精品解析：河北省邯郸市邯山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

河北省2023-2024学年七年级期末质量评价 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 对于的叙述，下列说法中正确的是（ ） A. 它不能用数轴上的点表示出来 B. 它是一个无理数 C. 它比0大 D. 它的相反数为3＋ 2. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某县共有1万名学生参加数学考试，现从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　) A. 这是一次成绩普查 B. 1万名考生是总体 C. 每名考生的数学成绩是个体 D. 600名考生是总体的一个样本 5. 下列说法正确的有 （ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知，则下列不等式不一定成立的是 A. B. C. D. 7. 为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 的值为（ ） A. 4 B. C. D. 11. 已知方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各组数中互为相反数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元． A. 1881.6 B. 768 C. 1008 D. 672 16. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 为了了解某商品促销广告中所称中奖真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是____________调查．（填“全面”或“抽样”） 18. 若不等式组无解，的值可以是______．（写出一个即可） 19. ， ，则_____． 20. 定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※__． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 21. 按要求解答下列各题 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 22. 若，y的算术平方根是2，求的值． 23. 已知方程组和有相同的解，求的值． 24. 某中学在开展课后延时服务时，随机抽查了部分同学兴趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据抽查数据绘制成扇形统计图（不完整），如图1所示；按照数据从小到大的顺序绘制成条形统计图（被撕掉一部分），如图2所示． （1）本次被调查的同学有________人；选择“书画”的学生有________人； （2）补全条形统计图，并注明每项对应的兴趣爱好； （3）学校计划根据同学们兴趣爱好安排辅导教师，其中为爱好音乐的同学每40人安排一名辅导教师，则恰好安排7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 25. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 26. 某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元． （1）购买A，B两种型号打印机每台价格分别是多少元？ （2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2023-2024学年七年级期末质量评价 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 对于的叙述，下列说法中正确的是（ ） A. 它不能用数轴上的点表示出来 B. 它是一个无理数 C. 它比0大 D. 它的相反数为3＋ 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可． 【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意； B．是一个无理数，故该说法正确，符合题意； C．，故该说法错误，不符合题意； D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查实数与数轴，实数大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键． 2. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入的值，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键． 3. 已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 由①得，由②得，， ∴不等式组的解集为空集． 在数轴上表示为： 故选：D． 4. 某县共有1万名学生参加数学考试，现从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　) A. 这是一次成绩普查 B. 1万名考生是总体 C. 每名考生的数学成绩是个体 D. 600名考生是总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体． 【详解】解：A、为了了解这1万名考生的数学成绩，从中抽取了600名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法错误； B、1万名考生的数学成绩是总体，故说法错误； C、每名考生的数学成绩是个体，故说法正确； D、600名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”． 5. 下列说法正确的有 （ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可． 【详解】解：①无理数都是实数，原说法正确； ②实数包括无理数和有理数，原说法错误； ③无限循环小数是有理数，原说法错误； ④带根号的数不一定是无理数，如，原说法错误； ⑤不带根号的数不一定是有理数，如等无限不循环小数，原说法错误； 故正确的只有1个， 故选：A． 6. 已知，则下列不等式不一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断出、、的等式关系都成立，从而求出这道题的答案． 【详解】解： 根据不等式的加法性质，不等式两边同时加相同的数，不等号的方向不变，故成立． 根据不等式的乘法性质可知，在根据不等式的减法性质可知，故成立． 又为正数，根据不等式的乘法性质，可推出，故成立． 在选项中，由于是正数还是负数或是零不确定，因此也就不确定是否大于，故不成立． 故答案选． 【点睛】本题主要考查的是不等式的性质．在解题过程中根据不等式的乘法性质，不等式两边同时乘以的是正数还是负数或是0是解这道题的易错点． 7. 为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩， 则列方程为． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 8. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵a2⩾0， ∴a2+1⩾1， ∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限． 故选B. 9. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵， ∴，不能证明，不符合题意； B、∵， ∴，符合题意； C、∵， ∴，不能证明，不符合题意； D、∵， ∴，不能证明，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 10. 的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为． 11. 已知方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三个方程相加即可得到值． 【详解】解：方程组， 三个方程相加得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法． 12. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义结合相反数的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，2与互为相反数； B、，，所以； C、与互为倒数； D、； 故选：A. 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握二者的概念、正确判断是关键. 13. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，所以． 故选． 14. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，． 15. 如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元． A. 1881.6 B. 768 C. 1008 D. 672 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度为：2.8+5.6=8.4（米）， 总价：8.4×3×40=1008（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键． 16. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠EFB=∠DEF=60°，再根据折叠可得∠D′EF=∠DEF=60°，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知∠D′EF=∠DEF， ∵四边形ABCD为矩形， ∴， ∴∠EFB=∠DEF， ∴∠D′EF=∠DEF=∠EFB=60°， ∴∠AED′=180°−2∠D′EF =180°−60°×2=60°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是____________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案． 【详解】解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样． 【点睛】此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查． 18. 若不等式组无解，的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解，可列出关于的不等式组，解之得出的范围，进而在范围内选出一个数即可． 【详解】解：由，解得， 又由不等式组无解，得到， 所以的值可以是. 故答案为：. 【点睛】本题考查根据不等式解集求代数问题，根据不等式组无解，得出的范围是解题的关键. 19. ， ，则_____． 【答案】2.381 【解析】 【分析】利用算术平方根的意义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2.381． 【点睛】此题考查了算术平方根，对所求式子进行恰当的变形是解题的关键． 20. 定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※__． 【答案】16 【解析】 【分析】先根据3※，2※列方程组求出m和n值，然后再计算※※2即可． 【详解】解：※，2※， ， 解得：， ∴※， ※， ※※※， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 21. 按要求解答下列各题 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， ， 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 不等式组的解集为； 在数轴上表示如下： 22. 若，y的算术平方根是2，求的值． 【答案】−11 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，求出的值，再代入代数式进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：； ∴． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义，求出的值． 23. 已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、求代数式的值，先求出方程组的解为，再代入得出，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入第二个方程组得， 解得， 则． 24. 某中学在开展课后延时服务时，随机抽查了部分同学的兴趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据抽查数据绘制成扇形统计图（不完整），如图1所示；按照数据从小到大的顺序绘制成条形统计图（被撕掉一部分），如图2所示． （1）本次被调查的同学有________人；选择“书画”的学生有________人； （2）补全条形统计图，并注明每项对应的兴趣爱好； （3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为爱好音乐的同学每40人安排一名辅导教师，则恰好安排7名教师，由此估计该校学生共有多少人？ 【答案】（1）100；25 （2）见解析 （3）1400人 【解析】 【分析】（1）根据图2可知人数最少的为10人，结合扇形统计图可知人数最少的是“演讲”的人数，根据即可求得总人数； （2）根据按照数据从小到大的顺序绘制成条形统计图，“诗词”的人数为15人，体育的人数为，书法的人数根据扇形统计可知占比为25%，用25%乘以100即可求得“书画”的人数，根据总人数减去其他的人数即可得“音乐”的人数，进而补全条形统计图； （3）根据题意可知爱好音乐的同学有280人，占比为20%，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可知人数最少的为10人，扇形统计图可知人数最少的是“演讲”的人数， ∴总人数为（人）， 喜欢书画的人数为（人）， 【小问2详解】 依题意“诗词”的人数为15（人）， 体育的人数为（人）， “音乐”的人数为（人）， 补全统计图如图， 【小问3详解】 根据题意爱好音乐的同学有人，音乐占比为20%， 所以该校学生人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，掌握画条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键． 25. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】（1）图见解析 （2）三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）观察点A平移到点，系先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，仿此可画出点与点，然后再把三点连接起来构成． （2）由（1）的分析可知，向左平移5个单位再向下平移2个单位可得到． （3）根据图形平移时，对应点平移的距离相等可得到结论． 【小问1详解】 平移后的三角形如图所示． 【小问2详解】 将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． 【小问3详解】 连接， 根据平移性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查了平移的作图、平移的性质，解题的关键是理解平移的特点和性质． 26. 某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元． （1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？ （2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元； （2）共有两种购买方案； （3）购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解． （1）设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，根据购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元列方程组求解； （2）设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，根据题意可列出不等式组求解． （3）根据求出的购买方案直接计算可得出答案． 【小问1详解】 解：设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有： ， 解得． 故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元； 【小问2详解】 解：设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有： ， 解得：． 故共有两种购买方案： 购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台； 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台； 【小问3详解】 解：若购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元； 若购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元； ， 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用17760元． 27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差； （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，即可得与间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$