专题01数与式（真题15个考点+模拟39种题型）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（上海专用）

专题01数与式（真题15个考点+模拟39种题型） 一．相反数（共1小题） 1．（2022•上海）8的相反数是　　 A．8 B． C． D． 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号． 【解答】解：8的相反数为：． 故选：． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 二．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 2．（2024•上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 　　倍．（用科学记数法表示） 【分析】利用科学记数法的定义列式计算即可． 【解答】解：， 则， 即蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 三．算术平方根（共2小题） 3．（2024•上海）已知，则　1　． 【分析】根据算术平方根的定义，进行计算． 【解答】解：， ， ， 故答案为：1． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，利用两边平方进行解题即可． 4．（2021•上海）已知，则　5　． 【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为 进行解答即可． 【解答】解：， ． 故答案为：5． 【点评】此题考查的是算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题关键． 四．实数的运算（共3小题） 5．（2023•上海）计算：． 【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．（2021•上海）计算：． 【分析】直接利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7．（2020•上海）计算：． 【分析】利用幂的乘方的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了幂的乘方，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 五．分数指数幂（共2小题） 8．（2024•上海）计算：． 【分析】先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键． 9．（2022•上海）计算：． 【分析】先根据绝对值的性质，负整数指数幂的法则，分母有理化的法则，二次根式的性质进行化简，然后计算加减． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键掌握分数指数幂的运算法则，将分数指数幂转化为二次根式形式． 六．同类项（共1小题） 10．（2021•上海）下列单项式中，的同类项是　　 A． B． C． D． 【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可． 【解答】解：、字母、的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； 、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 七．合并同类项（共1小题） 11．（2022•上海）计算：　　． 【分析】根据同类项与合并同类项法则计算． 【解答】解：． 【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变． 八．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 12．（2024•上海）计算：　　． 【分析】幂的乘方，底数不变指数相乘． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 九．同底数幂的除法（共1小题） 13．（2021•上海）计算：　　． 【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 一十．单项式乘单项式（共1小题） 14．（2020•上海）计算：　　． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 一十一．平方差公式（共2小题） 15．（2022•上海）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断． 【解答】解：、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用． 16．（2024•上海）计算：　　． 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 一十二．因式分解-运用公式法（共1小题） 17．（2023•上海）分解因式：　　． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 一十三．分式的加减法（共1小题） 18．（2023•上海）化简：的结果为 　2　． 【分析】根据分式的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：2． 【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 一十四．二次根式的性质与化简（共2小题） 19．（2023•上海）下列运算正确的是 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．（2021•上海）下列实数中，有理数是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：，不是有理数，不合题意； ，不是有理数，不合题意； ，是有理数，符合题意； ，不是有理数，不合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 一十五．同类二次根式（共1小题） 21．（2020•上海）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　 A．6 B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义解决此题． 【解答】解：．根据同类二次根式的定义，6与不是同类二次根式，那么不符合题意． ．根据算术平方根以及同类二次根式，与不是同类二次根式，那么不符合题意． ．根据二次根式的性质以及同类二次根式的定义，与是同类二次根式，那么符合题意． ．根据二次根式的性质以及同类二次根式的定义，与不是同类二次根式，那么不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键． 一．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 1．（2024•宝山区二模）我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是 　　． 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：11400亿， 故答案为：． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 二．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 2．（2024•黄浦区三模）红细胞的直径约为，0.0000077用科学记数法表示为 　　． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三．科学记数法与有效数字（共1小题） 3．（2024•普陀区校级三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是　　 A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 【分析】运用科学记数法、近似值和有效数字的定义进行求解． 【解答】解：， 精确到百位，有3个有效数字， 故选：． 【点评】此题考查了科学记数法、近似值和有效数字定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 四．平方根（共2小题） 4．（2024•静安区三模）9的平方根是 　　． 【分析】直接根据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：9的平方根是． 故答案为：． 【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义． 5．（2024•黄浦区二模）100的平方根是　　． 【分析】平方根的概念：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；所以谁的平方是100，谁就是100的平方根． 【解答】解：①， 的平方根是． 故答案为． 【点评】此题主要考查了平方根的定义，解决此类问题要先熟悉平方根的概念．规律总结：弄清概念是解决本题的关键． 五．算术平方根（共1小题） 6．（2024•闵行区二模）计算：　2　． 【分析】根据算术平方根的定义，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，解答出即可； 【解答】解：根据算术平方根的定义， 得，． 故答案为：2． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 六．立方根（共1小题） 7．（2024•虹口区二模）计算：　　． 【分析】一个数的立方等于，则这个数即为的立方根，记作，据此即可得出答案． 【解答】解：， ， 故答案为：． 【点评】本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 七．无理数（共2小题） 8．（2024•虹口区二模）下列各数中，无理数是　　 A． B．3.14159 C． D． 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； ．3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； ．是无理数，故本选项符合题意； ．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个等有这样规律的数． 9．（2024•静安区二模）下列各数中，是无理数的为　　 A． B． C． D． 【分析】根据无理数的定义，零指数幂及数的开方法则对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、，2是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、，1是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是无理数，零指数幂及数的开方法则，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 八．实数（共2小题） 10．（2024•静安区三模）下列实数中，不是有理数的是　　 A． B．0.32 C． D． 【分析】整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；实数包括有理数和无理数；据此进行判断即可． 【解答】解：，0.32，，它们都是有理数； 是无理数，它不是有理数； 故选：． 【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键． 11．（2024•徐汇区二模）下列实数中，有理数是　　 A． B． C． D． 【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可． 【解答】解：、、是无理数，，是有理数． 故选：． 【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 九．实数的性质（共2小题） 12．（2024•崇明区二模）的相反数是 　　． 【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数． 【解答】解：的相反数为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可． 13．（2024•静安区二模）计算：　　． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质． 一十．实数的运算（共1小题） 14．（2024•黄浦区三模）计算：　　． 【分析】先根据零指数幂和算术平方根运算，然后进行减法运算即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数运算，掌握零指数幂和算术平方根运算法则是关键． 一十一．分数指数幂（共4小题） 15．（2024•徐汇区三模）下列各数中，与相等的是　　 A． B． C．2 D．4 【分析】根据分数指数幂的性质计算即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了分数指数幂的性质，熟记分数指数幂的性质是解题的关键． 16．（2024•宝山区校级模拟）计算：． 【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质以及分母有理化的方法分别进行计算，即可得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、分数指数幂、绝对值的性质以及分母有理化的方法是解题的关键． 17．（2024•长宁区三模）计算：． 【分析】先根据幂的乘方，分母有理化，负整数指数幂和绝对值进行计算，再根据实数的加减法法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了分数指数幂，分母有理化，负整数指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键． 18．（2024•长宁区二模）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键． 一十二．同类项（共1小题） 19．（2024•徐汇区二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是　　 A． B． C． D． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可． 【解答】解：与单项式是同类项的是， 故选：． 【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关． 一十三．单项式（共2小题） 20．（2024•金山区二模）单项式的系数和次数分别是　　 A．和2 B．和3 C．2和2 D．2和3 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可． 【解答】解：单项式的系数是，次数是， 故选：． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 21．（2024•松江区二模）下列代数式中，单项式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据单项式的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：、是单项式，故符合题意； 、是分式，故不符合题意； 、是多项式，故不符合题意； 、不是单项式，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 一十四．整式的加减（共1小题） 22．（2024•静安区三模）化简：　　． 【分析】根据整式的加减运算法则进行计算． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是关键． 一十五．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 23．（2024•浦东新区二模）下列计算中，结果等于的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：、，故此选项不合题意； 、，故此选项不合题意； 、，故此选项不合题意； 、，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 24．（2024•静安区三模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、分数指数幂法则进行解题即可． 【解答】解：．，故本选项不正确，不符合题意； ．，故本选项正确，符合题意； ．，故本选项不正确，不符合题意； ．，故本选项不正确，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25．（2024•普陀区二模）计算：　　． 【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算可得答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质． 一十六．同底数幂的除法（共2小题） 26．（2024•奉贤区二模）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（2024•宝山区二模）　　． 【分析】根据同底数幂的除法，可得答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 一十七．单项式乘单项式（共1小题） 28．（2024•长宁区三模）计算：　　． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 一十八．单项式乘多项式（共1小题） 29．（2024•黄浦区二模）多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘多项式”所对应的互逆因式分解方法是　　 A．提取公因式法 B．公式法 C．十字相乘法 D．分组分解法 【分析】根据整式的乘法与因式分解的关系解答即可． 【解答】解：多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘多项式”所对应的互逆因式分解方法是提取公因式法， 故选：． 【点评】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，属于基础题． 一十九．多项式乘多项式（共1小题） 30．（2024•嘉定区二模）计算：　　． 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 二十．完全平方公式（共1小题） 31．（2024•崇明区二模）下列运算中，计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，去括号与填括号，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，去括号与填括号，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二十一．整式的除法（共1小题） 32．（2024•杨浦区二模）计算：　　． 【分析】根据整式除法的运算法则计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法的运算法则是关键． 二十二．整式的混合运算（共2小题） 33．（2024•黄浦区三模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】、根据幂的乘方，底数不数，指数相乘的法则进行计算； 、根据同底数幂的乘法法则进行计算； 、根据同底数幂的除法法则进行计算； 、先合并同类项，再根据积的乘方法则进行计算． 【解答】解：、，所以此选项不正确； 、，所以此选项不正确； 、，所以此选项正确； 、，所以此选项不正确； 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 34．（2024•普陀区二模）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； ，故选项错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查解整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 二十三．因式分解-提公因式法（共2小题） 35．（2024•青浦区二模）分解因式：　　． 【分析】直接提取公因即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有直接提公因式法，公式法，十字相乘法等． 36．（2024•崇明区二模）分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 二十四．因式分解-运用公式法（共1小题） 37．（2024•奉贤区二模）因式分解：　　． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键． 二十五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 38．（2024•黄浦区三模）分解因式：　　． 【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为，然后提取公因式即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来． 二十六．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 39．（2024•金山区二模）下列多项式分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、，故本选项不符合题意； 、不能因式分解，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了用公式法正确进行因式分解的能力，熟记平方差公式和完全平方公式结构是解题的关键． 二十七．实数范围内分解因式（共3小题） 40．（2024•徐汇区三模）在实数范围内因式分解：　．　． 【分析】先配方成完全平方式，再利用平方差公式继续分解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数范围内分解因式，配方成完全平方式是解题的关键． 41．（2024•杨浦区二模）在实数范围内因式分解　　． 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数范围内分解因式，掌握是解题的关键． 42．（2024•闵行区三模）如果关于的多项式在实数范围内能因式分解，那么实数的取值范围是 　　． 【分析】关于的多项式在实数范围内能因式分解，说明方程有实数根，然后根据一元二次方程根的情况是由判别式决定，从而列出关于的不等式，解不等式即可． 【解答】解：关于的多项式在实数范围内能因式分解， 有实数根， ，，， 则△， ， ， ， ， 实数的取值范围是：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了因式分解，解题关键是熟练掌握一元二次方程与判别式的关系． 二十八．分式的乘除法（共1小题） 43．（2024•宝山区校级模拟）计算：　　． 【分析】根据分式的乘方的运算法则进行运算求解． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式发乘方，掌握运算法则是解题的关键． 二十九．分式的加减法（共2小题） 44．（2024•浦东新区二模）计算：　1　． 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式 ． 故答案为：1． 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 45．（2024•奉贤区二模）计算：　　． 【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加． 【解答】解：． 【点评】同分母分式相加减，那么分母不变，把分子直接相加减即可． 三十．分式的化简求值（共2小题） 46．（2024•黄浦区三模）先化简，再求值：，其中． 【分析】先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题． 【解答】解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 47．（2024•静安区二模）先化简，再求值：，其中． 【分析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 三十一．负整数指数幂（共1小题） 48．（2024•长宁区二模）计算：　　． 【分析】根据负整数指数幂法则进行解题即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 三十二．列代数式（分式）（共1小题） 49．（2024•徐汇区三模）某公司三月份的产值为万元，比二月份增长了，那么二月份的产值为　　万元 A． B． C． D． 【分析】由题意可知：三月份的产值是二月份的，进而用除法求得单位“1”的量，即二月份的产值． 【解答】解：二月份的产值为万元． 故选：． 【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 三十三．二次根式的定义（共1小题） 50．（2024•徐汇区三模）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义判断即可． 【解答】解：．，的指数分别为2，2．所以此选项错误； ．的指数为1，所以此选项正确； ．的指数为2，所以此选项错误； ．，的指数分别为1，2．所以此选项错误； 故选：． 【点评】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键． 三十四．二次根式有意义的条件（共1小题） 51．（2024•宝山区二模）若二次根式有意义，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：二次根式有意义， ， 解得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 三十五．二次根式的性质与化简（共2小题） 52．（2024•宝山区校级模拟）下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义判断即可． 【解答】解：．因为，4的指数不是1，故本选项不符合题意； ．被开方数的指数为1，故本选项符合题意； ．的指数为2，故本选项不符合题意； ．的指数为5，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键． 53．（2024•徐汇区三模）当时，　　． 【分析】利用二次根式的性质解答即可． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握的性质是解题的关键． 三十六．最简二次根式（共2小题） 54．（2024•长宁区二模）下列是最简二次根式的是　　 A． B． C． D．． 【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 55．（2024•崇明区二模）在下列二次根式中，最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；开方中不含得尽的因或因式．据此进行解题即可． 【解答】解：、是最简二次根式，符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，熟练最简二次根式的概念是解题的关键． 三十七．同类二次根式（共2小题） 56．（2024•青浦区二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【解答】解：与是同类二次根式的是， 故选：． 【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 57．（2024•普陀区二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：．，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； ．，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； ．与的被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； ．，化简后被开方数与相同，是同类二次根式，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了同类二次根式的性质，能熟记同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式）是解此题的关键． 三十八．二次根式的加减法（共1小题） 58．（2024•松江区二模）计算：　　． 【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式的运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 三十九．二次根式的混合运算（共2小题） 59．（2024•黄浦区二模）计算：． 【分析】根据二次根式的混合运算法则和零指数幂与特殊的三角函数值等知识点计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，零指数幂和特殊的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 60．（2024•崇明区二模）计算：． 【分析】先化为最简二次根式，算负整数指数幂，分母有理化，去绝对值，再算加减． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01数与式（真题15个考点+模拟39种题型） 一．相反数（共1小题） 1．（2022•上海）8的相反数是　　 A．8 B． C． D． 二．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 2．（2024•上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 　　倍．（用科学记数法表示） 三．算术平方根（共2小题） 3．（2024•上海）已知，则　　． 4．（2021•上海）已知，则　　． 四．实数的运算（共3小题） 5．（2023•上海）计算：． 6．（2021•上海）计算：． 7．（2020•上海）计算：． 五．分数指数幂（共2小题） 8．（2024•上海）计算：． 9．（2022•上海）计算：． 六．同类项（共1小题） 10．（2021•上海）下列单项式中，的同类项是　　 A． B． C． D． 七．合并同类项（共1小题） 11．（2022•上海）计算：　　． 八．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 12．（2024•上海）计算：　　． 九．同底数幂的除法（共1小题） 13．（2021•上海）计算：　　． 一十．单项式乘单项式（共1小题） 14．（2020•上海）计算：　 　． 一十一．平方差公式（共2小题） 15．（2022•上海）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 16．（2024•上海）计算：　　． 一十二．因式分解-运用公式法（共1小题） 17．（2023•上海）分解因式：　　． 一十三．分式的加减法（共1小题） 18．（2023•上海）化简：的结果为 ． 一十四．二次根式的性质与化简（共2小题） 19．（2023•上海）下列运算正确的是 A． B． C． D． 20．（2021•上海）下列实数中，有理数是　　 A． B． C． D． 一十五．同类二次根式（共1小题） 21．（2020•上海）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　 A．6 B． C． D． 一．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 1．（2024•宝山区二模）我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是 　　． 二．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 2．（2024•黄浦区三模）红细胞的直径约为，0.0000077用科学记数法表示为 　　． 三．科学记数法与有效数字（共1小题） 3．（2024•普陀区校级三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是　　 A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 四．平方根（共2小题） 4．（2024•静安区三模）9的平方根是 　　． 5．（2024•黄浦区二模）100的平方根是　 　． 五．算术平方根（共1小题） 6．（2024•闵行区二模）计算：　　． 六．立方根（共1小题） 7．（2024•虹口区二模）计算：　　． 七．无理数（共2小题） 8．（2024•虹口区二模）下列各数中，无理数是　　 A． B．3.14159 C． D． 9．（2024•静安区二模）下列各数中，是无理数的为　　 A． B． C． D． 八．实数（共2小题） 10．（2024•静安区三模）下列实数中，不是有理数的是　　 A． B．0.32 C． D． 11．（2024•徐汇区二模）下列实数中，有理数是　　 A． B． C． D． 九．实数的性质（共2小题） 12．（2024•崇明区二模）的相反数是 　　． 13．（2024•静安区二模）计算：　　． 一十．实数的运算（共1小题） 14．（2024•黄浦区三模）计算：　　． 一十一．分数指数幂（共4小题） 15．（2024•徐汇区三模）下列各数中，与相等的是　　 A． B． C．2 D．4 16．（2024•宝山区校级模拟）计算：． 17．（2024•长宁区三模）计算：． 18．（2024•长宁区二模）计算：． 一十二．同类项（共1小题） 19．（2024•徐汇区二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是　　 A． B． C． D． 一十三．单项式（共2小题） 20．（2024•金山区二模）单项式的系数和次数分别是　　 A．和2 B．和3 C．2和2 D．2和3 21．（2024•松江区二模）下列代数式中，单项式是　　 A． B． C． D． 一十四．整式的加减（共1小题） 22．（2024•静安区三模）化简：　　． 一十五．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 23．（2024•浦东新区二模）下列计算中，结果等于的是　　 A． B． C． D． 24．（2024•静安区三模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 25．（2024•普陀区二模）计算：　 　． 一十六．同底数幂的除法（共2小题） 26．（2024•奉贤区二模）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 27．（2024•宝山区二模）　 　． 一十七．单项式乘单项式（共1小题） 28．（2024•长宁区三模）计算：　 　． 一十八．单项式乘多项式（共1小题） 29．（2024•黄浦区二模）多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘多项式”所对应的互逆因式分解方法是　　 A．提取公因式法 B．公式法 C．十字相乘法 D．分组分解法 一十九．多项式乘多项式（共1小题） 30．（2024•嘉定区二模）计算：　 　． 二十．完全平方公式（共1小题） 31．（2024•崇明区二模）下列运算中，计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 二十一．整式的除法（共1小题） 32．（2024•杨浦区二模）计算：　　． 二十二．整式的混合运算（共2小题） 33．（2024•黄浦区三模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 34．（2024•普陀区二模）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 二十三．因式分解-提公因式法（共2小题） 35．（2024•青浦区二模）分解因式：　　． 36．（2024•崇明区二模）分解因式：　　． 二十四．因式分解-运用公式法（共1小题） 37．（2024•奉贤区二模）因式分解：　　． 二十五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 38．（2024•黄浦区三模）分解因式：　　． 二十六．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 39．（2024•金山区二模）下列多项式分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 二十七．实数范围内分解因式（共3小题） 40．（2024•徐汇区三模）在实数范围内因式分解：　　． 41．（2024•杨浦区二模）在实数范围内因式分解　　． 42．（2024•闵行区三模）如果关于的多项式在实数范围内能因式分解，那么实数的取值范围是 　　． 二十八．分式的乘除法（共1小题） 43．（2024•宝山区校级模拟）计算：　　． 二十九．分式的加减法（共2小题） 44．（2024•浦东新区二模）计算：　　． 45．（2024•奉贤区二模）计算：　 　． 三十．分式的化简求值（共2小题） 46．（2024•黄浦区三模）先化简，再求值：，其中． 47．（2024•静安区二模）先化简，再求值：，其中． 三十一．负整数指数幂（共1小题） 48．（2024•长宁区二模）计算：　　． 三十二．列代数式（分式）（共1小题） 49．（2024•徐汇区三模）某公司三月份的产值为万元，比二月份增长了，那么二月份的产值为　　万元 A． B． C． D． 三十三．二次根式的定义（共1小题） 50．（2024•徐汇区三模）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是　　 A． B． C． D． 三十四．二次根式有意义的条件（共1小题） 51．（2024•宝山区二模）若二次根式有意义，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 三十五．二次根式的性质与化简（共2小题） 52．（2024•宝山区校级模拟）下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是　　 A． B． C． D． 53．（2024•徐汇区三模）当时，　　． 三十六．最简二次根式（共2小题） 54．（2024•长宁区二模）下列是最简二次根式的是　　 A． B． C． D．． 55．（2024•崇明区二模）在下列二次根式中，最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 三十七．同类二次根式（共2小题） 56．（2024•青浦区二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　 A． B． C． D． 57．（2024•普陀区二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　 A． B． C． D． 三十八．二次根式的加减法（共1小题） 58．（2024•松江区二模）计算：　　． 三十九．二次根式的混合运算（共2小题） 59．（2024•黄浦区二模）计算：． 60．（2024•崇明区二模）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$