课时作业(3) 空间向量基本定理（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三） 空间向量基本定理 答案见Pa I基础训练 BB,CC的中心，且AA=a,AB=b,AC=c,则 一、选择题 AiD= 1.设p:a,b,c是三个非零向量；q:{a,b,c}为空间 1 的一个基底，则p是g的 ( A2a+2b叶2 1 1 A.充分不必要条件 B2a-2b+29 B.必要不充分条件 C.zatgb-ze 1 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D-gatgbige 2.(多选)在正方体ABCD-AB,CD中，若点F是 二、填空题 6.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则向量①2a, 侧面CDD,G的中心，且AF=AD+mAB ②-b,③c,④a+c中可以与p=2a-b,q=a+b nAA1,则 ( 构成空间的另一个基底的是 (填序号). 7.在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G Am=号 为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED,以 C和=号 {AB.AC,AD)为基底，则GE D阳=一司 8四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，S求= 3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,点O 2EC,若BE=xAB+AD十AS,则x十y+ 为空间内任意一点，设OA=a.OB=b,O心=c,则 三、解答题 向量OD可用a,b,c表示为 9.已知平行六面体OABC-OA'B'C'中，OA=a. A.a-b+2c 0元-b.0d=c. B.a-b-2c (1)用a,b,c表示向量AC: (2)设G,H分别是侧面BB'C'C和OA'B'C'的 c-a+be 中心，用a,b,c表示GH. D.ga-jote 4.如图所示，空间四边形OABC中， Oi=a.O店=b,元=c,点M在 OA上，且OM=2MA,N为BC 的中点，MN=m+b十x,则x, y,之分别为 -景 n号号- 5.如图，在三棱柱A,B,C-ABC中，D是四边形 ·111 10.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB 13.已知空间四边形ABCD中，AB=a-2c,CD-5a+ a,AD=b,AA=c,E为A1D1的中点，F为BC 6b-8C,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则 与BC的交点 E (1)用基底{a,b,c表示向量DB,B正，A: 14.已知a=e+e,b=e十e,c=e+e,d=e+2e+ (2)化简DD+D+CD,并在图中标出化简 3e,且g,e,%不共面.若d=ca十3b十t,则a+ 结果 B汁Y= ‖拓展探究 15.已知{e,e,e}是空间的一个基底，若1十e2十 ea=0,则2+2+= 16.如图，在四面体ABCD中，设CA=a,C=b. CD=c. 1)若B配=BC,F是AD的中点，用a,b,c表 示E: (2)若CA,CB,CD两两垂直，证明：△ABD为 锐角三角形 I能力提升川 11.(多选)若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列 向量不共面的是 () A.a+b,a-b,c B.a+b,b+c.c+a C.a+b,c,a+b+e D.a.a+b,a+b+c 12.已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b十c,n a十3b十c,若m与n共线，则x十y=() A.-1 B.0 C.1 D.2 ·112.课时作业（三） (2)DD+DB+CD-DD+(CD+DB)-DD.+CB-DD.+ DA=DA.如图，连接DA,则DA即为所求. 1.B解析当非零向量a,b,c不共面时，(a,b,c}可以当基底， 否则不能当基底：当{a,b,c}为基底时，一定有a,b,c为非零 向量，因此D是g的必要不充分条件.故选B项. 2.AD照损根据空间向量基本定理，有A亦-A市+号店+ 号A,所以m=合一=号即以=一之故选AD项 1=λ， 1L.ABD解析对于A项，设a+b=入(a-b)十c,则1=一， 3.D层O市=元+C市=+号Bi-+(O耐 =0, O丽)=a-b叶c故选D项. 此方程组无解，所以a十b,a一b,c不共面，故A项符合题 4.B竖杨由题意可得-Mi+A店+B成-Oi+(O成 意；对于B项，设a十b=(b十c)十(c+a),则 1=入，此 0=入十4 0i+号成-号ai+o成-0i+号-0成=-号a 方程组无解，所以a十b,b十c,c十a不共面，故B项符合题 b计7，所以x=-号y司=故选B项。 意：对于C项，a十b=-c十a十b+c,所以a十b,c,a十b十e 共面，故C项不符合题意：对于D项，设a十b十c=a十 5.D爵霸ADAi+A=号AA+A成+A) (1=1十4， (a十b),则1=，此方程组无解，所以a,a十b,a+b十c 号a+b计c故选D项， 1=0, 6.解析因为p=2a-b,q=a十b,所以p和g都与a,b共面，所 不共面，故D项符合题意.故选ABD项. 以2a与p,q共面，一b也与p,q共面.而c与a,b不共面，所 12.B解析因为m与n共线，所以m十3b十c=(a一b十c), 以c与p,q可以构成另一个基底，同理a十c与p,q也可构 成一个基底。 所以y=一，所以1， ly=-1. 所以x十y=0.故选B项。 1= 答率⑧③④ 13.爵析如图所示，取BC的中点G,连接EG,FG.则EF 7.解扬设AC的中点为F,则G成-G成+成-兰F市+励 a亦-G=2市-号i=i+2AB=号(5a+6b -号×号(+i)+是防=-号(0-2)+ 8c)+7(a-2c)=3a+3b-5c 子亦-A=-号A沁-A+A位 俗图-专A心-立A成+A花 8.解由题意可得，C市=，AC-AD+A店，剥成-武+ 答累3a+3b-5c C市=Aò+-D+心-0=亦+号店-成 14.解析由已知d=aa+h+e,a=e1十e2,b=e+es,c=e+ e,得d=(a+y)e+(a+)e+(y+)e.又图为d=e+ A=一号A+号A访+号A,又成=+A市+ a+y=1, ，所以=号=日所以x=号 2e2+3e,所以a十3=2，则a十3+y=3. y+3=3, 俗累子 答案3 l5.解ǖ因为{e,e,e}是空间的一个基底，所以e.e,e为不 9.解扬1)AC=AC+-元-Oi+0d=ba+c 共面向量.又因为1十e2十e=0,所以1=u=0=0,所以 (2Gi=G前+0i=-0元+0i=-(+2Oi+ '++=0. 答累0 号od)）+(+2心+oi)=-(b+2a+)+ 16,服团(1成=武+亦=号成+(Ci+C)=a (e+2b+ga)=号c-b. 号b叶gc 10.解扬1)D成-DC+CB=DC+B那，-BC-a-b+c, (2)证明△ABD为锐角三角形，即证每一个角都是锐角，即 证=Bi+AM+AE=-a+2b+c 证三对数量积AB·AD,DA·DB,BA·BD都大于0. 因为CA,C市，CD两两垂直，所以a·b=a·t=b·c=0, A求=AB+B萨=a+2(b+c)=a++7c 周为AB-CB-Ci=b-a,AD=CD-Ci=e-a, ·227· 所以AB.AD=(b-a)·(c-a)=a>0, AM)=-号A亦+Aò.AM-AM.AD+号AM= DA.DB=(DC+CA).(DC+CB)=lel*>0. 同理BA.BD=b>0,所以△ABD为锐角三角形。 号d+2c=0,故O成1Ai.即0 ONLAM. 答案垂直 课时作业（四） 9.解析(1)由题意得a=b=c=1,a·b=a·c=b·c= 1,B解福由已知可得AB=2CD,所以A店∥CD.又AB与CD 合，周为成=A-A店=c-,Bi=-a 不重合，所以直线AB与CD平行.故选B项. 2.B照设AB-1,则由C花-C心+CE-D心-D心，得 所以萨.i=(2-2)小(-a)=-}+=子 A.C正=AB·(D丽-2)=-，又1应=5，故 (2)国为成=AG-A花=号b+e)-a, CasA,C面=-，则直线AB和CE所成角的余孩值为 所以=（+2ca)°=。++ 故选B项。 c-2ba-2a…c=2 3.A解扬因为AC-AA+Ai+BC-AB+AD-AA, 所以武-号 所以AC=(A+A亦-AA)-A店+AD+A4+2A店. 10.爵折(1)A-AD+D示-Aò+号AM,C正-CG+CE AD-2AB.A4-2AD.A4=1+1+9+2×0-2×1×3× 言一2X1X3x号-5，所以A0=5.故选A项 A网+2市-A-A成 4.D解折因为AB=ACi+:C它，所以AB,Cd,C龙共面，则 因为AB.AD=0,A店·AA=0.AD.AA=0, AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.故选D项. 所以C主.A亦=(-号A)·(+AA)=司 5.A解折易知OA·BA=8×6cos60°=24，OA·AC=8X 4c0s135°=-16V2,设异面直线OA与BC的夹角为0，则可 又-1C定-写，所以osC正，A- 得cos0= 01·BC-OA:BA+AO-24-162_ (2)证明：BD=BD+DD=AD-AB+A4,E求=ED JOAIBCI IOAIIBCI 8×5 3一22.故选A项。 DF=-号AB+AM. 6.解折设AB=1,则由AC-A花+AD+AA,得BC.AC 所以BD.亦=0，所以BD1E BC.(AB+AD+AA)=0+1+0=1,又易知AC1=3, 1山.D解扬不坊设棱长为2，则AB=BB-BA.B=B武+ 故am成.d店得岸直线C与比C所成角的条孩值 号丽，os(成，Bi BB-B)·(C+BB)】 AB IBMI 为得 0一2+2-0=0，故AB,和BM所成的角为90.故选D项。 22×5 图 12.ACD 解扬AM=AA+A前=AA+号A店，D户 7.解折知图，设A店=a,A心=b.A4 Di+D市-AA+A店.所以Ai/D户，又AM与DP c,则MN-MA+AB+BN 无公共点，所以AM∥DP,由线面平行的判定定理可知， 号所+a迹+}BG=号 AM∥平面DCD,AM∥平面DPQB.故选ACD项. A成+A店+青(AC-A成) 13.解析设AB=a.AD=b,AA,=c,则a·b=b·c=c·a=0, 号④i+AC+A4i)=号(a+b叶c),周为a+b叶er=a2+ a=a2=1.b2=6=1,lc12=c2=1,所以Fi=FB+ 6+c2+2a·b+2a·c+2b·c=1+1+1+0+2×1×1× E+CC+C-(a-b)+b+e+CG-(a-b)+ cos60°+2X1×1Xcs60°=5，所以MN=1MN1=号a+ b叶e+(-c-a)=音a+2b+2c,所以Fi= (0++=a知++c- 641 图 所以FH= 8 &解翻AM=A方+号AA,O成=Oi+AA+A衣 图 -i+A+A+2AB=-号a+M, 14.解析设AB=a,AC=b.Ai=c,则{a,b,c是空间的一个基 设1A=a,则Ai.O成=(+AM)·(-号AD+ 底，所以a=b1=c=a,a·b=ac=bc=2 ·228·