第9章整式乘法与因式分解　期末复习训练题　　　2023——2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．若完全平方式，则（   ） A．30 B． C．25 D．10 3．小安同学在计算的结果中，发现结果不含的一次项，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 4．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．根据，，，的规律，则的个位数字是（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 8．如图，小明制作了类，类，类卡片各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，要拼出一个宽为，长为的大长方形，则他准备的类卡片（   ） A．够用，剩余张 B．够用，剩余张 C．不够用，还缺张 D．不够用，还缺张 二、填空题 9．若是一个完全平方的展开形式，则的值为 ． 10．分解因式： ． 11．化简的结果等于 ． 12．计算： ． 13．对于，计算结果的个位数字是 ． 14．有三块草坪、面积分别为， ，平方米，则这三块草坪的总面积为 （请用因式分解的结果填空）平方米． 15．古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了 平方米． 16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为的中点，连接，．将乙纸片放到甲的内部得到图②．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图②的阴影部分面积为，则图①的阴影部分面积为 ．          三、解答题 17．整式计算： (1)； (2)； (3)． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．用简便方法计算 (1)； (2)； 20．先化简，再求值：，其中． 21．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数）．其面积分别为，．    (1)用含m的代数式表示，，并求的值； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求这个正方形的面积．（用含m的代数式表示） 22．若n为正整数，观察下列各式： ①；②；③． 根据观察计算并填空： (1)______； (2)______； (3)计算：． 23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 参考答案 1．解：、，不是整式的乘法运算，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 、，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 2．解：∵ ∴ ∴． ∴． ∴， 故选：A． 3．解：原式， ∵结果不含的一次项， ∴， 解得：， 故选：A． 4．解：A、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意； B、，不能运用平方差公式进行运算，故本选项符合题意； C、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意； D、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意； 故选：B 5．解： 故选：C 6．解：由题意得：矩形的长为：，矩形的宽为：，则矩形的面积为：， 故选：D． 7．解：根据题意得：， 把代入得：， ∴， ∵， ∴的末位数字是按1，3，7，5为一个循环的， ∵， ∴的末位数字为1． 故选D． 8．解： ． 需要类卡片张． 故选：B． 9．解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴或． 故答案为：10或． 10．解：， 故答案为：． 11．解： 故答案为：． 12．解： ． 故答案为：． 13．解： ， ∵， ∴其结果个位数以2，4，8，6循环， ∵， ∴的计算结果的个位数字为6， 即原式计算结果的个位数字为4． 故答案为：4． 14．解：根据题意得：这三块草坪的总面积为 平方米． 故答案为： 15．解：原来的土地面积为平方米，第二年的面积为， ∵， ∴减少了16平方米， 故答案为：16． 16．解：设甲的边长为，乙的边长为，由题意得：， ∴， ∵图②的阴影部分面积为， ∴， ∵， ， ①②得：， ∵甲的边长为，乙的边长为， ∴，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴图1阴影部分的面积（甲的面积乙的面积） ， ∴图①的阴影部分面积为． 故答案为：． 17．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 18．（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， ， ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解：原式 ； 当时，原式． 21．解：（1）， ， ； （2）该正方形的周长：， 该正方形的边长：， ∴该正方形的面积为：． 22．（1）解：由题意得， ， 故答案为：； （2）解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推可得，， ∴ ， 故答案为：； （3）解： ． 23．解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： （3）拼图如下：    观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； （4）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$