1.3探索三角形全等的条件（8）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024年秋八年级数学上册导学案(1-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3探索三角形全等的条件（8） 学习目标： 1、 探索直角三角形全等的特殊条件“HL”，掌握“HL”判定两个直角三角形全等。 2、能熟练、灵活选用一般三角形全等的判定方法以及“HL”判定两个直角三角形全等。 3、进一步理解“分析”与“综合”的说理方法.学会有条理的表达与交流。 学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 自学要求：认真阅读教材P27-28，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： （1） 判定两个三角形全等的方法为 。 （2）具有下列条件的△ABC和△A'B'C'（其中∠C＝∠C'＝Rt∠）是否全等？（填“全等”或“不全等”） ①AC＝A'C’，∠A＝∠A' （ ） ②AC＝A'C'，BC＝B'C' （ ） ③∠A＝∠A'，∠B＝∠B' （ ） ④AB＝A'B'，∠B＝∠B' （ ） ⑤AC＝A'C'，AB＝A'B' （ ） 2、探索新知： 知识点一：用“斜边、直角边”判定两个三角形全等： 活动一：操作：按照要求画直角三角形. 步骤：（1）画∠PCQ=90°，（2）在射线CP上取CB=a， （3）以B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A。 （4）连接AB。 你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形能完全重合吗？裁剪下来，试一试。 活动二：讨论、证明: 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′, AC=A′C′， 如何证明△ABC≌△A′B′C′？ 小结：斜边、直角边定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简写为“斜边、直角边”或“HL”） 几何语言： ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′ =90°， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 二、例题讲解 例1、已知：如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°。 求证：AO＝BO，CO＝DO. 例2、 如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF。求证：BF=DE。 三、基础强化： 1、如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等， 以下给出的条件适合的是 (　 ) A、AC=AD B、AB=AB C、∠ABC=∠ABD D、∠BAC=∠BAD 2、下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是 (　　 ) A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条直角边对应相等 3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°,则∠AEC的度数为( 　　) A、28° B、59° C、60° D、62° 4、如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点(小正方形的顶点称为格点)上。 则∠ACD+∠BDC=　　　　°。  第1题 第3题 第4题 四、拓展提高： 5、如图,点C,D均在线段AB上，且AD=BC，分别过点C，D作FC⊥AB,ED⊥AB,连接AE，BF， 连接EF交AB于点G，若AE=BF。求证：DG=CG. 五、总结反思： 六、随堂检测： 1、在△ABC和△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，则不能说明Rt△ABC≌Rt△A’B’C’的是（ 　） 　A、AC＝A’C’，BC＝B’C’　　 　 　B、AB＝A’B’，AC＝A’C’ 　 C、AB＝B’C’，AC＝A’C’　　　 　 D、∠B＝∠B’，AB＝A’B’ 2、如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF， 求证：AB＝AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$