1.3探索三角形全等的条件（7）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024年秋八年级数学上册导学案(1-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3探索三角形全等的条件（7） 学习目标： 1、掌握用直尺和圆规做一个角的平分线的方法和原理。 2、掌握用直尺和圆规过一点做已知直线垂线的方法和原理。 3、引导学生经历分析问题、多角度思考问题，培养观察和理解能力及运用新知识解决实际问题的能力。 学习重点：用直尺圆规做已知角平分线的方法及过一点做已知直线垂线的方法。 学习难点：上述作法的原理。 自学要求：认真阅读教材P25-26，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： （1） 目前我们已经学会了哪几种证明三角形全等的方法? 。 （2）如图,要使五边形木架不变形,则至少要再钉上几根木条 (　 　) A、1根 B、2根 C、3根 D、4根 2、探索新知： 知识点一：认识用直尺和圆规做一个角的平分线的方法和原理： 活动一：讨论：如何作出∠AOB的角平分线？ （1）量角器（观察）（2）折纸,… 活动二：思考： 工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上 分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合， 这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线， 请你说明这样画角平分线的道理。 活动三：按下列作法，用直尺和圆规作∠AOB的平分线。 作法 图形 (1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D。 (2)分别以点C、D为圆心,大于的长为半径作弧， 两弧在∠AOB的内部交于点M。 (3)作射线OM。 想一想：你能说明这种作法的依据是 。 知识点二：认识用直尺和圆规过一点做已知直线垂线的方法和原理： 如图，PC＝PD，QC＝QD，PQ、CD相交于点E. （1）根据以上条件，你能发现哪些结论？ （2）你能证明PQ⊥CD吗？ 活动四：按下列作法，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线。 作法 ： 图形 (1)以点P为圆心,适当的长为半径作弧,使它与直线AB交于C、D. (2)分别以点C、D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点Q. (3)作直线PQ。如图，直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． 想一想：你能说明这种作法的依据是 。 二、例题讲解 例1：（1）用直尺和圆规把图①中的∠MON四等分. （2）用直尺和圆规在图②中过点B作BC的垂线，并指出所作图中∠ABC的余角. 例2：用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b. 三、基础强化： 1、作一个角的平分线的尺规作图的理论依据是 (　　 ) A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS 2、利用尺规作图作△ABC的高AD，下列作法正确的是 (　 　) 3、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °。  四、拓展提高： 4、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6。 (1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；(不写作法,只保留作图痕迹) (2)根据要求用尺规作图：过点D作AB的垂线交AB于点E；(不写作法,只保留作图痕迹) (3)在(1)(2)的条件下，CD=2，求△ADB的面积。 五、总结反思： 六、随堂检测： 如图，AE＝AD，∠B＝∠C， 求证：（1）BD＝CE；（2）EO＝DO；（3）连接AO，则AO为∠BAC的角平分线. 学科网（北京）股份有限公司 $$