7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法 华师大版 七年级 下册 1、知道什么是三元一次方程组； 2、会用代入法解三元一次方程组； 3、体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和“化未知为 已知”的化归思想. 学习目标 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？ 新知导入 “我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队参加了10场比赛。共得了18分，已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少? 7.1节中，说明“负了两场”，就剩两个未知数了，可是这道题有三个未知数...... 新知讲解 这个问题可以用多种方法(算术方法、列出一元一次方程或二元一次方程组)来解决. 小明同学提出了一个新的思路: 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛 中胜、平、负的场数分别为x、y、z,又将怎样呢? 两个未知数时，设为x、y，这有三个未知数，是否可以设为x、y、z呢？ 审题，可得数量关系，若设胜x场，平y场，负z场 胜的场数+平的场数+负的场数=10 胜的得分+平的得分+负的得分=18 胜的场数=平的场数+负的场数 根据等量关系，“翻译”，可列方程，并将其组成方程组 解 设：胜x场，平y场，负z场 这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？ 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解. 方法有代入消元法和加减消元法. 对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解. 对于三元一次方程组,同样可以先消去一个(或两个)未知数,转化为二元一次方程组(或一元二次方程)求解. 注意到方程③中,x是用含y和z的代数式来表示的,将它分别代入方程①、②,得到 这是一个关于y、z的二元一次方程组,解之得 将y =3,z =2代人方程③，可以得到x = 5. 所以这个三元一次方程组的解是 提炼概念 三元一次方程的定义： 三元一次方程组的定义： 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解三元一次方程组？ 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三元一次方程组的解法步骤： 1、化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数) 2、化“二元”为“一元” 典例精讲 例:解方程 ① ② ③ 解：由方程②可得 ④ 将方程④代入方程①③，可得 整理得 解这个二元一次方程组得 代入④得 所以原方程的解为 这里,我们用的是代入消元法:先由方程②,用含有x、y的代数式表示z,再分别代入方程①和③,消去未知数z,转化为只含有x、y的二元一次方程组求解. 概括 能否先消去x(或y)?怎么 做?比较一下，哪个更简便? 可以将②+③先消去y， 加减消元法更简便 归纳概念 1、当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元； 2、在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法. 必做题 1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 B 课堂练习 选做题 2.解三元一次方程组： x-y+z=7， ① x＋y=-1， ② 2x－y-z=0. ③ （2） （1） 解：（1） ① ＋③ ，得 3x-2y=7 ④ ②与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝1，y＝-2代入① ，得z=4 因此，这个三元一次方程组的解为 x＋y=-1， 3x-2y=7. x=1， y=-2. x=1 y=-2 z=4 解：（2）②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 代入①，得 c=-5 因此， 综合拓展题 3.某初级中学共有学生673人,已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，三个年级各有多少人？ 解:设七年级学有生x人，八年级学有生y人，九年级学有生z人,根据题意,得 解方程 答：七年级学有生220人，八年级学有生241人，九年级学有生212人, 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ， 进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 求出第一个未知数的值 求出第三个未知数的值 求出第二个未知数的值 课堂总结 必做题 1.三元一次方程组 的解是（ ） A B C D A 作业布置 选做题 2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 综合拓展题 解：∵3△5=15，7△3=-5， ∴ ， ①+②，可得：10a+8b+2c=10， ∴5a+4b+c=5， ∴5△4=5a+4b+c=5 3.若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值． ① ② $$