2024-2025学年安徽八年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：11章、12章、13章 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

2024-2025学年安徽八年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）下列各点中，位于第二象限内的点是（    ） A． B． C． D． 3．（20-21八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A．（0， 0） B．（6，-4） C．（6，0） D．（0，-4） 4．（21-22八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）星期天，小马同学骑自行车到图书馆看书，在图书馆看了一会儿书后突然有急事回家，他按原路快速骑自行车回家，下列图象能大致表示出小马同学离家的距离（km）与时间（h）之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 6．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 7．（19-20八年级上·安徽滁州·期中）已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（    ） A． B． B． C． D． 9．（2023·安徽·一模）A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 10．（20-21八年级上·安徽合肥·期中）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（　　）个． ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）将直线向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是： ． 12．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，是的中线，是上的一点，且，连接．若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ． 13．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过，． （1）则该一次函数的解析式为 ； （2）若直线与线段有公共点，则的取值范围为 ． 14．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，，相交于点O，，分别平分，，且交于点P．    （1）若，，则 °； （2）若，则 ． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)当为何值时，点到轴的距离为1? (2)当为何值时，点到轴的距离为2? 16．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数 (1)当满足何条件时，随的增大而增大？ (2)当满足何条件时，图象不经过第三象限？ 17．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数图像经过点和点． (1)求一次函数的解析式； (2)若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标． 18．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）如图，边长均为1的正方形组成的平面直角坐标系中，，．将先向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到． (1)写出平移，的坐标； (2)画出平移后的． 19．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）如图，直线：与轴、轴交于点、，直线：分别与轴、轴交于点、，直线与相交于点． (1)求点的坐标； (2)求的面积． 20．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点．    (1)求，的值； (2)若点在线段上运动，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，与轴交于点，如图所示． ①若，求四边形的面积； ②若是线段的等分点，求四边形的面积． 21．（20-21八年级上·安徽宣城·期中）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度． 22．（22-23八年级上·安徽六安·期中）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ (1)请你画出； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求的面积． 23．（20-21八年级上·安徽宣城·期中）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题： (1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系； (2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数； (3)如果图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年安徽八年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可． 【详解】解：函数中自变量的取值范围是，即； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和求函数自变量的范围，属于基础题型，熟知分式的分母不为0是关键． 2．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）下列各点中，位于第二象限内的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查的知识点是平面直角坐标系中判断点所在的象限，解题关键是掌握平面直角坐标系各个象限的坐标点的特征．结合位于第二象限的坐标的特征对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】位于第二象限内点的特征是横坐标，纵坐标， A选项中横坐标，纵坐标，不符合题意，A选项错误； B选项中横坐标，纵坐标，符合题意，B选项正确； C选项中横坐标，纵坐标，不符合题意，C选项错误； D选项中横坐标，纵坐标，不符合题意，D选项错误． 故选：B． 3．（20-21八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A．（0， 0） B．（6，-4） C．（6，0） D．（0，-4） 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4． 则新坐标为（6，-4）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 4．（21-22八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题． 【详解】解：∵一次函数和相交于点（2，-1）， ∴关于x、y的方程组的解为． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键． 5．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）星期天，小马同学骑自行车到图书馆看书，在图书馆看了一会儿书后突然有急事回家，他按原路快速骑自行车回家，下列图象能大致表示出小马同学离家的距离（km）与时间（h）之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数图象，能从函数图象中提取正确信息是解题关键．对选项中的图象逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：A、由图象可知，小马同学去图书馆快于回家的速度，不符合题意，选项错误； B、由图象可知，小马同学没有在图书馆停留，不符合题意，选项错误； C、由图象可知，小马同学去图书馆和回家的速度相等，不符合题意，选项错误； D、由图象可知，小马同学回家的速度快于去图书馆的速度，符合题意，选项正确； 故选：D． 6．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 【答案】D 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】此题考查了一次函数规律探索问题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，对于直线，令求出y的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出B2的横坐标，即可求出的长，同理求出，，…，归纳总结即可得到的长．弄清题中的规律是解本题的关键． 【详解】解：对于直线，令，求出， ， 轴， 的纵坐标为2， 将代入中得：， ， ， 轴， 的横坐标为2， 将代入直线中得：， ， 与的纵坐标为4， 将代入中得：， ， ， 同理，…，， 则的长为． 故选：D． 7．（19-20八年级上·安徽滁州·期中）已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是 ∴一次函数与的交点坐标为（2，3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 8．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】由图象得到，则，进一步得到，则经过一二四象限，当时，，则直线与x轴交点的横坐标小于1，即可得到答案，此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】∵的图象经过一二四象限， ∴， ∴， ∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴经过一二四象限， 当时，，则， ∴直线与x轴交点的横坐标小于1， 故选：B 9．（2023·安徽·一模）A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】分别求出慢车到达B地、快车到达A地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从A地到B地所用时间为（小时）， 快车从B地到A地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，﹔ 当时，； 当时，； 当时，快车已到A地，． 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键． 10．（20-21八年级上·安徽合肥·期中）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（　　）个． ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】由题意和函数图象中的数据可以判断各个结论是否正确，最终可解答本题． 【详解】解：由图可知： 甲步行的速度为：米/分，故①正确； 乙走完全程用的时间是分钟，故②错误； 乙追上甲用得时间为：分钟，故③错误； 乙到达终点时，甲离终点还有米，故④错误； ∴不正确的结论有三个， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）将直线向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是： ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：将直线向上平移2个单位，得，即， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，是的中线，是上的一点，且，连接．若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形中的“等高模型”：当两个三角形高相等时，其面积之比等于底边之比，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为， ∴ ∵， 且中，边上的高与中，边上的高相等 ∴ ∴ 故答案为： 13．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过，． （1）则该一次函数的解析式为 ； （2）若直线与线段有公共点，则的取值范围为 ． 【答案】 或 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式．以及根据一次函数的性质求参数的范围. （1）用待定系数法即可解决问题． （2）分别求出的图像经过点A和点B时K的值即可解决问题． 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为， 将，两点坐标代入函数式得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）若直线经过点， 此时，此时， 若直线经过点， 此时， ∴若直线与线段有公共点，则的取值范围为或． 故答案为：，或． 14．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，，相交于点O，，分别平分，，且交于点P．    （1）若，，则 °； （2）若，则 ． 【答案】 65 3 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，与角平分线有关的角度计算，三角形外角的性质，一元一次方程的应用，通过外角将已知量和待求量联立起来建立方程是解题关键． （1）设，在和利用三角形内角和求得和，由角平分线的定义可得和，再根据是和的公共外角建立方程求解即可； （2）设，，，，结合（1）解答依次求得和，和，再根据外角建立方程求解即可； 【详解】解：（1）由对顶角相等可得，设， 中，， ∴， 中，， ∴， 是的外角，则， 是的外角，则， ∴， ∴， 故答案为：65； （2）设，，，， 由（1）解答可得： ， ， ， ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：3； 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)当为何值时，点到轴的距离为1? (2)当为何值时，点到轴的距离为2? 【答案】(1)或 (2)或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标． （1）根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，求解即可； （2）根据点到y轴的距离为其横坐标的绝对值，求解即可． 【详解】（1）解：∵到x轴的距离为1， ， 解得：或， （2）∵到y轴的距离为2， ， 解得：或． 16．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数 (1)当满足何条件时，随的增大而增大？ (2)当满足何条件时，图象不经过第三象限？ 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、求不等式组的解集 【分析】（）根据随的增大而增大，可得，进一步求解即可； （）根据图象不经过第三象限，可得且，解不等式组即可； 本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键． 【详解】（1）∵一次函数的图象随的增大而增大， ∴， 解得：； （2）∵图象不经过第三象限， ∴， 解得：． 17．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数图像经过点和点． (1)求一次函数的解析式； (2)若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）本题主要考查了求函数解析式，直接运用待定系数法求解即可；掌握运用待定系数法求函数解析式是解题的关键； （2）本题主要考查了一次函数与x轴的交点，把代入解析式求得x的值即可解答；掌握函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设这个函数的解析式为， 则，解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：∵当时，，解得， ∴点的坐标． 18．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）如图，边长均为1的正方形组成的平面直角坐标系中，，．将先向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到． (1)写出平移，的坐标； (2)画出平移后的． 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、平移(作图) 【分析】（1）根据平移规律：左减右加上加下减即可得到答案； （2）根据题意平移即可得到如图所示的图像． 【详解】（1）解：∵中，， 向上平移3个单位，再向右平移3个单位后得， ， 即：， ； （2）解：平移后如图所示 ． 【点睛】本题考查图像平移，解题关键是知道平移规律：左减右加上加下减． 19．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）如图，直线：与轴、轴交于点、，直线：分别与轴、轴交于点、，直线与相交于点． (1)求点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)点的坐标为 (2)6 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、求直线围成的图形面积 【分析】（1）将直线与直线的解析式组成方程组，求出，，即得点的坐标； （2）首先求出点B、A、D的坐标，可得的长，然后求出与的面积，即可得的面积． 【详解】（1）解：联立， 解得：， 点的坐标为； （2）解：把，代入得，， ∴点B的坐标为 在中，令， 解得：， 点坐标为； 把，代入得，， 点的坐标为； ， ，， 的面积为：． 【点睛】本题主要考查了两直线相交的问题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 20．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点．    (1)求，的值； (2)若点在线段上运动，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，与轴交于点，如图所示． ①若，求四边形的面积； ②若是线段的等分点，求四边形的面积． 【答案】(1) (2)①；②或5.44 【知识点】求一次函数解析式、几何问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的性质，坐标与图形； （1）先求得，进而待定系数法即可求解； （2）①根据题意得出，过点作轴于点，进而可得，，，根据四边形的面积，即可求解； ②分别别表示出，分，，求得的值，根据四边形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：将点代入 则 ∴, 将代入， 则 解得： ∴ （2）解：①∵ ∴直线， 当时，则，代入，则 ∴ ∴，则 如图所示，过点作轴于点， ∵ ∴， ∴，    ∴四边形的面积 ； ②∵在上， ∴， ∵在上， ∴，则，， 当时， ∴， 解得：，由①可得四边形的面积为， 当， ∴， 解得：， ∴， ∴，则， ∴四边形的面积 ． 综上所述，是线段的等分点时，四边形的面积为或5.44． 21．（20-21八年级上·安徽宣城·期中）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度． 【答案】（1）20km/h，1小时；（2）C（，25），60km/h 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时； （2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标． 【详解】解：（1）由题意，得 小明骑车的速度为：km/h， 小明在南亚所游玩的时间为：小时； （2）由题意，得 小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟小时， 小明从家到湖光岩的路程为：km， 妈妈驾车的速度为：km/h， 点横坐标为：， ∴C（，25）． 【点睛】本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键． 22．（22-23八年级上·安徽六安·期中）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ (1)请你画出； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)点，， (3) 【知识点】平移综合题(几何变换)、已知图形的平移，求点的坐标、平移(作图) 【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而画出； （2）根据图象即可求得出点，，的坐标； （3）直接利用△ABC所在正方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）如图所示： ，即为所求； （2）根据横坐标，纵坐标得到： 点，，； （3）的面积为：． 【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则． 23．（20-21八年级上·安徽宣城·期中）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题： (1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系； (2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数； (3)如果图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)． 【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）38°；（3）2∠P=∠B+∠D 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据（1）的关系式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解； （3）根据“8字形”用、表示出，再用、表示出，然后根据角平分线的定义可得，然后整理即可得证． 【详解】解：（1）在中，， 在中，， （对顶角相等）， ， ； （2），， ， ， 、分别是和的角平分线， ，， 又， ； （3）根据“8字形”数量关系，，， 所以，，， 、分别是和的角平分线， ，， ， 整理得，． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$