课时作业(13) 直线的点斜式方程（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十三） 直线的点斜式方程 答案见P I基础训练 三、解答题 一、选择题 9.已知直线l的斜率与直线3.x一2y=6的斜率互 1.已知直线的方程是y+2=一x-1,则 ( 为相反数，且直线I在y轴上的截距比直线3.x一 A.直线经过点（一1,2），斜率为一1 2y=6在y轴上的截距大1，求直线1的方程 B.直线经过点(2，一1)，斜率为1 C直线经过点（一1，一2），斜率为一1 D.直线经过点（一2，一1），斜率为1 2.过点（一3,2），倾斜角为60的直线方程为() A.y十2=3(.x-3) By-2=(x+3) 3 C.y-2=√3(.x+3) D.y+2=5u+3》 3.过点(-1,3)且垂直于直线y=（x+3)的直线 方程为 Ay+3=2x+1D B.y+3=-2(x+1) C.y-3-z(z+l) D.y-3=-2(x+1) 4.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为() A.a十b B.2a-b C.b-2a D.2a-b 5.若直线y=kx十b经过第一、三，四象限，则有 ( A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k0.b<0 二，填空题 6.已知直线1的点斜式方程为y一1=x一1，那么直 线1的斜率为 ,倾斜角为 ,在y轴 上的截距为 7.不管k为何值，直线y=k(x一2)十3必过定点 8.直线2.x一3y一2=0绕它与x轴的交点逆时针旋 转90°所得的直线方程是 ·137· 10.已知直线1的方程是y=√3x+1. (1)求直线1的斜率和倾斜角： (2)求过点(3，一1)且与直线1平行的直线的 方程. 14.已知直线1的倾斜角为135°，直线（经过点 A(3,2)和B(a,-1),且直线l与直线1垂直 直线：的方程为y=一名一方且直线么与直 线4平行，则a十b= 拓展探究 15.已知直线1的斜率为行，且和两坐标轴围成面 积为3的三角形，则直线1的方程为 16.已知直线1：y=kx十2k+L (1)求证：直线1恒过一个定点： (2)当一3<x<3时，直线上的点都在x轴上 方，求实数k的取值范围。 I能力提升川 山.（多选）若直线y-2m十m3+1在 2一n 轴上的截距为1，则实数m ( ) A.2 B.1 c-2 D.-1 2(选若AC<0,C<0,则直线y=一合一合通 过 A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.已知k∈R,b=k2一2k十3，则下列直线图象的方 程不可能是y=kx十b的是 ·138·D(2.2) C(4.2) 10.解析四边形OPQR是矩形,证明如下: 0 - OP边所在直线的斜率k-&. A(.)(5.-1) 2+-2 An.) ②AD//BC.AD AB. (n1-23 {12-). m-16 PQ边所在直线的斜率^hro-1--1. (k-knc. 即 解得 ·=-1,& n1一 所以ko=kq,k=kro,所以OP/QR,OR//PQ 所以四边形OPQR是平行四边形 (m=2. ##ka·b=x(-)--1. 综上可知, 或 --1 #。o 所以QR1OR,所以四边形OPQR是矩形 课时作业(十三) 令&ko·b--1-即2#·--1,无解, 1.C 解由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直线的 斜率为一1,过点(-1.-2).故选C项. 所以OQ与PR不垂直,故四边形OPQR是矩形 2.C 解因为直线的倾斜角为60{,所以-tan60{}-3,又 11.BC 当m-0时,直线AB与直线CD的斜率均不存 因为直线过点(一3,2),所以直线的方程为y一2-v3(x十 在且两直线也不重合,此时AB/CD.当m去0时,k 3).故选C项. (m+4)-3.h- 2-0 3.D由直线y-(x十3),得所求直线的斜率为-2,其 2n-n 方程为y-3--2(x+1).故选D项 得m-1,所以m-0或1.故选BC项. 4.C 解由y-b-2(x-a),得y-2x-2a十b,故直线在y轴上 12.D 解因为过A(1.1),B(1,-3)两点的直线的斜率不存 的截距为b-2a.故选C项. 5.B 解因为直线经过第一、三、四象限,所以其图形如图所 示,由图知,0,b~0.故选B项. 一3,所以点(m,n)在直线x一2上,有无数个,故选D项 13.A 如图所示,经过三点可构造三个平行四边形,即 AOBC,ABOC,AOCB.根据平行四边形的性质和 图象,可知B.C,D项分别是点C,C,C。 的坐标.故选 A项. 6.解将点斜式方程化为y一x.则直线/的斜率为1,在y轴 上的截距为0,所以直线/的倾斜角为45^{}。 智1 45{0 7.将直线方程化为点斜式方程为y-3一k(x-2),所以直 线必过定点(2,3). 智(23) 8.解析直线2r-3y-2-0与x轴的交点为A(1,0),由题知所求 14.B 解析因为/和/。与两坐标轴围成的四边形内接于一 3.所以其方程为y-0- 直线过点A且斜率为一 3(-1), ~{~ 个圆,所以么1。,即·--1.又-3 即3-(c-1). h-1-1-3,解得b-3.故选B项. 器y--#(x1) 3-2 15.C 解析显然 AOB不能为直角(否则得a一0,不能组成 9.解由题意知,直线/的斜率为一 三角形).若 A为直角,则根据点A,B的纵坐标相等有 b-a-0;若 B为直角,则利用k ·k--1,得b -1-0.综上可得b-a-0或b-a-1-0,结合选项 化为斜截式方程为y-3x-3,所以b十3-1,解得b--2.所 -2. 知C项正确,故选C项 以直线/的方程为y一一 16.解如图所示,因为四边形ABCD是直角梯形,所以有两 10.(1)因为直线/的方程是y一/3x十1,所以直线/的斜 种情况: 率-/③,倾斜角是60{ ①AB/CD.ABAD. (2)过点(3,一1)且与直线/平行的直线的斜率是v3,其直 由图可知,A(2.-1),所以m-2,n--1 线方程是y+1-v3(x-3),即y-v3x-4. .244· 11.AC期由题意得n一m0,即m1且m0.令y-0, a-b-0时,则直线过原点和点M(2.1),所以直线的斜率 4m-=1,解得 则(2n*+m-3)x-4m-1,所以x- 2n^+n-3 .x;当a-b0时,设直线方程为 m-2或m-一 a o. 12. ABD 解析因为AC 0,BC 0.所以AB 0.所以一 线方程为+-1.即y--x+3.综上所述,直线方程为 C→0.故直线通过第一、二、四象限,故选ABD项. -1x或y--x+3.故选CD项. $3.B 解因为6--2十3-(k-1){*}+2,所以直线的方$ 6.翻由题意知,直线/过点(一5.0),(3.一3),所以1的斜率 程y一r十b在y轴上的截距不小于2,且当-l时,y轴 )- 上的截距为2,故D项正确;当k一一1时,b一6,故B项不 -5-3 正确;当b-3时,k-0或k一2.由图象知A.C项正确,故选 B项. 14.解由直线/的倾斜角为135{},得直线/的斜率为一1.由 7.直线1的方程为(1)(1).即y=2x十1今 x-1012,则有b-2×1012+1-2025 智2025 {##一1 智-2 15.解设直线1的方程为y-x+b,则当x-0时,y-b,当y- 解得{一4.。 (a-2. 2“故直线1的方程为+¥-1,即2r十y-4-0. 0时,r--60.由已知可得·1·|-66-3,即|b^|-1,所 智翻2x+y-4-0 以b-士1.故所求直线1的方程为y-+1或y-1-1. 把(1.3)代入得到1+3-1,因为a,beN, 黑-1+1或y-1-1 a6 16.解析(1)证明:由y=x+2k十1,得y-1-k(x+2).由直 线方程的点斜式可知,直线恒过定点(一2,1). (2)设函数f(x)一kx十2十1,显然其图象是一条直线,如 图所示, 所以 6-4 1b-6. 所以直线/的方程为+-1或+#-1. 10.解析因为点A(3,2)关于x轴的对称点为A(3.-2). 因为当一3<r3时,直线上的点都在x轴上方, -3+2^10解得-<<1. ##以((3)0#{ -6-31 1f(3)二0. 3+2h+10. 所以实数人的取值范回是[-1]. 2.r+-4-0. 同理,点B关于x轴的对称点为B'(一1,一6). 课时作业(十四) y-4-0. 1.B 解令x-0,得y一,所以直线在y轴上的截距是一 所以入射光线所在的直线方程为2x-y-4-0,反射光线 故选B项. 所在的直线方程为2x+y-4-0. 2.D翻由直线的两点式方程,得23,化简得x- 11.ABD当x=或y-y时,直线方程不能写成 “- y-1-0.故选D项 .,故A项错误;当直线过原点时,在x轴和y轴上的 -对 二角形的面5一||1-#故选D项 截距相等,但斜率不一定为一1,故B项错误;设直线在y轴 上的截距为b,则直线方程为y一x十b,令y一0,得直线在x 4.A 解由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点 轴上的截距为x=一b,于是b十(一b)=0,故C项正确;因 为直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,所以直 线的斜率为士1,故D项错误,故选ABD项. A项. 5.CD设直线在x,y轴上的截距分别为a,b,则a一b,当 ·245·