第五章 三角函数 综合测评（配套试卷）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 四 题号 二 三 15 17 总分 16 18 19 得分 显 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.sin405°+c0s(-270)= 驶 如 A1+号 B.-2 2 c， D. 2.若点(sina,cosa)位于第四象限，则角a是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.扇形周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数是 A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4 4.为了得到函数y=sin(2.x+1)的图象，只需把函数y=sin2.x的图象上所有的点 长 逊 A向左平行移动号个单位长度 B向右平行移动2个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度 5,若tana=3,则sin2e cosa A.2 B.3 C.4 D.6 6,设a=in17rcos45+cs17rs如5，b=2os13°-1，c-9,则有 指 A.c<a<b B.b<c<a C.a<<c D.b<a<c 妆 7.若关于x的方程√3sinx十cosx=2a-3有解，则实数a的取值范围是 A[2别 a(-e, c(号+∞) n[--】 8.已知函数f(x)=Asin(ax十9)(A>0,aw>0,g<x)是奇函数，且f(x)的最小正周期为元，将 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x).若 g(）=2,则r() A.-2 B.-√2 C.2 D.2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=cos引V3sin受十cos受)，则下列区间中f(x)在其上单调递增的是 A(悟) B(-,) c(0,) n(-o) ·405· 10.科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按y= sin o(w>0)进行变化.记智力曲线为I,情绪曲线为E,体力曲线为P,则 () A.第35天时情绪曲线E处于最高点 B.第322天时，情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期 C.第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期 D.情绪曲线E与体力曲线P都关于(322,0)对称 1.设函数f代x)=r2,若0<受时，f代m·sin)+f(m一1)>0恒成立，则实数m的值可能是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答题卡 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分》 12.已知函数y=sin号在区间[0，小上至少取得2次最大值，则正整数，的最小值是 13.已知tan0=2,则cos20= ,tan(0-于)= 14.关于函数fx)=4sin(2x-)(x∈R),有下列命题： ①y=(x+智)为偶函数： ②要得到函数g(ax)=一4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移5个单位长度： @y=f八x)的图象关于直线x=一卺对称： ④y=)在[0.2x]上的单调递增区间为[0，登]和[，2x] 其中真命题的序号为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知a,3为锐角，tama=号，cos(a十B》=-写 5 (1)求cos2a的值： (2)求tan(a一3)的值. ·406· 16.(15分)已知函数fx)=osim(+）-3cosx+,r∈R (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f)在[-，]上的最大值和最小值。 17.(15分)已知函数f(x)=Asin(t十g)十B(A>0,,>0)的一系列对应值如表所示. 5元 4π 11π 17π 6 6 3 6 6 -1 3 1 -1 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式： (2)根据(1)的结果，若函数y-kx)>0)的周期为，当x∈[0，弩]时，方程f(kx)=m恰有两 个不同的解，求实数m的取值范围. ·407· 18.(17分)已知函数fx)=3sin:200s十osx- 21 (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)将函数f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象.若 关于x的方程(x)一k=0在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围. 19.(17分)当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬 天愿意去那里旅游，如表是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计数据。 x/月份 1 2 3 4 5 公 t/℃ 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 x/月份 9 10 11 12 t/℃ 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8 (1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型： (2)当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿 市的最佳旅游时间. ·408·1,故对称轴为直线2=一号 所以只需把y=sin2x的图象上所有的，点向左 当a≤-2时，ga)=f1)=年+a+2: 平行移动个单位长度，故选A项. 5.D 解析m2a=2 sin ac=21ana=6.故选 当-2<a≤2时，g(a)=f(-号)=1： cos a cos a D项. 当。>2时，g@)=f(-1)=4-a+2. 6.A解析a=sin(17°+45°)=sin62°，b=cos26°= sin64°，c=sin60°.因为函数y=sinx在(0°， 4+a+2,a≤-2， 90)上单调递增，所以c<a<b.故选A项。 综上，g(a)= 1,-2<a≤2， 7.A 解析因为v3sinx+cosx=2sin(x+看)∈ a -a十2，a>2. [-2,2],所以2a-3∈[-2,2]，即a∈ (2)依题意，设s,t为方程∫(x)=0的解，且 [合引故选A项 s十t=一a, 一1≤≤1，则 因为0≤b-2a≤1， 8.C解因为fx)为奇函数，所以f0)=Asin st=b. 0,所以9=kπ，k∈Z,又|g<π，所以k=0,p= 所以0心+2s+01,周光告≤<}+名 0,因为f(x)的最小正周期为元，所以T=2红 （-1.当01时高≤<器， 元，所以w=2,所以g)=Asn号or=Asnx,又 由0<1可得-音，器<0和-}< gF）=2,所以A=2,所以fx)=2sin2,所以 号<9-45，所以-一景<b9-45当 )一巨故选C项， 10,等高女-10 9.ACD 服团f)=os艺(3sn草+os受) 可得-2≤，号<0和-3<号<0，所以 -3≤<0.故b的取值范围是[-3,9-4V5] 爱<r+吾<2kx+受，k∈乙，可得2km-< 第五章综合测评 <2kx+5,k∈乙，当k=0时，函数f(x)在 1.D 解析sin405°+cos(-270)=sin45°+ [-,]上单调递增，又(-0)[-， c0s90°=2 故选D项 2.B解析由题意可知sina>0,cosa<0,所以 ],(0,看)[-，5]，所以C,D项满足题 角α是第二象限角.故选B项. 意：当=1时，函教f)在[警，]上单调递 3.D解析由题意可设扇形半径为r,圆心角为a 增，所以A项满足题意.故选ACD项。 2r+ar=6, r=1,r=2, 10.ACD解析设人的智力曲线、情绪曲线和体力 (0a<2r),则 解得。4或。 曲线的解析式分别用f(x)=sinx,g(x) 故选D项 血c,A)=血o表示，所以a一第 4.A解团因为y=sin(2x+1)=in2(x+号)， 祭-青m答对于A项，第西天时，835) ·417· m晋X35=sm警=咖受-1，故E处于最高 )所以y=x+智)不是偶函数，所以①错 点，故A项正确；对于B项，322除以28余14， 误：②记函数f代)=4sim(2x-写)的图象向右平 322除以23余0，此时情绪曲线E处于2周期 移个单位长度，得到函数(x)=4sin2(x 3 处，所以处于下降期，体力曲线P刚好位于起点 处，处于上升期，故B项错误；对于C项，因为 ）-号]=4sin(2xr-x)=-4sin2x=gx)的 [4650,所以等[，罗]，国为1罗< 图象，所以②正确：国当1=一是时，f代)取得 受，所以根据正弦面数的性质可得A)一血会 最小值，所以圆正确：④由2kx一<2x-≤ 单调递增，故处于上升期，故C项正确；对于D 2m+受cZ得km一臣<kx+径k∈Z, 项，因为g(322)=sin开×32）=sim23x=0, 代入k=0,1,可知④错误.所以真命题的序号 h(32)=sim(会×32）)=sm28x=0,所以情绪 为②③. 答案②③ 曲线E与体力曲线P都关于(322,0)对称，故D 项正确.故选ACD项. 15.解析(1)因为tana=a=号 cos a 3' 11.CD解析由f(x)=x知f(x)是奇函数，且 所以sina= 在R上单调递增，故有f(m·sin0)>f(1 3 cos a. m),所以m·sin0>1-,即m(sin0+1)> 因为sina+cosa=1,所以cosa=2号， 1,而当0≤0K受时，l≤sin0十1≤2，故若m> 因北0s2a=20sa-1=- 25 sin9十在0e[0,】]时恒成立，则有m>1. (2)因为a,3为锐角，所以a十3∈(0，π). 故选CD项. 又因为cos(a+)=-⑤， 12.团T=红=6，则平≤，所以≥ ,故正 3 所以sina+B)=√1-cos(a十B=25 5 整数t的最小值为8. 因此1an(a+g)=a士=一2， 答案8 cos(a十3) 13.解析由题意得，cos20=c0s20-sin0 因为tana= 2tan a= 3,所以tan2a==tana =cos20-sin0_1-tan20_1-4__3 24 cos20+sin20 1+tan20 1+4 7· 因此tan(a一3)=tan[2a-(a十3)] tan(o-平） tan 0-tan 1+tan0man年 tan 2a-tan(a+B)2 1+tan 2atan(a+B)11' tan0-1_2-1_1 1+tan01+23 16.解析(1)由已知可得fx)=cosx·(2inx寸 4 2 sin xcos 14.暖颈①x+）=如2x+警爱)=m(2+ 9=m2-91+s2x)+ ·418 -2-2r=2-所 2≤2x+百<受+2，k∈么，得-吾+km≤ 以f)的最小正周期T-经=元 ≤否十m,∈乙，故函数fx)的单调递增区间 (2)因为x[-年，]，所以2x-哥∈[-， 为[-晋+m晋+m],k∈Z ],所以-1≤m(2:）<所以-< (2)将函数f(x)图象上各点的横坐标伸长到原 来的2倍（纵坐标不变），得到g(x)=sin(x十 2n2x一晋)，所以画数f)在[-至， )的图象，因为0<≤受，所以吾<+晋≤ ]上的最大值为子最小值为一2 号所以号<in+看)<1，所以<gx)≤ 1.层团①设)的小正周期为工则T-背 1,所以关于x的方程g(x)一k=0在区间 B+A=3, （)-由T-名得w1.BA一 解 [0,]上有实数解，即g)与y=k的图象有交 A=2, 得 点，所以号1，故k的取值范周为[2， B=1, 19.解析(1)以月份x为横轴，气温1为纵轴作出 得9=-受，所以fx)=2sin(x-5）+1. 散点图，并以光滑的曲线连接各散点，得到如 图所示的曲线。 (2)因为函数y=f(kx)=2sin(kr-等）+1 的周期为行，>0，所以k=3,令1=3x一 3 -13.7 因为x[0,5],所以1[-号，]y=sm 1[一牙，]的图象知周所示，若血15在 1立3567890拉办份 由于各地月平均气温是以12个月为周期变 [一吾]上有两个不同的解，则∈[受)， 化的，故依散点图所绘制的图象，我们可以考 虑用t=Acos(r十p)十k来模拟由最高气温为 则m=2s+1∈[v3+1,3), 179℃，最低气温为95℃，得A=17.9.95 4.2,k=17.9+9.5=18.7.显然2红=12，故 又x=2时，y取最大值，令x十9=0， 所以方程f)=m在x∈[0,5]上恰好有两个 得g一一=一看×2=一子所以惠灵顿市月 不同的解时，实数m的取值范围是[√3十1,3). 平均气温的函数模型为1=4.20s(-晋)十 18.层预(1)f(x)=3 sin0sx+cos2x-2 13.7. 受.s如2r+号·eos2红=n2r+吾》，所以 (2)作直线t=13.7与函数图象交于(5,13.7)， (11,13.7)两，点.这说明在每年的十一月初至 函戴f的最小正周期为T-否=元由一受十 第二年的四月末气温不低于13.7℃，是惠灵 顿市的最佳旅游时间 ·419