2.4 绝对值 课件- 2023--2024学年华东师大版七年级数学上册

1 2.4 绝对值 2 引例：出租车在一条东西方向的公路上运营，连续进行了三次运营，从起点先向东送至5km处，第一位乘客刚下车又马上接第二位乘客送西方向3km处，再送第三位乘客向西4km处，已知出租车每行驶1km耗油0.5升，问这三次运营后出租车位于出发地点的什么方向，距离多远？出租车共耗油多少升？ 若规定向东为正，出租车的三次运营里程分别记录为多少？ 你能利用数轴得出出租车三次运营后的位置吗？ 出租车的三次运营记录为：5，-3，-4 2 3 起点 -2 4 0 5 5 观察数轴你得出了什么结论？ 你能够认为出租车三次运营耗油量为：2×0.5=1升吗？ 正确的计算方法应该是怎样的？ 解：出租车的耗油量为：（5+3+4）=×0.5=6升 上面的问题不管数的正、负号，只看其绝对的数值，这就是我们今天要学习的绝对值。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 　 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜ 绝对值的几何意义 什么叫做绝对值呢？ 试一试：|+2|= |- |= |- |= |4.75|= |+10.5|= |-2|= |+ |= | |= |-4.75|= |-10.5|= 认真观察，仔细思考，想一想： 正数、0、负数的绝对值有何规律？ 互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系？ 一个数的绝对值可能是负数吗？ 你会求一个数的绝对值吗？ 4 如果一个数的绝对值是它本身，这个数是________。 如果一个数的绝对值是它的相反数，这个数是______。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 绝对值的代数意义 |a|≥0（有理数的绝对值都是非负数） 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 注意0的特殊地位，绝对值等于本身的数不只是正数，还有0；绝对值等于它的相反数的数不只有负数，也有0。 正数或0 负数或0 归纳: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 例1:求4,-3.5,6.2,0的绝对值. 解:︱4︱=4 ︱-3.5︱=3.5 ︱6.2︱=6.2 ︱0︱=0 试一试：教材P24，练习第1,2题. 6 1.绝对值是 9 的数有几个？各是什么？ 2.绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 3.有没有绝对值是－2的数？ 例2:回答下列问题 （2个，+9和-9） （1个,是0） （没有） 试一试：教材P24，练习第3题和习题第4题. 7 例3.化简 解： 练习: 8 例4.计算 解： 练习: 9 例题4：正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： 问题： (1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量）？ －40 －20 ＋30 －10 ＋15 解：（1）、因为： ｜+15｜=15 ， ｜-10｜=10 ，｜+30｜=30 ， ｜-20｜=20 ， ｜-40｜=40 且 10＜15＜20＜30＜40 所以，第二个排球质量最好 解：（2） 当｜ p ｜＜｜ q ｜ 时，第一个排球质量好； 当｜ p ｜＞｜ q ｜ 时，第二个排球质量好； 当｜ p ｜= ｜ q ｜ 时，两个排球质量一样好； 你是怎样思考的？把你的想法说给同学们听听 注意分类讨论的数学思想哦！ (2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和q，请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？ 你能够确定p和q的绝对值得大小关系吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ④若|a|=|b|，则a与b是什么关系？ ⑤若|a|=3，|b|=2，且a＜b,则a与b的值分别是多少？ ⑥绝对值小于3的整数有 个 ⑦绝对值大于2又不大于5的整数有 。 10 别忘了利用数轴这个工具。数形结合千般好！ 请和你的同伴一起解决下面的问题： ①绝对值等于2.4的数是 ； ②若|a|=5，则a= ； ③若|-b|=1.5 ，则b=_____ ; ±2.4 ±5 ±1.5 a=b或a= -b a= -3，b=±2 5 ±3，±4 ，±5 11 1.绝对值的定义: 2.绝对值的性质: (1)正数的绝对值是它本身; (2)负数的绝对值是它的相反数: (3)0的绝对值是0 3.绝对值等于本身的数是非负数(正数和0) 绝对值等于它相反数的数是非正数(负数和0) 课堂小结 课外作业： 1、教材P24，习题2.4第1-3 2、补充： ①已知x是整数，且2.5＜|x|＜7， 求x． ②若|a|=1，|b|=5，且a＜b，则a与b的值分别是多少？ ③若|-x|=３，则x是_____ 12 $$