， 解得， ∴的取值范围是． 题型五、判断反比例函数的增减性 17．（23-24九年级·江苏苏州·期中）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据反比例函数的增减性求参数，掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】解：∵根据在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而减小， ∴， A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C，D选项中的点在坐标轴上不在反比例函数图象上，不合题意， 故选：A． 18．（2024·山东聊城·三模）请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（    ） A．图象与y轴的交点是   B．图象与x轴有一个交点 C．当时， D．y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与平移，熟练掌握反比例函数图象性质是解题的关键．利用当时，求得与轴交点纵坐标确定A选项；当,求得与轴交点横坐标确定B选项；画出函数大致图形确定C、D选项即可． 【详解】解：A、当时，， ∴图象与y轴的交点是， 选项A错误，故不符合题意； B、∵， ∴图象与x轴没有交点， 选项B错误，故不符合题意； C、函数的图象是向右平移个单位长度，如图， 由图可知当时，成立， 选项C正确，故符合题意； D、由图可知当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 选项D错误，故不符合题意； 故选：C． 19．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m n．（填“”“”或“”） … 1 2 … … a b m n … 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据，可得在每个象限内y随x增大而增大，再由，即可得到． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内y随x增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 20．（22-23九年级上·陕西榆林·期末）已知反比例函数 (1)如果这个函数的图象经过点，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定，进而可得k的取值范围． 【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得， ∴． （2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴ 解得：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 题型六、已知反比例函数的增减性求参数范围 21．（2024·江苏淮安·三模）已知函数的函数值y随x的增大而增大，当时，y的值可能是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟悉掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值． 【详解】解：∵函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴当时，， ∵， ∴，即， ∴当时，y的值可以是． 故选：D． 22．（2024·江苏泰州·二模）已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k的取值范围． 【详解】解：，且， ∴反比例函数的图像在第二、四象限， ， ， 故选：B． 23．（2024·江苏镇江·二模）反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6， 则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，反比例函数在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，结合，函数y的最大值与最小值之差为6，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数 ∴反比例函数在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小 ∵当时，函数y的最大值与最小值之差为6， ∴， 解得， 故答案为：9． 24．（2024九年级·浙江·专题练习）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请直接写出当时，的取值范围． (3)设，当时，；当时，，方方说：“一定小于”．你认为方方的说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)，； (2)当时，或； (3)方方的说法错误，理由见解析． 【分析】（）根据一次函数过点代入求出，可得点坐标和一次函数解析式，再代入反比例函数解析式即可； （）根据两个函数图象的交点，可直接得到时，的取值范围； （）根据反比例函数的增减性进行比较即可； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：一次函数的图象过点， ， 解得， ∴， 一次函数的关系式为 ∵在， ． ， 反比例函数的表达式； （2）解：∵点在上， ， ， ， 与均经过一三象限，交于，， 当时，或； （3）方方的说法错误，理由如下： ，图象分布在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 当时，，即， 当时，，即， 方方的说法错误． 题型七 、比较反比例函数值或自变量的大小 25．（2024九年级·浙江·专题练习）已知点，，在下列某一函数图像上，且，那么这个函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数和反比例函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知在时，随的增大而减小，据此性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴可知在时，随的增大而减小， A.，随的增大而增大，不符合题意； B.，时，随的增大而减小，符合题意； C.，时，随的增大而增大，不符合题意； D.，时，随的增大而增大，不符合题意． 故选：B． 26．（2024·上海·模拟预测）已知点在反比例函数（k为常数）图象上，，若，则的值为（    ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．根据反比例函数可知反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答． 【详解】解：∵ ∴反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵ ∴或， 假设且，则， ∴，， ∴， 同理：当且时，， ∴的值为负数． 故选：B． 27．（2024·陕西榆林·三模）若点在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键．根据反比例函数解析式判断经过的象限，可得函数图象在每个象限中函数值随自变量的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数图象经过第二、四象限，函数图象在每个象限中函数值随自变量的增大而增大， ∵， ∴点A在第四象限，点B在第二象限， ∴， 故答案为： ． 28．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且． (1)当时，请比较与的大小关系，并说明理由； (2)若，，求该函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合以及解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先因为，所以，，，再代入，得出，再比较与的大小关系，即可作答． （2）先表示，再结合，，解方程组，即，得出，再代入，即可作答． 【详解】（1）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上，且 ∴，， 则 则， ∵ ∴ （2）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上 ∴ ∵，， ∴ 整理得， ∴ 解得，（舍去） 经检验：是原分式方程的解， ∴． ∴ 1．（23-24九年级·浙江嘉兴·期末）已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数的增减性和绝对值运算来解答. 比较出点和点横坐标的大小，得出和的大小；再根据反比例函数判断出和之间的大小关系. 【详解】解： ， ， 又∵反比例函数在每一象限内，函数值随的值增大而减小， ∵， ∴ 故选: C. 2．（2024·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题的关键．根据反比例函数的图像分类讨论求解即可． 【详解】解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意； 当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 故选：． 3．（2024·河南南阳·三模）若反比例函数的图象如图所示，则抛物线的顶点在（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，抛物线的顶点坐标，先用含k的式子写出抛物线的顶点坐标，再根据反比例函数图象判断出k的正负，即可求解． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 反比例函数的图象在第二、四象限， ， ，， 抛物线的顶点在第三象限， 故选C． 4．（2024·山东济宁·二模）已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，一次函数的图象与性质，根据，，确定同一象限内y随x的增大而增大，进而得到，问题随之得解． 【详解】解：∵反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足， ∴同一象限内y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选：C． 5．（2024·浙江嘉兴·二模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象与性质，根据点，，特征逐项判断即可，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，关于原点对称， ∴选项、排除， ∵，， 则当时，则 ， ∴在第一象限内，随的增大而减小， ∴选项符合题意， 故选：． 6．（2023·云南·模拟预测）定义新运算：例如：，，则的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，根据新定义运算，写出函数解析式，再根据函数解析式即可判断求解，掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 即为反比例函数，当时，图象在第一象限；当时，图象在第二象限； 故选：． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数（），点，都在反比例函数的图象上，当时，，则该反比例函数的表达式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵当时，， ∴在每个象限内随的增大而增大， ∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限， ∴， ∴该反比例函数的表达式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（2024·湖北十堰·模拟预测）已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数性质求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中的， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限，并在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵点，在反比例函数的图象上，且，， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∴且， ∴， 故答案为：． 9．（2024·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正比例函数与反比例函数的性质，根据题意求得k的范围，结合交点即可求得x，代入正比例函数即可求得对应y值，即可求得答案． 【详解】解：∵双曲线位于一、三象限，直线与双曲线交相交， ∴， ∵直线与双曲线交于，两点， ∴和是方程的解，解得， 若，则，，则， ∴， 故答案为：． 10．（2024·湖北咸宁·一模）已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出k与a的关系是解题关键．根据反比例函数在上的增减性，可得，，即可求得，的值． 【详解】对于反比例函数，当时，的最小值为， 当时，， 即， 对于反比例函数，当时，的最小值为， 当时，， ， 解得， ． 故答案为：3． 11．（2024·河北唐山·三模）已知反比例函数． （1）若点在反比例函数的图象上，则的值为 ； （2）若反比例函数与一次函数的图象交于点，且，请写出一个满足条件的值为 ． 【答案】 0（答案不唯一） 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和一次函数的图象和性质， （1）将代入求解即可； （2）首先判断出一次函数经过第二，四象限，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）将代入 得，， 解得， 故答案为：； （2）∵一次函数中 ∴一次函数经过第二，四象限 ∵反比例函数与一次函数的图象交于点，且， ∴反比例函数图象在第二，四象限 ∴ ∴ ∴满足条件的值可以为0（答案不唯一）， 故答案为：0（答案不唯一）． 12．（23-24九年级·江苏苏州·期中）已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)写出y与x的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数的图像的作法与图像的运用： （1）根据题意，设，然后将，代入该函数式求得k的值； （2）利用描点法作出图像，根据图像回答问题． 【详解】（1）解：∵y是x的反比例函数， ∴设， 又∵当时，， ∴， ∴该函数解析式为：； （2）解：函数的图像如图所示：    当时，，当时，， 由图像得，当时，y随x的增大而减小， ∴． 13．（23-24九年级·北京·期中）已知双曲线． (1)若双曲线与直线的一个交点的纵坐标为，求的值． (2)在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． (3)若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时， （填“”，“”或“”）． 【答案】(1)13 (2) (3) 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质． （1）设点P的坐标为，由点P在正比例函数的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以，解得； （2）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故，求出k的取值范围即可； （3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以与点在该函数的第二象限的图象上，且，故可知． 【详解】（1）解：由题意，设点P的坐标为， ∵点P在正比例函数的图象上， ∴，即． ∴点P的坐标为． ∵点P在反比例函数的图象上， ∴， 解得． （2）解：∵在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （3）解：∵反比例函数图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图象上，且， ∴ 故答案为： 14．（2024·浙江宁波·一模）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． (1)求的值； (2)若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 【答案】(1)3 (2)①；② 【分析】（1）根据反比例函数图象与性质，利用待定系数法列方程求解即可得到答案； （2）①利用反比例函数图象与性质，结合题意求出，利用待定系数法列方程求解即可得到答案；②利用反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数，点都在该反比例函数图象上， ，解得， ； （2）解：点都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称， ， ，则，解得， ， 将代入得，解得， ； ②，则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，涉及待定系数法确定、点的对称性质、解不等式等知识，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 15．（23-24九年级·河北承德·期中）已知一个矩形的面积为6，长为，宽为． (1)与之间的函数表达式为___________________； (2)在图中画出该函数的图象： 列表： 1 2 3 4 6 6 3 1 上面表格中的值是__________； 描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点； 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象． (3)判断是否在这个函数图象上？ (4)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小． 【答案】(1) (2)，图见解析 (3)点在这个函数图象上 (4) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质等知识．熟练掌握反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）由题意得，，进而可得与之间的函数表达式； （2）当时，，然后在坐标系中画图象即可； （3）当时，，进而可得点在这个函数图象上； （4）由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴与之间的函数表达式为， 故答案为：； （2）解：当时，， 画图象如下； （3）解：当时，， ∴点在这个函数图象上； （4）解：由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小， ， ． 16．（2024·江苏盐城·一模）【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），已知串联电路中，电流与电阻、之间的关系为，通过实验得出如下数据： … … … 4 … （1）由题意可得________； 【探索研究】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图像与性质． ①平面直角坐标系中画出对应函数的图像（画图时，不写画法，保留画图痕迹，然后请用黑色水笔描黑）； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是________； 【拓展提升】 （3）结合（2）中函数的图像，直接写出不等式的解集为________． 【答案】（1）；（2）①见解析；②不断减小；（3）． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，二次函数的图像，解题的关键是数形结合． （1）根据已知列方程求解； （2）①用描点法画出图像即可；②根据函数图像即可求解； （3）作函数的图像，根据图像即可求解． 【详解】（1）根据题意可得， 由表可得，当时，， ， 解得：， 故答案为：； （2）①函数的图像如下： ②由图像可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是不断减小， 故答案为：不断减小； （3）如图， 由图像可知，不等式的解集为， 故答案为：． ( 33 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$