精品解析：湖北省恩施英才学校2023--2024学年七年级下学期期末数学试题

恩施英才学校2024年春季学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：64的平方根是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 4. 把方程改写成用含的式子表示的形式，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将移到方程右边，再两边都除以2即可． 【详解】解：， ， 则， 故选A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质． 5. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 6. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把、的值代入方程，求出的值即可． 【详解】解：是关于，的方程的一组解， ， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键． 7. 已知，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A、由于，故，原结论不正确，本选项不符合题意； B、由于，故，原结论不正确，本选项不符合题意； C、由于，故，正确，本选项符合题意； D、由于， 故，原结论不正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】当时，可得，从而可得，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答． 【详解】解：当时， 解得：， ， 点不可能在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（ ） A. 1348 B. 1349 C. 1011 D. 1012 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出方程求解即可． 【详解】由题意可得， ∴解得． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 二、填空题（共15分） 11. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 【答案】10 【解析】 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：（143-50）÷10=9.3≈10， 故可以分成10组， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键． 12. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，不浪费材料，共有___________种不同的截法． 【答案】2 【解析】 【分析】设可以截成段长，段长的钢管，根据截成钢管的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设可以截成段长，段长的钢管， 依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或， 共有2种不同的截法． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 13. 1号仓库与2号仓库共存粮吨，现从1号仓库运出存粮的，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮______吨． 【答案】 【解析】 【分析】设1号仓库原来存粮x吨，根据存量相等列式求解即可得到答案； 【详解】解：设1号仓库原来存粮x吨，由题意可得， ， 解得：， 故答案为：； 【点睛】本题考查一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 14. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴，即，且即， ∴，， ∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 15. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由折叠性质可得，，则，，，由，可得，，则，由，可得，则，进而可判断①的正误；由题意知，无法判断与的关系，进而可判断②的正误；由，则，，可得，即，进而可判断③的正误；根据，可得，整理得，即，则，进而可判断④的正误； 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵，无法判断与的关系，②错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三角形内角和、三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 方程组整理得：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17. 为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为、、、、共5个等级．为了解本次测试的成绩（等级）情况，李明从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次抽样调查的样本容量为___________，请补全条形统计图． （2）样本中级的人数所占百分比为___________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是___________度． （3）如果测试成绩（等级）为、、级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数． 【答案】（1）50，统计图见解析 （2），36 （3）370人 【解析】 【分析】（1）根据组有20人，占即可求得总人数，利用总人数减去其它各组人数即可求得组的人数，从而作出统计图； （2）根据百分比的定义即可求得样本中级的人数所占的百分比，然后利用乘以对应的百分比即可求得圆心角度数； （3）利用总人数500乘以优秀的员工所占的比例即可． 【小问1详解】 解：抽查的总人数是：， 则组的人数是：（人）． 【小问2详解】 级的人数所占的百分比为：，所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：． 【小问3详解】 （人）， ∴参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工有370人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． （3）直接写出与轴交点的坐标___________ 【答案】（1）见解析 （2）11 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据割补法求解即可； （3）根据面积法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 三角形的面积； 【小问3详解】 三角形的面积， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用面积法求解（3）是解题的关键． 19. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货列出方程组，解之即可； （2）设大货车m辆，根据运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，列出不等式组，解之可得方案，再分别计算所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨， 根据题意可得：， 解得：， ∴吨 ∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨； 【小问2详解】 设大货车m辆，则小货车辆， 由题意可得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的取值为6或7或8， 方案1：用大货车6辆，小货车6辆， 费用为：元； 方案2：用大货车7辆，小货车5辆， 费用为：元； 方案3：用大货车8辆，小货车4辆， 费用为：元； ∴用大货车8辆，小货车4辆，所需费用最少，且为28800元． 【点睛】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量． 20. 如图1，已知点，，，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以每秒2个单位长度的速度向上运动． （1）直接写出运动2秒时，点的坐标___________ （2）若，求点的运动时间． （3）现将以每秒个单位长度的速度水平向右移动，与点同时运动，在运动过程中当点经过内部时，求速度的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据路程速度时间求出，再根据点C的坐标和直线与轴平行即可得到答案； （2）分图2-1，图2-2，图2-3三种情况，根据图形之间的面积关系结合建立方程求解即可； （3）求出当点P和点B恰好重合时， 当点P恰好与点A重合时，两种临界状态下v的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点从点出发，在直线上以每秒2个单位长度的速度向上运动， ∴出运动2秒时， ∵，直线与轴平行， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于H， 如图2-1所示，当点P在H下方时， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点P的运动时间为； 如图2-2所示，当点P在点H上方，且在直线下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）， 如图2-3所示，当点P在直线上方时， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点P的运动时间为； 综上所述，点P的运动时间为或； 【小问3详解】 解：当点P和点B恰好重合时，此时的运动时间为秒， ∴此时； 当点P恰好与点A重合时，此时的运动时间为秒， ∴此时； ∴在运动过程中当点经过内部时，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键． 21. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2）120° 【解析】 【分析】（1）先由得到，即可得到，，利用平行的性质可得，即可根据求证； （2），分别表示出，再根据列方程计算即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ， ，. 【小问2详解】 平分， 设，则 ， ， ， . 解得 ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键． 22. 某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元：购买A次20套和B款30套，共需3600元． 夏装款式 A款 B款 每套进价（单价：元） a b 每套售价（单价：元） 100 150 （1）求a，b的值； （2）该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套． ①求x的取值范围： ②求该店的售完A、B两款服装可获得的最大利润与最小利润． 【答案】（1）a的值为60，b的值为80 （2）①，且x为正整数；②最大利润为16500元，最小利润为15000元 【解析】 【分析】（1）明确等量关系，列二元一次方程组求解； （2）①明确不等关系，列不等式组求解；②建立一次函数解析式，根据一次函数的增减性性质求解． 【小问1详解】 解：由题意得 解得 答：a的值为60，b的值为80. 【小问2详解】 ①购买A款x套，则购买B款套， 由题意得 解得， 为正整数， 的取值范围是，且x为正整数. ②设该店销售完A，B两款夏装可获得的利润为w元. 由题意得， 的取值范围是，且x为正整数， 当时，w有最大值，最大利润为元； 当时，w有最小值，最小利润为元. 答：该店销售完A，B两款夏装可获得的最大利润为16500元，最小利润为15000元. 【点睛】本题考查二元一次方程组应用、一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，找准等量关系，不等关系是解题的关键． 23. 如图1，已知直线分别与直线交于点P和点Q，，． （1）求证：； （2）如图2，P，Q两点分别沿直线和向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线上运动，平分，点H在直线 上，连接的延长线交于点N，平分． ①若，，求的大小； ②当点G在之间时，直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）①过点H作，过点G作，设，，根据平行可表示出和，即可求出； ②过点H作，过点G作，过点N作， 设，，由①得：，分别表示出，，即可 【小问1详解】 证明：，， ， . 【小问2详解】 解：①平分，平分， 设， 过点H作，如图， ， ∵， ， ， 过点G作， ， ，， ， . ， ， 解得： ， . ② 过点H作，过点G作，过点N作， 设，， 由①得： ∴， ∴， ∴， . 【点睛】本题考查了相交线与平行线，题目较为复杂，灵活运用所学知识是关键． 24. 已知，d为4的算术平方根，点，，，且． （1）直接写出 ， ， ； （2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值 ； （3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）5；；2 （2） （3）①①，见解析；②点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由算术平方根、绝对值的非负性知，解得，，； （2）过A作轴，连接，则， ，求得.（3）根据题意，，沿y轴负方向平移2个单位，得，，①，， ，，于是， 可证. ② 时，，，，点D不存在.当，如图1，点D在三角形内部，此时，不符合题意.当时，如图2，点D在第四象限，设，由①得，得，连接OD，则，解得；当时，如图3，点D在第二象限，得，连接OD，则，解得． 【小问1详解】 由知， ，，解得， ； 【小问2详解】 过A作轴，连接. 由（1）得，，， ， ，， ， 解得 【小问3详解】 依题意，平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上， ∴，沿y轴负方向平移2个单位， ∴， ①. 理由如下：由题意得，， ，， ， ， ， ， 即. ②或. 当 时，， PQ可以看作由MN向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在. 当，如图1，点D在三角形内部，此时，不符合题意. 当时，如图2，点D在第四象限， 设，由①得 连接OD， ， 当时，如图3，点D在第二象限， 连接OD， ， 综上，点D的坐标为或. 【点睛】本题考查坐标系内图象平移与坐标变化，直角坐标系内求三角形面积，结合动点的运动情况判断图形的状态，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恩施英才学校2024年春季学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 把方程改写成用含的式子表示的形式，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值为（　　） A. B. C. D. 2 7. 已知，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点不可能在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（ ） A 1348 B. 1349 C. 1011 D. 1012 二、填空题（共15分） 11. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 12. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，不浪费材料，共有___________种不同的截法． 13. 1号仓库与2号仓库共存粮吨，现从1号仓库运出存粮的，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮______吨． 14. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 15. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为、、、、共5个等级．为了解本次测试的成绩（等级）情况，李明从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次抽样调查的样本容量为___________，请补全条形统计图． （2）样本中级的人数所占百分比为___________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是___________度． （3）如果测试成绩（等级）为、、级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数． 18. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． （3）直接写出与轴交点坐标___________ 19. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 20. 如图1，已知点，，，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以每秒2个单位长度的速度向上运动． （1）直接写出运动2秒时，点的坐标___________ （2）若，求点的运动时间． （3）现将以每秒个单位长度的速度水平向右移动，与点同时运动，在运动过程中当点经过内部时，求速度的取值范围． 21. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 22. 某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元：购买A次20套和B款30套，共需3600元． 夏装款式 A款 B款 每套进价（单价：元） a b 每套售价（单价：元） 100 150 （1）求a，b的值； （2）该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套． ①求x的取值范围： ②求该店的售完A、B两款服装可获得的最大利润与最小利润． 23. 如图1，已知直线分别与直线交于点P和点Q，，． （1）求证：； （2）如图2，P，Q两点分别沿直线和向左平移相同单位长度得到E，F两点，点G在直线上运动，平分，点H在直线 上，连接的延长线交于点N，平分． ①若，，求的大小； ②当点G在之间时，直接写出，，之间的数量关系． 24. 已知，d为4的算术平方根，点，，，且． （1）直接写出 ， ， ； （2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值 ； （3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$