安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题

数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 某大学新生中男生和女生人数相等，统计他们的身高数据（单位：），发现男生身高服从正态分布，女生身高服从正态分布，则身高超过的男生人数约等于（ ） A. 身高低于的女生人数 B. 身高低于的女生人数 C. 身高超过的女生人数 D. 身高超过的女生人数 4. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 5. 4位男生与5位女生排成一排照相，要求5位女生相邻，且坐在正中间，小吴（男）必须坐在最左边，则所有的排法共有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，都是边长为1的正三角形，且平面平面，已知三棱锥的顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数的定义域为，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数，则的极值点为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，且，则 C. 点是图象一个对称中心 D. 在区间上不具有单调性 11. 已知是抛物线上不同于坐标原点的三点，过的焦点且垂直于轴的直线与交于两点（点在点的下方），则下列结论中正确的是（ ） A. B 若，则直线过定点 C. 若的重心是点，则 D. 在点处的切线方程为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 运动前热身能有效预防运动损伤，已知在未进行热身和进行过热身的条件下，跑步受伤的概率分别为和.某天小李在体育场随机调查了部分跑步的人，得知其中的人进行了热身，若从这些跑步的人中任选一人，则其跑步受伤的概率为__________. 13. 已知直线与轴､轴分别交于点，点为圆的圆心，则的面积为__________. 14. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，若，且，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列中，，. （1）证明数列为等差数列，并求； （2）求的前项和. 16. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 利用汉字“六书”之义（即象形､指事､会意､形声､转注､假借）造谜，是我国灯谜由来已久的优秀传统.某次猜灯谜的规则如下：有象形､会意､形声三类灯谜题，共进行四轮比赛，每轮比赛中选手先随机选择一类题，再从该类题中随机选择一道回答，答对得分，答错不得分.在四轮比赛中，每类题最多选择两次.四轮的总得分不低于7分的进入决赛.假设甲前面的题是否答对对后面的答题情况没有影响，且答对三类题中每道题的概率及得分如下表： 象形灯谜 会意灯谜 形声灯谜 答对概率 0.6 0.5 0.4 答对得分 2 3 4 （1）若甲前两轮都选择了会意灯谜题，且只答对了一道题，则他后两轮应该如何选择才能使其进入决赛的概率最大？说明理由. （2）若甲在四轮答题中，选择了一道象形灯谜题､两道会意灯谜题､一道形声灯谜题，且两道会意灯谜题均答对，记甲四轮答题的总得分为，求的分布列和数学期望. 18. 已知双曲线左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，在轴上位于右侧有一点，满足. （1）求方程； （2）过点且不与坐标轴垂直的直线与交于两点，以为圆心作圆与直线交于两点，证明：直线的交点恒在直线上. 19. 已知函数和. （1）求的图象在点处的切线方程. （2）已知正数满足. ①若，求证：； ②若，求证：. 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】#### 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）甲后两轮应该均选择形声灯谜题，理由见解析 （2）分布列见解析，8.8 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$