上海市廊下中学2023—2024学年下学期七数学期末诊断试卷

2023学年第二学期期末教学诊断评估 七年级数学学科试卷 （完成时间：90分钟） 2024.06 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列各数中是无理数的是（　　） （A）； （B）； （C）3.1415926； （D）. 2．下列各式计算正确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 3. 已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（ ） （A） 4； （B） 2； （C）3； （D） 1. 4. 如图1，AD⊥BD，∠3+∠2=180°，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）． （A）35°； （B）45° ； （C）55° ； （D）25°. 5. 如图2，已知在△ABC和△DEF中，，，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） （A） （B） （C） （D）. 6. 如图3，已知分别平分，若，则的大小为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．9的平方根等于___________． 8．比较大小：___________．（填“>”，“=”，或“<”） 9．已知数轴上的两点A、B所对应的数分别是和，那么A、B两点的距离等于____________． 10．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是_______千米． 11．如果将点A（-3, 4）先向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到点B，那么点B的坐标是____________． 12. 如果等腰三角形中有一个角为30°，那么这个等腰三角形的底角等于_______°． 13．等腰三角形的一条边为3，另一条边为7，则它的周长等于_______． 14. 如图4，已知AB//CD，∠B=150°，∠D=130°，那么______°． 15．如图5，已知四边形ABCD中，AD//CB，AB=AD，∠A：∠DBA=4:1，那么∠A=______°． 16. 已知：点A(4,0)、B(-2,0)，点C关于y轴的对称点为(3,-4)，则△ABC的面积为 ． 17. 如图6,已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______°． 18. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C，连接AC，BD．当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，那么点P的坐标为 ． 三、简答题（本大题共3题，每小题6分，满分18分） 19．计算：． ( (图7) ) 20. 利用分数指数幂运算性质进行计算：． 21．如图，在△ABC中，，点D在边上，连接．过点C作于E，且，说明的理由． 解：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹） 因为AB=AC, （已知）， 所以（ ）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为CE⊥AD（已知）, 所以∠CEA=90°（垂直的意义）， 因为AF⊥CB（已作）, 所以∠AFC=90°（垂直的意义）， 所以∠CEA=∠AFC（等量代换）, 在△ACE和△CAF中 所以△ACE≌△CAF（A.A.S）, 所以 （全等三角形的对应角相等）, 所以AD=CD（ ）. 四、解答题（本大题共5题，第22题10分，23题6分，24题6分，25题8分，26题10分，满分40分） ( B y 1 O x （图 8 ） 2 3 4 5 6 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 -5 -4 -3 -2 1 )22．如图8，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（0，-5），点B位置如图10，点C与点B关于原点对称． （1）图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ； （2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′， ( -1 )那么四边形A′B′CC′的面积等于 ． （3）已知点D的坐标为（2，0）在x轴上找一点， 能满足的点坐标为 ． 23.已知在△ABC中，D为边上一点，． （1）试说明； （2）过点B作的平行线交的延长线于点E，若AE=AB，说明平分的理由． 24. 如图，已知在△ABC中,点分别在上，∠ABC=∠CAB=60°，且． 试说明AE=BD的理由； 25. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. （1）试说明△AEC≌△BED的理由； （2）若AE⊥EC，试判断∠A和∠2的大小关系，并说明理由. 26.在直角坐标平面内，已知点A（a，0）在x轴负半轴上，点B（0，b）在y轴负半轴上，直线BC//x轴，点P为y轴上一点，射线PQ⊥AP交直线BC于点Q. （1） 点P在线段OB上时，试说明∠OAP=∠QPB的理由； （2） 如果△BPQ是等腰三角形，求点Q的坐标； （3） 如果以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点P的坐标；如不存在，试说明理由. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2023学年第二学期期末教学诊断评估 七年级数学学科试卷 （完成时间：90分钟） 2024.06 一、单项选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1．下列各数中是无理数的是（ ） （A） 2 1 9 ； （B） 32 ； （C）3.1415926； （D） 7 3 . 2．下列各式计算正确的是（ ）. （A） 743  ； （B） 134 22  ； （C） 4334  ； （D） 9333  . 3. 已知三角形的两边长分别是 2和 5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（ ） （A） 4； （B） 2； （C）3； （D） 1. 4. 如图 1，AD⊥BD，∠3+∠2=180°，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）． （A）35°； （B）45° ； （C）55° ； （D）25°. 5. 如图 2，已知在△ABC和△DEF中， B E   ， BF CE ，点 B、F、C、E在同一条直线上，那么 添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） （A） //AC DF （B） A D  （C） AC DF （D） AB DE . 6. 如图 3，已知 BP CP、 分别平分 ABD ACD 、 ，若 ，BAC BPC     ，则 BDC 的大小为 （ ） （A）  ； （B）180 2   ； （C）2  ； （D） 2  . 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．9的平方根等于___________． 2 8．比较大小： 32 ___________ 23 ．（填“>”，“=”，或“<”） 9．已知数轴上的两点 A、B所对应的数分别是 2 和 23 ，那么 A、B两点的距离等于____________． 10．2024年 6月 2 日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一 定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距 405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有 效数字是_______千米． 11．如果将点 A（-3, 4）先向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到点 B，那么点 B的坐标是 ____________． 12. 如果等腰三角形中有一个角为 30°，那么这个等腰三角形的底角等于_______°． 13．等腰三角形的一条边为 3，另一条边为 7，则它的周长等于_______． 14. 如图 4，已知 AB//CD，∠B=150°，∠D=130°，那么 E  ______°． 15．如图 5，已知四边形 ABCD中，AD//CB，AB=AD，∠A：∠DBA=4:1，那么∠A=______°． 16. 已知：点 A(4,0)、B(-2,0)，点 C关于 y轴的对称点为(3,-4)，则△ABC的面积为 ． 17. 如图 6,已知 A、B、C在同一条直线上，且 56A C   、 AB CE 、 AD BC ，那么 BDE 的角度是______°． 18. 在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（6，4），连接 AB，将 AB向下平移 5个单位得线段 CD， 其中点 A的对应点为点 C，连接 AC，BD．当 PD将四边形 ACDB的面积分成 2：3两部分时，那么点 P的坐标为 ． 三、简答题（本大题共 3 题，每小题 6分，满分 18 分） 19．计算：    22 3 2 2 3 3 2   ． 20. 利用分数指数幂的运算性质进行计算： 3 616 8 32  ． (图 7) 3 B y 1 O x （图 8） 2 3 4 5 6 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 -5 -4 -3 -2 1 -1 21．如图，在△ABC中，AB AC ，点 D在 BC边上，连接 AD．过点 C作CE AD 于 E，且 1 2 ACE BAC   ， 说明 AD CD 的理由． 解：用直尺和圆规，过点 A作 BC的垂线 AF，垂足为 F．（只保留作图痕迹） 因为 AB=AC, （已知）， 所以 CABCAF  2 1 （ ）， 因为 BACACE  2 1 （已知）， 所以 CAFACE  （等量代换）， 因为 CE⊥AD（已知）, 所以∠CEA=90°（垂直的意义）， 因为 AF⊥CB（已作）, 所以∠AFC=90°（垂直的意义）， 所以∠CEA=∠AFC（等量代换）, 在△ACE和△CAF中        _____________ CAFACE CFAAEC 所以△ACE≌△CAF（A.A.S）, 所以 （全等三角形的对应角相等）, 所以 AD=CD（ ）. 四、解答题（本大题共 5 题，第 22 题 10 分，23 题 6 分，24 题 6分，25 题 8 分，26 题 10 分，满分 40 分） 22．如图 8，在直角坐标平面内，已知点 A的坐标（0，-5），点 B位置如图 10，点 C与点 B关于原点对称． （1）图中点 B的坐标是 ；点 C的坐标是 ； （2）画出△ABC关于 x轴的对称图形△A′B′C′， 那么四边形 A′B′CC′的面积等于 ． （3）已知点 D的坐标为（2，0）在 x轴上找一点 E， 能满足 ADE ABCS S△ △ 的点 E坐标为 ． 4 23.已知在△ABC中，D为边 BC上一点， AB AD CD  ． （1）试说明 2ABC C   ； （2）过点 B作 AD的平行线交CA的延长线于点 E，若 AE=AB，说明 AD平分 BAC 的理由． 24. 如图，已知在△ABC中,点D E、 分别在 AC BC、 上，∠ABC=∠CAB=60°，且CD BE ． 试说明 AE=BD的理由； 25. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D在 AC边上，∠1＝∠2，AE和 BD相交于点 O. （1）试说明△AEC≌△BED的理由； （2）若 AE⊥EC，试判断∠A和∠2的大小关系，并说明理由. 5 26.在直角坐标平面内，已知点 A（a，0）在 x轴负半轴上，点 B（0，b）在 y轴负半轴上，直线 BC//x轴， 点 P为 y轴上一点，射线 PQ⊥AP交直线 BC于点 Q. （1）点 P在线段 OB上时，试说明∠OAP=∠QPB的理由； （2）如果△BPQ是等腰三角形，求点 Q的坐标； （3）如果以 B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点 P的坐标；如不存在，试说 明理由. 2023 学年第二学期期末诊断评估 七年级数学 答题纸 06.21 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 计算：． 21．解：用直尺和圆规，过点 A作 BC的垂线 AF，垂足为 F．（只保留 作图痕迹） 因为 AB=AC, （已知）， 所以 CABCAF  2 1 （ ）， 因为 BACACE  2 1 （已知）， 所以 CAFACE  （等量代换）， 因为 CE⊥AD（已知）, 所以∠CEA=90°（垂直的意义）， 因为 AF⊥CB（已作）, 所以∠AFC=90°（垂直的意义）， 所以∠CEA=∠AFC（等量代换）, 在△ACE和△CAF中        _____________ CAFACE CFAAEC 所以△ACE≌△CAF（A.A.S）, 所以 （全等三角形的对应角相等）, 所以 AD=CD（ ）. 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四 、简答题（本大题共 5 题，第 22 题 10 分，23 题 6 分，24 题 6 分， 25 题 8分，26 题 10 分，满分 40 分） （1）图中点 B的坐标是 ；点 C的坐标是 ； （2）画出△ABC关于 x轴的对称图形△A′B′C′， 那么四边形 A′B′CC′的面积等于 ． （3）已知点 D的坐标为（2，0）在 x轴上找一点E， 能满足 ADE ABCS S△ △ 的点 E坐标为 ． 24. 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1     2     3     4     5     6     请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、 填空题（本大题共 12题，每题 2分，满分 24分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、 解答题（本大题共 3 题，每小题 6 分，满分 18 分） 19.计算：． 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、 学校、准考证号填写清楚，并认 真核准条形码上的准考证号、姓 名及科目。 2.选择题部分必须使用 2B 铅笔 填涂；非选择题部分使用黑色字 迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答 题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破 损。 班级 姓名 准考证号                                                                                           请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B y 1 O x （图 8） 2 3 4 5 6 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 -5 - 4 -3 -2 1 25. 26.（1） （2） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 2023学年第二学期期末教学诊断评估 七年级数学学科参考答案与评分意见 2024.6 一．单项选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1．B； 2．D； 3．A； 4．A； 5．C； 6．D． 二．填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．±3； 8．>； 9． 24 ； 10. 51006.4  ； 11.（-2，7）； 12. 30°或 75°； 13．17； 14．80； 15. 120； 16．12； 17．62； 18．（0，5）或（0， 8 67 ）． 三．简答题（本大题共 3 题，每小题 6 分，满分 18 分） 19．解：原式  6223626  ……………………………… （3分） 625626  ……………………………… （2分） 1 ……………………………… （1分） 20. 解：原式 6 533 4 222  6 5 2 3 3 4 222  ………………………………（3分） 22 ………………………………（2分） 4 ………………………………（1分） 21. 如图，在△ABC中， AB AC ，点 D在BC边上，连接 AD．过点 C作CE AD 于 E，且 1 2 ACE BAC   ，求证： AD CD ． 证明：用直尺和圆规，过点 A作 BC的垂线 AF，垂足为 F．（只保留作图痕迹）……… （1分） 因为 AB=AC, AF⊥CD （已知）， …………………………………………（1分） 所以 CABCAF  2 1 （ 等腰三角形三线合一 ）， ……………………………（1分） 因为 BACACE  2 1 （已知）， 所以 CAFACE  （等量代换）， 因为 CE⊥AD（已知）, 所以∠CEA=90°（垂直的意义）， 因为 AF⊥CB（已作）, 2 所以∠AFC=90°（垂直的意义）， 所以∠CEA=∠AFC（等量代换）, 在△ACE和△CAF中         ___ CAAC CAFACE CFAAEC 所以△ACE≌△CAF（A.A.S）, 所以 ∠DAC=∠ACD （全等三角形的对应角相等）, ………………………（1分） 所以 AD=CD（ 等角对等边 ）. …………………………（1分） 四．解答题（本大题共 5 题，第 22 题 10 题，第 23 题 10 分，24 题 6 分，第 25 题 8 分，26 题 10 分，满分 34 分） 22．（1）点 B的坐标（－2，3）； ………………………………………………………（1分） 点C的坐标（2，－3）； ………………………………………………………（2分） （2）画出△ABC关于 x轴的对称图形△ CBA  ； …………………………………（3分） 那么四边形 A′B′CC′的面积等于 17 ． ……………………………………（2分） （3）已知点 D的坐标为（2，0）在 x轴上找一点E，能满足 ADE ABCS S△ △ 的 点E坐标为（0，0）（4，0） ． …………………………………………………（2分） 23．（1）证明：∵AB=AD（已知）， ∴∠ABC=∠ADB（等边对等角），………………………………………………………………（1分） 同理 C DAC   ， ………………………………………………………………（1分） ∵ 2ADB C DAC C     （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），…（1分） ∴ 2ABC C   （等量代换）． （2）证明：∵AE=AB（已知）， ∴ E ABE   （等变对等角）， ∵ BE AD∥ （已知）， ∴ CAD E   （两直线平行同为角相等），………………………………………………………（1分） BAD ABE   （两直线平行内错角相等），………………………………………………………（1分） ……………………………（1分） 3 ∴ CAD BAD   （等量代换）， ∴ AD平分 BAC （角平分线的意义）． ………………………………………………………（1分） 说明： “已知”、“等量代换”、“等式性质”不写不扣分．理由全部都不写扣2分，除上述情况外一个 或部分不写扣1分． 24.证明：∵∠ABC+∠CAB+∠C=180°（三角形内角和 180°）………………………………（1分） 又∵∠ABC=∠CAB=60°（已知）， ∴∠C=60°=∠ABC=∠CAB（等式性质），…………………………………………………………（1分） ∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形） ……………………………（1分） ∴AB=BC（等边三角形三边相等）…………………………………………………………………（1分） 在△ABE和△BCD中， 60 AB BC ABE C BE CD         ， ∴△ABE≌△BCD（S.A.S）…………………………………………………………………………（1分） ∴AE=BD（全等三角形对应边相等） ……………………………………………………………（1分） 25. 解(1)∵∠A+∠2+∠AOD=180° ∠B+∠3+∠BOE=180°（三角形内角和 180°） 又∵∠A＝∠B（已知） ∠AOD=∠BOE（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等式性质）………………………………………………………………………………（1分） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量代换）………………………………………………………………………………（1分） ∴∠1+∠AED=∠3+∠AED（等式性质） 即∠AEC=∠BED …………………………………………………………………………………（1分） 在△AEC与△BED中         BECAEC BEAE BA 4 ∴△AEC≌△BED（A.S.A） ……………………………………………………………………（1分） （2）过点 E作 EH⊥AC，垂足为 H ……………………………………………………………（1分） ∴ED=EC（全等三角形的对应边相等） ∵EH⊥AC（已作） ∴∠CED=2∠CEH（等腰三角形三线合一）………………………………………………………（1分） ∠EHC=90°（垂直的意义） ∵AE⊥EC（已知） ∴∠AEC=90°（垂直的意义） ∵∠CEH+∠C+∠EHC=180° ∠A+∠C+∠AEC=180°（三角形内角和 180°） ∴∠A=∠CEH（等式性质） ………………………………………………………………………（1分） ∴∠CED=2∠A（等量代换） ∵∠2=∠CED（已知） ∴∠2=2∠A（等量代换） …………………………………………………………………………（1分） 说明： “已知”、“等量代换”、“等式性质”不写不扣分．理由全部都不写扣2分，除上述外一个或部 分不写扣1分．其他方法可酌情给分． 26．解： （1）∵直线 BC//x轴， ∴∠PBQ+∠AOP=180°，（两直线平行同旁内角互补）…………………………………………（1分） ∵∠AOP=90°（已知） ∴∠PBQ=90°，（等式性质） ∵∠OAP+∠APO+∠AOP=90°，（三角形内角和 180°） ∴∠OAP+∠APO=90°，（等式性质）………………………………………………………………（1分） ∵PQ⊥AP，（已知） ∴∠APQ=90°（垂直的意义）， ∵∠APO+∠BPQ+∠APQ=90°，（平角的意义） ∴∠APO+∠BPQ=90°，（等式性质）………………………………………………………………（1分） ∴∠OAP=∠QPB（同角的补角相等）； …………………………………………………………（1分） （2）∠PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形， 5 ∴△BPQ为等腰直角三角形，即∠QPB=45°，PB=BQ， ∵A（a，0），B（0，b）， ∴OA=-a，OB=-b， 当点 P在线段 OB上时 ∵∠OAP=∠QPB， ∴∠OAP=45°，则△OAP为等腰直角三角形， ∴OA=OP， ∴BQ=PB=OB−OP=-b+a， …………………………………………………………（1分） ∴Q点坐标为（b-a，b）； …………………………………………………………（1分） 当点 P在线段 BO的延长线上时， ∵PQ⊥AP， ∴∠APQ=90°，即∠APO+∠BPQ=90°， ∵∠QPB=45° ∴∠APO=45°，则△OAP为等腰直角三角形， ∴OP=OA=-a，， ∴BQ=PB=OB+OP=-a-b， …………………………………………………………（1分） ∴Q点坐标为（-a-b，b）； …………………………………………………………（1分） 当点 P在线段 OB的延长线上时，不符合题意，舍去. 综上所述，Q点坐标为（b-a，b）或（-a-b，b）. （3）解： ①当点 P在线段 OB上时，P点坐标为(0，b-a) ； ②当点 P在线段 OB的延长线上时，P点坐标为(0，a+b) . ③当点 P在线段 OB的延长线上时，不符合题意，舍去. 综上所述，P点坐标为（0，b-a）或（0，a+b）. ………………………………（2分） 说明： 理由全部都不写扣1分，其他方法可酌情给分． 2023学年第二学期期末诊断评估 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 计算：． 21．解：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹） 因为AB=AC, （已知）， 所以（ ）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为CE⊥AD（已知）, 所以∠CEA=90°（垂直的意义）， 因为AF⊥CB（已作）, 所以∠AFC=90°（垂直的意义）， 所以∠CEA=∠AFC（等量代换）, 在△ACE和△CAF中 所以△ACE≌△CAF（A.A.S）, 所以 （全等三角形的对应角相等）, 所以AD=CD（ ）. 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学 答题纸 06.21四 、简答题（本大题共5题，第22题10分，23题6分，24题6分，25题8分，26题10分，满分40分） 22．（1）图中点B的坐标是 ；点C的坐标是 ； （2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′， 那么四边形A′B′CC′的面积等于 ． （3）已知点D的坐标为（2，0）在x轴上找一点， 能满足的点坐标为 ． 23. 班级 姓名 准考证号                                                                                           注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 B y 1 O x （图8） 2 3 4 5 6 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 -5 -4 -3 -2 1 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1     2     3     4     5     6     请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、 填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、 解答题（本大题共3题，每小题6分，满分18分） 19.计算：． 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 25.（1） （2） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末教学诊断评估 七年级数学学科参考答案与评分意见 2024.6 一．单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B； 2．D； 3．A； 4．A； 5．C； 6．D． 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．±3； 8．>； 9．； 10.； 11.（-2，7）； 12. 30°或75°； 13．17； 14．80； 15. 120； 16．12； 17．62； 18．（0，5）或（0，）． 三．简答题（本大题共3题，每小题6分，满分18分） 19．解：原式 ……………………………… （3分） 　　　　　　 ……………………………… （2分） ……………………………… （1分） 20. 解：原式 　　　　　　 ………………………………（3分） ………………………………（2分） ………………………………（1分） 21. 如图，在△ABC中，，点D在边上，连接．过点C作于E，且，求证：． 证明：用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为F．（只保留作图痕迹）……… （1分） 因为AB=AC, AF⊥CD （已知）， …………………………………………（1分） 所以（ 等腰三角形三线合一 ）， ……………………………（1分） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为CE⊥AD（已知）, 所以∠CEA=90°（垂直的意义）， 因为AF⊥CB（已作）, 所以∠AFC=90°（垂直的意义）， 所以∠CEA=∠AFC（等量代换）, 在△ACE和△CAF中 ( …………………………… （1分） ) 所以△ACE≌△CAF（A.A.S）, 所以 ∠DAC=∠ACD （全等三角形的对应角相等）, ………………………（1分） 所以AD=CD（ 等角对等边 ）. …………………………（1分） 四．解答题（本大题共5题，第22题10题，第23题10分，24题6分，第25题8分，26题10分，满分34分） 22．（1）点B的坐标（－2，3）； ………………………………………………………（1分） 点的坐标（2，－3）； ………………………………………………………（2分） （2）画出△ABC关于x轴的对称图形△； …………………………………（3分） 那么四边形A′B′CC′的面积等于 17 ． ……………………………………（2分） （3） 已知点D的坐标为（2，0）在x轴上找一点，能满足的 点坐标为（0，0）（4，0） ． …………………………………………………（2分） 23．（1）证明：∵AB=AD（已知）， ∴∠ABC=∠ADB（等边对等角），………………………………………………………………（1分） 同理， ………………………………………………………………（1分） ∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），…（1分） ∴（等量代换）． （2）证明：∵AE=AB（已知）， ∴（等变对等角）， ∵（已知）， ∴（两直线平行同为角相等），………………………………………………………（1分） （两直线平行内错角相等），………………………………………………………（1分） ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的意义）． ………………………………………………………（1分） 说明： “已知”、“等量代换”、“等式性质”不写不扣分．理由全部都不写扣2分，除上述情况外一个或部分不写扣1分． 24. 证明：∵∠ABC+∠CAB+∠C=180°（三角形内角和180°）………………………………（1分） 又∵∠ABC=∠CAB=60°（已知）， ∴∠C=60°=∠ABC=∠CAB（等式性质），…………………………………………………………（1分） ∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形） ……………………………（1分） ∴AB=BC（等边三角形三边相等）…………………………………………………………………（1分） 在△ABE和△BCD中， ， ∴△ABE≌△BCD（S.A.S）…………………………………………………………………………（1分） ∴AE=BD（全等三角形对应边相等） ……………………………………………………………（1分） 25.解(1)∵∠A+∠2+∠AOD=180° ∠B+∠3+∠BOE=180°（三角形内角和180°） 又∵∠A＝∠B（已知） ∠AOD=∠BOE（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等式性质）………………………………………………………………………………（1分） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量代换）………………………………………………………………………………（1分） ∴∠1+∠AED=∠3+∠AED（等式性质） 即∠AEC=∠BED …………………………………………………………………………………（1分） 在△AEC与△BED中 ∴△AEC≌△BED（A.S.A） ……………………………………………………………………（1分） （2） 过点E作EH⊥AC，垂足为H ……………………………………………………………（1分） ∴ED=EC（全等三角形的对应边相等） ∵EH⊥AC（已作） ∴∠CED=2∠CEH（等腰三角形三线合一）………………………………………………………（1分） ∠EHC=90°（垂直的意义） ∵AE⊥EC（已知） ∴∠AEC=90°（垂直的意义） ∵∠CEH+∠C+∠EHC=180° ∠A+∠C+∠AEC=180°（三角形内角和180°） ∴∠A=∠CEH（等式性质） ………………………………………………………………………（1分） ∴∠CED=2∠A（等量代换） ∵∠2=∠CED（已知） ∴∠2=2∠A（等量代换） …………………………………………………………………………（1分） 说明： “已知”、“等量代换”、“等式性质”不写不扣分．理由全部都不写扣2分，除上述外一个或部分不写扣1分．其他方法可酌情给分． 26．解： （1）∵直线BC//x轴， ∴∠PBQ+∠AOP=180°，（两直线平行同旁内角互补）…………………………………………（1分） ∵∠AOP=90°（已知） ∴∠PBQ=90°，（等式性质） ∵∠OAP+∠APO+∠AOP=90°，（三角形内角和180°） ∴∠OAP+∠APO=90°，（等式性质）………………………………………………………………（1分） ∵PQ⊥AP，（已知） ∴∠APQ=90°（垂直的意义）， ∵∠APO+∠BPQ+∠APQ=90°，（平角的意义） ∴∠APO+∠BPQ=90°，（等式性质）………………………………………………………………（1分） ∴∠OAP=∠QPB（同角的补角相等）； …………………………………………………………（1分） （2）∠PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形， ∴△BPQ为等腰直角三角形，即∠QPB=45°，PB=BQ， ∵A（a，0），B（0，b）， ∴OA=-a，OB=-b， 当点P在线段OB上时 ∵∠OAP=∠QPB， ∴∠OAP=45°，则△OAP为等腰直角三角形， ∴OA=OP， ∴BQ=PB=OB−OP=-b+a， …………………………………………………………（1分） ∴Q点坐标为（b-a，b）； …………………………………………………………（1分） 当点P在线段BO的延长线上时， ∵PQ⊥AP， ∴∠APQ=90°，即∠APO+∠BPQ=90°， ∵∠QPB=45° ∴∠APO=45°，则△OAP为等腰直角三角形， ∴OP=OA=-a，， ∴BQ=PB=OB+OP=-a-b， …………………………………………………………（1分） ∴Q点坐标为（-a-b，b）； …………………………………………………………（1分） 当点P在线段OB的延长线上时，不符合题意，舍去. 综上所述，Q点坐标为（b-a，b）或（-a-b，b）. （3）解： ①当点P在线段OB上时，P点坐标为(0，b-a) ； ②当点P在线段OB的延长线上时，P点坐标为(0，a+b) . ③当点P在线段OB的延长线上时，不符合题意，舍去. 综上所述，P点坐标为（0，b-a）或（0，a+b）. ………………………………（2分） 说明： 理由全部都不写扣1分，其他方法可酌情给分． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$客观题 题号 答案 满分 给分列表 单选1 B 3.0 单选2 D 3.0 单选3 A 3.0 单选4 A 3.0 单选5 C 3.0 单选6 D 3.0 主观题 题组 【哪些题目放在一起批阅】 小题号 满分 给分间隔 【1可给分值为1,2,3… 0.5可给分值为0.5,1,1.5…】 是否需要双评 【每份试卷需要两位老师批阅】 双评比例 【100为所有试卷双评 ,40为40%的试卷双评】 双评误差 【假设误差分是5分，两位教师评分相差大于5分需要仲裁】 评卷教师 7-18 7 2.0 2 否 8 2.0 2 否 9 2.0 2 否 10 2.0 2 否 11 2.0 2 否 12 2.0 2 否 13 2.0 2 否 14 2.0 2 否 15 2.0 2 否 16 2.0 2 否 17 2.0 2 否 18 2.0 2 否 19-20 19 6.0 1 否 20 6.0 1 否 21 21 6.0 1 否 22 22.1 1.0 1 否 22.2 2.0 1 否 22.3 5.0 1 否 22.4 2.0 1 否 23 23.1 3.0 1 否 23.2 3.0 1 否 24 24 6.0 1 否 25 25.1 4.0 1 否 25.2 4.0 1 否 26 26.1 4.0 1 否 26.2 4.0 1 否 26.3 2.0 1 否 合计：82分 全卷满分：100分 （客观题：18分 主观题：82分） $$