精品解析：湖北省武汉市洪山区西藏初中班（校）2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

内地西藏初中班（校）2023-2024学年第二学期期末联考试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义的的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3. 计算，则□中的数为（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 在中， D 为斜边的中点，且，则线段 的长是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 8. 菱形的两条对角线长分别为和，则它的高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线，交于点O，若，那么度数是（　　） A. B. C. D. 10. 某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表 植树数目 30 40 45 50 60 70 班级数目 1 4 2 5 7 1 则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ） A. 47.5，7 B. 50，7 C. 47.5，60 D. 50，60 11. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（ ） A B. 0 C. 5 D. 7 12. 如图所示， 已知是的中位线，， 点F是延长线上的一点， 且， 求线段的长为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 13. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 15. 若，则式子的值为______． 16. 若y＝＋＋1，则xy＝_____． 17. 与轴交点坐标__________，与轴交点坐标__________，与坐标轴围成的三角形的面积_____． 18. 如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 任务： （1）化简： ； （2）若，求的值． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1． （1）分别求出线段、、的长； （2）判断的形状，并说明你的理由． 22. 已知是一次函数，且当时，当时． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当时，自变量的取值范围． 23. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，，，，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在组中的数据是91，92，90． 八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 424 九年级 90 c 100 37.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______； （2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？ 24. 如图，在中，于点，延长至点使，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若，求的长． 25. 如图在直角△ABC中，，点D是中点，连接，点E为中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形（不包含）． 26. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示． ； （1）以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上． ①甲到达终点： ；②甲、乙两人相遇： ；③乙到达终点： ． （2）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 27. 如图，已知一次函数的图象经过点，轴，垂足为，连结． （1）求此一次函数的表达式； （2）设点为直线上的一点，且在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为．若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内地西藏初中班（校）2023-2024学年第二学期期末联考试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 使二次根式有意义的的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件：被开方数≥0，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知： 解得： 故选B． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键． 3. 计算，则□中的数为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，根据除数等于被除数除商成为解题的关键. 根据除数等于被除数除商列式计算即可. 【详解】解：∵， ∴□中的数为. 故选A. 4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得：． 故选；B． 5. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形性质以及坐标与图形的性质，根据平行四边形的性质得出对边平行且相等，进而求出点坐标． 【详解】解：的顶点、、的坐标分别是，，， ，点纵坐标为：3， ． 故选：D． 6. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．”是解题的关键． 【详解】解：A.，，随的增大而增大，故不符合题意； B.，，随的增大而增大，故不符合题意； C.，，随的增大而增大，故不符合题意； D.，，随的增大而减小，故符合题意； 故选：D． 7. 在中， D 为斜边的中点，且，则线段 的长是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用．根据勾股定理列式求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为斜边的中点， ∴． 故选：A 8. 菱形的两条对角线长分别为和，则它的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 先画出图形，由菱形对角线平分垂直的性质及勾股定理可求得菱形的边长，再根据菱形的面积公式即可求得其高． 【详解】解：如图，菱形，对角线，交于点F，且，，是边上的高， 菱形对角线，交于点F，且，， ，，， ， ， ， 故选A． 9. 如图，矩形的对角线，交于点O，若，那么度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质证明，根据三角形的外角的性质即可解决问题； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边对等角，三角形得的外角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表 植树数目 30 40 45 50 60 70 班级数目 1 4 2 5 7 1 则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ） A. 47.5，7 B. 50，7 C. 47.5，60 D. 50，60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数，根据中位数（数据排列后，中间位置的数，如果中间位置有两个数，则求这两个数的平均数，即为中位数）、众数（出现次数最多的数即为众数）的意义求解即可． 【详解】解：由表格可得， 中位数是， ∵60出现的次数最多，且为次 ∴众数为60， 故选：D． 11. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数，联立与成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据的意义即可得出函数的最小值． 【详解】解：联立与得， 解得， 当时，， ； 当时，， ； 综上可知，该函数的最小值是5， 故选C． 12. 如图所示， 已知是的中位线，， 点F是延长线上的一点， 且， 求线段的长为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据三角形中位线等于第三边长的一半得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，点D为的中点， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 13. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，反之，则最不稳定，即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是， ∴甲的方差最大， ∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲， 故答案为：甲． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 若，则式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、利用完全平方公式配方，先将配方，然后将代入计算即可，掌握利用完全平方公式配方将原式变形为是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 若y＝＋＋1，则xy＝_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，求出x，代入求出y，即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得x＝ ， ∴＝1， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式有意义的条件求出x、y的值是解题关键． 17. 与轴交点坐标__________，与轴交点坐标__________，与坐标轴围成的三角形的面积_____． 【答案】 ①. ②. ③. 9 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．令和可得图象与轴，轴的交点，再由点的坐标可求面积． 【详解】解：令， 则， ∴， ∴直线与轴的交点坐标是 令，则， ∴直线与轴的交点坐标是； ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积． 故答案为：，9． 18. 如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______． 【答案】4.8 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根据，，判定四边形是矩形，得；当时，有最小值，故最小；根据三角形的面积公式，求出，即的值． 【详解】解：连接 ∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， 又∵， ∴四边形是矩形 ∴ ∵当时，有最小值 ∴最小 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查动点问题，垂直线距离最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握垂直线距离最短，矩形的判定，三角形的面积公式． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数及二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：原式 ． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 任务： （1）化简： ； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简及求值． （1）分子分母同乘再化简即可； （2）先将按照题目中的分析进行分母有理化，再算出及即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 ． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都为1． （1）分别求出线段、、的长； （2）判断的形状，并说明你的理由． 【答案】（1），， （2）时等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据等腰三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：，，； 【小问2详解】 解：时等腰三角形，理由如下： ， 时等腰三角形． 22. 已知是一次函数，且当时，当时． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）首先设出这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再利用待定系数法可得方程组，再解方程组可得k、b的值，进而得到解析式y= -x+5； （2）根据k的值可得y随x的增大而减小，然后计算出y=-3时x的值，y=1时x的值，进而得到x的取值范围． 【详解】（1）设一次函数的解析式为=kx+b， 因为 所以 所以这个一次函数的解析式为： （2））∵k=-1，∴y随x的增大而减小， ∴当y=-3时，-3=-x+5，x=8；当y=1时，1=-x+5，x=4 所以当时自变量x的取值范围是：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是计算出一次函数的解析式． 23. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，，，，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在组中的数据是91，92，90． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 42.4 九年级 90 c 100 37.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______； （2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？ 【答案】（1）40；96；91.5 （2）九年级成绩相对更好，理由见解析； （3）估计竞赛成绩优秀的九年级学生大约有560人． 【解析】 【分析】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键． （1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出的值，根据众数和中位数的定义即可得出、的值； （2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，故； 八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数； 九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，故中位数为， 故答案为：40；96；91.5； 【小问2详解】 解：九年级成绩相对更好，理由如下： ①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级； ②九年级测试成绩的方差小于八年级； 小问3详解】 解：（人． 答：估计竞赛成绩优秀的九年级学生大约有560人． 24. 如图，在中，于点，延长至点使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判断，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理． （1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法即可． 【小问1详解】 证明：在中，于点，延长至点使 ∴ 即 在中，且 ∴且． ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴ ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积 ∴． 25. 如图在直角△ABC中，，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形（不包含）． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质和三角形的面积： （1）首先由E是的中点，，证明，即可得，即可； （2）证明四边形是菱形，根据平行线之间的距离处处相等、等高模型和菱形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点D是中点，点E为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； ∵，且的边上的高，即的边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴的边上的高等于的边上的高， ∵， ∴， 综上：与面积相等的三角形有：． 26. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示． ； （1）以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上． ①甲到达终点： ；②甲、乙两人相遇： ；③乙到达终点： ． （2）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 【答案】（1）P ，M，N； （2）甲出发或小时后，甲、乙两人相距； 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用，函数图象的意义： （1）根据函数图象，两个相距为0时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案； （2）分相遇前相距km，即在第一段图象上，相遇后相距180km，即在第三段图象上，分别求出解析式代入求解即可得到答案 【小问1详解】 解：由图象可得， 点上，此时两人相遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为，此时甲到达终点 故答案为：P ，M，N； 【小问2详解】 解：设第一段解析式为：， 将点 ，代入得， ，解得：， ∴， 当时，， 解得：， 设第三段解析式为：：， 将点 ，代入得， ，解得：， ∴， 当时，， 解得：， 综上所述：甲出发或小时后，甲、乙两人相距． 27. 如图，已知一次函数的图象经过点，轴，垂足为，连结． （1）求此一次函数的表达式； （2）设点为直线上的一点，且在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为．若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接把点代入一次函数即可求出b的值，进而得出一次函数的解析式； （2）设，再根据点P在一次函数的图象上及，即可得出关于p的方程，求出p的值即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：． 故此一次函数的解析式为：； 小问2详解】 解：当，则， 解得， 设， ∵， ∴， 解得或5， 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标利用待定系数法即可求出b值：（2）根据构建方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$