空间的角度问题期末复习专题课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间的角度问题 时间：2024年6月 制作人：张怡 — 1 — 1 学习目标： 1.知道异面直线成角，线面角，二面角的范围； 2.能够利用定义法求异面直线成角，线面角，二面角； 3.能够利用向量法求异面直线成角，线面角，二面角. 重点、难点： 定义法求线面角，二面角. 复习回顾 异面直线所成角，线面角，二面角 定义法求异面直线夹角 练习： 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，求直线MN和AB夹角的余弦值. 复习回顾 异面直线所成角，线面角，二面角 O A P A O   l B 定义法求线面角 例1（教材P171第13题变式拓展学习） 1、找出下列直线与平面所成角 ①CP与平面ABC所成角 ②BP与平面ABC所成角 ③BP与平面PAC所成角 ④PA与平面PBC所成角 建构联系，深化认知 变式1： 思考：如何过点A作平面PBC的垂线？ 建构联系，深化认知 变式1： 思考：过点A作面PBC的垂线段比较困难，我们可用等体积法 确定点A到面PBC的距离，从而解决线面角. 建构联系，深化认知 变式2：如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB= . 追问：你还有其他的方法解决线面角问题吗？ （1）求直线PB与平面PAC所成角的大小； （2）求直线PB与平面PCD所成角的大小； 建构联系，深化认知 例2 建构联系，深化认知 变式：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB = 2，BC = BB1 =1 ， E为D1C1的中点，求二面角E－BD－C的正切值． A A1 B B1 C C1 D D1 E 师生互动，探索新知 作业： 如图,在正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD的边长为2的正方形 侧棱长 . （1）E为AD中点，求VE与平面VBC所成角的正弦值； （2）求二面角A-VB-C 的余弦值； （3）求平面VAD与平面VBC所成二面角的大小. E 反思小结，观点提炼 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何获得这些知识的？ 3.在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？ 制作人：张怡 感谢聆听！ 时间：2024年6月 制作人：张怡 — 1 — 14 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的正切值. $$