6.4线段的和差 一课一练2023-2024学年 浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册一课一练 第6章　图形的初步知识 6.4　线段的和差 1.如图6-4-1,看图填空: (1)AC=AD-　　　　;  (2)BC+CD=　　　　-AB.  图6-4-1 图6-4-2 2.如图6-4-2,点B,C在线段AD上,如果AB=CD,那么AC　　　　BD(用“>”“=”或“<”填空).  3.下列四个图中,能表示线段x=a+c-b的是 (　　) 图6-4-3 4.(2022杭州拱墅区期末)如图6-4-4,点B,C都在线段AD上,若AD=2BC,则 (　　) 图6-4-4 A.AB=CD B.AC-CD=BC C.AB+CD=BC D.AD+BC=2AC 5.已知线段AB=3 cm,延长BA到点C,使BC=5 cm,则AC的长是 (　　) A.11 cm B.8 cm C.3 cm D.2 cm 6.已知P为线段AB上一点,AP与PB的长度之比为3∶2,若AP=6 cm,求PB,AB的长. 7.如图6-4-5,已知线段a,b,用直尺和圆规作图. (1)作线段AB=a-b; (2)作线段CD=2b. (温馨提醒:请保留作图痕迹,相应字母标注到位,不要求写出作法) 图6-4-5 8.如图6-4-6所示,已知C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,那么AC=　　　AB=　　　DB,DB=　　　CB=　　　AD.  图6-4-6 9.如图6-4-7,C在线段AB上,AC=4,BC=2AC,M是线段AB的中点,则线段CM的长为　　　　.  图6-4-7 10.如图6-4-8,C是线段AB的中点,点D在AB上,且AD=AB. (1)若AD=6,求线段CD的长; (2)若CD=2,求线段AB的长. 图6-4-8 11.如图6-4-9,已知AB=15,C是射线AB上一点,且AC=4BC,则AC的长是 (　　) A.8 B.12 C.8或12 D.12或20 12.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为 (　　) A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 图6-4-9 13.如图6-4-10,C,D是线段AB上的两点.若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是　　　　.  图6-4-10 14.如图6-4-11,C为线段AB上一点,线段AC与CB的长度之比为3∶4,D为线段AC的中点. (1)若AB=28,求BD的长; (2)画出线段BD的中点E,若CE=a,求AB的长(用含a的代数式表示). 图6-4-11 15.[几何直观](2022宁波江北区期末)如图6-4-12,在数轴上,点O为原点,点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足a+1+(b-4)2=0,点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动,同时点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动,当D,E两点相遇时两点同时停止运动. (1)点A表示的数为　　　　,点B表示的数为　　　　;  (2)P为线段DE的中点,设运动时间为t秒,试用含t的代数式表示BP的长度; (3)在(2)的条件下,探索3BP-DP的值是否与t的值有关,请说明理由. 图6-4-12 【答案解析】 6.4　线段的和差 1.(1)CD　(2)AD 2.=　[解析] ∵AB=CD,AB=AC+BC,CD=BD+BC,∴AC+BC=BD+BC,∴AC=BD. 故答案为=. 3.B 4.C　[解析] ∵AD=2BC,而AB+BC+CD=AD,∴AB+CD=BC.故选C. 5.D　[解析] 根据题意画图如下: 所以AC=BC-AB=5-3=2(cm).故选D. 6.解:设AP=3x cm,则PB=2x cm. ∵AP=6 cm,∴3x=6,解得x=2, ∴PB=4 cm,∴AB=AP+PB=10 cm. 7.解:(1)如图,线段AB=a-b即为所求. (2)如图,线段CD=2b即为所求. 8.　2　　 9.2　[解析] ∵BC=2AC,AC=4, ∴BC=2×4=8, ∴AB=AC+BC=4+8=12. ∵M是线段AB的中点, ∴BM=AB=×12=6, ∴CM=BC-BM=2. 故答案为2. 10.解:(1)∵AD=AB,AD=6,∴AB=18. ∵C是线段AB的中点,∴AC=AB=9, ∴CD=AC-AD=9-6=3. (2)∵C是线段AB的中点,∴AC=AB. ∵AD=AB, ∴CD=AC-AD=AB. ∵CD=2,∴AB=6CD=12. 11.D　[解析] 由题意,分以下两种情况: ①如图①,当点C在线段AB上时, ∵AC+BC=AB=15,AC=4BC, ∴4BC+BC=15,解得BC=3. ∴AC=4BC=4×3=12. ②如图②,当点C在线段AB的延长线上时, ∵AC-BC=AB=15,AC=4BC, ∴4BC-BC=15,解得BC=5. ∴AC=4BC=4×5=20. 综上,AC的长是12或20. 故选D. 12.C　[解析] 根据题意分两种情况: ①如图①,当点C在线段AB上时, ∵AB=4,BC=2,∴AC=AB-BC=2. ∵D是线段AC的中点, ∴AD=AC=×2=1. ②如图②,当点C在线段AB的延长线上时, ∵AB=4,BC=2,∴AC=AB+BC=6. ∵D是线段AC的中点, ∴AD=AC=×6=3. 综上可知,线段AD的长为1或3.故选C. 13.41 14.解:(1)∵AC∶CB=3∶4, ∴CB=AB=×28=16,AC=AB=×28=12. ∵D为线段AC的中点, ∴CD=AD=AC=×12=6, ∴BD=CB+CD=16+6=22. (2)如图所示: 设CD=b,则DE=a+b. ∵E为线段BD的中点,D为线段AC的中点, ∴BE=DE=a+b,AC=2CD=2b, ∴CB=BE+CE=a+b+a=2a+b. ∵AC∶CB=3∶4, 则2b∶(2a+b)=3∶4, 解得b=a, ∴AB=AC+CB=2b+(2a+b)=3b+2a=a+2a=a. 15.解:(1)∵a+1+(b-4)2=0,a+1≥0,(b-4)2≥0, ∴a+1=0,b-4=0, 解得a=-8,b=4. 故答案为-8,4. (2)如图,由题意得AD=2t,BE=t, ∴点D,E表示的数分别为-8+2t,4-t,且点E在点D的右侧, ∴DE=4-t-(-8+2t)=12-3t. ∵P为线段DE的中点, ∴DP=PE=DE=(12-3t)=6-t, ∴BP=BE+PE=t+6-t=6-t. (3)3BP-DP为定值12,与t的值无关.理由如下: 由(2)知BP=6-t,DP=6-t, ∴3BP-DP=36-t-6-t=18-t-6+t=12, ∴3BP-DP=12为定值,与t的值无关. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$