第12讲 代数式【七大考点+过关测】- 【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

第12讲 代数式 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求； 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感； 3．掌握代数式的求值，理解程序流程图的求值方法，初步感悟数学思想中的整体代入法的计算方法。 知识点一 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 知识点二 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点三 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 考点一：列代数式 例1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ． 【变式1-1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元． 【变式1-2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为 岁．（用含的代数式表示） 【变式1-3】（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示： (1)m的倒数的3倍与m的平方差的； (2)x的与y的差的； (3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 考点二：代数式的概念 例2.下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 【变式2-1】下列各式：；；；；，其中代数式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点三：代数式书写格式 例3.（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列各式中，符合代数式书写规则的是 （    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 考点四：代数式表示的实际意义 例4. 结合生活经验对代数式作出解释： ． 【变式4-1】请用语言叙述代数式： ． 【变式4-2】对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 考点五：已知字母的值，求代数式的值 例5. （2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为 ． 【变式5-1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则 ． 【变式5-2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 【变式5-3】如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 考点六：已知式子的值，求代数式的值 例6. （2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是 ； 【变式6-1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则 ． 【变式6-2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 【变式6-3】若，则多项式的值是 ． 考点七：程序流程图与代数式求值 例7. 根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．    【变式7-1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．    【变式7-2】按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有 ．    【变式7-3】按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 ． 一、单选题 1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）当时， 代数式的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 3．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（23-24八年级下·重庆·期中）按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是6，则输出的值是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 7．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 8．（2024·山西阳泉·三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 9．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）若代数式的值为2，则的值为 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知互为相反数，为倒数，且，则的值为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，求的值． 12．（23-24七年级下·山东济南·期中）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 13．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若，，且，求的值． 14．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 15．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 17．代数式的值为9，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】若，则代数式的值为______． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 代数式 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求； 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感； 3．掌握代数式的求值，理解程序流程图的求值方法，初步感悟数学思想中的整体代入法的计算方法。 知识点一 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 知识点二 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点三 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 考点一：列代数式 例1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ． 【答案】/ 【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可． 【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握． 【变式1-1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元． 【答案】 【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答． 【详解】解：∵商品的进价是元，提价后出售， ∴商品的售价（元）， 故答案为：元． 【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键． 【变式1-2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为 岁．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄岁，即可得妈妈4年后的年龄． 【详解】解：∵小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍， ∴妈妈今年的年龄岁，妈妈4年后的年龄为岁 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意． 【变式1-3】（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示： (1)m的倒数的3倍与m的平方差的； (2)x的与y的差的； (3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据代数式的表示方法，得出结论． 【详解】（1）根据题意可得，； （2）根据题意可得，； （3）根据题意可得，． 【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键． 考点二：代数式的概念 例2.下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 【答案】A 【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案． 【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意； B、是代数式，故B正确，不符合题意； C、是代数式，故C正确，不符合题意； D、是代数式，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式． 【变式2-1】下列各式：；；；；，其中代数式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可． 【详解】解：是代数式的有；；，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）． 【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意； B、符合代数式的定义，选项不符合题意； C、含等号，故不是代数式，选项符合题意； D、符合代数式的定义，选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号． 【变式2-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 而，不是代数式， 故选： B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键． 考点三：代数式书写格式 例3.（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可． 【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误； B、不符合代数式书写形式，故此选项错误； C、符合代数式书写形式，故此选项正确； D、不符合代数式书写形式，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键． 【变式3-1】（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】解：A．应写为，故不符合题意； B．应写为，故不符合题意； C．应写为，故不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键． 【变式3-2】下列各式中，符合代数式书写规则的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可． 【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意； B．应该写成，故选项不符合题意； C．应该写成，故选项不符合题意； D．是规范书写，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则． 【变式3-3】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】A 【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确； B、正确书写形式为，故本选项错误； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 考点四：代数式表示的实际意义 例4. 结合生活经验对代数式作出解释： ． 【答案】小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？（答案不唯一） 【分析】根据代数式表示的形式，倍的与倍的的和，由此可解． 【详解】解：小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？ 【点睛】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握用字母表示数，数量关系的书写规则是解题的关键． 【变式4-1】请用语言叙述代数式： ． 【答案】、两数的平方差． 【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可． 【详解】解：用语言叙述为、两数的平方差， 故答案为：、两数的平方差． 【点睛】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意表示与两数的平方差． 【变式4-2】对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义． 考点五：已知字母的值，求代数式的值 例5. （2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】可得，，从而可求，，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题的关键． 【变式5-1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和y的值是解答本题的关键． 【变式5-2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）根据相反数的定义解答即可． （2）根据正整数的定义、再通过计算即可． 【详解】（1）解：的相反数是， ． （2）由题意得，，， ． 【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键． 【变式5-3】如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用的面积减去的面积； （2）代入计算即可． 【详解】（1）∵四边形是一个长方形， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ， ， （2）由（1）得：， 当时，． 【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式． 考点六：已知式子的值，求代数式的值 例6. （2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是 ； 【答案】 【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 【变式6-1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则 ． 【答案】 【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键． 【变式6-2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】由，可得，即，再整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键． 【变式6-3】若，则多项式的值是 ． 【答案】 【分析】将代数式化为，将代入代数式并求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解． 考点七：程序流程图与代数式求值 例7. 根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．    【答案】 【分析】按题中所示程序输入，结果为，再输入，结果为，所以输出的结果为． 【详解】解：当时，， 继续输入时，， 输出的结果为， 故答案为： 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键． 【变式7-1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．    【答案】2 【分析】根据运算程序的要求，将代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴把代入， 解得：， ∴y值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键． 【变式7-2】按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有 ．    【答案】9或4或或 【分析】根据程序框图计算求解即可． 【详解】解：若，解得，符合要求； 若，解得，符合要求； 若，解得，符合要求； 若，解得，符合要求； 若，解得，舍去； 故答案为：9或4或或． 【点睛】本题考查了程序框图．解题的关键在于理解程序框图的运算过程． 【变式7-3】按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论． 【详解】解：当时， ，需再次输入， 当时， ，需再次输入， 当时， ，输出结果为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键． 一、单选题 1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键．直接根据代数式的书写规范进行判断即可． 【详解】 解：A．应写成，故不符合题意； B．应写成，故不符合题意； C．的正确写法是，故不符合题意； D． 书写正确，符合题意． 故选：D． 2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）当时， 代数式的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把代入中得， 故选：A． 3．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求差，最后求平方，即可． 【详解】解：a的3倍与b的差的平方为， 故选：D． 4．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 5．（23-24八年级下·重庆·期中）按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是6，则输出的值是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值与程序流程图，先代入，求得b的值，再输入计算即可． 【详解】解：若输入的值是，则输出的值是， ∵ ∴， 解得：， 若输入的值是6， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 7．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 8．（2024·山西阳泉·三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 张先生实际支付的费用是：元， 故答案为：． 9．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）若代数式的值为2，则的值为 【答案】1 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把变形为含有的形式，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得出， ， 故答案为：1． 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知互为相反数，为倒数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是求代数式的值，根据题意得出，求得的值代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴ ． 12．（23-24七年级下·山东济南·期中）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，抓住路程平均速度时间是解题关键． （1）根据路程平均速度时间，即可求解； （2）由（1）求出总路程即可求解； 【详解】（1）解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米， 故答案为：，； （2）解：∵总路程， ∴， 即：小明下山用分钟． 13．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的意义得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或． 14．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据即可得到阴影部分的面积，熟练掌握把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键； （2）把字母的值代入（1）中的代数式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）当时， ． 15．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 17．代数式的值为9，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】若，则代数式的值为______． 【答案】[方法运用]（1）；（2）；[拓展应用] 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键； [方法运用]（1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； [拓展应用]先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：[方法运用] （1）由可得， 则． 故答案为：． （2）由可得， 则． [拓展应用]由、可得、， 则． 故答案为：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$