9.4乘法公式　期末复习训练题　　2023-2024学年苏科版七年级数学下册　

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知 ，则k的值为（   ） A． B．0 C．2 D． 2．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值（    ） A．1 B．9 C．16 D．21 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A． B．39 C．40 D．49 二、填空题 9．计算： ． 10．若，则的值为 ． 11．若，，则以，的长为直角边的直角三角形的面积等于 ． 12．已知，则代数式的值是 ． 13．计算： ． 14．已知 ，则 ． 15．的个位上的数字是 ． 16．如图．两个正方形边长分别为，．如果，，则阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．运用平方差公式计算： (1)； (2) 19．已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 20．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为 ； 【拓展】计算的结果为 ． 21．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法． 【方法生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______． 【拓展探究】 （2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______． 【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题： （3）直接写出结果：______． （4）已知，，求的值． 22．【问题发现】若满足，求的值． 小明在解决该问题中，采用了以下解法： 解：设 则 (1)【直接应用】若满足，则_______； (2)【类比应用】若满足，则_______； (3)【知识迁移】两块一模一样的特制直角三角板按如图所示放置，其中，，点在一直线上，连接．若，，求一块直角三角板的面积． 参考答案 1．解：∵， ∴，即， 故选：A． 2．解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．解：∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：． 4．解：设两个连续奇数分别为，， ∴， ∴两个连续奇数构造的“好数”是的倍数， 、是的倍数，符合题意； 、不是的倍数，不符合题意； 、不是的倍数，不符合题意； 、不是的倍数，不符合题意； 故选：． 5．解：∵， ∴ ， 故选：D． 6．解：∵ ， ∴ ， 故选B． 7．解：左边一幅图中，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即， 右边一幅图中，阴影部分面积是一个长为，宽为的长方形面积，即， ∵两幅图中阴影部分面积相等， ∴， 故选：B． 8．解：根据题意， ∵，， ∴ ； 故选：A． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴ ． 11．解：， ， 运用完全平方公式将上式展开，得 ， 将，代入上式得， 故， 直角三角形的两条直角边分别为、，直角三角形面积， 该直角三角形的面积． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：5 13．解： ． 故答案为：． 14．解： ∴ ∴， ∴． 故答案为：0． 15．解： … ． ∵，，，，，…， ∴的个位上的数字以2，4，8，6为一个循环． ∵， ∴的个位上的数字为6，即原式个位上的数字为6． 故答案为：6 16．解：当时，由题意得： 故答案为． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解：，， ； （2）解：，， ． 20．解：【探究】：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为． 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，， 故答案为：； 【应用】：， 故答案为：12； 【拓展】： ． 21．解：（）图中正方形面积，， 则， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）由（）得， ∴， ， ， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（1）解：设， ∴， ∴ ； （2）解：设， ∴，， ∴ ； （3）解：设，，由题意得和分别是以，为腰的等腰直角三角形， ∴，，， ，， ，， ∴ ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$