2.2.1 直线的点斜式方程-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

[基础达标练] 1．已知直线的方程为y＋3＝－(x－1)，则(　　) A．该直线过点(－1，－3)，斜率为－1 B．该直线过点(－1，－3)，斜率为1 C．该直线过点(1，－3)，斜率为－1 D．该直线过点(1，－3)，斜率为1 解析：C　[因为直线方程为y＋3＝－(x－1)，所以直线的斜率为－1，且当x＝1时，y＝－3，故直线过点(1，－3)．] 2．直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则k和b满足的条件为(　　) A．k＞0，b＞0　　　　 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0 解析：B　[直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，如图所示，由图知k＜0，b＜0.] 3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 解析：C　[由题意可知k＝tan 135°＝－1，b＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.] 4．过点(0,1)且与直线y＝(x＋1)垂直的直线方程是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1 解析：C　[与直线y＝(x＋1)垂直的直线斜率为－2，又过点(0,1)，所以所求直线方程为y＝－2x＋1，故选C.] 5．(多选)若直线l的方程y＝－x－中，ab＞0，ac＜0，则此直线必经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：ABD　[由y＝－x－，ab＞0，ac＜0，知直线的斜率k＝－＜0，在y轴上的截距为－＞0，所以此直线必经过一、二、四象限．] 6．过点(2，－1)，且倾斜角比直线y＝x－的倾斜角大45°的直线方程为　________　. 解析：设直线y＝x－的倾斜角为α，由题意有α为锐角，且tan α＝ 则所求直线的倾斜角为α＋45°，则tan(α＋45°)＝＝2， 则所求直线方程为y＋1＝2(x－2)． 答案：y＋1＝2(x－2) 7．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为　_________　. 解析：∵直线y＝x＋1的倾斜角是45°，直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的两倍， ∴直线l的倾斜角是90°，∵直线l过点P(3,3)， ∴直线l的方程是x＝3. 答案：x＝3 8．已知△ABC的三个顶点分别为A(1,6)，B(－1，－2)，C(6,3)，D为BC边的中点．求： (1)中线AD所在直线的方程； (2)BC边上的高所在直线的方程． 解：(1)如图所示，BC边的中点D，中线AD所在直线的斜率为＝－， 所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－6＝－(x－1)，即11x＋3y－29＝0. (2)B(－1，－2)，C(6,3)，BC边所在直线的斜率为＝，则BC边上的高所在直线的斜率k＝－， 所以BC边上的高所在直线的方程为y－6＝－(x－1)，即7x＋5y－37＝0. [能力提升练] 9．(多选)下列四个结论，其中正确的为(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一条直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1 D．所有直线都有点斜式和斜截式方程 解析：BC　[对于A，方程k＝，表示不过(－1,2)的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．对于C，因为斜率为0，故方程为y＝y1，显然正确；对于D，所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；故选BC.] 10．一束光线从点A(－，3)射出，沿倾斜角为150°的直线射到x轴上，经x轴反射后，反射光线所在的直线方程为(　　) A．y＝x－2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x＋2 D．y＝x－2 解析：D　[倾斜角为150°的直线，斜率为tan 150°＝－，所以入射光线所在的直线方程为y－3＝－(x＋)＝－x－1，即y＝－x＋2.令y＝0，解得x＝2，所以入射光线与x轴的交点为(2，0)．又由题意知反射光线所在直线的斜率为，故反射光线所在直线的方程为y－0＝(x－2)，即y＝x－2.] 11．已知直线l过点P(－2,0)，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，则直线l的方程为　__________　. 解析：设直线l在y轴上的截距为b，则由已知得 ×|－2|×|b|＝10，b＝±10. ①当b＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)，斜率k＝＝5. 故直线的斜截式方程为y＝5x＋10. ②当b＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)，斜率k＝＝－5. 故直线的斜截式方程为y＝－5x－10. 综合①②可知，直线l的方程为y＝5x＋10或y＝－5x－10. 答案：y＝5x＋10或y＝－5x－10 12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AD、AB分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在的直线方程． 解：当k＝0时，A与D重合，折痕所在直线方程为y＝； 当k≠0时，点A关于折痕EF的对称点G在DC上． 设点G的坐标为(t,1)，则＝－，t＝－k，G(－k，1)，M， 直线EF的方程为y＝k＋＝kx＋＋， k＝0时满足． 综上所述：直线EF的方程为y＝kx＋＋. [素养培优练] 13．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是　____________　. 解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k， 则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S＝|k|·|－2k|＝k2. 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1， 所以k的取值范围是k≥1或k≤－1. 答案：k≥1或k≤－1 14．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线方程为　___________　. 解析：x－y＋－1＝0可化为y－＝x－1，所以直线x－y＋－1＝0的斜率为1，其倾斜角为45°，绕点(1，)逆时针方向旋转15°后，得到的倾斜角为45°＋15°＝60°，其斜率k＝，故所求直线方程为y－＝(x－1)，即x－y＝0. 答案：x－y＝0 学科网（北京）股份有限公司 $$