1.3探索三角形全等的条件（4）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(1-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3探索三角形全等的条件（4） 学习目标： 1、经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 2、证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等. 3、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学中 发展合情推理与演绎推理的能力. 学习重点：探索“AAS”判定两个三角形全等。 学习难点：探索“AAS”判定两个三角形全等的过程。 自学要求：认真阅读教材P19-20，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： （1）判断两个三角形全等，你已有哪些方法？ 基本事实1： 分别相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。 基本事实2： 分别相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。 （2）如图点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF。 2、探索新知： 知识点一：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等： 活动一：讨论：若△ABC和△MNP中,∠A=∠M, ∠B=∠N,BC=NP, 那么△ABC≌△MNP吗? 为什么？ 思路： 由三角形内角和定理可知∠C=∠P，根据“ASA”可以证明△ABC≌△MNP 活动二：说理过程。 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠A－∠B， 同理 ∠P＝180°－∠M－∠N， 又∠A＝∠M，∠B＝∠N, ∴ ∠C＝∠P. 在△ABC和△MNP中， ∴△ABC≌△MNP（ASA ）. 小结：基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角” 或“ASA” 基本事实ASA的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。 二、例题讲解 例1、已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高． 求证：AD＝A′D′ ． 变式：AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线（或中线），那么AD＝A′D′？ 尝试证明你的结论。 例2、 已知:如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m， 垂足分别为D，E。若BD=4，CE=6，试求DE的长。 三、基础强化： 1、如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE。添加下列条件后，仍然不能证明 △ABC≌△DEF,这个条件是 (　 　) A、∠A=∠D B、BC=EF C、∠ACB=∠F D、AC=DF 2、如图，OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(　 　) A、PC=PD B、∠CPD=∠DOP C、∠CPO=∠DPO D、OC=OD 3、如图，点A,D,B,E在同一直线上,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件__________________ (填一个即可)，使得△ABC≌△DEF。 第1题 第2题 第3题 第4题 4、已知：如图，∠C＝∠D，∠1＝∠2，求证：AB＝DC。 四、拓展提高： 5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=CB,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图(a)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。 (2)当直线MN绕点C旋转到图(b)的位置时，DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请说明理由。 五、总结反思： 六、随堂检测： 已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求证：∠ABE=∠C； (2)若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D， 设AB=8，AC=10，求DC的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$