精品解析：2024年安徽省六安市金安区皋城中学中考二模数学试题

中考适应性检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. “苔花如米小，也学牡丹开”．这是清朝袁枚的一首诗《苔》，若苔花的花粉直径用科学记数法表示为，则n值为（ ） A. B. C. 6 D. 5 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 5. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（ ） A. 9.8 B. 10.3 C. 10.5 D. 10.1 9. 如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y有最小值；③点在函数y的图象上，符合要求的点P有3个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在中，，，，D在上，，B关于的对称点E，连接交于，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式：=______． 12. 二次根式中，x的取值范围是___． 13. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是______ 14. 如图，中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到． （1）如图1，当C对应点落在线段延长线上时，_________． （2）如图2，当E为线段中点，P为线段上动点，点P的对应点在旋转过程中最大值与最小值差为_________． 三、（每小题8分，满分16分） 15. 化简： 16. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 四、（每小题8分，共16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将平移得到，使得点A和点O重合； （2）用无刻度的直尺作出边上一个点，使． 18. 已知，实数（为正整数）满足： …… 则： ①_________ ②___________ ③__________ 五、（每小题10分，共20分） 19. 如图，某测绘小组计划利用无人机测量某段山体的长度AB，无人机飞行速度为，无人机先是悬停在山体边缘A点正上方C处，然后沿山体的平行方向飞行18s到D处悬停，测得山体边缘A点的俯角为，然后继续向前飞行到达E处，测得山体边缘B点的俯角为．试求山体的长度．（参考数据：，，） 20. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，于点O，与交于点E． （1）求证：； （2）连接与相交于点F，若的半径为3，，求点O到的距离． 五、（每小题12分，共24分） 21. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）该课题组本次一共调查了_________名行人． （2）补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________． （3）一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率． 22. 某水果店今年2月至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与x月份之间关系如下表所示： 月份x 2 3 4 5 售价份（元） 12 8 6 4.8 甲种水果进价元/千克与月份x之间满足，销售量P千克与x之间满足． 乙种水果每个月售价与月份x之间满足，对应图象如图所示． 乙种水果进价元/千克与x之间满足，平均每月销售160千克． （1）用所学函数模型刻画与x之间的函数关系式 （2）求与x之间的函数关系式； （3）试求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元？ 七、（本大题14分） 23. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点． （1）当在边上时， （）如图，若，，求； （）如图，作平分交于，若，求证：； （2）如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考适应性检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解:∵， ∴的倒数是． 故选择A． 【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 2. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、除法法则、积的乘方以及幂的乘方法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方以及幂的乘方等法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. “苔花如米小，也学牡丹开”．这是清朝袁枚的一首诗《苔》，若苔花的花粉直径用科学记数法表示为，则n值为（ ） A. B. C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为， ∴的值为，故A正确． 故选：A． 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答． 【详解】在原正方体中， 与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春， 与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等等知识，掌握这两个知识点是关键． 首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求出，最后利用对顶角相等求解即可． 【详解】如图所示 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 6. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长计算，先根据圆周角定理得到角度，然后根据弧长公式计算即可求得结果，熟练掌握圆周角定理及弧长计算是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴的长为， 故选：C． 7. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解每个不等式的解集，再求得它们的公共部分得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求得不等式组的解集是解答的关键． 8. 统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（ ） A. 9.8 B. 10.3 C. 10.5 D. 10.1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键． 根据方差和平均数的定义求解即可． 【详解】， 故选：D. 9. 如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y有最小值；③点在函数y的图象上，符合要求的点P有3个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，通过观察函数图象判断即可判断①②④；写出点所在的函数，并画出其图象，根据它们交点的个数判断即可判断③，根据函数图象分析其上坐标的特点是本题的关键． 【详解】解：①当时，或， ①不正确． ②由图象可知，当时，有最小值， ②正确． ③令，， ， 点在直线上． 的函数图象为： 由图象可以看出，它们有三个交点， 符合要求的点有3个， ③正确． ④将函数的图象向右平移1个单位长度时，原图象上坐标为的点过原点； 将函数的图象向右平移3个单位长度时，原图象上坐标为的点过原点； ④正确． 综上，只有②③④正确． 故选：C． 10. 在中，，，，D在上，，B关于的对称点E，连接交于，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，轴对称的性质，平行线的判定，锐角三角函数，属于综合题，先根据题意画出图形，利用勾股定理求出的长，进而得出的长从而判断选项；根据关于对称轴对称的两个三角形全等得出进而得出，，利用三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出，进而得出，再根据内错角相等两直线平行得出；利用，得出，从而得出；分别表示出，，从而判断选项错误，据此解答，解题的关键是根据题意画出图形． 【详解】解：根据题意作图， ，，， ， ， ，故A选项正确； ， 关于的对称点， ， ，， ，， ， ，故B选项正确； ，， ， ， ，故C选项正确； ，， ， 不一定成立，故D选项错误； 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 12. 二次根式中，x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可． 【详解】解：根据题意得∶， ∴． 故答案为：． 13. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，得正方形ABCD边长；根据反比例函数图像和正方形的性质，通过列一元一次方程并求解，得，从而得点E坐标；设直线l为：，根据正方形和平行线的性质，得，再结合直线l过点E，从而计算得；根据一次函数的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵点A（m，2） ∴正方形ABCD边长：2 ∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，） ∴， ∴， ∵正方形ABCD边长为：2 ∴ ∴ ∴， ∴点E（3，） 设直线l为： ∵正方形ABCD ∴ ∵直线l∥BD ∴ ∵直线l过点E ∴ ∴ ∴直线l为： 当时， ∴点F坐标是： 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、平行线、正方形、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握比例函数、一次函数、平行线、正方形的性质，从而完成求解． 14. 如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到． （1）如图1，当C对应点落在线段延长线上时，_________． （2）如图2，当E为线段中点，P为线段上动点，点P的对应点在旋转过程中最大值与最小值差为_________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 7 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得：，，又由等腰三角形的性质，即可求得的度数； （2）由①当在上运动至垂足点，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小；②当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，即可求得线段长度的最大值与最小值． 此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系． 【详解】解：（1）如图1，∵将绕点B按逆时针方向旋转得到． ∴． ，． ． ； 故答案为：． （2）①如图，过点作，为垂足， 在中，， 当点在上运动，与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小， 最小值为：； ②当点在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大， 最大值为：． 综上所述，线段长度的最大值为8，长度的最小值1． 点的对应点在旋转过程中最大值与最小值差为7． 故答案为：7． 三、（每小题8分，满分16分） 15. 化简： 【答案】. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】原式＝ ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 【答案】明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，根据买了牛肉和鸡蛋共6斤花了元列出方程组求解即可． 【详解】解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得：， 解得：， 答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤． 四、（每小题8分，共16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将平移得到，使得点A和点O重合； （2）用无刻度的直尺作出边上一个点，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到的．结合平移的性质画图即可． （2）结合相似三角形的判定与性质，取格点，，使，且，连接交于点，则点即为所求． 本题考查作图平移变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到的 如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，取格点，，使，且，连接交于点， 此时， 则， 则点即为所求． 18. 已知，实数（为正整数）满足： …… 则： ①_________ ②___________ ③__________ 【答案】①；②③ 【解析】 【分析】①根据规律即可得出答案； ②根据，可得答案； ③根据②中的结果，可以计算出所求式子的值． 本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． 【详解】解：①， ； 故答案为：； ②， ， 即； 故答案为：； ③ ． 故答案为：． 五、（每小题10分，共20分） 19. 如图，某测绘小组计划利用无人机测量某段山体的长度AB，无人机飞行速度为，无人机先是悬停在山体边缘A点正上方C处，然后沿山体的平行方向飞行18s到D处悬停，测得山体边缘A点的俯角为，然后继续向前飞行到达E处，测得山体边缘B点的俯角为．试求山体的长度．（参考数据：，，） 【答案】山体的长度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，矩形的性质，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，过作于，根据三角函数的定义即可得到结论，熟练掌握正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：无人机飞行速度为， ，， ， ， 过作于， 则，， ，， ， ， 答：山体的长度为． 20. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，于点O，与交于点E． （1）求证：； （2）连接与相交于点F，若的半径为3，，求点O到的距离． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，由切线的性质得，则，而，所以，则； （2）作于点，由，且，，得，求得，则，，由，得，所以点到的距离为． 【小问1详解】 证明：连接， 则， ， 与相切于点， ， ， 于点，， ， ， ∵， ， ． 【小问2详解】 解：作于点， 则， 的半径为3，， ， ，且，， ， 解得， ， ， ， ， 点到的距离为． 【点睛】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 五、（每小题12分，共24分） 21. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）该课题组本次一共调查了_________名行人． （2）补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________． （3）一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能的．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率． 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中①的人数除以扇形统计图中①的百分比可得该课题组本次一共调查的人数． （2）求出选择②和③的人数，补全条形统计图即可；用乘以选择②的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及三人都先迈左脚的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：该课题组本次一共调查了（名． 故答案为：200； 【小问2详解】 解：选择③的人数为（人， 选择②的人数为（人． 补全条形统计图如图（2）所示． 扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中三人都先迈左脚的结果有1种， 三人都先迈左脚的概率为． 22. 某水果店今年2月至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与x月份之间关系如下表所示： 月份x 2 3 4 5 售价份（元） 12 8 6 4.8 甲种水果进价元/千克与月份x之间满足，销售量P千克与x之间满足． 乙种水果每个月售价与月份x之间满足，对应图象如图所示． 乙种水果进价元/千克与x之间满足，平均每月销售160千克． （1）用所学的函数模型刻画与x之间的函数关系式 （2）求与x之间的函数关系式； （3）试求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元？ 【答案】（1）（，为整数） （2） （3）水果店2月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，为1480元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、反比例函数的应用，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，根据表格数据，可得与之间成反比例函数关系，故可设，进而计算可以得解； （2）依据题意，将，代入中，求出，即可得解； （3）依据题意，设水果店销售甲、乙两种水果的总利润为元，销售甲种水果利润为元，销售乙种水果利润为元，从而可得 ，再结合二次函数的性质进行判断可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，根据表格数据，， 与之间成反比例函数关系． 故可设， ． （，为整数）； 【小问2详解】 解：由题意，将，代入中， ． ． ． 【小问3详解】 解：由题意，设水果店销售甲、乙两种水果的总利润为元，销售甲种水果利润为元，销售乙种水果利润为元， 则 ． ， 当时，最大，最大值为1480元． 答：水果店2月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，为1480元． 七、（本大题14分） 23. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点． （1）当在边上时， （）如图，若，，求； （）如图，作平分交于，若，求证：； （2）如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________． 【答案】（1）（）；（）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）（）由折叠可得，，，由矩形的性质可得，，，进而可得，即可得，设，则，由勾股定理得，求出即可求解；（）如图，过点作于，证明可得，，设，，则，，证明可得，即得，得到，再利用三角形面积可得，得到，得到，得到，即可求证； （）如图，过点作，过点作于，交于点，可得，证明得到，，又由折叠可得，，，即可得到四边形是矩形，得到，，即得，，再由可得，进而得到， 由勾股定理得到，即得，即可求证； 本题考查了矩形性质和判定，折叠的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）由折叠可得，，， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：； （）如图，过点作于，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：如图，过点作，过点作于，交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角， ∴， ∴， 中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$