专题2.2 立方根（五个考点2个易错点）（题型专练+易错的题型）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题2.2 立方根（五个考点2个易错点） 【考点1 立方根的概念】 【考点2 立方根的性质】 【考点3 立方根的实际应用】 【考点4 算术平方根和立方根的综合应用】 【考点5 立方根的小数点移动的规律】 【易错点1 立方根与其他知识点综合】 【易错点2没有掌握立方根的性质】 【考点1 立方根的概念】 1．是的（    ） A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 2．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1、或0 3．实数a的立方根是3，那么 ． 【考点2 立方根的性质】 4．计算：（    ） A．3 B． C．9 D． 5．若的立方根是4，则的平方根是（    ） A． B． C．5 D． 6．若，，则的值为（    ） A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或 7．已知=6，y3=-8，且，则 =（   ） A．－8 B．－4 C．12 D．－12 8．若 a 2   16， 2 ，则 a+b 的值是（    ） A．12 B．12 或 4 C．14 或-2 D．14 9．若，则(x+1)3=(    ) A．-8 B．±8 C．5 12 D．-512 10．求下列各式中x的值： (1) (2) 【考点3 立方根的实际应用】、 11．（2022•定陶区校级二模）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是 　　． 12．一个正方体集装箱的原体积为216m3，现准备将其扩容（仍为正方体）用来放更多的货物．若要使新的正方体的体积达到343m3，则它的棱长需增加 　　m． 13．（2023春•潢川县期末）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 　　． 14．（2023春•老河口市期中）如果正方体A的体积是正方体B的体积的8倍，正方体A的棱长是2cm，那么正方体B的棱长是 　　cm． 15．（2023秋•临渭区期中）某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为16cm，8cm和4cm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗） 16．（2022秋•市南区期末）一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是64cm3，求原正方体的表面积． 17．（2023秋•西安期中）某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为16dm，4dm和8dm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗） 【考点4 算术平方根和立方根的综合应用】 18．（2023秋•东河区期末）若，则的值为 　　． 19．（2022秋•拱墅区校级期末）已知x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y﹣6是a的立方根． （1）求x，y，a的值． （2）求﹣7﹣4y的立方根． 20．（2023秋•雁峰区校级期末）已知2a﹣3的平方根为±3，a+b﹣2的算术平方根为4，求a+b的立方根． 21．（2023秋•邢台期末）正数x的两个平方根分别为3和2a+7． （1）求a的值； （2）求36﹣x的立方根． 22．（2023秋•安化县期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根． （1）求m和n的值． （2）求m﹣11n的算术平方根． 23．（2023春•容县期末）已知2b﹣2a的立方根是﹣2，4a+3b的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求5a﹣b的平方根． 【考点5 立方根的小数点移动的规律】 24．（2023•凉州区开学）已知＝4.098，＝1.902，则＝　　 ． 25．（2023春•永吉县期中）若＝35.12，＝﹣0.3512，则x＝　 　． 26．（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝　 　． 27．（2023春•呼和浩特期末）若，，，则 　 　． 28．（2023春•新罗区期末）如果，，那么 　 　． 29．（2023春•张湾区期中）若＝0.7160，＝1.542，则＝　 　，＝　 ． 【易错点1 立方根与其他知识点综合】 1．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　　． 【易错点2没有掌握立方根的性质】 1．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0 （2）27（x﹣3）3＝﹣64． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 立方根（五个考点2个易错点） 【考点1 立方根的概念】 【考点2 立方根的性质】 【考点3 立方根的实际应用】 【考点4 算术平方根和立方根的综合应用】 【考点5 立方根的小数点移动的规律】 【易错点1 立方根与其他知识点综合】 【易错点2没有掌握立方根的性质】 【考点1 立方根的概念】 1．是的（    ） A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 【答案】C 【分析】本题考查立方根，如果，那么叫做的立方根，这是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即是的立方根， 故选：C． 2．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1、或0 【答案】D 【分析】本题考查立方的定义，根据立方定义直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴立方等于它本身数有：1、或0， 故选：D． 3．实数a的立方根是3，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是已知一个数的立方根，求原数，根据立方根的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：∵实数a的立方根是3， ∴， 故答案为： 【考点2 立方根的性质】 4．计算：（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根定义，掌握立方根的定义是解题关键．本题利用立方根定义开立方即可． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 5．若的立方根是4，则的平方根是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的定义，平方根的定义．由已知根据立方根的定义可得到，继而可求得x的值，进而可以求的平方根． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴，即， 解得， ∴， ∴的平方根是． 故选：D． 6．若，，则的值为（    ） A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，立方根和平方根定义，根据算术平方根定义和立方根定义求出或，，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， 当，时，， 当，时，， 综上分析可知，的值为6或0． 故选：C． 7．已知=6，y3=-8，且，则 =（   ） A．－8 B．－4 C．12 D．－12 【答案】C 【分析】先根据x和y的式子分别解出x和y的值，再根据把不符合条件的取值舍去，最后计算. 【详解】由得：或 由得： 当时，，不符合的条件，舍去 当时，，符合的条件 则 故答案为：C. 【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方，根据判断出x和y的取值是解题关键. 8．若 a 2   16， 2 ，则 a+b 的值是（    ） A．12 B．12 或 4 C．14 或-2 D．14 【答案】B 【分析】通过开方运算分别求出，a和b的值，再运算a+b即可. 【详解】由可得，，由 2可得，-b=，则b=8 a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4. 故答案为B. 【点睛】本题考查了开方运算，务必清楚的是，则，，则. 9．若，则(x+1)3=(    ) A．-8 B．±8 C．5 12 D．-512 【答案】D 【分析】首先根据立方根的性质得出x+1的值，进而利用乘方运算求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴ x+1=-8， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质及立方的运算是解题的关键． 10．求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴，   ∴ ，    ∴； 【考点3 立方根的实际应用】、 11．（2022•定陶区校级二模）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是 　　． 【答案】． 【解答】解：由于由8个同样大小的立方体组成的魔方的体积为8， 所以每个小正方体的体积为1， 即小正方体的棱长为1， 所以正方形ABCD的边长AB＝＝， 故答案为：． 12．一个正方体集装箱的原体积为216m3，现准备将其扩容（仍为正方体）用来放更多的货物．若要使新的正方体的体积达到343m3，则它的棱长需增加 　1　m． 【答案】1． 【解答】解：∵正方体的集装箱，原体积为216m2， ∴棱长为＝6m， 要使其体积达到343m2，则棱长为＝7m， ∴正方体的棱长需增加＝1（m）． 答：正方体的棱长需增加1m． 故答案为：1． 13．（2023春•潢川县期末）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 　　． 【答案】． 【解答】解：设立方体的棱长为a， 则a3＝4， ∴a＝， 故答案为：． 14．（2023春•老河口市期中）如果正方体A的体积是正方体B的体积的8倍，正方体A的棱长是2cm，那么正方体B的棱长是 　1　cm． 【答案】1． 【解答】解：正方体A的棱长是2cm，设正方体B的棱长是b， 依题意得：23＝8b3， ∴b＝1． 故答案为：1． 15．（2023秋•临渭区期中）某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为16cm，8cm和4cm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗） 【答案】原来正方体钢锭的棱长为． 【解答】解：根据题意得：， 答：原来正方体钢锭的棱长为． 16．（2022秋•市南区期末）一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是64cm3，求原正方体的表面积． 【答案】150cm2． 【解答】解：设原来的正方体的棱长为a cm，由题意得， （a﹣1）3＝64， ∴a﹣1＝4， 解得a＝5， 即原来正方体的棱长为5cm， ∴原正方体的表面积为5×5×6＝150（cm2）， 答：原正方体的表面积为150cm2． 17．（2023秋•西安期中）某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为16dm，4dm和8dm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗） 【答案】dm． 【解答】解：根据题意得原来每个正方体钢铁的体积为16×4×8÷27＝（dm3）， 则原来每个正方体钢铁的棱长为＝（dm）， 即原来每个正方体钢铁的棱长为dm． 【考点4 算术平方根和立方根的综合应用】 18．（2023秋•东河区期末）若，则的值为 　﹣5　． 【答案】﹣5． 【解答】解：∵+|y+25|＝0， ∴x﹣5＝0，y+25＝0， ∴x＝5，y＝﹣25， ∴＝＝﹣5， 故答案为：﹣5． 19．（2022秋•拱墅区校级期末）已知x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y﹣6是a的立方根． （1）求x，y，a的值． （2）求﹣7﹣4y的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根， ∴x﹣6+3x+14＝0， 解得x＝﹣2； ∴x﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8， ∴a＝（﹣8）2＝64； ∵2y﹣6是a的立方根， ∴2y﹣6＝＝4， ∴y＝5； （2）由（1）知，y＝5， ∴﹣7﹣4y＝﹣7﹣4×5＝﹣27， ∴﹣7﹣4y的立方根是＝﹣3． 20．（2023秋•雁峰区校级期末）已知2a﹣3的平方根为±3，a+b﹣2的算术平方根为4，求a+b的立方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2a﹣3的平方根为±3， ∴2a﹣3＝9， ∴a＝6， ∵a+b﹣2的算术平方根为4， ∴a+b﹣2＝16， ∵a＝6， ∴6+b﹣2＝16， ∴b＝12， ∴， ∴的立方根是2． 21．（2023秋•邢台期末）正数x的两个平方根分别为3和2a+7． （1）求a的值； （2）求36﹣x的立方根． 【答案】（1）a＝﹣5； （2）3． 【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根分别为3和2a+7， ∴3+2a+7＝0， 解得：a＝﹣5； （2）∵正数x的两个平方根分别为3和2a+7， ∴x＝32＝9， ∴36﹣x＝36﹣9＝27， 则36﹣x的立方根为3． 22．（2023秋•安化县期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根． （1）求m和n的值． （2）求m﹣11n的算术平方根． 【答案】（1）m＝25，n＝﹣1；（2）6． 【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9， ∴2a﹣3+a﹣9＝0， ∴a＝4， ∴a﹣9 ＝4﹣9 ＝﹣5， ∴m＝（﹣5）2＝25， ∵n3＝﹣1， ∴n＝﹣1； （2）m﹣11n ＝25﹣11×（﹣1） ＝36， ∴m﹣11n的算术平方根是＝6． 23．（2023春•容县期末）已知2b﹣2a的立方根是﹣2，4a+3b的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求5a﹣b的平方根． 【答案】（1）a＝3，b＝﹣1； （2）±4． 【解答】解：（1）由于2b﹣2a的立方根是﹣2，4a+3b的算术平方根是3． 所以2b﹣2a＝﹣8，4a+3b＝9， 即， 解得，， 即a＝3，b＝﹣1； （2）当a＝3，b＝﹣1时，5a﹣b＝16， 所以5a﹣b，即16的平方根为±＝±4， 答：5a﹣b的平方根是±4． 【考点5 立方根的小数点移动的规律】 24．（2023•凉州区开学）已知＝4.098，＝1.902，则＝　19.02　． 【答案】19.02． 【解答】解：∵＝1.902， ∴＝19.02， 故答案为：19.02． 25．（2023春•永吉县期中）若＝35.12，＝﹣0.3512，则x＝　﹣0.0433　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝35.12， ∴35.123＝43300， ∵＝﹣0.3512， ∴x＝（﹣0.3512）3 ＝﹣（35.12×10﹣2）3 ＝﹣35.123×10﹣6 ＝﹣43300×10﹣6 ＝﹣0.0433． 故答案为：﹣0.0433． 26．（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝　19.02　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝1.902， ∴＝19.02， 故答案为：19.02． 27．（2023春•呼和浩特期末）若，，，则 　6.694　． 【答案】6.694． 【解答】解：， ∴， 故答案为：6.694． 28．（2023春•新罗区期末）如果，，那么 　28.72　． 【答案】28.72． 【解答】解：≈2.872， ∴≈2.872×10≈28.72． 故答案为：28.72． 29．（2023春•张湾区期中）若＝0.7160，＝1.542，则＝　7.160　，＝　﹣0.1542　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝0.7160，＝1.542， ∴＝7.160，＝﹣0.1542， 故答案为：7.160；﹣0.1542 【易错点1 立方根与其他知识点综合】 1．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项， ∴， 解方程得：． ∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8． 8的立方根是2． 故答案为：2． 【易错点2没有掌握立方根的性质】 1．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0 （2）27（x﹣3）3＝﹣64． 【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）4x2＝16， x2＝4 x＝±2； （2）（x﹣3）3＝﹣， x﹣3＝﹣ x＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$