第05课 除得尽吗-2024年新五年级数学上册暑假自学课（学生版）（北师大版）

第05课 除得尽吗 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）掌握余数与商的特点,认识循环小数。 （2）会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 2、教学重难点。 重点:掌握余数与商的特点,认识循环小数。 难点:会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 模块二 知识梳理 1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。 模块三 典型例题 【典例一】下面算式的商是循环小数的是（    ）。 A．2.06÷1.2 B．67.7÷0.25 C．5.29÷0.8 D．6.6÷0.5 【分析】先计算出各选项的商，再根据循环小数的特征进行判断，一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，循环小数都是无限小数；据此判断。 【详解】A．2.06÷1.2＝1.7166…，商是循环小数，符合题意； B．67.7÷0.25＝266.8，商是有限小数，不是循环小数，不符合题意； C．5.29÷0.8＝6.6125，商是有限小数，不是循环小数，不符合题意； D．6.6÷0.5＝13.2，商是有限小数，不是循环小数，不符和题意。 下面算式的商是循环小数的是2.06÷1.2。 故答案为：A 【典例二】5.9945945…是一个( )小数，用简便方法表示是( )，这个小数的循环节是( )。 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；根据循环小数的表示方法：在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点，即可；循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，据此解答。 【详解】5.9945945…是循环小数； 5.9945945…＝； 5.9945945…循环节是945。 5.9945945…是一个循环小数，用简便方法表示是，这个小数的循环节是945。 【典例三】在50米飞行比赛中，蝴蝶起飞3.5秒后蜻蜓再起飞。它们谁先到达终点？（结果保留一位小数） 【分析】根据路程÷速度＝时间，代入数据分别求出蝴蝶、蜻蜓所需时间，求出时间差；若差大于3.5，则蜻蜓先到，若差小于3.5，则蝴蝶先到；若相等，则同时到。 【详解】蜻蜓：（秒 蝴蝶：（秒 （秒 所以，蜻蜓比蝴蝶先到终点。 答：蜻蜓先到达终点。 模块四 过关检测 1．在0.7、0.5656、中，　　是循环小数。 A．0.7 B．0.5656 C． 【分析】循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此分析选择。 【解答】解：在0.7、0.5656、中，是循环小数，另外两个是有限小数。 故选：。 2．循环小数的小数部分第十六位数字是　　 A．6 B．8 C．9 【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3位数，用16除以3，算出结果，看余数是多少，就从循环节的第一位数开始数起即可。 【解答】解：，即循环小数的小数部分第十六位数字是6。 故选：。 3．下面方框中，商是循环小数的算式有　　个。 A．1 B．2 C．3 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此分别计算出各算式的商即可解答。 【解答】解： 只有的商是循环小数。 答：商是循环小数的算式只有1个。 故选：。 4．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是　　 A．45 B．645 C．5 D．456 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节； 根据小数除法的竖式计算法则，最后余数是5，添0继续除，商的小数点后第三位是4，据此可知，商是，据此解答。 【解答】解：根据竖式可得，商是，商是循环小数，循环节是45。 故选：。 5．下面说法正确的有　　个。 ①一个数的2.05倍一定比这个数大。 ②的商小于的商。 ③。 ④的循环节是29，可简写成。 ⑤某果汁店要把榨好的2.18升草莓汁分装在0.35升的杯子里，至少需要7个这样的杯子。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①0乘任何数都得0； ②根据商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数除外），商不变； ③的商是循环小数，要用循环小数的表示方法表示； ④一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 ⑤已知每个杯子可装0.35升草莓汁，求2.18升草莓汁至少需要几个这样的杯子，也就是求2.18里面有几个0.35，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【解答】解：①如：，所以一个数的2.05倍不一定比这个数大，原题说法错误； ② ，所以的商等于的商，原题说法错误； ③，原题计算错误； ④的循环节是29，可简写成，原题说法正确； ⑤（个，至少需要7个这样的杯子，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是④⑤，有2个。 故选：。 6．的商用循环小数的简便记法表示为 　　，它的小数部分第11位上的数是 　　。 【分析】根据有余数除法的计算法则进行计算，找出重复出现的数字，即为循环节，再写出循环小数的简便写法。 用11减去1，再除以循环节的个数，没有余数，即为循环节的最后一个数。 【解答】解： 答：的商用循环小数的简便记法表示为，它的小数部分第11位上的数是9。 故答案为：，9。 7．0.804、0.48、0.408408、、0.8282 （1）上面的数中，循环小数有 　1　个，有限小数有 　　个。 （2）上面的数中，最大的数是 　　，保留两位小数是 　　。 【分析】（1）循环小数，是指从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数；有限小数，是指小数部分后有有限个数位的小数；据此解答； （2）小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。再根据“四舍五入”法保留小数点后两位小数，看千分位的数字是几，如果大于等于5，则百分位数字加1，如果小于5，则百分数字不变，据此解答。 【解答】解：（1）循环小数只有，即只有1个，有限小数有0.804、0.48、0.408408、0.8282，共计4个； （2），即最大的数是，保留两位小数是0.85。 故答案为：（1）1，4；（2），0.85。 8．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为 　　米，那么“百丈”约等于 　　米。【保留整数】 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 已知“一丈”是现在的米，用乘法计算求出100丈约等于现在的米数，注意得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【解答】解： 100丈米米 答：“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为米，那么“百丈”约等于333米。 故答案为：；333。 9．循环小数的小数部分第20位上的数字是 　4　，四舍五入保留两位小数约是 　　。 【分析】从小数点后第二位数字开始循环，循环节有两位，所以用20减去1，然后除以2，求出商和余数，余数是几就说明第20位上的数字与循环节的第几个数字相同。根据小数点后第三位数字四舍五入保留两位小数即可。 【解答】解： 余数是1，说明第20位上的数字是4；四舍五入保留两位小数约是10.54。 故答案为：4；10.54。 10．算式的商是一个 　循环　小数，用简便形式可以写作 　　。 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；先求出24除以11的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】解： 答：算式的商是一个循环小数，用简便形式可以写作。 故答案为：循环，。 11．列竖式计算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。 【分析】根据小数除法的运算复法则进行计算，注意循环小数的表示方法。 【解答】解： 12．算一算，它们的速度分别是每时多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，代入计算即可分别求出三种鱼的速度。然后将结果保留两位小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。可据此判断。 【解答】飞鱼：196÷3＝≈65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.20（千米） 鲨鱼：241÷6＝≈40.17（千米） 其中，飞鱼的的速度为每时千米，鲨鱼的速度为每时千米，两个小数的小数部分都有一个数字依次不断重复出现，所以这两个小数是循环小数。 答：飞鱼的速度约为每时65.33千米，章鱼的速度约为每时26.20千米，鲨鱼的速度约为每时40.17千米。其中和是循环小数。 13．妙想用榨汁机榨了1.5千克橙汁，准备分装在一些杯子中，每个杯子最多可以装0.4千克。至少需要准备多少个杯子？ 【分析】根据题意，用橙汁的质量除以每个杯子最多可以装橙汁的质量即可；注意，最后剩下的装不满1杯的橙汁也需要1个杯子。 【解答】1.5÷0.4≈4（个） 答：至少需要准备4个杯子。 14．给下列各小数点上循环点，使每个小数都变成循环小数，且使不等式成立。 0.209＞0.209＞0.209 【分析】先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。 【解答】题目中给的三位小数都是0.209，加上循环节之后从大到小进行排列，所以循环后出现在第四位的数依次是9，2，0；所以第一个数循环节加在9的上面，变成0.20999…，第二个数循环节加在2和9的上面，变成0.209209…，第三个数循环节加在0和9的上面，变成0.2090909… 故答案为：＞＞。 15．王老师用800元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去379.6元购买了26个书包，余下的钱购买文具盒。每个文具盒6.5元，最多可以买多少个文具盒？ 【分析】首先用购买学习用品的钱数减去购买书包的钱数，求出购买文具盒用了多少钱；然后用它除以每个文具盒的价格，求出最多可以买多少个文具盒即可。 【解答】 （个 答：最多可以买64个文具盒。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05课 除得尽吗 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）掌握余数与商的特点,认识循环小数。 （2）会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 2、教学重难点。 重点:掌握余数与商的特点,认识循环小数。 难点:会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 模块二 知识梳理 1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。 模块三 典型例题 【典例一】下面算式的商是循环小数的是（    ）。 A．2.06÷1.2 B．67.7÷0.25 C．5.29÷0.8 D．6.6÷0.5 【典例二】5.9945945…是一个( )小数，用简便方法表示是( )，这个小数的循环节是( )。 【典例三】在50米飞行比赛中，蝴蝶起飞3.5秒后蜻蜓再起飞。它们谁先到达终点？（结果保留一位小数） 模块四 过关检测 1．在0.7、0.5656、中，　　是循环小数。 A．0.7 B．0.5656 C． 2．循环小数的小数部分第十六位数字是　　 A．6 B．8 C．9 3．下面方框中，商是循环小数的算式有　　个。 A．1 B．2 C．3 4．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是　　 A．45 B．645 C．5 D．456 5．下面说法正确的有　　个。 ①一个数的2.05倍一定比这个数大。 ②的商小于的商。 ③。 ④的循环节是29，可简写成。 ⑤某果汁店要把榨好的2.18升草莓汁分装在0.35升的杯子里，至少需要7个这样的杯子。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．的商用循环小数的简便记法表示为 　　，它的小数部分第11位上的数是 　　。 7．0.804、0.48、0.408408、、0.8282 （1）上面的数中，循环小数有 　　个，有限小数有 　　个。 （2）上面的数中，最大的数是 　　，保留两位小数是 　　。 8．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为 　　米，那么“百丈”约等于 　　米。【保留整数】 9．循环小数的小数部分第20位上的数字是 　　，四舍五入保留两位小数约是 　　。 10．算式的商是一个 　　小数，用简便形式可以写作 　　。 11．列竖式计算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。 12．算一算，它们的速度分别是每时多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 13．妙想用榨汁机榨了1.5千克橙汁，准备分装在一些杯子中，每个杯子最多可以装0.4千克。至少需要准备多少个杯子？ 14．给下列各小数点上循环点，使每个小数都变成循环小数，且使不等式成立。 0.209＞0.209＞0.209 15．王老师用800元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去379.6元购买了26个书包，余下的钱购买文具盒。每个文具盒6.5元，最多可以买多少个文具盒 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$