2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习专题3-因式分解（期末必考考点分类专题练习1）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题3-因式分解 （期末必考考点分类专题练习1） 【题型梳理】 题型 1: 提公因式法因式分解 题型 2: 公式法因式分解 题型 3: 十字相乘法因式分解 题型 4: 分组分解法法因式分解 【考点1】提公因式法因式分解 【例1】 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是(       ) A．m+1 B．2m C．2 D．m+2 【变式1】多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 【变式2】把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果(        ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【变式3】 若x2＋ax＋b可以分解成(x＋1)(x－2)，则a＝___，b＝___． 【变式4】已知，则代数式的值为____________． 【变式5】 先因式分解，再计算求值： （1），其中； （2），其中． 【考点2】公式法因式分解 【例2】下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣1 【变式1】下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．4x2+8x+1 B．x2﹣4x+16 C．x2﹣6xy﹣9y2 D． 【变式2】下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（       ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】 若，则分解因式为____________． 【变式4】因式分解： （1）m2﹣10m+25； （2）（x2+4y2）2﹣16x2y2． 【变式5】 阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：． （2）已知，求的值． （3）若将分解因式所得结果中有一个因式为x＋2，试求常数m的值． 【考点3】十字相乘法因式分解 【例3】若，则的值为（       ） A．-2 B．2 C．8 D．-8 【变式1】把多项式x2+（p﹣q）x﹣pq分解因式，结果正确的是（　　） A． （x+p）（x+q） B．（x﹣p）（x﹣q） C．（x+p）（x﹣q） D．（x﹣p）（x+q） 【变式2】若在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，则整数a的值不能取（       ） A． B．7 C．5 D．6 【变式3】 分解因式： （1）x2﹣10x+16； （2）x2﹣2x﹣3． 【变式4】将下列各式分解因式： （1）；   （2）；     （3） 【变式5】 阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2． 所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：x2+5x﹣24＝　 　； （2）若x2+px+6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 　 　； （3）利用上面因式分解方法解方程：x2﹣4x﹣21＝0． 【考点4】分组分解法法因式分解 【例4】用分组分解的因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 【变式2】用分组分解的因式，分组正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式3】 分解因式：=______________________． 【变式4】因式分解： （1）a2﹣4b2+12bc﹣9c2； （2）x2﹣y2﹣4x+6y﹣5． 【变式5】 阅读材料：若，求x，y的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 根据上述材料，解答下列问题： （1），求的值； （2），，求的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$