第04讲 函数（二）（4个知识点+5种经典题型+习题试卷）2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第04讲 函数（二）（4个知识点+5种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 【例1】（安庆校级期中）在公式中常量是　　，变量是　 　． 【变式1】（2023秋•蜀山区期中）在圆周长的计算公式中，变量有　　 A．， B．， C．， D．， 【变式2】（霍邱县校级月考）齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间． （1）用的代数式表示； （2）说出其中的变量与常量． 知识点2．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 【例2】（2021秋•阜阳月考）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差（米与甲出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③；④．其中正确结论的个数为　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2022秋•肥东县校级月考）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是 　　． 【变式2】（2023秋•蜀山区校级期中）某机动车出发前油箱内有油．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）在这个变化过程中，　　是自变量，　　是因变量； （2）机动车行驶 　　小时后加油，中途加油 　　； （3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由． 知识点3．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【例3】（2023秋•安庆期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•金安区校级期中）如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的的值是 　　． 【变式2】（2021秋•庐阳区校级期中）如图①，在矩形中，，，点从出发，沿路线运动，到停止；点从出发，沿路线运动，到停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，图②是点出发秒后的面积与（秒的函数关系图象． （1）根据图象得　　；　　； （2）设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、和运动时间（秒的关系式，并写出自变量取值范围． 知识点4．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 【例4】（霍邱县校级月考）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，下面能表示这种关系的式子是　　 50 80 100 150 25 40 50 75 A． B． C． D． 【变式1】（雨山区校级月考）函数关系常用的三种表示方法是　　，　 　，　 　． 【变式2】（2023秋•利辛县校级月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元与售出豆子的质量（千克）之间的关系如表： 售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价（元 0 1 2 3 4 5 6 10 （1）当豆子售出5千克时，总售价是 　　元； （2）随着的逐渐增大，是怎样变化的？ （3）预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？ 经典题型汇编 题型一.函数图象识别 1．（19-20八年级上·安徽合肥·期中）下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（　　） A． B． C． D． 题型二.从函数的图象获取信息 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是 （填序号）． 5．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图是一辆自行车在内的速度随时间变化的图象，请你根据图象信息填空：      (1)自行车在中途休息的时间为________； (2)自行车第二次减速行驶的时间段为 ________； (3)求自行车在第期间行驶的距离． 题型三.用描点法画函数图象 6．（22-23八年级上·安徽六安·期中）作出函数的图象． 7．（19-20八年级下·安徽铜陵·期末）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）画出这个函数的图象． 题型四.动点问题的函数图象 8．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（   ） A．20 B．24 C．10 D．12 9．（22-23八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知动点以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为（cm2）与运动时间（s）的关系如图2所示，已知cm，回答下列问题∶（1）当时， = cm²； （2）= s   10.形，已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，试回答下列问题．    图甲图乙 (1)填空：图甲中的__________，__________； (2)求：图乙中的的值； (3)求：图乙中的的值． 题型五.用关系式表示变量间的关系 11．（22-23八年级上·安徽六安·阶段练习）半径是的圆的周长，下列说法正确的是（    ） A．，，是变量 B．是变量，，，是常量 C．是变量，，，是常量 D．，是变量，，是常量 12．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象． （1）根据图象得a= ；b= ； （2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围． 练习试卷 一、单选题 1．（八年级·安徽阜阳·期中）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（     ） A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量 C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（    ） A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度 3．（22-23八年级上·安徽淮北·阶段练习）如下平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（全国·专题练习）某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下： 下落时间t（s） 1 2 3 4 下落高度h（m） 5 20 45 80 则下列说法错误的是（ ） A．苹果每秒下落的路程越来越长 B．苹果每秒下落的路程不变 C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 5．（22-23八年级上·安徽·期末）如图，等腰，，，点P由点B开始沿边匀速运动到点C，再沿边匀速运动到点A为止，设运动时间为t，的面积为S，则S与t的大致图象是（    ） A． B． B． C． D． 6．（21-22八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，在运动过程中形成的△ABP的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是(   ) A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着运动的过程中，运动的时间与蚂蚁离圆心的距离之间的函数图象可大致表示为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为（　　） A．20 B．28 C．48 D．24 9．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D．当时， 10．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）水池有个进水口，个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天点到点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列判断：点到点，打开两个进水口，关闭出水口；点到点，同时关闭两个进水口和一个出水口；点到点，关闭两个进水点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（安徽·课后作业）假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 ． （填“常量”或“变量”） 12．（19-20八年级上·安徽宿州·期中）已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地底面温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为 ． 13．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图①，在长方形中，动点E从点B出发，沿的方向运动至点C停止．设点E的运动路程为m，三角形的面积为S，若S与m的关系如图②所示，则a的值为 ．    14．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 ． 三、解答题 15．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示． 根据上图回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？ (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 16．（22-23八年级·期中）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：    (1)小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟． (2)在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？ 17．（八年级上·全国·单元测试）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 18．（22-23八年级上·安徽·期末）某段时间内，汽车离开甲地到达乙地，并返回甲地，折线描述了汽车的行驶过程中汽车离甲地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)甲地与乙地之间的路程是______千米，汽车在行驶途中停留了______小时； (2)汽车在行驶过程中，哪段时间行驶速度最慢：______（填“段”“段”或“段”），此段时间共行驶______千米； (3)汽车在返回时的平均速度是多少？ 19．（20-21八年级·全国·课后作业）下列各曲线中哪些表示y是x的函数？ 20．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（），观察图象变化过程，回答下列问题： (1)自变量是时间，因变量是 　　； (2)这个病人该天最高体温是 　　，该天最低体温是 　　； (3)若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是 　　． 21．（19-20八年级上·安徽淮北·期末）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…． （1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块； （2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式 22．（21-22八年级上·安徽合肥·阶段练习）新冠肺炎疫情防控常态化后，防控部根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（＞）前往B地、A地．两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中的自变量是 ，因变量是 ； (2)甲、乙两车行驶 小时相遇，+= km/h； (3)求甲、乙两车的平均速度． 23．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）随着“双减”政策落地，周末家庭野外郊游将成为我们的生活常态．诚诚骑自行车从家里出发30分钟后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．诚诚离家1小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，下图是他们离家的路程与诚诚离家时间的函数图象，已知妈妈驾车的速度是诚诚骑车速度的3倍，根据图中的信息：    (1)诚诚从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (2)若妈妈比诚诚还早10分钟到达乙地，从家到乙地的路程是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 函数（二）（4个知识点+5种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 【例1】（安庆校级期中）在公式中常量是　50　，变量是　 　． 【分析】根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量． 【解答】解：在公式中， 常量是：50， 变量是，． 故答案为：50，，． 【点评】本题主要考查了常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键． 【变式1】（2023秋•蜀山区期中）在圆周长的计算公式中，变量有　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【解答】解：圆的周长计算公式是，和是变量，2、是常量， 故选：． 【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容． 【变式2】（霍邱县校级月考）齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间． （1）用的代数式表示； （2）说出其中的变量与常量． 【分析】（1）根据题意可得：转数每分钟120转时间； （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得、是变量． 【解答】解：（1）由题意得： ， ； （2）变量：，常量：． 【点评】此题主要考查了常量和变量的定义，关键是正确理解定义的意思． 知识点2．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 【例2】（2021秋•阜阳月考）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差（米与甲出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③；④．其中正确结论的个数为　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案． 【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟， 所以甲的运动速度为：（米分）， 当第15分钟时，乙运动（分钟）， 运动距离为：（米， 乙的运动速度为：（米分）， ，故②正确； 当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，故①正确； 此时乙运动（分钟）， 运动总距离为：（米， 甲运动时间为：（分钟）， 故的值为25，故④错误； 甲19分钟运动距离为：（米， ，故③正确． 故正确的有：①②③． 故选：． 【点评】此题主要考查了函数的图象，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键． 【变式1】（2022秋•肥东县校级月考）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是 　30　． 【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是24百米，下坡路程是48百米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间路程速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间． 【解答】解：由题意得，上坡路的距离为24百米，所用时间为12分， 上坡速度（百米分）， 下坡路的距离是（百米）， 所用时间为（12分）， 下坡速度（百米分）； 去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡， 小明从学校骑车回家用的时间是：（分钟）． 故答案为：30． 【点评】此题主要考查函数的图象，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡． 【变式2】（2023秋•蜀山区校级期中）某机动车出发前油箱内有油．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）在这个变化过程中，　行驶时间　是自变量，　　是因变量； （2）机动车行驶 　　小时后加油，中途加油 　　； （3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由． 【分析】（1）根据函数的定义直接求解即可； （2）根据函数图象直接求解即可； （3）根据函数图象可知机动车的耗油量为，根据行驶时间乘以耗油量即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可知：行驶时间是自变量，剩余油量是因变量； 故答案为：行驶时间，剩余油量； （2）根据函数图象可知，机动车行驶4小时后加油，中途加油， 故答案为：4，24； （3）不够用．理由如下： 机动车的耗油量：， 行驶时间，需要油量， ， 故不够用． 【点评】本题考查了函数的定义，函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键． 知识点3．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【例3】（2023秋•安庆期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是　　 A． B． C． D． 【分析】将动点的运动过程划分为、、、共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 【解答】解：动点运动过程中： ①当时，动点在线段上运动，此时保持不变； ②当时，动点在线段上运动，此时由2到1逐渐减少； ③当时，动点在线段上运动，此时保持不变； ④当时，动点在线段上运动，此时由1到2逐渐增大； 结合函数图象，只有选项符合要求． 故选：． 【点评】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 【变式1】（2023秋•金安区校级期中）如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的的值是 　3或8　． 【分析】先由函数的图象得当，，进而得，，然后分别求出点在不同线段上运动时所对应的函数表达式，最后再根据可求出对应的值． 【解答】解：由函数的图象得：当点在上运动时，随的增大而增大， 当点与点重合时，为最大，此时，， 即：，， ， ， 与之间的函数关系式是：，其中， 四边形为正方形， ，， 当点在上运动时，， 与之间的函数关系式是：，其中， 当点在上运动时，随的增大而减小，当点与点重合时，， 与之间的函数关系式是：，其中 当时，有以下两种情况： ①点在上运动时，， ，解得：， ②当点在上运动时，， ，解得：． 综上所述：当时，对应的的值是3或8． 故答案为：3或8． 【点评】此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，解答此题的关键是读懂函数的图象，并从函数的图象中获取解题信息，求出点在不同线段上运动时所对应的函数表达式． 【变式2】（2021秋•庐阳区校级期中）如图①，在矩形中，，，点从出发，沿路线运动，到停止；点从出发，沿路线运动，到停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，图②是点出发秒后的面积与（秒的函数关系图象． （1）根据图象得　6　；　　； （2）设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、和运动时间（秒的关系式，并写出自变量取值范围． 【分析】（1）根据题意和求出，的值； （2）根据（1）的结论，结合“路程速度时间”解答即可． 【解答】解：（1）观察图②得， （秒， 当时，的面积为，此时， （厘米秒）， 故答案为：6；2； （2），，动点、改变速度后、与出发后的运动时间（秒的函数关系式为： ； ． 【点评】本题考查动点问题的函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 知识点4．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 【例4】（霍邱县校级月考）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，下面能表示这种关系的式子是　　 50 80 100 150 25 40 50 75 A． B． C． D． 【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出是的2倍，即可得关系式． 【解答】解：由统计数据可知： 是的2倍， 所以，． 故选：． 【点评】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出，关系是解题关键． 【变式1】（雨山区校级月考）函数关系常用的三种表示方法是　列表法　，　 　，　 　． 【分析】根据函数关系常见的表示方法求解即可． 【解答】解：函数关系常用的三种表示方法是列表法，解析法，图象法， 故答案为列表法，解析法，图象法． 【点评】考查常见的函数的表示方法；应在平时注意积累知识． 【变式2】（2023秋•利辛县校级月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元与售出豆子的质量（千克）之间的关系如表： 售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价（元 0 1 2 3 4 5 6 10 （1）当豆子售出5千克时，总售价是 　10　元； （2）随着的逐渐增大，是怎样变化的？ （3）预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？ 【分析】（1）根据表格可直接写出结果； （2）根据表格数值可发现，随着的逐渐增大，逐渐增大． （3）根据规律，售出豆子的千克数乘以2即为总售价． 【解答】解：（1）由表格可知，当豆子售出5千克时，总售价是10元， 故答案为：10． （2）随着的逐渐增大，逐渐增大． （3）根据规律，售出豆子的千克数乘以2即为总售价， （元， 当售出豆子8千克时，总售价是16元． 【点评】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是解题的关键． 经典题型汇编 题型一.函数图象识别 1．（19-20八年级上·安徽合肥·期中）下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数定义，判断图象是否满足函数关系，需要验证在自变量范围内，作轴的垂线，由这条线与图像的交点情况进行判断． 【详解】解：对于  ，当时，作轴正半轴的垂线，与图象有两个交点，不满足函数的定义，   不能表示是的函数， 故选：C． 【点睛】本题考查判断图象是否满足函数关系，掌握判断图象是否满足函数关系的判别方法是解决问题的关键． 2．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可． 【详解】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大， 故选C． 【点睛】此题考查了函数图象，熟练掌握根据情境判断图象是解题的关键． 题型二.从函数的图象获取信息 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解题意求出各自的速度，进而求出各自到达的时间是解题的关键．根据函数图象求出各自的速度，再求出各自到达的时间即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了， ∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为， ∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为， ∴乙比甲早到， 故选 A． 4．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】此题考查了运用图象解决实际问题的能力．仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断． 【详解】解：（分钟）， ∴小敏在超市逗留了30分钟，①正确； 小敏家距离超市3000米，②正确； ∴小敏去超市途中的速度是（米分钟），③正确； 小敏从超市返回时的速度是（米分钟）， 小敏从超市返回时的时间是（分钟）， （分， ∴小敏8点55分返回到家，④错误； 综上，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 5．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图是一辆自行车在内的速度随时间变化的图象，请你根据图象信息填空：      (1)自行车在中途休息的时间为________； (2)自行车第二次减速行驶的时间段为 ________； (3)求自行车在第期间行驶的距离． 【答案】(1)4 (2) (3)自行车在第期间行驶 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获取信息． （1）根据函数的图象得到速度为0时，是在休息，找到对应的时间计算出结果； （2）根据函数的图象得到第二次减速行驶的时间段是； （3）根据速度时间路程，计算出结果． 【详解】（1）， 故答案为：4． （2）根据函数的图象得到第二次减速行驶的时间段是， 故答案为：． （3）， ． 答：自行车在第期间行驶． 题型三.用描点法画函数图象 6．（22-23八年级上·安徽六安·期中）作出函数的图象． 【答案】见解析 【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 即函数的图象经过点，，， 其图象如图： 【点睛】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线． 7．（19-20八年级下·安徽铜陵·期末）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）画出这个函数的图象． 【答案】（1）y；（2）答案见解析． 【分析】（1）首先根据题意表示出y，然后进行化简即可； （2）列表，描点，划线即可． 【详解】（1）由题意得：y=|x﹣（﹣3）|=|x+3|， 即y； （2）列表： 函数图象如图， 【点睛】本题主要考查函数及其图像，掌握函数图象的画法是解题的关键． 题型四.动点问题的函数图象 8．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（   ） A．20 B．24 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可． 【详解】解：根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴． 故选：D． 9．（22-23八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知动点以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为（cm2）与运动时间（s）的关系如图2所示，已知cm，回答下列问题∶（1）当时， = cm²； （2）= s   【答案】 18 13 【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算的长，进而可得的值； （2）根据图形中所得的移动时间，计算的长，再根据的长求得相应的时间，再根据为点走完全程的时间，求得的值． 【详解】解：（1）由图得，点在上移动了s， 故（cm）， 所以当时，点与点重合， 所以（cm2）； 故答案为：18； （2）由图得，点在上移动了2s， 故（cm）， 点在上移动了2s， 故（cm）， 由cm可得，点在上移动了1（s）， 由cm可得，点在上移动了5（s）， 为点走完全程的时间：（s）． 故． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算． 10.形，已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，试回答下列问题．    图甲图乙 (1)填空：图甲中的__________，__________； (2)求：图乙中的的值； (3)求：图乙中的的值． 【答案】(1)8；4； (2)24； (3)17． 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义； （1）根据题意得：动点在上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得的长；根据图象求出的长； （2）由（1）可得的长，又由，可以计算出的面积，计算可得的值； （3）计算的长度，又由的速度，计算可得的值． 【详解】（1）动点在上运动时，对应的时间为0到4秒， 易得：； ， 故答案为：； （2）由（1）可得，， 则：； 图乙中的的值是24． （3）根据题意，动点共运动了， 其速度是秒， 则(秒)， 图乙中的是17秒． 题型五.用关系式表示变量间的关系 11．（22-23八年级上·安徽六安·阶段练习）半径是的圆的周长，下列说法正确的是（    ） A．，，是变量 B．是变量，，，是常量 C．是变量，，，是常量 D．，是变量，，是常量 【答案】D 【分析】根据常量：固定不变的量，变量：变化的量进行判断即可． 【详解】解：∵， 是固定不变的量，是常量，随着的变化而变化， ∴都是变量； 故选D． 【点睛】本题考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义，是解题的关键． 12．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象． （1）根据图象得a= ；b= ； （2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围． 【答案】（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22） 【分析】（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b； （2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可． 【详解】解：（1）∵当P在线段AB上运动时，， ∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=10cm， ∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时， 由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动， ∴，即， 解得， ∴， ∴ 又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点 ∴， ∴， 故答案为：6，2； （2）由（1）得再第6秒开始改变速度， ∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm， ∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm， ∴， 【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动． 练习试卷 一、单选题 1．（八年级·安徽阜阳·期中）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（     ） A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量 C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量 【答案】C 【详解】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量. 故选C. 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（    ） A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度 【答案】D 【分析】此题考查的是常量与变量的概念，根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可．掌握其概念是解决此题的关键． 【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度． 故选：． 3．（22-23八年级上·安徽淮北·阶段练习）如下平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断． 【详解】解：由图象可知，选项A、B、C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 选项D图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 所以选项D中的曲线表示y是x的函数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，理解函数的定义，结合数形结合解题是关键． 4．（全国·专题练习）某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下： 下落时间t（s） 1 2 3 4 下落高度h（m） 5 20 45 80 则下列说法错误的是（ ） A．苹果每秒下落的路程越来越长 B．苹果每秒下落的路程不变 C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 【答案】B 【详解】由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为5、15、25、35、45等等，所以观察备选答案B错误．故选B． 5．（22-23八年级上·安徽·期末）如图，等腰，，，点P由点B开始沿边匀速运动到点C，再沿边匀速运动到点A为止，设运动时间为t，的面积为S，则S与t的大致图象是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出点P在上和点P在上的关系式即可得到答案． 【详解】解：假设点P在上的运动速度为1，在上的运动速度也为1，， 当点P在上的运动时，，则； 当点P在上的运动时，，则， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确求出点P在上和点P在上的关系式是解题的关键． 6．（21-22八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，在运动过程中形成的△ABP的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两段讨论，即点P在BC段和CD段，根据三角形的面积公式分别列出面积y与x的函数关系式，再进行判断即可． 【详解】解：①当点P由B运动到C时， 即0≤x≤3时，y＝AB·BP＝×4x＝2x； ②当点P由C运动到D时， 即3＜x≤7时，y＝AB·BC＝×4×3＝6， ∴y关于x的函数关系式为y＝， 即：函数关系式对应A中的函数图象． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，随着动点的变化，面积也发生着变化，进而得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围． 7．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着运动的过程中，运动的时间与蚂蚁离圆心的距离之间的函数图象可大致表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据蚂蚁爬向A时距离O的距离越来越远，在弧上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，从C爬向O时距离O的距离越来越小即可得出结论． 【详解】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆形凹槽匀速爬行，在开始时经过半径这一段，蚂蚁到O点的距离y随运动时间的增大而增大；到弧这一段，蚂蚁到O点的距离y不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径时，蚂蚁离圆心的距离y随x的增大而减小； 故选：C． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧这一段，蚂蚁到O点的距离y不变，得到图象的特点是解决本题的关键． 8．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为（　　） A．20 B．28 C．48 D．24 【答案】C 【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止， 当点P在点B，C之间运动时，根据运动速度为，可得， 的面积， 由图2得，当时，点P由B点到达点C处， ∴； 当点P运动到点C，D之间时， 的面积，保持不变， 由图2得，点P从点C运动到点D所用时间为， ∴， ∴长方形的面积：． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽． 9．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查动点问题的函数问题，先通过和计算出，根据计算a的值，b的值是除以速度加a的值，当时找到P点位置计算面积即可判断y值． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意； B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意； C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意； D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 10．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）水池有个进水口，个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天点到点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列判断：点到点，打开两个进水口，关闭出水口；点到点，同时关闭两个进水口和一个出水口；点到点，关闭两个进水点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐一分析即可，解题的关键关键是结合函数的图象得出函数表示的意义． 【详解】由图中可以看出， 一个进水管的速度为；一个出水管的速度为，从点到点，蓄水量由增加到，如果打开个进水管关闭出水口的话，就要增加， ∴错误； ∵点到点，蓄水量没有变，所以同时关闭个进水口和个出水口， ∴正确； ∵点到点，蓄水量由变为，关闭个进水口，打开出水口的话就应该减少， ∴错误； ∵点到点，蓄水量没有变，根据一个进水管的速度为；一个出水管的速度为，故同时打开个进水口和个出水口是正确的， ∴正确， 综上可知：正确， 故选：． 二、填空题 11．（安徽·课后作业）假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 ． （填“常量”或“变量”） 【答案】常量． 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可． 【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量， 故答案为常量． 【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义． 12．（19-20八年级上·安徽宿州·期中）已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地底面温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为 ． 【答案】y=-6x+20 【分析】根据题意，按照等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离列式即可的答案． 【详解】∵海拔每升高1千米，温度下降6℃，A地底面温度为20℃， ∴高出地面x千米处的温度y=20-6x， ∴y与x之间的函数关系为y=-6x+20， 故答案为：y=-6x+20 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，理解题意，得出等量关系是解题关键． 13．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图①，在长方形中，动点E从点B出发，沿的方向运动至点C停止．设点E的运动路程为m，三角形的面积为S，若S与m的关系如图②所示，则a的值为 ．    【答案】24 【分析】结合图形，当点E运动路程为6时，点E在点A处，故，当点E运动路程为时点E在点D处，故，进而求出面积a的值． 【详解】解：由图得，当点E运动路程为6时，点E在点A处，故， 当点 E 运动路程为14时，点E在点D处，故， ∴ 当点E在点A处时的面积为：， 的值为24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，结合图形分析题意并判断是解题关键． 14．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 ． 【答案】 4 12 【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出，，进而可以得解； （2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当时，的面积进而进行计算可以得解． 【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小． 故， ∴． 故答案为：4． （2）由题意，当时，的面积， 又， ∴． ∴． 故答案为：12．　　　　　． 三、解答题 15．（22-23北京·期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示． 根据上图回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？ (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）根据图像可知食堂离小明家∶，小明从家到食堂用了∶． （2）由图可知小明吃早餐用了∶， 在图书馆停留了∶． （3）根据路程除以时间计算即可． 【详解】（1）由图可知： 食堂离小明家∶， 小明从家到食堂用了∶． （2）由图可知： 小明吃早餐用了∶， 在图书馆停留了∶ ． （3）图书馆离小明家∶ ， 小明从图书馆回家的平均速度∶ ． 【点睛】此题考查了距离与时间图像问题，解题的关键是读懂图像信息． 16．（22-23八年级·期中）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：    (1)小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟． (2)在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？ 【答案】(1) (2)分钟时速度最快，最快速度为米/分钟 (3)小红一共行驶了米，全程平均速度是米/分钟 【分析】（1）认真观察图象，根据舅舅家和小红家的纵坐标，即可得到小红家到舅舅家的路程，根据图象平行与横轴可知小红在商店停留，即可求得小红在商店停留的时间； （2）根据图象的陡缓判定速度的快慢，根据路程除以时间得速度； （3）认真读图，求得小红行驶的路程和时间，即可求出全程平均速度． 【详解】（1）解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是（米）； 据题意，小红在商店停留的时间为从6分到分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：； （2）解：根据图象，时，直线最陡， 故小红在分钟速度最快，速度为（米/分）． （3）解：读图可得：小红共行驶了（米），共用了分钟． （米/分钟）． 小红一共行驶了米，全程平均速度是米/分钟． 【点睛】本题考查了通过图象获取信息的能力，解题关键在于认真观察图象，能从图象中获取需要的信息． 17．（八年级上·全国·单元测试）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 【答案】(1)；； (2)；增加 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的性质的关系等，从函数图像中获取信息是解题的关键． （1）根据图2即可求得点E沿向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长，进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式； （2）把代入关系式即可求得y的值，直线的斜率就是函数的变化率． 【详解】（1）解：由图2可知，在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是； 根据三角形的面积公式得：； 故答案为：3，，． （2）当时，； 由可知， x每增加一个单位，y增加12个单位， 所以当x每增加1s时，y增加， 故答案为：，． 18．（22-23八年级上·安徽·期末）某段时间内，汽车离开甲地到达乙地，并返回甲地，折线描述了汽车的行驶过程中汽车离甲地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)甲地与乙地之间的路程是______千米，汽车在行驶途中停留了______小时； (2)汽车在行驶过程中，哪段时间行驶速度最慢：______（填“段”“段”或“段”），此段时间共行驶______千米； (3)汽车在返回时的平均速度是多少？ 【答案】(1)120，0.5 (2)段，40 (3)汽车在返回时的平均速度是 【分析】（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可； （2）分别求出三段的速度即可得到答案； （3）根据（2）所求的段的速度即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，甲地与乙地之间的路程是120千米，汽车在行驶途中停留了小时， 故答案为：120，0.5； （2）解：段的速度为，段的速度为，段的速度为， ∴段行驶速度最最慢，此段时间共行驶千米， 故答案为：段，40； （3）解：由（2）可知汽车在返回时的平均速度是， 答：汽车在返回时的平均速度是． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 19．（20-21八年级·全国·课后作业）下列各曲线中哪些表示y是x的函数？ 【答案】图（1）（2）（3）中y是x的函数 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论． 【详解】解：图（1）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（2）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（3）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（4）对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应， y不是x的函数； 故图（1）（2）（3）中y是x的函数 【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 20．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（），观察图象变化过程，回答下列问题： (1)自变量是时间，因变量是 　　； (2)这个病人该天最高体温是 　　，该天最低体温是 　　； (3)若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是 　　． 【答案】(1)体温 (2) (3)4时～14时 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案； （2）根据图象中的信息即可得到结论； （3）根据图象中的信息即可得到结论． 【详解】（1）自变量是时间，因变量是体温； （2）这个病人该天最高体温是，该天最低体温是； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时． 【点睛】该题主要考查了函数图像，解题的关键是能够从函数图像中提取重要信息． 21．（19-20八年级上·安徽淮北·期末）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…． （1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块； （2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式 【答案】（1）40；（2）． 【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案； （2）根据，，，，……，进而得到与之间的函数表达式． 【详解】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…， ∴第4次拼成的图案，共用地砖． 故答案是：40； （2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即， 第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即， 第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即， 第4次拼成的图案共用40块地砖，即， …… 第次拼成的图案共用地砖：， ∴与之间的函数表达式为：． 【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键． 22．（21-22八年级上·安徽合肥·阶段练习）新冠肺炎疫情防控常态化后，防控部根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（＞）前往B地、A地．两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中的自变量是 ，因变量是 ； (2)甲、乙两车行驶 小时相遇，+= km/h； (3)求甲、乙两车的平均速度． 【答案】(1)时间，两车之间的距离 (2)5， 160 (3)甲车的平均速度为100km/h，乙车的平均速度为60km/h 【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图象信息得A、B两地相距800km；甲、乙两车行驶5小时相遇，据此求解即可； （3）设甲车的平均速度为akm/h，根据题意列分式方程即可求解． 【详解】（1）解：横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间（或t），因变量是两车之间的距离（或s）； 故答案为：时间（或t）；两车之间的距离（或s）； （2）解：甲、乙两车行驶5小时相遇， +=800÷5= 160(km/h)； 故答案为：5， 160； （3）解：设甲车的平均速度为akm/h，由（ 2）得乙车的平均速度为( 160-a) km/h，根据题意，得， 解得a=100， 经检验： a=100是分式方程的解，且符合实际问题， ∴160-a =160-100 = 60； 答：甲车的平均速度为100km/h，乙车的平均速度为60km/h． 【点睛】此题考查函数图象问题，分式方程的应用，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 23．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）随着“双减”政策落地，周末家庭野外郊游将成为我们的生活常态．诚诚骑自行车从家里出发30分钟后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．诚诚离家1小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，下图是他们离家的路程与诚诚离家时间的函数图象，已知妈妈驾车的速度是诚诚骑车速度的3倍，根据图中的信息：    (1)诚诚从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (2)若妈妈比诚诚还早10分钟到达乙地，从家到乙地的路程是多少？ 【答案】(1)2小时， (2) 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据函数图象获取需要数据，根据题意得出等量关系，列出方程求解即可． （1）先去除诚诚骑自行车的速度为，则妈妈驾车的速度是，再求出诚诚出发后，妈妈才出发，设妈妈用小时追上诚诚及此地离家的距离为，根据诚诚被妈妈追上时，两人路程相同，列出方程求解即可； （2）设母子俩相遇后与乙地距离为，根据“妈妈比诚诚还早10分钟到达乙地”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：诚诚骑自行车的速度为， ∴妈妈驾车的速度是， ， ∴诚诚出发后，妈妈才出发， 设妈妈用小时追上诚诚及此地离家的距离为， 则有， 解得， ∴，， ∴诚诚从家出发2小时后被妈妈追上，此时离家； （2）解：10分钟小时， 设母子俩相遇后与乙地距离为， 则有， 解得， ∴从家到乙地的路程是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$