7.4 实践与探索（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 第7章　一次方程组 100分闯关 7．4　实践与探索 B B 7人 B D 100 A D 知识点1：建立二元一次方程组模型解决实际问题 1．(2023·宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,y＝2x－3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝54,x＝2y－3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,x＝2y－3)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝54,y＝2x－3)) 2．王爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( ) A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁 3．(2023·盐城)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为_______________． 4．某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？ 解：设x米布料做上衣，y米布料做裤子，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,\f(x,3)×2＝\f(y,3)×3.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝180，,y＝120.)) 答：180米布料做上衣，120米布料做裤子，能使运动服成套且不浪费 知识点2：建立二元一次方程组模型解决几何问题 5．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y,x＋3＝y－4)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y,x－3＝y＋4)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y,x－3＝y＋4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y,x＋3＝y－4)) 6．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，若长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为( ) A．10 cm3 B．60 cm3 C．80 cm3 D．90 cm3 7．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是____________． 8．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m． 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝10，,x＋2y＝8.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.)) 答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m 9．某校初三(2)班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表： 捐款/元 2 5 10 50 人数/人 6 ■ ■ 2 表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组( ) A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,5x＋10y＝320)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,5x＋10y＝432)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,10x＋5y＝320)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,10x＋5y＝432)) 10．(河南模拟)一个大正方形和四个相同的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是( ) A.a－b B．a－2b C． eq \f(a－b,2) D． eq \f(a＋b,2) 11．(教材P42问题2变式)如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍．若中间小正方形的面积为1，求大正方形ABCD的面积． 解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y.根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－3y＝x＋y，,x－y＝1.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.)) 则大正方形ABCD的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.答：大正方形ABCD的面积是81 12．(新乡卫辉市期末)去年暑假，小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩，下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱？并说明理由； (3)一位老师见小明这么聪明，也想考考他．她说：“我们一群有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算． 解：(1)设他们一共去了x个成人，y个学生． 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,35x＋\f(35,2)y＝350，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝4.)) 答：他们一共去了8个成人，4个学生　 (2)按团体票来算需收费：35×16×0.6＝336(元)，因为336＜350，所以按团体票的方式买票更省钱　 (3)设他们一共去了m个成人，n个学生，由题意，得35m＋ eq \f(35,2) n＝105. 当m＝1时，n＝4；当m＝2时，n＝2；当m＝3时，n＝0. ∵学生人数比大人人数多，∴m＝1，n＝4.答：他们一共去了1个成人，4个学生 $$