四川省眉山市东坡区共同体联考2023—2024学年下学期6月八年级期末数学试题

试卷第 1页，共 8页 第 I卷（选择题 东坡区八年级期末共同体联考数学试题 ） A． 一、单选题（共 48 分） 1．2的相反数是（ ） 2 B．－2 C． 12 D． 1 2  A． 61.186 10 B． 71.186 10 2．2020年在疫情巨大冲击下我国能够保持就业大局稳定，城镇新增就业 1186万人 ．现将数据 1186万用科学记数法表示为（ ）  C． 80.1186 10 D． 31.186 10 3．下列计算正确的是（ ） A．80 A． a6  a2  a3B． (ab 1)2  a2b2 1 C．3a  4a  a D． (3a)2  6a2 4．一副三角板如图摆放，且 AB//CD，则1的度数为（ ）  B．60 C．105 D．75 如下数据（单位： km）：11，15，9，12，13．该样本的方差是 5．为了解同一型号 50辆汽车每耗油1L所行驶路程的情况，现从中抽出 5辆汽车 在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到 （ ） A．20 B．12 C．4 D．2 2 (2 1) 0kx k x k    有两个实数根，则 k的取值范围是 6．关于 x的一元二次方程 （ ） A． 1 4 k  B． 1 4 k  且 0k  C． 4k  且 0k  D． 1 4 k  3 2 1 2 3 x y k x y k    7．已知关于 x， y的二元一次方程组的解     满足 3x y  ，则 k的值为（ ） A．1 B．5 C．7 D．8 何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 8．用若干个大小相同，棱长为 1的小正方体搭成一个几 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 试卷第 2页，共 8页 2x  A． 3 2m    B． 3 2m    9． 若不等式组 x  m有四个整数解，那么 m的取值范围是（ ）  C． 3 2m    D． 3 2m    A．75 10．如图，ABC中，O是 BC上一点，以 O为圆心，OC长为半径作半圆与 AB相切 于点 D．若BCD  20，ACD  30，则 A的度数是（ ）  B．80 C．85 D．90 称轴为直线 1x  ，且经过点  1 11．已知二次函数 y  ax2  bx  c图象的对 0 ， ，其图象如图所示，现有下列结论： 0abc ① ， 2 0b a ② ， 24 4a b ac ③ ，   1a b n an b n   ④ ，⑤不等式 2 0ax bx c   的 解集 1 3x   ．其中正确的是（ ） A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ ③ FAB DHE   ；④ 12．如图，在正方形 ABCD中，点 E是CD上一点，延长CB至点 F，使BF  DE， 连结 AE, AF ,EF，EF 交 AB于点 K，过点 A作 AG  EF，垂足为点 H，交CF于点 G， 连结HD，HC．下列四个结论：① AH  HC；②HD  CD； 22AK HD HE  ．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 II 卷（非选择题） 则 2 2 1 2x x 二、填空题（共 24 分） 13．分解因式 x3y－2x2y2+xy3= 14．一元二次方程 x2  3x 1  0的两根为 x1, x2，  ． 试卷第 3页，共 8页 圆心，大 15．如图，在 ABC中，A  90，分别以点 B和点 C为 于 1 2 BC的长为半径画弧，两弧相交于 M，N两点； 作直线MN交 AB于点 E．若线段 5AE  ， 12AC  ，则 BE 长为 ． 2 2 1 m x  16．（2023下·四川眉山·九年级专题练习）若关于 x的分式方程 x 3  x 1   的 解为正数，则 m的取值范围是 ． 37°方向的 B处，这时，B处与观测塔 P相 17．如图，热气球位于观测塔Р的北偏西 50°方向，距离观测塔 100km 的 A处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔Р的南偏西 距 km．（结果保留整数，参考 数据： sin37 0.60  ， cos37 0.80  ， tan37 0.75  ， sin 50 0.77  ， cos50 0.64  ， tan 50 1.19  ） 17题 B的坐标为  8 18．（本题 4分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 6 ， ，过点B分别作 x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线 2 6y x   与 AB交于点 D．与 y轴交于点 E．动点 M在线段BC上，动点 N在直线 2 6y x   上， 若 AMN 是以点 N为直角顶点的等腰直角三角形，则点 M的坐标为 三、解答题（共 78 分） 03 2 | ( 2021) 12  19．（本题 8分）（2021·四川眉山·一模）计算： 2sin 60 |  试卷第 4页，共 8页 20．（本题 8分）（2021·四川眉山·一模）先化简，再求值： 2 1 3 2 2 1 1 a a a a a         ， 其中 11 2       a ． 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角 的度数为____________． (2)若该校有 3600名学生，估计该校参加 E组（人工智能）的学生人数； (3)该学校从 E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学 中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到 一名男生一名女生的概率 21．（本题 10分）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活 动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E ．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查 统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： ． 试卷第 5页，共 8页 22．如图，D是 ABC的边 AC上的一点，连接 BD，已知ABD  C． (1)求证：△ABD∽△ACB (2)若 AB  6， AD  4，求线段CD的长 (1)求每个 A型花篮和每个 B型花篮各需多少元； (2)该商店计划购入两种花篮共 20个，总费用不超过 4400元，那么至少购进 B型 花篮多少个 23．（本题 10分）海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入 2个 A型花篮和 1 个 B型花篮需要 680元；若购入 1个 A型花篮和 3个 B 型花篮需要 840元． ？ 试卷第 6页，共 8页 线 y kx b  与 x轴交于点  4,0A ，与 y轴交于点  0,2B ，与反比例函数 24．（本题 10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直 my x  在第四象 限内的图象交于点  6,C a ． (1)求反比例函数的表达式： (2)当 mkx b x   时，直接写出 x的取值范围； (3)在双曲线 my x  上是否存在点 P，使 ABP 是以点 A为直角顶点的直角三角形？ 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第 7页，共 8页 » 的中点，过点 C作CD AE ，交 AE的延长线于点 D，延长DC交 AB的延长线于点 F． (1)求证：CD是 O 的切线； (2)若 1DE  ， 2DC  ，求 O 的半径长 25．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，AB为O的直径，E为O上一点，点 C为 EB ． 试卷第 8页，共 8页 为（0，－4），点 C坐标为（2，0） 26．（本题 12分）（2022·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  ax2  x m（a≠0）的图象与 x轴交于 A、C两点，与 y轴交于点 B，其中点 B坐标 ． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点 D是直线 AB下方抛物线上一个动点，连接 AD、BD，探究是否存在点 D，使 得△ABD的面积最大？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点 P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点 P的坐 标． 东坡区八年级期末共同体联考数学答案 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. D 12. C 18.M(-8,6)或M(-8.2) 13.x(x-y)2 14.11 15.13 16.m<-4且m*-5 17.128 19. 2 -3-2+3+1-23 6分 ( 2-3 .. 各1分) =-1......8分 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 20.解:原式-a+12a-2+3-a -....分. (因式分解 -_# -1 通分各1分) -1+1 (1) .....分. a+l .-1 二- (a-)2+1 ...4分 -1..... 因为a-(1)2 所以a-2 ...6分 1-1...8分(代入1分,求值1分) 当a-2时,原式-- 2-1 21.(1)解:①由题意可得:总人数为:30+10%-300(人)...2分 '.D组人数为: 300-40-30-70-60=100(人)......-3分 补全图形如下: 人数 文。 100 70 # ........4分.. 30 A B C D E兴趣活动小组 1003600-=1200: ②由题意可得: 300 答案第1页,共6页 (2)该校有3600名学生,估计该校参加E组(人工智能)的学生人数有; 603600=720(人); 300 .....6分. (3)记A,B表示男生,C,D表示女生,画树状图如图 开始 ##AR#### ................ 共有12种等可能的结果,其中抽到一名男生一名女生的有8种结果 82 22. () ·' BAD= CAB, ABD= ACB........2分 .△ABD....ACB.........分.. (2).ABDACB: .C ADAB' ............ 得C 一,.............. 解得.-....分. '.AD..AC.AD5.............分 即CD-.u5......1.. 23.(1)解:设每个A型花篮x元,每个B型花篮元,由题意可得 [2x+v=680 1r+.y.-.80.'.... [x-240 解得: y.200'..... 答:每个4型花篮240元,每个B型花篮200元. (作答不给分,不答扣1分) (2)解:设至少购进B型花篮a个,则购进A型花篮(20-a)个,由题意得; 240x(20-a)+2004400. ....6分 解得:口.1....... 'a的最小值为:10...-9分 答:互.少进B型花篮1.个....1分 答案第2页,共6页 [4+b-0 24.(1)解:把A(4.0),B(0.2)代入y=kx+b中得; lb=2 ............. .# b=2 .直线y=x+b的解析式为y=- 1 .+.2........ 2 在y=- ............. . .n=-6. 6 '.反比例函数的表达式y=一 (2)'.由函数图象可知,当x-2或0<x<6时,一次函数图象在反比例函数图象上方 (各给1分) (3)解:如图所示,设直线AP交v轴于点M(0,). .A(4.0),B(0.2), 'BM=2-^=m2限-4+44AB2+420,AM?-4+m2}m}+16...47分 .△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形 .乙BAM-90o. '.B_M-BA+AM, ..n-4m+4-20+m}+16 解得.-........... .M(0.-8). 同理可得直线AM的解析式为y-2x-8,...-9分 [y-2x-8 ·点P的坐标为(3.-2)或(1.-6).......10分 答案第3页,共6页 25.(1)证明:连接OC, ?点C为EB的中点 '.EC=CB:.. DAC= CAF,.'OA=OC. .OAC=乙OCA 'DA.....CO............分.. '.OC//AD. '.C.-F.... ...... ......分 .OC为半径 '.D.C.为为........分. (2)解:连接BC,CE, :CD1AD, 'D.-..........5分. “*DF=1,DC=2. '$CE=C+DE}2+1...6分 .D是c的中点. .EC=CB. '.FC=CB-5. ............ .AB为。O的直径. .乙ACB=90. . DEC+ AEC=180*,ABC+ AEC=18 0* .DEC=乙ABC. 'DEC..CBA...8分 DE CE : .# BCAB' 5AB ............分 ..AB-5. 101 ...........1... 答案第4页,共6页 26. 【详解】(1)解:将B(0,-4),C(2,0)代入v=ax+x+m [m=-4 得: 14a+2-._.....1. #### m=-4 解得: ..抛物线的函数解析式为: 'A....标....4..............分. 设直线AB关系式为:v三众+b(k:0). 将A(-4.0),B(0,-4),代入v=lx+b(k≠0). [-4h+b-0 得: lb=-4 . [--1 解得: --4' .直线.果.......-.....1分. 设直线AB平移后的关系式为:y=-x-4+n, 则方程-x-4+n= .n.-.2............ .点D的坐标为为..-.-4..时...ABD的面积最大....7分 (3)①当乙PAB=90时, 即PA1.AB,则设P4所在直线解析式为; y=x+z, 将A(-4.0)代入y-x+z得,-4+z=0. 解得:z-4 ..PA所在直线解析式为: y-x+4 .............. 答案第5页,共6页 ·.抛物线对称轴为:x-1, *当x--1时,y=-1+4=3 'P点坐标为:(-1,3) .............分. ②当 PBA=90*时, 即PB上AB,则设PB所在直线解析式为: y=x+t, 将B(0,-4)代入y=x+t得,1=-4 '.P4所在直线解析式为:y=x-4 ...........1..分 .当r--1时,v=-1-4=-5. '.P.点........5............1.1分 ③当乙APB=90*时,设P点坐标为: :(-l,y), #4 .'.PA所在直线斜率为: -1 .PA1PB, ._4_1 3 -1 解得:y-2+7,y=-2-7. .P点坐标为:(-1,-2+7).(-1-2-7) .........1..分 综上所述,P点坐标为:(-1,3),(-1,-5),(-1,-2+),(-1,-2-7)时,△PAB为直 角三角形. 答案第6页,共6页