精品解析：湖北省恩施州清江外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

恩施州清江外国语学校2024年春季学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. “神七”飞船发射前对重要零部件的检查 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 2. 9的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3 3. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 6. 把一根长的钢管截成和长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 7. 若一正方体表面积为，则此正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 如图，， ， ，已知，则的度数为________． 12. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________． 13. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为________． 14. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=________°． 15. 如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数． 17. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是______； （2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______； （3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数． 18. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解． （2）若y0，且mn，求x的最小值． 20. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数； （3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数　 　． 21. 为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，郑州外国语中学组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，但有不同的优惠方式： 甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；； 乙电影院：不论买多少张，每张打九折． （1）假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用． （2）若有师生共1000人（每人买一张电影票）到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形中任意一点经过平移变换后对应点，将三角形作同样的平移变换得到三角形．（点、、的对应点分别是点、、） （1）画出平移后的三角形； （2）连接，，则______； （3）为轴上一动点，当最小时，画出点并直接写点的坐标______． 23. 为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元． （1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？ （2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m，n)线段CD上一点（不与点C和点D重合）． （1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系； （2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值； （3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恩施州清江外国语学校2024年春季学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车抗撞击能力 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. “神七”飞船发射前对重要零部件的检查 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：（1）调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； （2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查； （3）“神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查； （4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据的收集，为了特定目的而对所有考查对象进行的全面调查称为普查，又称全面调查. 2. 9的算术平方根是（ ） A B. 9 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，利用算术平方根的定义，进行求解即可，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：9的算术平方根是； 故选：D． 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，据此对选项进行逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、，是负整数，属于有理数，不符合题意，选项错误； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 4. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可． 【详解】解：∵， 则P点的横坐标为正数，纵坐标为正数， ∴P点在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），能够熟练掌握每个象限点的坐标特征时解决本题的关键． 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式2x﹣1＞x＋1，得：x＞2， 解不等式x＋8＞4x﹣1，得：x＜3， 则不等式组的解集为2＜x＜3， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，掌握如何确定几个不等式的公共解集的方法是解题关键． 6. 把一根长的钢管截成和长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】设截成长的钢管根，截成长的钢管根，根据题意列方程，求出正整数解即可得到答案． 【详解】解：设截成长的钢管根，截成长的钢管根， 由题意得：， 、都是正整数， 符合条件的解有：、， 不同的截法有2种， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意得出方程式解题关键，注意、只能取正整数． 7. 若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设此正方体的棱长为，根据正方体的表面积列方程，即可求出棱长． 【详解】解：设此正方体的棱长为， 由题意得：， 解得：， 此正方体的棱长为， 故选A． 【点睛】本题考查了正方体的表面积，算术平方根的定义，根据题意列出方程是解题关键． 8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是这个小朋友分得的苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式． 【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 9. 关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当；②当，利用不等式组的最小整数解为1，分别得到关于的不等式，求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当，即时， 此时，不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为1， ， ②当，即时， 此时，不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为1， ， （不符合题意，舍去）， 综上可知，的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解一元一次不等式，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 10. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根． 【详解】解：是方程组的解， ，解得：， 的平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 二、填空题（共15分） 11. 如图，， ， ，已知，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据平角定义可求出的度数，如图所示，过点作，可求出，由此可求，根据， ，可求出的度数，如图所示，过点作，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 12. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________． 【答案】(6，6) 【解析】 【分析】根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标． 【详解】建立平面直角坐标系，如图所示， ∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)， 故答案为：(6，6)． 【点睛】本题考查坐标确定位置，由点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． 13. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式组，根据不等式组的取值方法求出的取值范围，运用解一元一次方程的方法将关于的方程的解求出，根据解的非负整数可求出的取值范围，由此即可求解． 【详解】解：， 解式，去分母得，， 移项得， ∴式的解为， 解式，移项得，， 合并同类项得，， ∴式的解为， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴，解得，， 解关于的方程， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，，且， ∵关于的方程有非负整数解， ∴， ∴，且为-6的因数， ∴的值为，，， ∴所有整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，掌握不等式的性质解不等式组，不等式组的取值方法，解一元一次方程的方法，非负整数概念的理解等知识是解题的关键． 14. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=________°． 【答案】31 【解析】 【分析】设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=28°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可求出∠AFE，再根据矩形的性质可得∠DAF=∠AFB即∠DAF=∠AFE，即可得出结论． 【详解】解：设BD交EF于G，由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE， ∵AE∥BD， ∴∠BGF=∠E=90°， ∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠ADB=28°，∠DAF=∠AFB=∠AFE， 在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°， ∴2∠AFE=90°－28°=62°， ∴∠AFE=31°， ∴∠DAF=31°， 故答案为：31． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．解题的关键是得到△BGF为直角三角形． 15. 如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形A的边长为，正方形B的边长为，根据图形分别得出长方形①、②、③的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比． 【详解】解：设正方形A的边长为，正方形B的边长为， 长方形②的宽为，长为；长方形③的长为，宽为，长方形①的长为，宽为， 长方形①、②的周长之比为， ，即， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据图形得出长方形①、②、③的长和宽是解题关键． 三、解答题（共75分） 16. 如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数． 【答案】108° 【解析】 【分析】根据邻补角定义和角平分线的定义可求∠BOE，根据对顶角的定义可求∠BOD，根据角的和差关系可求∠EOD，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵∠AOC＝36°， ∴∠BOC＝144°，∠BOD＝36°， ∵OE为∠BOC的平分线， ∴∠BOE＝72°， ∴∠EOD＝108°， ∵DF∥OE， ∴∠D＝108°． 【点睛】此题主要考查解得的求解，解题的关键是熟知邻补角及角平分线的定义． 17. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是______； （2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______； （3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数． 【答案】（1）80 （2）20； （3）意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人. 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以40%即可得出本次调查的人数，即样本容量； （2）用样本容量分别减去其它三项活动的人数即可得出选择C项活动的人数；将D的百分比乘即可得到项活动所在扇形的圆心角的大小； （3）根据样本估计总体列式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：条形统计图中C项活动的人数是（人）， 项活动所在扇形的圆心角为． 故答案为：20；； 【小问3详解】 解：（人） 答：意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键． 18. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）依次移项、合并同类项，即可解不等式； （2）依次去分母。移项、合并同类项，即可解不等式； （3）在数轴上分别表示出不等式①和②的解集即可； （4）根据（3）中的数轴即可得到答案． 【小问1详解】 解：解不等式①，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②，得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：由数轴可知，原不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解不等式组，解题关键是掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解． （2）若y0，且mn，求x的最小值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出此方程组的解即可； （2）先分别求出m和n的值，再根据可得不等式，然后解不等式即可得结论． 【详解】（1）∵二元一次方程组解是， ∴， 解得：； （2）， 由①得：， 由②得：， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得：， 故x的最小值是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握方程组和不等式的解法是解题关键． 20. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数； （3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数　 　． 【答案】（1）证明见解析 （2）36° （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠DCE，推出∠D＝∠DCE，即可得出结论； （2）设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，△ACG中，x＋2x＋y＋z＝180°，变形后相减可得结论； （3）设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，△ACG中，x＋3x＋y＋z＝180°，变形后相减可得结论． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠DCE， ∴AD∥BC； （2）解：设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y， 则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x， ∵AB∥CD， ∴∠AHD＝∠BAH＝x＋y，∠ACD＝∠BAC＝y， △AHD中，x＋2y＋2z＝180°①， △ACG中，x＋2x＋y＋z＝180°， 即3x＋y＋z＝180°， ∴6x＋2y＋2z＝360°②， ②﹣①得：5x＝180°， 解得：x＝36°， ∴∠CAE＝36°； （3）解：设∠CAE＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y， 则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝3∠CAE＝3x， ∵AB∥CD， ∴∠AHD＝∠BAH＝x＋y，∠ACD＝∠BAC＝y， △AHD中，x＋2y＋2z＝180°①， △ACG中，x＋3x＋y＋z＝180°， ∴4x＋y＋z＝180°， ∴8x＋2y＋2z＝360°②， ②﹣①得：7x＝180°， 解得：x＝， ∴∠CAE＝； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的内角和． 21. 为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，郑州外国语中学组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，但有不同的优惠方式： 甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；； 乙电影院：不论买多少张，每张打九折． （1）假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用． （2）若有师生共1000人（每人买一张电影票）到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由． 【答案】（1）当时，在甲电影院购票所需的费用为元；当时，在甲电影院购票所需的费用为元；在乙电影院购票所需的费用为元 （2）选择在甲电影院购票更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出相应的代数式； （2）将代入（1）中的代数式计算求值，然后比较大小即可解答本题． 【小问1详解】 解：当时，在甲电影院购票所需的费用为：元； 当时，在甲电影院购票所需的费用为：元； 在乙电影院购票所需的费用为：元； 【小问2详解】 解：当时，在甲电影院购票所需的费用为（元）， 在乙电影院购票所需的费用为（元）， ∵， ∴选择在甲电影院购票更省钱． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形中任意一点经过平移变换后对应点，将三角形作同样的平移变换得到三角形．（点、、的对应点分别是点、、） （1）画出平移后的三角形； （2）连接，，则______； （3）为轴上一动点，当最小时，画出点并直接写点的坐标______． 【答案】（1）图形见解析； （2）； （3）见解析，． 【解析】 【分析】（1）根据点P得到三角形的平移方式，进而得到对应点、、的坐标，依次连接即可得到三角形； （2）由平移的性质可知，，得到，再结合三角形内角和等于，即可得到答案； （3）连接、，由两点间线段最短可知，与轴交点即为点Q， 设点Q的坐标为，利用点到坐标轴的距离，求得，再利用割补法求得，即而求出的值，即可得到点Q的坐标． 【小问1详解】 解：平移后的对应点， 点P的平移方式为：横坐标向右平移5个单位长度，纵坐标向上平移3个单位长度， 由直角坐标系可知，、、， 三角形作同样的平移变换得到三角形， 、、， 即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由平移的性质可知，， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接、， 由两点间线段最短可知，与轴交点即为点Q， 设点Q的坐标为， ， ， ， ， ， 又， ， 解得：， 点Q的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图—平移变换，平移性质，平行线的性质，三角形内角和定理，点到坐标轴的距离，割补法求面积等知识，灵活掌握相关知识解决问题是解题关键． 23. 为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元． （1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？ （2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？ 【答案】（1）每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元；（2）16200元 【解析】 【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，根据“从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（2m+4）辆，根据A型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，依题意，得： 解得： 答：从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元． （2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（）辆，依题意，得： 解得： ∵m为正整数 ∴15，16，17，18 当时，补贴的总的油费为（元） 当时，补贴的总的油费为（元）； 当时，补贴的总的油费为（元）； 当时，补贴的总的油费为（元） ∵ ∴运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m，n)为线段CD上一点（不与点C和点D重合）． （1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系； （2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值； （3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围． 【答案】（1）m＝﹣n＋6；（2）2；（3）3＜m＜6 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可得S△COP＋S△DOP＝S△COD，进而可得m与n之间的数量关系； （2）根据a＝﹣2，可得A(﹣2，0)，再根据点B为线段AD的中点，可得AB＝BD，所以得B(2，0)，根据三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，列出方程即可求m的值； （3）解方程组得a﹣b＝﹣5，由（1）得n＝﹣m＋4，用含m的代数式表示三角形ABP的面积，进而可得m的取值范围． 【详解】解：（1）根据题意，得S△COP＋S△DOP＝S△COD， ∴4m＋6n＝4×6， ∴2m+3n=12， 即m＝﹣n＋6； （2）∵a＝﹣2， ∴A(﹣2，0)， ∵点B为线段AD的中点， ∴AB＝BD， ∴B(2，0)， ∵三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积， ∴4×4＝4×2＋4m， 解得m＝2； （3）a，b，m满足， 解方程组得a﹣b＝﹣5，即b-a=5， ∵由（1）得n＝﹣m＋4， ∴三角形ABP的面积＝（﹣a＋b）•n＝5•（﹣m＋4）＝﹣m＋10， ∴0＜﹣m＋10＜5， 解得：3＜m＜6， 所以m的取值范围是3＜m＜6． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、解二元一次方程组、解一元一次方程组，解题的关键是熟知三角形的面积公式、二元一次方程组及不等式的求解方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$