第12章 全等三角形过关测试卷-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第12章 全等三角形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】A 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴∠α＝72°． 故选：A． 2．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 【解答】解：在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， 故选：B． 3．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 【答案】C 【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； ∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20（cm）， 故选：C． 4．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】A 【解答】解：由题意可得， OC＝OD，MC＝MD， 又∵OM＝OM， ∴△OMC≌△OMD（SSS）， 故选：A． 5．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 【答案】D 【解答】解：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE， ∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意； 当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意； 当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意； 当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意； 故选：D． 6．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解答】解：过点D作DE⊥OB，垂足为E， ∵OQ＝4，△ODQ的面积为10， ∴OQ•DE＝10， ∴DE＝5， ∵射线OC平分∠AOB，DE⊥OB，DP⊥OA， ∴DE＝DP＝5， 故选：B． 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．E是AB上的一点，且BE＝BC．过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝4cm，则AD+DE等于（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 【答案】A 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°＝∠C， 在Rt△BED和Rt△BCD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）， ∴DE＝DC， ∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝4cm， 故选：A． 8．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】A 【解答】解：三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置应该在△ABC三个角的角平分线的交点处，可选的位置有1处， 故选：A． 9．如图：在三角形ABC中，AB＝BC，BD＝CE，∠ABC＝∠C＝55°，则∠APE的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 【答案】D 【解答】解：在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD＝∠CBE， ∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝55°， ∴∠APE＝∠ABC＝55°． 故选：D． 10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】A 【解答】解：由平移性质得△ABC≌△DEF，BE＝4，DE＝AB＝6，AB∥DE， ∴S△ABC＝S△DEF，OE＝DE﹣DO＝4，∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴S阴影面积＝S△DEF﹣S△OEC ＝S△ABC﹣S△OEC ＝S梯形ABEO ＝ ＝20， 故选：A． 11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．28° C．25° D．86° 【答案】A 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠1＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠2， ∵∠3＝∠1+∠ABD， ∴∠3＝∠1+∠2， ∵∠1＝28°，∠2＝58°， ∴∠2＝58°﹣28°＝30°， 故选：A． 12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为（　　） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB， ∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，故①错误； 过O点作OP⊥AB于P， ∵BF平分∠ABC，OD⊥BC， ∴OP＝OD＝1， ∵AB＝4， ∴S△ABO＝AB•OP＝，故②正确； ∵∠C＝60°， ∴∠BAC+∠ABC＝120°， ∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线， ∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠AOF＝60°， ∴∠BOE＝60°， 如图，在AB上取一点H，使BH＝BE， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠HBO＝∠EBO， 在△HBO和△EBO中， ， ∴△HBO≌△EBO（SAS）， ∴∠BOH＝∠BOE＝60°， ∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠AOH＝∠AOF， 在△HAO和△FAO中， ， ∴△HAO≌△FAO（ASA）， ∴AF＝AH， ∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确； 作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠C的平分线上， ∴ON＝OM＝OD＝a， ∵AB+AC+BC＝2b， ∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×ON+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，故④正确． 故选：C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长是 　5　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AE＝20cm，FC＝10cm， ∴AF+CE＝AE﹣FC＝10cm． ∵△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE， ∴AC＝EF． ∴AC﹣FC＝EF﹣FC， ∴AF＝CE． ∴AF＝（AF+CE）＝5cm． 故答案为：5． 14．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝26°，则∠2＝　26　°． 【答案】26． 【解答】解：∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠C， 又∠1＝26°， ∴∠AEC＝∠C＝（180°﹣∠1）＝77°， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠C＝∠AED＝77°， ∠2＝180°﹣（∠AED+∠AEC）＝180°﹣（77°+77°）＝26°． 故答案为：26． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为 　15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝3， ∵AB＝10， ∴S△ABD＝AB•DE＝×3×10＝15． 故答案为：15． 16．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC＝BD，AO＝DO＝6m，CD＝15m，则A，B两点间的距离为 　15　m． 【答案】15． 【解答】解：∵AC＝BD，AO＝DO＝6m， ∴BO＝CO， 在△ABO和△DCO中， ， ∴ABO≌△DCO（SAS）， ∴AB＝DC＝15m． 故答案为：15． 17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（1，2），A（﹣2，0），则点B坐标是　（3，﹣1）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0）， ∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2， ∴则B点的坐标是（3，﹣1）． 故答案为：（3，﹣1） 18．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论序号是 　①②③④　． 【答案】①②③④ 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质和判定可判断①，通过证明和可得，，即可判断②，根据三角形外角的性质可判断③，通过全等三角形的面积相等可判断④． 【详解】解：过点作于点， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，、 ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ∵由②可知：， ∴，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠2+∠C＝∠1+∠BDE，∠1＝∠2， ∴∠BDE＝∠C， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）； （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴∠BED＝∠AEC， ∴∠BEA＝∠2， ∵∠2＝70°， ∴∠AEB＝70°． 20．已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE． 【答案】证明过程见解答． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC＝DE． 21．如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AB∥DF（已知）， ∴∠A＝∠CFD（ 　两直线平行，同位角相等　） ∵AF＝CE（已知）， ∴AF+　EF　＝CE+　EF　（ 　等式的性质　） 即AE＝CF 在△ABE与△FDC中． ∴△ABE≌△FDC（ 　SAS　） ∴　∠AEB　＝∠C（ 　全等三角形的对应角相等　）． ∴BE∥CD（ 　同位角相等，两直线平行　）． 【答案】两直线平行，同位角相等；EF；EF；等式的性质；SAS；∠AEB；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行． 【解答】证明：∵AB∥DF（已知）， ∴∠A＝∠CFD（两直线平行，同位角相等）， ∵AF＝CE（已知）， ∴AF+EF＝CE+EF（等式的性质）， 即AE＝CF， 在△ABE与△FDC中． ， ∴△ABE≌△FDC（SAS）， ∴∠AEB＝∠C（全等三角形的对应角相等）， ∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；EF；EF；等式的性质；SAS；∠AEB；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行． 22．如图，已知△ABC中，D为BC上一点，AB＝AD，E为△ABC外部一点，满足AC＝AE，连结DE，与AC交于点O，且∠CAE＝∠BAD． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝25°，求∠EDC的度数． 【答案】（1）证明见解答； （2）∠EDC的度数是25°． 【解答】（1）证明：∵∠CAE＝∠BAD， ∴∠CAE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD， ∴∠DAE＝∠BAC， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C＝∠E， ∴∠EDC＝∠COE﹣∠C＝∠COE﹣∠E＝∠CAE， ∵∠CAE＝∠BAD＝25°， ∴∠EDC＝25°， ∴∠EDC的度数是25°． 23．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵CB⊥AB，CD⊥AD， ∴∠B＝90°＝∠D， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）； （2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC， ∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC， ∴S△ABC＝AB•BC＝×4×3＝6， ∴S△ADC＝6， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12， 答：四边形ABCD的面积是12． 24．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）OA＝OC，理由见解析过程． 【解答】证明：（1）∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF＝DE， 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）， （2）OA＝OC， 理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴AE＝CF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OA＝OC． 25．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上． （1）若BC＝3，CD＝5，求AE的长； （2）判断AB与DE所在直线的位置关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE＝3，AC＝DC＝5， ∵点E在AC上， ∴AE＝AC﹣EC＝5﹣3＝2； （3）AB与DE所在直线的位置关系AB⊥DE， 理由：延长DE交AB于F， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝180°＝90°， ∴∠AED＝∠A+∠AFE＝∠D+∠DCE， ∴∠AFE＝∠DCE＝90°， ∴AB⊥DE． 26．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF； （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图①， ∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°， ∴∠BDA＝∠AFC＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°， ∴∠ABD＝∠CAF， 在△ABD和△CAF中， ， ∴△ABD≌△CAF（AAS）； （2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA， 在△ABE和△CAF中， ， ∴△ABE≌△CAF（ASA）； （3）∵△ABC的面积为15，CD＝2BD， ∴△ABD的面积是：×15＝5， 由（2）中证出△ABE≌△CAF， ∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 全等三角形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 2．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 4．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 5．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 6．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．E是AB上的一点，且BE＝BC．过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝4cm，则AD+DE等于（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 8．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 9．如图：在三角形ABC中，AB＝BC，BD＝CE，∠ABC＝∠C＝55°，则∠APE的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．28° C．25° D．86° 12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为（　　） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13． 如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长 是 　 　cm． 14．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝26°，则∠2＝　 　°． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为 　 　． 16．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC＝BD，AO＝DO＝6m，CD＝15m，则A，B两点间的距离为 　 　m． 17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（1，2），A（﹣2，0），则点B坐标是　 　． 18．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论序号是 　 　． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数． 20．已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE． 21．如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AB∥DF（已知）， ∴∠A＝∠CFD（ 　 　） ∵AF＝CE（已知）， ∴AF+　 　＝CE+　 　（ 　 　） 即AE＝CF 在△ABE与△FDC中． ∴△ABE≌△FDC（ 　 　） ∴　 　＝∠C（ 　 　）． ∴BE∥CD（ 　 　）． 22．如图，已知△ABC中，D为BC上一点，AB＝AD，E为△ABC外部一点，满足AC＝AE，连结DE，与AC交于点O，且∠CAE＝∠BAD． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝25°，求∠EDC的度数． 23．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积． 24．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由． 25．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上． （1）若BC＝3，CD＝5，求AE的长； （2）判断AB与DE所在直线的位置关系，并说明理由． 26．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF； （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$