精品解析：江西省赣州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023--2024学年第二学期八年级数学测试题 （本卷共有六大题，23 小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数的自变量取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解答的关键．求函数自变量的取值范围需满足分母不为零及根号内非负的条件． 【详解】解：在函数中，需满足且， 解得且， 故选：A． 3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，根据数轴判断出式子的正负是解题关键．根据数轴推出，，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ， 故选：D． 4. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标． 【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为， ∴， 即； ∴，， ∴点M的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． 5. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 4.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系． 先求出BC′，再由图形折叠特性知，，在中，运用勾股定理求解． 【详解】解：∵点是AB边的中点，， ∴， 由图形折叠特性知，， 在中，， ∴， 解得，， 故选：A． 6. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ） ①汽车在乡村道路上行驶时间为 ②汽车在乡村道路上行驶速度为 ③汽车在高速路上行驶时间为 ④汽车在高速路上行驶速度为 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查获取从图象中获取信息的能力，根据图得出前的行驶时间为，即可求出前行驶速度，然后再根据题意以及速度、时间、路程之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，前的行驶时间为， ∴汽车在城市道路上行驶速度是, ∵汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍， ∴汽车在乡村道路上行驶速度为 ∴汽车在乡村道路上行驶时间为， 故①正确，②错误； 汽车在高速路上行驶时间为， 故③错误； 汽车在高速路上行驶速度为， 故④正确． 故选：B． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法与公式法综合应用分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】若函数的图象不过第一象限，则此函数的，，据此求解． 【详解】函数的图象不过第一象限， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题关键是掌握一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0． 10. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 【答案】5050 【解析】 【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， …， 故答案为：5050 【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键． 11. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键． 先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故答案为：． 12. 如图在矩形ABCD中，2AB=BC=4，点E在AD上，AE＝1，点Q、点P分别为AB、BC上的动点，将AQE沿EQ翻折到矩形内部，点A的对应点F，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】如图：作点D关于BC的对称点D'，连接PD'，ED'，由DP=PD'，推出PD+PF=PD'+PF，又EF=EA=1是定值，即可推出当E、F、P、D'共线时，PF+PD'定值最小，PF+PD的最小值为ED'-EF，最后代入求解即可． 【详解】解：如图：作点D关于BC的对称点D'，连接PD'，ED'，则DD'=2DC ∵在矩形ABCD中，2AB=BC=4 ∴CD=AB=2，AD=BC=4，DD'=4，∠ADC=90°， ∵AE=1 ∴DE=3 ∴ ∵PD+PF=PD'+PF， ∴EF=EA=1是定值， ∴当E、F、P、D’共线时，PF+PD'的值最小且最小值=5-1=4， ∴PF+PD的最小值为4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活利用轴对称、根据两点之间线最短解决路径最短问题． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组并把解集表示在数轴上：． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，然后在数轴上表示出来即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式的解集为． 数轴表示如下： 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 15. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）周长为，面积为22． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得． 【详解】（1）证明：， ， 在和中，， ， ； （2），， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则的周长为， 的面积为． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 16. 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 【答案】该电饭煲的进价为元 【解析】 【分析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为元 根据题意，得 解，得． 答；该电饭煲的进价为元 【点睛】本题主要考查了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键． 17. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，点A，B，C均落在格点上， ①画； ②画出中点O； （2）在图2中，点A，C，D均落在格点上，画出中点O． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． （1）①取点A左边两格为点D，连接，，则，四边形即为所求． ②连接，交于点O，结合平行四边形的性质可知，点O为的中点． （2）按点C到点D的平移方式，找出点A的对应点M，连接，则，设与网格线交于点N，连接，交于点O，连接，结合平行四边形的判定与性质可知，点O为的中点． 【小问1详解】 ①如图1，即为所求． ②如图1，连接，交于点O， 则点O即为所求． 【小问2详解】 如图2，取点M，连接，设与网格线交于点N，连接，交于点O，连接， 可知四边形为平行四边形， ∴点O为的中点， 则点O即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 19. 某校在2022年4月23日举办了“以声献礼世界读书日，好书分享”演讲比赛活动，满分10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组分别有10名学生参赛，他们成绩分布的统计图如下所示． （1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b的值； 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 7.5 2.41 80% 20% 乙组 7 3.8 90% 30% （2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生? （3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组．但甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由． 【答案】（1）， （2）乙组 （3）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义进行求解即可； （2）根据甲组成绩的中位数为7.5，乙组成绩的中位数为6.5，根据中位数的意义即可求解； （3）从平均分和方差的意义分析即可求解． 【小问1详解】 解：甲组学生成绩的平均分为（分）； 根据扇形统计图，可将乙组学生成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，7，8，9，9，10， ∴乙组学生成绩的中位数是； ∴，． 【小问2详解】 甲组成绩的中位数为7.5分，乙组成绩的中位数为6.5分，而小明的成绩7分位于小组中游略偏上， 【小问3详解】 ①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高； ②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的意义是解题的关键． 20. 图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm． (1)请直接写出第5节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值． 【答案】（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm. 【解析】 【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论； （2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）． （2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm， 根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311， 即：320﹣9x=311， 解得：x=1． 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入，求得，所以，再把代入，可求得；关于x，y的方程组即，结合图象即可得到答案； （2）先求出A，B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出，，得到方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， ， ， 把代入，得， ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解是， 整理方程组可得， 方程组的解是； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ， ， 对于，令，则， ， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D， ，， ， ， 解得或． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组，求直线围成的图形面积问题，一次函数与几何综合问题等知识，熟练掌握一次函数与几何的综合问题是解题的关键． 22. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 【答案】（1）甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆 （2）①；②t＝4时，w最小＝22 700元 【解析】 【分析】（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意列一元一次方程即可求解； （2）①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式； ②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可． 【小问1详解】 （1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得 16x＋12（24－x）＝328． 解得x＝10． ∴24－x＝24－10＝14． 答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆． 【小问2详解】 ①． ② ∵50>0， ∴w随t的减小而减小． ∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键． 六、解答题（本大题共 12分） 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ． （1）求直线的解析式； （2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，再求出点C和点D的坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）作交于点E，设点Q的坐标即可表示出点E的坐标，进一步表示出的长，根据题干列代数式求解即可； （3）当时，作轴于点E，作于点F，有，得到，设点E坐标，可得点M的坐标，列出等量关系即可求得点M；当时，过点N作，作于点H，作于点G，有，得到和，设点N和点M的坐标即有点H和点G的坐标，列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，则； 当时，，解得，则， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 则， 设直线的解析式为，则，解得∶， 则． 【小问2详解】 作交于点E，如图， 设，将代入得点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得或， 则或． 【小问3详解】 当时，如图， 作轴于点E，作于点F，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， 设，则， ∴，解得或， 则或， 当时，过点N作，作于点H，作于点G，如图， 由题意得，， ∵，， ∴， 则， ∴，， 设，，则，， ∴，，解得或或（此时，舍去）， 则或， 综上可知，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和解一元一次方程，熟练数形结合和解含有绝对值的一元一次方程是答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学年第二学期八年级数学测试题 （本卷共有六大题，23 小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 4.5 D. 5 6. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ） ①汽车在乡村道路上行驶时间为 ②汽车在乡村道路上行驶速度为 ③汽车在高速路上行驶时间为 ④汽车在高速路上行驶速度为 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 8. 分解因式： ________． 9. 若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是_______． 10. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 11. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为_________． 12. 如图在矩形ABCD中，2AB=BC=4，点E在AD上，AE＝1，点Q、点P分别为AB、BC上的动点，将AQE沿EQ翻折到矩形内部，点A的对应点F，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是________． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组并把解集表示在数轴上：． 14. 解方程：． 15. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 16. 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 17. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，点A，B，C均落在格点上， ①画； ②画出中点O； （2）在图2中，点A，C，D均落在格点上，画出中点O． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19. 某校在2022年4月23日举办了“以声献礼世界读书日，好书分享”演讲比赛活动，满分10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组分别有10名学生参赛，他们成绩分布的统计图如下所示． （1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b的值； 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 7.5 2.41 80% 20% 乙组 7 3.8 90% 30% （2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生? （3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组．但甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由． 20. 图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm． (1)请直接写出第5节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 22. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 六、解答题（本大题共 12分） 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ． （1）求直线的解析式； （2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $