精品解析：河南省新乡市红旗区红旗区明昌学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年河南省新乡市红旗区明昌学校八年级下学期数学期中测试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值是______． A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的求值，分式的加减运算，掌握整体代入法求解分式的值是解本题的关键；把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C 2. 下列图像不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数的概念和图象，关键是根据当x取一值时，y有唯一与它对应的值判断． 根据函数的概念解答即可． 【详解】解：A、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意； D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数图象与 轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； B．当 时， ，y随x的增大而减小， ∴当时， ，故本选项不符合题意； C．当 时， ， ∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项符合题意； D．∴，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，平行四边形的周长为，的周长比 的周长多6，则 为（ ） A. 7 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据题意正确的表示周长是解题的关键． 由周长可得，，，然后计算求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， 由题意知，平行四边形的周长为， 的周长为， 的周长为， ∴，整理得，， 得，， 解得，， 故选：A． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等知识点，熟悉这些知识点是解题的关键，由平行四边形的性质和已知条件可以得到是等腰三角形，再根据三线合一得到，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形； ∴ ，； ∵； ∴； ∴； ∴是等腰三角形； ∵点E是OC的中点； ∴； ∴是直角三角形； ∵点G是AB的中点； ∴， ； ∴； ∴； ∵； ∴； 故选：D． 6. 对于一次函数，下列结论中正确的是（ ） A. 的值随着的值增大而增大 B. 点在函数的图象的上 C. 函数的图象与直线平行 D. 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的的符号判断 随增大而减小，把点的横坐标代入解析式即可判断点是否在图象上，根据是否相等判断两直线是否平行，由函数解析式求出直线与坐标轴交点坐标，从而可求出图象与坐标轴围成三角形的周长，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解： 、因为，所以 随的增大而减小，所以 选项不合题意； 、当时，，故点不在函数图像上，所以 选项不合题意； 、函数和函数中，，则它们不平行，所以选项不合题意； 、与坐标轴的交点坐标为，，因为，则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为，所以选项符合题意； 故选：． 7. 在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险，于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中： ①这天预警水库排水时间持续了80分钟； ②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分； ③预警水库最高积水量为1500吨； ④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分． 其中正确的信息判断是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图象得：分，水库开始积水，分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，分时，水库停止进水，只排水， 这天预警水库排水时间持续了分钟，故不符合题意； (吨/分)，也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨/分，故符合题意； 从图象看出预警水库积水量为1500吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，故不符合题意； 从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为： (吨/分)，故符合题意； 综上，符合题意的有， 故选：D． 8. 如图，与的周长相等，且 ，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点G，根据平行四边形的性质、平行线的性质求出，，进而求出，再根据与的周长相等，推出，最后根据等腰三角形“等边对等角”、三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵与中， ，， ∴由平行四边形的性质可得，，． 如图，延长交于点G， ∵中 ，中 ， ∴，， ∴， ∵与的周长相等，且有公共边， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，求出的度数、证明是等腰三角形是解题的关键． 9. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成I0个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究．被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为1，则的周长为（ ） A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质以及规律型—图形的变化．设的边长是，按照图形规律表示出和 ，再列出等式即可求出，再表示出 ，即可求出▱ 的周长． 【详解】解：如图所示： 设的边长是， 正和正边长均为1， ， ， ， ， 即，， ，解得：， ，， 平行四边形 的周长为：． 故选：B． 10. 如图，，直线与直线之间的距离为4，点是直线与外一点，点到直线的距离为2，点 ，分别是直线与直线上的动点，以点 为圆心，的长为半径作弧，再以点为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点，则点与点之间距离的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可知四边形是平行四边形，连接 ，根据垂线段最短，得到当 与直线和直线垂直时，点与点之间距离最短，即可得出结论． 【详解】解：如图：由作图可知，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∴， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴点到直线的距离为2， 连接 ，则：当 与直线和直线垂直时，点与点之间距离最短， 即：； 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．解题的关键是根据作图得出四边形是平行四边形． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则及零指数幂的运算法则分别计算后，根据有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的运算，涉及负整数指数幂的运算及零指数幂，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 12. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键． 根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，P为反比例函数的图象上一点， 交反比例函数图象于点A，过点P作平行于x轴的直线交反比例函数图象于B点，则的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，解题的关键是熟练掌握反比例函数和一次函数的性质； 根据点P在反比例函数和一次函数上，设出点P的坐标，进而表示出一次函数的解析式，进而设出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解 【详解】解； P为反比例函数的图象上一点， 设， 轴，点B在反比例函数图象上， ， 设 所在的直线解析式为：， ， 即， 点在和上， ， ， 故答案为：． 14. 已知平行四边形的周长为80，对角线 、相交于O，若 的周长比的周长小8，则____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质的应用，关键是能根据题意得出，， 根据平行四边形的性质得出，，， ，由的周长为80和 的周长比的周长小8，得，，然后解此方程组，即可求得答案. 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平行四边形的周长为80， ①， 的周长比的周长小8， ， ②， 由①②解得： ，， 故答案为：16。 15. 知：如图，中，的平分线交对边于点E、F，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先证和是等腰三角形，作于点N，作于点M，利用勾股定理解求出 ，再证，推出，根据等腰三角形三线合一可得． 【详解】解：中， ，， ，， 平分， ， ， ， 同理可证， 如图，作于点N，作于点M， ，， ， ， ，， ，， 又， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，能够应用上述知识点是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 去分母得， 去括号得： 移项合并同类项锝： 系数化为1得： 检验：将代入 ∴是原方程的增根 ∴原方程无解． 17. 如图，点、、、在同一直线上，四边形 为平行四边形，若 ，求证： ． 【答案】 证明： ， ， 四边形 为平行四边形， ， ， ， 点、、、在同一直线上， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．由平行四边形的性质可得 ， ，进而得到，根据题意可推出 ，由 可得 ，最后证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 18. 如图，在中，E，F分别为边上的点，且 ．求证：四边形 是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ，即 ∴ ∴四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”证明即可． 【详解】略 19. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示． （1）当时，求P的值； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 【答案】（1）P的值是Pa； （2）为了安全起见，气球的体积不少于． 【解析】 【分析】（1）设出反比例函数的解析式，将代入，即可求得函数关系式，再将代入到解析式中即可求解； （3）为了安全起见，,列出关于V的不等式，解不等式，即可解决． 【小问1详解】 设这个函数解析式为：， 代入点A的坐标得，， ∴， ∴这个函数的解析式为； 将代入得： ∴（Pa）， ∴P的值是帕； 【小问2详解】 ∵气球内气体的压强大于时，气球将爆炸， ∴为了安全起见， ， ， ∴为了安全起见，气球的体积不少于． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，平分交于E，，． （1）求证： ； （2）求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义证得，进而利用等角对等边得到结论； （2）求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ，， ， ∴ ∵平分， ∴ ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴平行四边形 D的周长． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解答的关键． 21. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果长方形的长 为，那请用含的式子表示长方形的面积； （3）当长方形的长 从变到时，长方形的面积怎么变化？ 【答案】（1）自变量是 （或）的长，因变量为长方形的面积 （2） （3）长方形的面积从变到 【解析】 【分析】本题考查函数的函数的定义及函数关系式，解题关键是熟练掌握函数的定义及通过题于求关系式的方法． （1）根据函数的定义求解； （2）通过长方形的面积=长×宽求解； （2）分别代入两值求解； 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是 （或）的长，因变量为长方形的面积． 【小问2详解】 长方形的面积，即， 答：长方形的面积 与之间的关系式为：． 【小问3详解】 当时，， 当时，， 答：当长方形的长 从变到 时，长方形的面积从变到． 22. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示． （1）A，B两城相距____________． （2）乙车比甲车晚出发____________h，____________（填“甲车”或“乙车”）先到达B城． （3）乙车出发多少小时后追上甲车？ （4）当甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是多少？（请求出所有情况） 【答案】（1）300 （2）1，乙车 （3） （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，正确从函数图象获取信息是解题关键． （1）根据图象求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）首先求出甲车和乙车的速度，然后列方程求解即可； （4）根据甲、乙两车相距列出方程，解方程即可得． 【小问1详解】 由图象可得，A，B两城相距 ， 故答案为：300； 【小问2详解】 由图象可得，乙车比甲车晚出发，乙车先到达B城， 故答案为：1，乙； 【小问3详解】 甲车速度为：， 乙车速度为：， 由题意得， 解得，． 故乙车出发后追上甲车． 【小问4详解】 由题意得，或，或，或， 解得或或或． 故甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是或或或． 23. 直线与轴交于，与 轴交于 ，直线与 轴交于与直线 交于，过作轴于． （1）点坐标为 ；点坐标为 ． （2）求直线的函数解析式． （3） 是线段 上一动点，点 从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（ 与、不重合），过 作轴的垂线，分别与直线 、交于、，设的长为， 点运动的时间为，求出与之间的函数关系式 （写出自变量的取值范围） （4）在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形 （直接写出结果） 【答案】（1） ，； （2）； （3）； （4）的值为或． 【解析】 【分析】()分别把 代入，代入即可求解； ()利用待定系散法可求得直线的函数解析式； ()用可分别表示出 的坐标，则可表示出与之间的关系式； ()由条件可知，利用平行四边形的性质可知，由()的关系式可得到关于的方程，解方程即可求得的值； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，平行四边形的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当 时，， 解得， 点， 过作轴于， 把代入中可得， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵直线与 轴相交于， 可设直线解析式为， 把点坐标代入中可得，， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意可知， 把 代入中可得， ， 把 代入，可得， ， ∴， 点 在线段 上，且， ， 当 时，，此时， 当 时，，此时， 综上可得，； 【小问4详解】 解：由题意可知，， 以，，，为顶点的四边形是平行四边形， ， ， 解得或， 即当的值为或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南省新乡市红旗区明昌学校八年级下学期数学期中测试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值是______． A. B. 2 C. D. 2. 下列图像不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数图象与 轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限 4. 如图，平行四边形的周长为，的周长比 的周长多6，则为（ ） A. 7 B. 9 C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论中正确的是（ ） A. 的值随着的值增大而增大 B. 点在函数的图象的上 C. 函数的图象与直线平行 D. 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为 7. 在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险，于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中： ①这天预警水库排水时间持续了80分钟； ②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分； ③预警水库最高积水量为1500吨； ④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分． 其中正确的信息判断是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 8. 如图，与的周长相等，且 ，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成I0个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究．被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为1，则的周长为（ ） A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 10. 如图，，直线与直线之间的距离为4，点 是直线与外一点，点 到直线的距离为2，点 ，分别是直线与直线上的动点，以点 为圆心，的长为半径作弧，再以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，则点 与点之间距离的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，P为反比例函数的图象上一点， 交反比例函数图象于点A，过点P作平行于x轴的直线交反比例函数图象于B点，则的面积为____________． 14. 已知平行四边形的周长为80，对角线、相交于O，若 的周长比的周长小8，则____． 15. 知：如图，中，的平分线交对边于点E、F，，，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： 17. 如图，点 、、、在同一直线上，四边形 为平行四边形，若 ，求证： ． 18. 如图，在中，E，F分别为边上的点，且 ．求证：四边形 是平行四边形． 19. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示． （1）当时，求P的值； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 20. 如图，在平行四边形中，平分交于E，，． （1）求证： ； （2）求平行四边形的周长． 21. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积； （3）当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？ 22. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示． （1）A，B两城相距____________． （2）乙车比甲车晚出发____________h，____________（填“甲车”或“乙车”）先到达B城． （3）乙车出发多少小时后追上甲车？ （4）当甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是多少？（请求出所有情况） 23. 直线与轴交于 ，与 轴交于 ，直线与 轴交于与直线交于，过作轴于． （1）点 坐标为 ；点坐标为 ． （2）求直线的函数解析式． （3） 是线段 上一动点，点 从原点开始，每秒一个单位长度的速度向 运动（ 与、 不重合），过 作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为， 点运动的时间为，求出与之间的函数关系式 （写出自变量的取值范围） （4）在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形 （直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $