四川省成都市成都实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）数学试题

成都某实外新都五龙山学校 初2025级新初一分班真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、填空题（每小题分） 1.（三视图）观察，从（ ）面看到，从（ ）看到，从（ ）看到。 2.（负数的意义）体育老师对某班男生进行引体向上的测试，连续做7个为达标记为0，超过7个的个数用正数表示，不足7个的个数用负数表示。其中5个男生的成绩分别是：-2,-1,0,1,2，这5个男生的达标率是（ ）%，完成个数最多的男生做了（ ）个引体向上。 3.（等量代换）用△和◇各代表一个数，已知△+◇=24,△=◇◇，则△=（ ），◇=（ ）。 4.（亿以内数的读写）一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的奇数，千位上是最大的一位数，其他数位上都是最小的整数，这个数是（ ），改写成用"万"作单位的数是（ ）。 5.（周期工程）一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲、乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用（ ）小时。 6.（倒推还原）李奶奶卖一篮鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了。李奶奶的篮子里原来有（ ）个鸡蛋。 7.（奇数与偶数）A是一个自然数，如果从A中依次减去1,3,5…,若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下25；如果从A中依次减去2,4,6…，若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下9。自然数A等于（ ）。 8.（一半模型）长方形ABCD被EF分成两个长AD方形，如图，G为EF上的一点，AE:EB=2:1,三角形BGC的面积是2平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题（每小题2分，共8分） 9.（比的应用）把一个正方形按4:1的比放大，放大后的正方形与原来正方形面积的比是（ ）。 A .16:1 B .8:1 C .4:1 D .2:1 10.（比例的性质）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0),则甲：乙＝（ ）。 A .9:8 B .8:9 C .6:2 D .1:2 11.（行程问题）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过步行人，每隔20分钟有一辆公交车超过骑车人。如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔（ ）分钟发一辆公交车。 A .10 B .8 C .6 D .4 12.（流水行船问题）一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要（ ）天。 A .24 B .36 C .48 D .56 三、计算题（共28分） 13．解方程（每小题4分，共8分） （1） （2） 14.计算题（每小题5分，共20分） （1） （2） （3） （4） 四、解答题（共40分） 15.（浓度问题）某容器中装有糖水，老师让小强再倒入5％的糖水800克，以配成20％的糖水。但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说："不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20％的糖水了。"那么第三种糖水的浓度是百分之几？(5分） 16、（等量代换）聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元。帅气铮问："你买的梨和荔枝各多少钱一千克？"聪明昊一脸神秘："如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元。"帅气铮笑了："昊昊，我知道答案啦！"小朋友们，你知道答案吗？(5分） 17.（圆柱的表面积与体积）把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？(6分） 18.（牛吃草问题）一条船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要多少人？(6分） 19.（工程问题）有甲、乙两个相同的工程，现分别由A,B两个施工盗版可耻正版队完成。在晴天，A施工队完成工程需要8天，B施工队完成工程需要12天；在雨天，A施工队的工作效率下降60%,B施工队的工作效率下降20%。最后两个施工队同时开始且同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？(6分） 20.（行程问题）甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当跑到B时，丙离B还有24米。问：(6分） (1)A,B相距多少米？ (2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 21.（组合图形求面积）如图，已知 ABC 为等甲的糖水800边三角形，面积为400,D,E,F分别为三边的中点。已知甲、乙、丙的面积和为143，求阴影五边形的面积。（丙是三角形HBC)(6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都某实外新都五龙山学校 初2025级新初一分班真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、填空题（每小题分） 1.（三视图）观察，从（ ）面看到，从（ ）看到，从（ ）看到。 【答案】右 前 左 【点拨】观察物体。 2.（负数的意义）体育老师对某班男生进行引体向上的测试，连续做7个为达标记为0，超过7个的个数用正数表示，不足7个的个数用负数表示。其中5个男生的成绩分别是：-2,-1,0,1,2，这5个男生的达标率是（ ）%，完成个数最多的男生做了（ ）个引体向上。 【答案】60 9 【解析】3÷5x100%=60% 7+2=9（个） 【点拨】成绩为0,1,2的3个男生成绩达标，达标率＝达标人数÷总人数x100%。完成个数最多的男生成绩记为2,表示比7个多2个，即9个。 3.（等量代换）用△和◇各代表一个数，已知△+◇=24,△=◇◇，则△=（ ），◇=（ ）。 【答案】18 6 【解析】△+◇=24 △=◇+◇+◇ 则◇+◇+◇+◇=24 ◇x4=24 ◇=6 △=6+6+6=18 【点拨】等量代换。 4.（亿以内数的读写）一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的奇数，千位上是最大的一位数，其他数位上都是最小的整数，这个数是（ ），改写成用"万"作单位的数是（ ）。 【答案】40019000 4001.9万 【解析】这个八位数，最高位千万位上是最小的合数4，万位是最小的奇数1，千位是最大的一位数9，其余数位都是最小的整数0，这个数是40019000,改写成用"万"作单位的数是4001.9万。 【点拨】用"一"作单位的数改写成用"万"作单位的数，小数点向左移动四位，添上单位"万",40019000=4001.9万。 5.（周期工程）一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲、乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用（ ）小时。 【答案】12 【解析】+= 1= ÷=5…… = ÷=（小时） 【点拨】周期工程问题：（甲1小时，乙1小时）2小时为一个周期完成，除开始合做1小时，还能做完整的5个周期，剩余，甲做1小时，乙做一小时完成，所以共用12小时。 6.（倒推还原）李奶奶卖一篮鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了。李奶奶的篮子里原来有（ ）个鸡蛋。 【答案】24 【解析】 【点拨】倒推还原法。 7.（奇数与偶数）A是一个自然数，如果从A中依次减去1,3,5…,若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下25；如果从A中依次减去2,4,6…，若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下9。自然数A等于（ ）。 【答案】281 【解析】 【点拨】每减一个偶数比减一个奇数多减1，最后剩下的数少16，则减了16个奇数或16个偶数。 8.（一半模型）长方形ABCD被EF分成两个长AD方形，如图，G为EF上的一点，AE:EB=2:1,三角形BGC的面积是2平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12 【解析】 【点拨】 二、选择题（每小题2分，共8分） 9.（比的应用）把一个正方形按4:1的比放大，放大后的正方形与原来正方形面积的比是（ ）。 A .16:1 B .8:1 C .4:1 D .2:1 【答案】A 【解析】44=16 【点拨】正方形面积＝边长边长，边长扩大到原来的n倍，正方形面积扩大到原来的倍 10.（比例的性质）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0),则甲：乙＝（ ）。 A .9:8 B .8:9 C .6:2 D .1:2 【答案】A 【解析】甲数=乙数 甲数：乙数= 【点拨】在比例中两内项之积等于两外项之积。 11.（行程问题）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过步行人，每隔20分钟有一辆公交车超过骑车人。如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔（ ）分钟发一辆公交车。 A .10 B .8 C .6 D .4 【答案】B 【解析】设每两辆公交车间隔为1。110= 120= （） 【点拨】 ，且 则 两辆公交车间隔时间为1÷=8（分钟） 12.（流水行船问题）一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要（ ）天。 A .24 B .36 C .48 D .56 【答案】C 【解析】 【点拨】 三、计算题（共28分） 13．解方程（每小题4分，共8分） （1） （2） 解： 解： 14.计算题（每小题5分，共20分） （1） （2） = = = = = = （3） （4） = = = = = = =1 = 四、解答题（共40分） 15.（浓度问题）某容器中装有糖水，老师让小强再倒入5％的糖水800克，以配成20％的糖水。但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说："不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20％的糖水了。"那么第三种糖水的浓度是百分之几？(5分） 【答案】30% 【解析】 【点拨】老师让小强倒入的800g糖水中应含糖40g,而小强倒入的是水，相当于少了40g糖。第二次要将少倒的40g糖补上，所以第二次倒入的糖水中含糖量为：糖水质量所配糖水浓度＋少倒的40g=120go11· 第二次倒入的糖水浓度＝糖质量÷糖水质量＝30%。 16、（等量代换）聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元。帅气铮问："你买的梨和荔枝各多少钱一千克？"聪明昊一脸神秘："如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元。"帅气铮笑了："昊昊，我知道答案啦！"小朋友们，你知道答案吗？(5分） 【答案】梨每千克2元，荔枝每千克10元 【解析】 【点拨】第二次比第一次多花4元，多买2千克梨，则2千克梨一共4元，每千克梨2元。 17.（圆柱的表面积与体积）把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？(6分） 【答案】原来圆柱体的体积是25.12 【解析】 （底面周长） （底面积） （体积） 【点拨】原来圆柱体沿水平方向锯去2cm，底面积不变，侧面积减少12.56,=Ch。 18.（牛吃草问题）一条船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要多少人？(6分） 【答案】2小时内淘完，需要17人 【解析】设每人每小时淘水量为1份。 （份）（每小时均匀进入船内的水量为2份） （份）（船内原有水量为30份） （人）(2小时，船内共有水34份，需17人2小时淘完) 19.（工程问题）有甲、乙两个相同的工程，现分别由A,B两个施工盗版可耻正版队完成。在晴天，A施工队完成工程需要8天，B施工队完成工程需要12天；在雨天，A施工队的工作效率下降60%,B施工队的工作效率下降20%。最后两个施工队同时开始且同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？(6分） 【答案】10天 【解析】 设施工日子中雨天有天。 4 10 20.（行程问题）甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当跑到B时，丙离B还有24米。问：(6分） (1)A,B相距多少米？ (2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 【答案】（1）120米 （2）7.5米/秒 2【解析】(1)20:(40-24)=20:16=5:4＜在相同时间，乙、丙两人跑的路程比） （米）＜乙比丙多跑20米时，乙跑100米A,B相距120米＞ (2)120:(120-40)=120:80=3:2＜甲、两两人速度比＞ 120÷24=5（米／秒）＜丙速度＞ （米／秒）＜甲速度＞ 甲的速度为7.5米／秒。 21.（组合图形求面积）如图，已知 ABC 为等甲的糖水800边三角形，面积为400,D,E,F分别为三边的中点。已知甲、乙、丙的面积和为143，求阴影五边形的面积。（丙是三角形HBC)(6分） 【答案】43 【解析】①如题图，连接DC,BF。D,E,F分别为三边的中点，则DE,DF,EF分别为△ABC的三条中位线，分别与对应边平行且为对应边的一半。 ② 则 ③ 即 =143-100 =43 学科网（北京）股份有限公司 $$