期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）青岛版

1 / 32 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 32 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ..................................................................................... 5 ............................................ 6 ..............................7 .....................................................7 ..... 8 ........ 8 ......................................................................................... 9 ................................................................................. 9 ............................................. 10 ........................................................................ 10 ......................................................... 10 ............................................................................ 11 ...............................................................11 ................................................................11 ...................................... 11 ..................................................................... 12 .................................................. 12 ............................................12 3 / 32 ................................13 .................................................. 14 ...................................................................14 .............................................................. 15 .......................................... 15 .............................................................. 16 .................................................. 17 ....................................................17 ........................................................................ 17 .................................................. 18 .................................................................................... 18 ...................... 18 ................................................................ 18 ..................................................... 19 ............................19 ........................................................................ 20 ......................................... 20 ..................................... 21 ...................................................................................21 ........................................................................ 22 ........................................................................................ 22 ...............................................................23 4 / 32 ............................................................... 23 ............................................................... 24 .......................................24 ...........................25 ........................................................... 26 ...............................................26 ...............................................................27 ............................................................... 27 ............................................................... 28 ...............................................29 ...............................30 ...............................................32 5 / 32 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 210＋500＝ 0.35＋5.25＝ 320÷40＝ 10－0÷20＝ 3.16－2.06＝ 410－20＝ 8.7÷10＝ 125×8÷125×8＝ 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝ 11.7－6.8＝ 67.8÷100＝ 1.21×1000＝ 0÷56＋56＝ 5000÷125÷8＝ 0.74＋8.72＋0.26＝ 125×8÷125×8＝ 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝ 40－7.98＝ 1.8＋2.76＝ 6 / 32 2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝ 5.9＋0.87＝ ※40－18.36＝ 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）] 125×32×25 7200÷25÷4 99×46＋46 60.7－2.36－7.64 8.36＋（9.7－2.36） 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101 3.77＋1.04＋5.23 10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25 920＋438÷73×46 32×125 7 / 32 1．求下面各角的度数。 2．计算下面各角的度数。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2 ＝( )。 1．用计算器计算 758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )， 最后按( )。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算 345×25时可以按算式( )。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 8 / 32 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 1．一个两位数，它十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数可以表示 为( )。 2．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为 0.18 米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的 b倍多 0.15米，用字母表示这条白 鳍豚的身长是( )米。 3．把两个边长都是 acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 4．如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为( )平方米，当 a＝80，b ＝20时，占地面积为( )平方米。 5．小军把  16 0.3m  错算成16 0.3m  ，他计算的结果与正确结果相差( )。 1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数 a和 b，a※b＝a＋0.2b， 若 6※x＝22，则 x的值为( )。 2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后， 小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： 9 / 32 (1)输入数 6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数 25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 3．【新型题型】 (1)像这样摆下去，摆 n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆 21个正方形需要( )根小棒。 4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是： y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是 40码，即( ) 厘米。 1．a×2可以简写成( )， 2a ＝( )×( )。 2．1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言 说一说：( )。当 a＝( )时，a2和 2a 相等。 1．文具店里钢笔每支 12.5元，丽丽买了 n支钢笔，付了 40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当 n等于 3时，应找回多少钱？ 10 / 32 2．化肥厂十月要生产 a吨化肥，每天生产 10.8吨，生产了 b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当 a 100 b 8＝ ， ＝ 时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 1．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 2．两个数的差是 232，如果被减数减少 22，减数增加 22，差是( )。 3．已知 A×B=380,如果 A扩大到原来的 3倍，B不变，积是( )，如果 A 不变，B除以 5，积是( )。 4．两数相除的商是 16，如果被除数扩大 4倍，除数也扩大 4倍，那么商是( )； 如果被除数不变，除数扩大 2倍，那么商是( )。 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（ ）○（ ○ ） 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 1．小马虎把 19×（□＋3）错算成 19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差 ( )。 2．小马虎在计算  35 8 A  时错算成35 8 A  ，他算得的结果比正确结果多了 68， 那么 A是( )，这道题的正确答案是( )。 11 / 32 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( ) ( ) 2．在□里填上合适的数。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个 0.001是( )。 4．由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 1．不改变数的大小，把 8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是 ( )。 2．四名同学参加 50米短跑成绩如下：明明 12.6秒，小兰 9.22秒，聪聪 10.3秒， 晶晶 8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 1．将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是( )。 2．把一个小数先缩小到原来的 1100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个 小数原来是( )。 3．甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数 是( )，乙数是( )。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 135，原来的数是( )。 1．1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的 豆油？ 12 / 32 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的 1100后，长是 0.28米，宽是 0.15 米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件 7.25 元，幼儿园王阿姨买了 12件，共花多少钱？ 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米 9吨 300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米 10元 5分＝( )元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米 44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2 20元 6角 8分＝( )元 1．29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填( )；精确到个位是 29，□最大能 填( )。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了 63.5元，水 果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共 141178万人，如果用“亿”作单位 是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了 7206万人，增加了 5.38%，第 六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 1．小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确 的差是( )。 13 / 32 A．14.42 B．18.18 C．34.62 2．小明在计算 5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得 7.44。正 确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 3．小舟在计算 12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是 28.4， 正确的结果是( )。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的 2看成了 5，另一 个加数十分位上的 1看成了 7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 1．饭店买来大米 960千克，运了 3车，还剩下 120千克，平均每车运多少千克 大米？ 2．苹果和梨共重 1680千克，苹果每 50千克装一筐，共装 12筐。梨每 40千克 装一筐，梨要装多少筐？ 3．粮店运来 48袋面粉，每袋 25千克，每千克卖 4元，全部卖完可以卖多少钱？ 4．现在乡村学校的营养餐增加了水果和牛奶。配送商送来苹果和香蕉各 8箱， 苹果每箱 28千克，香蕉每箱 22千克，一共运来水果多少千克？ 14 / 32 1．修路队要修一条长 1232米的公路，前 4天修了 308米，照这样的速度，这条 路还要多少天才能修完？ 2．小兰看一本故事书，计划每天看 25页，12天看完，现在每天比计划少看 5 页，几天可以看完？ 1．【和倍问题】甲桶有 142千克油，乙桶有 215千克油。要使乙桶中油的质量 是甲桶中油的质量的 16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的 4倍，比打 球的多 72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵 22元，买一套桌椅一共要 114元，课桌 和椅子各要多少元？ 15 / 32 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市， 5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有 55千米。已知刘叔叔开车 的平均速度为 84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后 两车在途中相遇，这时货车走了 225千米。已知客车走完全程要 8小时，求甲、 乙两地相距多少千米？ 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行 80千米，慢车每小时行 60千米。如果慢车比快车早出发 2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千 米？ 1．四年级有 382名学生和 18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐 45人，租 金 900元；每辆中巴车可坐 20人，租金 500元。怎样租车最省钱？至少需要多 少钱？ 16 / 32 2．四（3）班 38名同学去划船，每条大船限乘客 8人，租金 32元，每条小船限 乘客 6人，租金 30元。 （1）大船每个座位( )元，小船每个座位( )元，经对比，租 ( )船每个座位费用最少。 （2）怎样租船最省钱？需要多少钱？ 1．某公园有两种购买门票的方案，如下： 方案一：成人每人 25元，儿童每人 15元。 方案二：团体 10人以上（包括 10人）每人 20元。 （两种方案不能混合使用） 小明和他的好朋友一家相约去公园游玩，总共有成人 6人，儿童 4人，选哪种方 案购票最省钱？最少需要多少元钱？ 2．“六一”儿童节那天，动物园推出两种购票方案： 某幼儿园的 25名老师带领 105名小朋友参观动物园，怎样买票最省钱？最少要 花多少元钱？ 17 / 32 1．某超市新上市一种饮料 3瓶 15元，国庆期间搞促销活动，买 5送 1，买 36 瓶要多少元？ 2．一副乒乓球拍 28元，买 5副送 2副，一次买 5副，每副便宜多少元？ 1．爸爸参加活动领了 5.81元红包，比妈妈多领了 2.9元，爸爸和妈妈一共领了 多少元红包？ 2．甲、乙、丙三人共有 240米彩带，如果甲借给乙 13.6米，又借给丙 24.5米以 后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆 AB将其固定，窗户就不会 被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 18 / 32 1．一个三角形的两条边长分别是 7厘米和 12厘米，第 3条边最长是( ) 厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 2．一根铁丝刚好折成一个边长是 5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是 3cm 的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 2．把一根彩带平均截成 3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三 角形，它的每个角都是( )度。 1．一个等腰三角形的一条边为 5厘米，另一条边为 16厘米，这个等腰三角形的 周长是( )厘米。 2．用 1根长 60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成 1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成 1个腰长是 25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是 75°，那么它的顶角是( )。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )， 是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 19 / 32 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形 具有( )的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为 100平方厘米的正方形，现改围成一个等 腰梯形，上底是 8厘米，下底是 18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是 25米、19米，要在它的外 面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 1．画出下面图形指定底边上的高。 2．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示 1厘米） 20 / 32 （1）画一个上底是 3厘米，下底是 5厘米，高是 4厘米的梯形；再在梯形中画 一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是 4厘米，高是 3厘米的直角三角形。 1．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的 括号里画“√”。 2．一个用积木搭成的几何体，从上面看是 ，积木上面的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数 。搭这组积木，从正面看是 ( )，从左面看是( )。 1．李红用棱长 1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察 这个物体，看到的图形如图，李红摆这个物体用了( )个小正方体。 21 / 32 2．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是 ，从左面看是 。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有 ( )个小正方体。 1．用 4个同样的小正方体，摆出从上面看是 的几何体，有( )种不 同的摆法；如果同时满足从正面看也是 的几何体，有( )种不同的摆 法。 2． 左边是冬冬用 4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同 的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一 个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果 从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不 变，有( )种不同的摆法。 1．在方格中画出从三个方向看到的形状。 2．一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小 正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图 形。 22 / 32 1．小轩看书，前 4天平均每天看 35页，后 3天共看 112页，小轩这一周平均每 天看多少页？ 2．乐乐期末考试三门学科的平均分是 95分，其中语文得了 92分、英语得了 100 分，数学得了多少分？ 3．在冬奥会单板 U形池比赛中，一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打 出 81分、89分、83分、88分、84分，计算时去掉最高成绩和最低成绩，请问 该运动员的最终得分是多少？ 1．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺 的是( )。 A． B． C． D． 2．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？ ( )。 A． B． C． D． 23 / 32 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。 26名老师带领四年级 314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样 租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽 可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买 44个皮球，每个皮球原价都是 12元， 在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠 1元 B超市：买 10个送 1个 C超市：消费每满 120元减 20元 24 / 32 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多 15个，第二天卖出 剩下的一半多 2个，这时筐里还剩 46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多 15元，第二次取出余下 钱数的一半还多 20元，这时还剩 135元，王老师原有存款多少元？ 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大 108，原来的数是多 少? 2．已知甲数比乙数大 198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等， 甲、乙两数各是多少？ 25 / 32 1．如图，已知四边形 ABCD是梯形， / /AD BC ， 90BAD BC BD CE BD   ，， ， 垂足为 E。 (1)若 50DBC  ，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是 5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中， ∠3＋∠4＝( )°。 26 / 32 1．下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了，你知道第二次是 ( )分，第三次是( )分。 单元 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 2．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答， 三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是 85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是 94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是 92分。那么：小明五次单 元成绩平均分是( )分。 1．对于整数 a，b，规定 a※b＝a×b－1，又知（3※x）※2＝0，则 x＝( )。 2．已知 2⭕3＝2＋3＋4＝9，5⭕4＝5＋6＋7＋8＝26，若 x⭕3＝15，则 x＝ ( )。 27 / 32 1．简便计算。 9999×2222＋3333×3334 2014×20152015－2015×20142014 981＋5×9810＋49×981 123×456÷789÷456×789÷123 2＋4＋6＋……＋100 （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 2．计算。 （1）4668÷12×307 （2）237×42÷（594÷99） （3）450＋24×（37－28） （4）894－5808÷（72－48） 28 / 32 （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11 （6）1998×19971997－1997×19981998 1．小明家住在电影院的正西 1000米，小冬家住在电影院的正东 1200米。周末 两人约好去看下午 3时放映的电影。两人下午 2：35同时从家里出发走向电影院。 小明每分钟步行 60米，小冬每分钟步行 50米。两人约定相遇后才一起去电影院， 从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速 度至少是多少？ 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400米，甲每秒钟跑8米， 乙每秒钟跑6米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人 首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 29 / 32 1．你会用高斯配对求和的方法计算 1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据 两两( )可以凑成某个( )的数，可利用( )法将数据两两结 合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 2．数学家高斯在计算1 2 3 4 5 100     时，用以下方法又快又准确地算出了 答案。 你会用这种方法计算2 4 6 8 98 100        吗？试试吧！ 1 100 101  2 99 101  3 98 101  … 50 51 101  30 / 32 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图 1中∠1的度数吗？ （3）图 2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 1 / 79 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 79 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ..................................................................................... 6 ............................................ 6 ..............................9 ...................................................12 ... 13 ......15 .......................................................................................17 ...............................................................................18 ............................................. 19 ........................................................................ 20 ......................................................... 22 ............................................................................ 23 ...............................................................25 ................................................................25 ...................................... 27 ..................................................................... 28 .................................................. 29 ............................................30 3 / 79 ................................32 .................................................. 33 ...................................................................34 .............................................................. 35 .......................................... 37 .............................................................. 38 .................................................. 40 ....................................................41 ........................................................................ 42 .................................................. 43 .................................................................................... 44 ...................... 44 ................................................................ 46 ..................................................... 47 ............................48 ........................................................................ 50 ......................................... 51 ..................................... 52 ...................................................................................53 ........................................................................ 55 ........................................................................................ 56 ...............................................................58 4 / 79 ............................................................... 58 ............................................................... 61 .......................................62 ...........................62 ........................................................... 64 ...............................................66 ...............................................................68 ............................................................... 68 ............................................................... 71 ...............................................72 ...............................74 ...............................................77 5 / 79 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 210＋500＝ 0.35＋5.25＝ 320÷40＝ 10－0÷20＝ 3.16－2.06＝ 410－20＝ 8.7÷10＝ 125×8÷125×8＝ 【答案】710；5.6；8；10 1.1；390；0.87；64 【解析】略 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝ 11.7－6.8＝ 67.8÷100＝ 1.21×1000＝ 0÷56＋56＝ 5000÷125÷8＝ 0.74＋8.72＋0.26＝ 125×8÷125×8＝ 【答案】10.3；4.9；0.678；1210 56；5；9.72；64 【详解】略 6 / 79 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝ 40－7.98＝ 1.8＋2.76＝ 【答案】16.2；32.02；4.56 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再 按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数 点，据此作答。 【详解】4.37＋11.83＝16.2 40－7.98＝32.02 1.8＋2.76＝4.56 2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝ 5.9＋0.87＝ ※40－18.36＝ 【答案】11.99；6.77；21.64 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也 就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数 里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有 0，可以把 0去掉。减法的验算，可 以用差加上减数看是否等于被减数进行验算。据此计算即可。 【详解】8.73＋3.26＝11.99 5.9＋0.87＝6.77 ※40－18.36＝21.64 验算： 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）] 125×32×25 7200÷25÷4 99×46＋46 60.7－2.36－7.64 8.36＋（9.7－2.36） 【答案】160；100000；72 4600；50.7；15.7 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号 7 / 79 外面的乘法； （2）先把 32写成（8×4），然后根据乘法结合律将原式变为（125×8）×（4×25） 进行计算； （3）根据整数除法的性质将原式变为 7200÷（25×4）进行计算； （4）根据乘法分配律的逆运算将原式变为（99＋1）×46进行计算； （5）根据小数减法的性质将原式变为 60.7－（2.36＋7.64）进行计算； （6）小括号前面是＋号，去掉小括号后，括号里面的运算符合不变，然后再根 据加法交换律将原式变为 8.36－2.36＋9.7进行计算。 【详解】32×[275÷（23＋32）] ＝32×[275÷55] ＝32×5 ＝160 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 7200÷25÷4 ＝7200÷（25×4） ＝7200÷100 ＝72 99×46＋46 ＝（99＋1）×46 ＝100×46 ＝4600 60.7－2.36－7.64 ＝60.7－（2.36＋7.64） ＝60.7－10 ＝50.7 8 / 79 8.36＋（9.7－2.36） ＝8.36＋9.7－2.36 ＝8.36－2.36＋9.7 ＝6＋9.7 ＝15.7 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101 3.77＋1.04＋5.23 10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25 920＋438÷73×46 32×125 【答案】3434；10.04；0.26； 53；1196；4000 【分析】（1）先将 101拆为（100＋1），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c ＋b×c； （2）运用加法交换律：a＋b＝b＋a； （3）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； （4）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （5）先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； （6）先将 32拆为（4×8），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或 a×b×c ＝a×（b×c）；据此计算。 【详解】（1）34×101 ＝34×（100＋1） ＝34×100＋34×1 ＝3400＋34 ＝3434 （2）3.77＋1.04＋5.23 ＝3.77＋5.23＋1.04 ＝9＋1.04 ＝10.04 （3）10.26－0.07－9.93 ＝10.26－（0.07＋9.93） 9 / 79 ＝10.26－10 ＝0.26 （4）5300÷4÷25 ＝5300÷（4×25） ＝5300÷100 ＝53 （5）920＋438÷73×46 ＝920＋6×46 ＝920＋276 ＝1196 （6）32×125 ＝4×8×125 ＝4×（8×125） ＝4×1000 ＝4000 1．求下面各角的度数。 【答案】∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36° 【分析】（1）如下图，∠2等于 180°减 80°，∠3等于 180°减 80°；三角形内角 和等于 180°，∠1等于 180°减 35°，再减∠3； （2）三角形内角和等于 180°，直角三角形的直角等于 90°∠1等于 180°减 90°， 再减 54°。 10 / 79 【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100° ∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝180°－35°－100° ＝145°－100° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 2．计算下面各角的度数。 【答案】（1）∠3是 120° （2）∠1是 33° 【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图： （1）三角形的内角和是 180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）； ∠3与∠2构成平角，平角为 180°角，所以用 180°减去∠2即可得到∠3的度数， 据此计算即可； （2）图中标记 53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内 11 / 79 角和是 180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。 【详解】（1）180°－（180°－50°－70°） ＝180°－（130°－70°） ＝180°－60° ＝120° 所以∠3是 120°。 （2）180°－20°－（180°－53°） ＝180°－20°－127° ＝160°－127° ＝33° 所以∠1是 33°。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2 ＝( )。 【答案】65°/65度 【分析】根据题意，补充∠3，如图所示： ，∠1＝∠3，然后根 据三角形的内角和是 180°，求出∠2的度数，解答即可。 【详解】根据分析，如图： ∠1＝∠3＝25° 12 / 79 得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。 【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。 1．用计算器计算 758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )， 最后按( )。 【答案】 758 加号 547 等号 【详解】用计算器计算算式时，先按数字，再按运算符合，再按数字，最后要按 等号，才能得出结果。据此可知，用计算器计算 758＋547，先按 758，再按加号， 接着按 547，最后按等号。则 758＋547＝1305。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算 345×25时可以按算式( )。 【答案】3×115×25 【分析】由于数字键“4”坏了，所以计算 345×25时，需要把含有数字“4”的数， 变形为不含数字“4”的算式便于运用其它数字键计算，所以 345×25变形为 3×115×25计算。 【详解】因为 345＝3×115，并且不含数字“4”，所以算 345×25时可以按算式 3×115×25计算。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是把含有数字“4”的数，拆分变形为不含数字“4”的算式。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【答案】 11112 12345 9 7 111112 【分析】观察这组算式，第一个因数由从 1开始依次增加 1的若干个自然数组成， 第二个因数都是 9，加数比第一个因数的位数大 2，积的个位是 2，其余数位都 是 1，积的位数比第一个因数的位数大 1。 【详解】①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 13 / 79 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝11112 ⑤12345×9＋7＝111112 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变 化规律解决问题。 1．一个两位数，它十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数可以表示 为( )。 【答案】10a＋b 【分析】一个两位数可以表示为十位上的数字乘 10，再加上个位上的数字，如： 23＝2×10＋3，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个两位数，它十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数可以表示为 10a＋b。 2．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为 0.18 米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的 b倍多 0.15米，用字母表示这条白 鳍豚的身长是( )米。 【答案】（0.18b＋0.15）/（0.15＋0.18b） 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，白鳍豚的身长＝ 中国小鲵的身长×b＋0.15米，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。 【详解】0.18×b＋0.15＝（0.18b＋0.15）米 用字母表示这条白鳍豚的身长是（0.18b＋0.15）米。 3．把两个边长都是 acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 【答案】6a 【分析】把把两个边长都是 acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为 2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2a＋a）×2 ＝3a×2 14 / 79 ＝6a（cm） 则长方形的周长是 6acm。 4．如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为( )平方米，当 a＝80，b ＝20时，占地面积为( )平方米。 【答案】 12.5（a＋b） 1250 【分析】占地面积即长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即用教学楼的长 乘宽即可，则占地面积为 12.5（a＋b）平方米；把 a＝80，b＝20代入到 12.5（a ＋b）中进行计算即可。 【详解】（a＋b）×12.5＝12.5（a＋b）（平方米） 则占地面积为 12.5（a＋b）平方米； 当 a＝80，b＝20时 12.5（a＋b） ＝12.5×（80＋20） ＝12.5×100 ＝1250 则占地面积为 1250平方米。 5．小军把  16 0.3m  错算成16 0.3m  ，他计算的结果与正确结果相差( )。 【答案】4.5 【分析】利用乘法分配律把 16×（m＋0.3）的括号去掉，计算去掉括号后的式子 和错误式子的差即可。 【详解】16×（m＋0.3） ＝16×m＋16×0.3 ＝16m＋4.8 16m＋4.8－（16×m－0.3） ＝16m＋4.8－16m－0.3 ＝4.8－0.3 ＝4.5 15 / 79 小军把 16×（m＋0.3）错算成 16×m＋0.3，他计算的结果与正确结果相差 4.5。 1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数 a和 b，a※b＝a＋0.2b， 若 6※x＝22，则 x的值为( )。 【答案】80 【分析】由题意可知，对于任意两数 a和 b，a※b＝a＋0.2b，则 6※x＝6＋0.2x， 又因为 6※x＝22，所以 6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】6※x＝6＋0.2x，且 6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后， 小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数 6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数 25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 【答案】(1)13 (2)12 (3)见详解 16 / 79 【分析】观察发现： 输入 5，输出 11；11＝2×5＋1； 输入 8，输出 17；17＝2×8＋1； 输入 10，输出 21；21＝2×10＋1； …… 发现规律：输入数为 n，则输出数为（2n＋1）。 按此规律解答。 【详解】（1）2×6＋1 ＝12＋1 ＝13 输入数 6会输出数 13。 （2）（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 输入数 12会输出数 25。 （3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为 n，则输出数 为（2n＋1）。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。 3．【新型题型】 (1)像这样摆下去，摆 n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆 21个正方形需要( )根小棒。 【答案】(1)3n＋1 (2)64 【分析】（1）根据图示发现：摆 1个正方形需要小棒：4根；摆 2个正方形需 要（4＋3）根小棒；摆 3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆 n个正方形 17 / 79 需要小棒的根数是：4＋3（n－1）。据此解答。 （2）当 n＝21时，代入数据解答即可。 【详解】（1）根据分析可知，摆 n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆 n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当 n＝21时， 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 用第（1）题中的式子计算摆 21个正方形需要 64根小棒。 4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是： y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是 40码，即( ) 厘米。 【答案】25 【分析】把 y的值带入关系式中，求出亮亮鞋子的长度，据此解答即可。 【详解】当 y＝40，则： 40＝2x－10，解得 x＝25。 所以亮亮穿的鞋子是 40码，即 25厘米。 【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握解方程的计算方法。 1．a×2可以简写成( )， 2a ＝( )×( )。 【答案】 2a a a 【分析】字母与数字的乘积可以省略乘号，所以 a×2＝2a；两个相同因数的乘积 是这个数的平方，所以 2a ＝a×a。 【详解】a×2可以简写成 2a， 2a ＝a×a 【点睛】此题考查了用字母表示数，理解乘法与乘方的意义。 2．1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言 18 / 79 说一说：( )。当 a＝( )时，a2和 2a 相等。 【答案】 两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方 0或 2 【分析】根据已知的式子可知，两个相同数或字母相乘，它们的积等于这个数或 字母的平方。 a2＝a×a，2a＝2×a，如果 a2＝2a，即 a×a＝2×a，由此可得出 a的值。 【详解】观察 1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，可知： 两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方。 当 a＝0时，a2＝0×0＝0，2a＝2×0＝0，0＝0，此时 a2＝2a； 当 a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，4＝4，此时 a2＝2a； 所以当 a＝0或 2时，a2和 2a相等。 1．文具店里钢笔每支 12.5元，丽丽买了 n支钢笔，付了 40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当 n等于 3时，应找回多少钱？ 【答案】（1）（40－12.5n）元 （2）2.5元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即买钢笔花去了 12.5n元，再根据总钱数 －花去的钱数＝找回的钱数，即应找回的钱数为（40－12.5n）元； （2）把 n＝3代入到（40－12.5n）中进行计算即可。 【详解】（1）40－12.5×n＝（40－12.5n）元 答：应找回（40－12.5n）元。 （2）当 n＝3时 40－12.5n ＝40－12.5×3 ＝40－37.5 ＝2.5（元） 答：应找回 2.5元。 2．化肥厂十月要生产 a吨化肥，每天生产 10.8吨，生产了 b天。 19 / 79 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当 a 100 b 8＝ ， ＝ 时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 【答案】（1）（a－10.8b）吨 （2）13.6吨 【分析】（1）每天生产吨数×生产天数＝已经生产吨数，要生产的吨数－已经生 产吨数＝还要生产吨数，据此用字母表示出还要生产的吨数即可。 （2）将 a 100 b 8＝ ， ＝ 代入字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于 几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a－10.8×b＝（a－10.8b）吨 答：还要生产（a－10.8b）吨化肥才完成任务。 （2）a－10.8b ＝100－10.8×8 ＝100－86.4 ＝13.6（吨） 答：还要生产 13.6吨化肥才完成任务。 1．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加 139，另一个加数减少 139， 和不变。 【详解】一个加数增加 139，另一个加数减少 139，则这两个加数的和是 380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2．两个数的差是 232，如果被减数减少 22，减数增加 22，差是( )。 【答案】188 【分析】减数不变，被减数减少几，差就减少几；被减数不变，减数增加几，差 就同时减几；据此即可解答。 【详解】232－22－22 ＝210－22 20 / 79 ＝188 两个数的差是 232，如果被减数减少 22，减数增加 22，差是 188。 3．已知 A×B=380,如果 A扩大到原来的 3倍，B不变，积是( )，如果 A 不变，B除以 5，积是( )。 【答案】 1140 76 【详解】略 4．两数相除的商是 16，如果被除数扩大 4倍，除数也扩大 4倍，那么商是( )； 如果被除数不变，除数扩大 2倍，那么商是( )。 【答案】 16 8 【分析】两数相除，如果被除数扩大 4倍，除数也扩大 4倍，根据商不变的性质， 可知商不变，仍是 16，据此进行选择；被除数不变，除数扩大则商反而缩小， 除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 16÷2＝8 两数相除的商是 16，如果被除数扩大 4倍，除数也扩大 4倍，那么商是 16；如 果被除数不变，除数扩大 2倍，那么商是 8。 【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用。 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（ ）○（ ○ ） 【答案】（1）65；35；72 （2）275－（64＋36） 【分析】（1）观察发现 65和 35可以凑成整百数，那么可以运用加法交换律：a ＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），交换 72与 35的位置， 先计算（65＋35）； （2）观察发现 64和 36可以凑成整百数，那么可以运用减法的性质：a－（b＋c） ＝a－b－c；据此解答。 【详解】根据分析： 21 / 79 （1）65＋72＋35 ＝（65＋35）＋72 ＝100＋72 ＝172 所以 65＋72＋35＝（65＋35）＋72。 （2）275－64－36 ＝275－（64＋36） ＝275－100 ＝175 所以 275－64－36＝275－（64＋36）。 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 【答案】(1) 15 82 18 1500 (2) 8 11 11000 (3) 25 4 4 【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘， 再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 （2）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个 数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 （3）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，这叫做除法的性 质。 【详解】（1）15×18＋15×82 ＝15×（18＋82） ＝15×100 ＝1500 （2）125×88 22 / 79 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 （3）400÷25÷4 ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 1．小马虎把 19×（□＋3）错算成 19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差 ( )。 【答案】54 【分析】运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将 19×（□＋3）改写为（19×□ ＋19×3），再减去（19×□＋3）即可；据此解答。 据此解答。 【详解】根据分析： 19×（□＋3）－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－19×□－3 ＝（19×□－19×□）＋（19×3－3） ＝0＋57－3 ＝54 所以这样得到的结果与正确结果相差 54。 2．小马虎在计算  35 8 A  时错算成35 8 A  ，他算得的结果比正确结果多了 68， 那么 A是( )，这道题的正确答案是( )。 【答案】 2 210 【分析】先根据乘法分配律的特点将 35×（8－A）的括号去掉，然后再根据这两 个算式的差即可计算出 A的值，最后根据 A的值计算出 35×（8－A）的结果即 可。 23 / 79 【详解】35×（8－A）＝35×8－35×A 35×A－A＝68 则 34×A＝68，因此 A＝2 35×（8－2） ＝35×6 ＝210 A是 2，这道题的正确答案是 210。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( ) ( ) 【答案】 0.7 0.35 【分析】图一的分数单位是 0.1，图二的分数单位是 0.01，看看阴影部分有几个 分数单位即可；据此解答。 【详解】根据分析： ①把整个图形平均分成了 10份，每份占整个图形的 1 10，即 0.1，阴影部分占 7 份，表示为 0.7； ②把整个图形平均分成了 100份，每份占整个图形的 1100，即 0.01，阴影部分占 35份，表示为 0.35；如图： 【点睛】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。 24 / 79 2．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】根据对题目中数轴的观察，发现图中一个大格表示 0.1，把 0.1平均分 成 10份，则一小格表示 0.01，据此根据从 0到每个数之间的格数，即可填数， 第一个数到 0的距离为 6个小格，第二个数到 0的距离为 14个格子，第三个数 到 0的距离为 26个格子，直接计算即可。 【详解】由分析可知： 根据小数的意义，可以知道一小格表示的是 0.01。 填图如下： 【点睛】本题主要考查的是小数的意义的认识，解题关键在于弄清楚一小格表示 多少。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个 0.001是( )。 【答案】 69 0.275 【分析】0.69是一个两位小数，两位小数的计数单位是 0.01（或 1100），由此可 知 69个 1100是 0.69。0.001是三位小数的计数单位，由此可知 275个 0.001是 0.275。 【详解】0.69里面有 69个百分之一，275个 0.001是 0.275。 4．由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 90.56 九十点五六 【分析】（1）由题可知这个数是一个小数，整数部分代表几个一，十分位上的 数代表几个十分之一，百分位上的数代表几个百分之一……因此，有几个计数单 位就要在相对应的数位上写几。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分 按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数。 25 / 79 【详解】90个一要在整数部分写 90，5个十分之一要在十分位上写 5，6个百分 之一要在百分位上写 6： 由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是 90.56。 90.56的整数部分读作：九十，小数点读作：点，小数部分按从左往右的顺序读 作：五六。 90.56读作九十点五六。 1．不改变数的大小，把 8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是 ( )。 【答案】 8.10 10.06 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此 解答即可。 【详解】由分析可得，把 8.1改写成两位小数是 8.10，10.060化简后是 10.06。 2．四名同学参加 50米短跑成绩如下：明明 12.6秒，小兰 9.22秒，聪聪 10.3秒， 晶晶 8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【答案】 晶晶 明明 【分析】短跑项目所用的时间越短，越快，名次越好，四名学生时间比较大小排 序，即可解答。 小数比大小，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则 比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的 数大，以此类推。 【详解】8.58＜9.22＜10.3＜12.6 故晶晶是第一名，明明最后一名。 1．将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是( )。 26 / 79 【答案】37.5 【分析】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律可知，将 3.75先缩小到它 的 1 100，相当于小数点左移两位是 0.0375；再扩大到新数的 1000倍，相当于把 0.0375小数点右移三位是 37.5。 【详解】3.75÷100×1000 ＝0.0375×1000 ＝37.5 将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是 37.5。 2．把一个小数先缩小到原来的 1100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个 小数原来是( )。 【答案】2.07 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来 的 10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……， 这个数就缩小到原来的 1 10、 1 100、 1 1000 ……把 0.207的小数点向左移动一位，再向右移动两位，即可得 到原来的小数。 【详解】0.207÷10×100 ＝0.0207×100 ＝2.07 把一个小数先缩小到原来的 1 100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个小 数原来是 2.07。 3．甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数 是( )，乙数是( )。 【答案】 640 64 【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等”，可知甲数是乙数的 10倍，再根据甲、乙两数的和是 704，用 704÷（10＋1）即可求出乙数，再将乙 数的小数点向右移动一位即为甲数。 【详解】704÷（10＋1） 27 / 79 ＝704÷11 ＝64 64×10＝640 甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是 640， 乙数是 64。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 135，原来的数是( )。 【答案】15 【分析】一个数的小数点向右移动一位。就是把这个数扩大到原数的 10倍，比 原数增加了原数的 9倍。原数就是 135÷9。 【详解】135÷（10－1） ＝135÷9 ＝15 原来的数是 15。 【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确原数 的 9倍是 135。 1．1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的 豆油？ 【答案】740千克 【分析】1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，求 100千克的花生可以榨出多 少千克的豆油，用乘法计算；一个小数，乘 100，相当于把小数点向右移动 2位， 据此解答。 【详解】7.4×100＝740（千克） 答：100千克的花生可以榨出 740千克的豆油。 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的 1100后，长是 0.28米，宽是 0.15 米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 【答案】28米；15米；420平方米 【分析】用缩小后的边长乘 100即可求出篮球场的实际的边长，再根据长方形的 面积＝长×宽，将数据带入后计算即可求出它的面积。 28 / 79 【详解】0.28×100＝28（米） 0.15×100＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：这个篮球场实际的长是 28米，宽是 15米，它的面积是 420平方米。 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件 7.25 元，幼儿园王阿姨买了 12件，共花多少钱？ 【答案】72.5元 【分析】所有玩具“买五送一”，即花费 5件玩具的价钱可以得到 6件玩具。要想 12件玩具，需要花费 2个 5件玩具的价钱，再用玩具的个数乘每件玩具的价钱， 求出花费总钱数。 【详解】12÷（5＋1）×5×7.25 ＝12÷6×5×7.25 ＝2×5×7.25 ＝10×7.25 ＝72.5（元） 答：花了 72.5元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买五送一”，明确花费 10件玩具 的价钱可以得到 12件玩具。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米 9吨 300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米 10元 5分＝( )元 【答案】 30600 9.3 1630 10.05 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1元＝100 分，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名 数除以进率，据此即可解答。 【详解】3.06公顷＝（3.06×10000）平方米＝30600平方米 9吨 300千克＝9吨＋（300÷1000）吨＝9.3吨 1.63千米＝（1.63×1000）米＝1630米 29 / 79 10元 5分＝10元＋（5÷100）元＝10.05元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米 44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2 20元 6角 8分＝( )元 【答案】 2650 0.44 79 20.68 【分析】1千米＝1000米；1公顷＝0.01平方千米；1平方米＝100平方分米；1 角＝0.1元；1分＝0.01元；据此可以解出此题。 【详解】2.65×1000＝2650；2.65千米＝2650米 44×0.01＝0.44； 44公顷＝0.44km2 0.79×100＝79；0.79m2＝79dm2 6×0.1＝0.6；8×0.01＝0.08； 20元 6角 8分＝20.68元 1．29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填( )；精确到个位是 29，□最大能 填( )。 【答案】 9 4 【分析】要使得 29.□6，保留一位小数是 30.0，意味着百分位上的数在进位后， 十分位的数又发生了进位，由于百分位的数是 6，大于 5，向十分位进一，要使 得十分位再进位到个位，则十分位只能是 9； 精确到个位是 29，意味着十分位上的数要小于 5，据此解答即可。 【详解】29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填 9； 精确到个位是 29，□的数要小于 5，能填 4、3、2、1、0，最大是 4。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了 63.5元，水 果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 【答案】 63.54 63.45 【分析】根据小数的近似数，一个两位小数，四舍五入后是 63.5，要使这个小数 最大，需要舍去百分位上的数，则十分位上是 5，百分位上是 4，这个小数是 63.54； 要使这个小数最小，需要向十分位进 1，则十分位上是 4，百分位上是 5，这个 小数是 63.45，据此填空即可。 【详解】水果的价钱最多是 63.54元，最少是 63.45元。 30 / 79 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共 141178万人，如果用“亿”作单位 是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了 7206万人，增加了 5.38%，第 六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【答案】 14.1178 13.4 【分析】141178万＝1411780000，写成用“亿”作单位的数，就是在这个数的亿位 右下角点上小数点，末尾的 0全去掉。第六次人口普查的数据是 141178万与 7206 万的差，再依据前面的方法，写出第六次人口普查的数据是几亿人，并对小数点 后第二位上的数字进行四舍五入，据此解答。 【详解】141178万＝1411780000＝14.1178亿 141178万－7206万＝133972万＝1339720000＝13.3972亿≈13.4亿 故 141178万人，如果用“亿”作单位是 14.1178亿人。第六次人口普查时的总数是 13.4亿人。 1．小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确 的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 【答案】A 【分析】根据错误差＋错误的减数＝被减数，求出被减数是多少，被减数是不变 的，再根据被减数－减数＝差，代入数值即可求出正确的差是多少。 【详解】32.6＋2.02－20.2 ＝34.62－20.2 ＝14.42 小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确的 差是 14.42。 故答案为：A 2．小明在计算 5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得 7.44。正 确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 【答案】A 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 6 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 7 【预测命题05】计算器的使用与算式规律问题。 7 【预测命题06】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 8 【预测命题07】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 8 【预测命题08】关于a2和2a。 9 【预测命题09】代数式的应用。 9 【预测命题10】和、差、积、商四大变化规律。 10 【预测命题11】运算律的认识和判断。 10 【预测命题12】乘法分配律与错解问题。 10 【预测命题13】小数的认识和意义。 11 【预测命题14】小数的性质和大小比较。 11 【预测命题15】小数点移动规律。 11 【预测命题16】小数点移动规律的实际应用。 11 【预测命题17】小数与单位换算。 12 【预测命题18】小数的近似数和改写。 12 【预测命题19】小数加减法与错中求解问题。 12 【预测命题20】四则混合运算和运算律的实际应用。 13 【预测命题21】归一问题和归总问题。 14 【预测命题22】和差倍问题。 14 【预测命题23】行程问题综合。 15 【预测命题24】优化问题和租车租船问题。 15 【预测命题25】方案选择问题。 16 【预测命题26】经济问题和促销问题。 17 【预测命题27】小数加减法的实际应用。 17 【预测命题28】三角形的认识和特性。 17 【预测命题29】三角形三边关系定理。 18 【预测命题30】三角形的分类。 18 【预测命题31】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 18 【预测命题32】平行四边形和梯形的认识。 18 【预测命题33】平行四边形和梯形的周长。 19 【预测命题34】三角形·平行四边形·梯形综合作图。 19 【预测命题35】观察物体或还原物体。 20 【预测命题36】确定小正方体的数量或数量范围。 20 【预测命题37】正方体位置移动引起的三视图变化。 21 【预测命题38】绘制三视图。 21 【预测命题39】平均数问题。 22 【预测命题40】图形的密铺。 22 【第二章】重点攻克篇 23 【重点攻克01】优化问题综合。 23 【重点攻克02】还原问题综合。 24 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 24 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 25 【重点攻克05】平均数问题综合。 26 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 26 【第三章】难点挑战篇 27 【难点挑战01】简便计算拓展。 27 【难点挑战02】相遇问题拓展。 28 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 29 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 30 【难点挑战05】探究与发现：规律探索。 32 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 210＋500＝     0.35＋5.25＝     320÷40＝     10－0÷20＝ 3.16－2.06＝     410－20＝      8.7÷10＝      125×8÷125×8＝ 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝           11.7－6.8＝           67.8÷100＝               1.21×1000＝ 0÷56＋56＝         5000÷125÷8＝      0.74＋8.72＋0.26＝          125×8÷125×8＝ 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝       40－7.98＝       1.8＋2.76＝ 2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝             5.9＋0.87＝            ※40－18.36＝ 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）]        125×32×25          7200÷25÷4 99×46＋46           60.7－2.36－7.64           8.36＋（9.7－2.36） 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101                3.77＋1.04＋5.23             10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25            920＋438÷73×46            32×125 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 1．求下面各角的度数。               2．计算下面各角的度数。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝( )。 【预测命题05】计算器的使用与算式规律问题。 1．用计算器计算758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )，最后按( )。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算345×25时可以按算式( )。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【预测命题06】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 1．一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为( )。 2．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。 3．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 4．如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为( )平方米，当a＝80，b＝20时，占地面积为( )平方米。 5．小军把错算成，他计算的结果与正确结果相差( )。 【预测命题07】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 3．【新型题型】 (1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。 4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是40码，即( )厘米。 【预测命题08】关于a2和2a。 1．a×2可以简写成( )，＝( )×( )。 2．1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言说一说：( )。当a＝( )时，a2和2a相等。 【预测命题09】代数式的应用。 1．文具店里钢笔每支12.5元，丽丽买了n支钢笔，付了40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当n等于3时，应找回多少钱？ 2．化肥厂十月要生产a吨化肥，每天生产10.8吨，生产了b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 【预测命题10】和、差、积、商四大变化规律。 1．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 2．两个数的差是232，如果被减数减少22，减数增加22，差是( )。 3．已知A×B=380,如果A扩大到原来的3倍，B不变，积是( )，如果A不变，B除以5，积是( )。 4．两数相除的商是16，如果被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，那么商是( )；如果被除数不变，除数扩大2倍，那么商是( )。 【预测命题11】运算律的认识和判断。 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（     ）○（ ○ ） 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 【预测命题12】乘法分配律与错解问题。 1．小马虎把19×（□＋3）错算成19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 2．小马虎在计算时错算成，他算得的结果比正确结果多了68，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。 【预测命题13】小数的认识和意义。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( )          ( ) 2．在□里填上合适的数。    3．0.69里面有( )个百分之一，275个0.001是( )。 4．由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【预测命题14】小数的性质和大小比较。 1．不改变数的大小，把8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是( )。 2．四名同学参加50米短跑成绩如下：明明12.6秒，小兰9.22秒，聪聪10.3秒，晶晶8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【预测命题15】小数点移动规律。 1．将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是( )。 2．把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是( )。 3．甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大135，原来的数是( )。 【预测命题16】小数点移动规律的实际应用。 1．1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的豆油？ 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的后，长是0.28米，宽是0.15米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件7.25元，幼儿园王阿姨买了12件，共花多少钱？ 【预测命题17】小数与单位换算。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米       9吨300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米             10元5分＝( )元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米     44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2         20元6角8分＝( )元 【预测命题18】小数的近似数和改写。 1．29.□6，保留一位小数是30.0，□能填( )；精确到个位是29，□最大能填( )。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了63.5元，水果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共141178万人，如果用“亿”作单位是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了7206万人，增加了5.38%，第六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【预测命题19】小数加减法与错中求解问题。 1．小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 2．小明在计算5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得7.44。正确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 3．小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的2看成了5，另一个加数十分位上的1看成了7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【预测命题20】四则混合运算和运算律的实际应用。 1．饭店买来大米960千克，运了3车，还剩下120千克，平均每车运多少千克大米？ 2．苹果和梨共重1680千克，苹果每50千克装一筐，共装12筐。梨每40千克装一筐，梨要装多少筐？ 3．粮店运来48袋面粉，每袋25千克，每千克卖4元，全部卖完可以卖多少钱？ 4．现在乡村学校的营养餐增加了水果和牛奶。配送商送来苹果和香蕉各8箱，苹果每箱28千克，香蕉每箱22千克，一共运来水果多少千克？ 【预测命题21】归一问题和归总问题。 1．修路队要修一条长1232米的公路，前4天修了308米，照这样的速度，这条路还要多少天才能修完？ 2．小兰看一本故事书，计划每天看25页，12天看完，现在每天比计划少看5页，几天可以看完？ 【预测命题22】和差倍问题。 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【预测命题23】行程问题综合。 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市，5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米。已知刘叔叔开车的平均速度为84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【预测命题24】优化问题和租车租船问题。 1．四年级有382名学生和18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐45人，租金900元；每辆中巴车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 2．四（3）班38名同学去划船，每条大船限乘客8人，租金32元，每条小船限乘客6人，租金30元。 （1）大船每个座位( )元，小船每个座位( )元，经对比，租( )船每个座位费用最少。 （2）怎样租船最省钱？需要多少钱？ 【预测命题25】方案选择问题。 1．某公园有两种购买门票的方案，如下： 方案一：成人每人25元，儿童每人15元。 方案二：团体10人以上（包括10人）每人20元。 （两种方案不能混合使用） 小明和他的好朋友一家相约去公园游玩，总共有成人6人，儿童4人，选哪种方案购票最省钱？最少需要多少元钱？ 2．“六一”儿童节那天，动物园推出两种购票方案： 某幼儿园的25名老师带领105名小朋友参观动物园，怎样买票最省钱？最少要花多少元钱？ 【预测命题26】经济问题和促销问题。 1．某超市新上市一种饮料3瓶15元，国庆期间搞促销活动，买5送1，买36瓶要多少元？ 2．一副乒乓球拍28元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜多少元？ 【预测命题27】小数加减法的实际应用。 1．爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 2．甲、乙、丙三人共有240米彩带，如果甲借给乙13.6米，又借给丙24.5米以后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【预测命题28】三角形的认识和特性。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 【预测命题29】三角形三边关系定理。 1．一个三角形的两条边长分别是7厘米和12厘米，第3条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 2．一根铁丝刚好折成一个边长是5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是3cm的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 【预测命题30】三角形的分类。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 2．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。 【预测命题31】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 1．一个等腰三角形的一条边为5厘米，另一条边为16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 2．用1根长60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是( )。 【预测命题32】平行四边形和梯形的认识。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形具有( )的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。    【预测命题33】平行四边形和梯形的周长。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是25米、19米，要在它的外面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 【预测命题34】三角形·平行四边形·梯形综合作图。 1．画出下面图形指定底边上的高。 2．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形；再在梯形中画一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的直角三角形。 【预测命题35】观察物体或还原物体。 1．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 2．一个用积木搭成的几何体，从上面看是，积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。 【预测命题36】确定小正方体的数量或数量范围。 1．李红用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，李红摆这个物体用了( )个小正方体。 2．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【预测命题37】正方体位置移动引起的三视图变化。 1．用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有( )种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有( )种不同的摆法。 2．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【预测命题38】绘制三视图。 1．在方格中画出从三个方向看到的形状。 2．一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 【预测命题39】平均数问题。 1．小轩看书，前4天平均每天看35页，后3天共看112页，小轩这一周平均每天看多少页？ 2．乐乐期末考试三门学科的平均分是95分，其中语文得了92分、英语得了100分，数学得了多少分？ 3．在冬奥会单板U形池比赛中，一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出81分、89分、83分、88分、84分，计算时去掉最高成绩和最低成绩，请问该运动员的最终得分是多少？ 【预测命题40】图形的密铺。 1．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是( )。 A． B． C． D． 2．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？( )。 A． B． C． D． 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【重点攻克02】还原问题综合。 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多15个，第二天卖出剩下的一半多2个，这时筐里还剩46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大108，原来的数是多少? 2．已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 1．如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【重点攻克05】平均数问题综合。 1．下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了，你知道第二次是( )分，第三次是( )分。 单元 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 2．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答，三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是92分。那么：小明五次单元成绩平均分是( )分。 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 1．对于整数a，b，规定a※b＝a×b－1，又知（3※x）※2＝0，则x＝( )。 2．已知2⭕3＝2＋3＋4＝9，5⭕4＝5＋6＋7＋8＝26，若x⭕3＝15，则x＝( )。 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】简便计算拓展。 1．简便计算。 9999×2222＋3333×3334        2014×20152015－2015×20142014 981＋5×9810＋49×981           123×456÷789÷456×789÷123 2＋4＋6＋……＋100           （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 2．计算。 （1）4668÷12×307                （2）237×42÷（594÷99） （3）450＋24×（37－28）           （4）894－5808÷（72－48） （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11   （6）1998×19971997－1997×19981998 【难点挑战02】相遇问题拓展。 1．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 1．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两( )可以凑成某个( )的数，可利用( )法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 2．数学家高斯在计算时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算吗？试试吧！      … 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 2．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【难点挑战05】探究与发现：规律探索。 1．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图①可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，请解答下列问题写出图②中所表示的数学等式__________； （1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为________； （2）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）。 2．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要( )根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要( )根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 6 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 6 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 9 【预测命题05】计算器的使用与算式规律问题。 12 【预测命题06】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 13 【预测命题07】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 15 【预测命题08】关于a2和2a。 17 【预测命题09】代数式的应用。 18 【预测命题10】和、差、积、商四大变化规律。 19 【预测命题11】运算律的认识和判断。 20 【预测命题12】乘法分配律与错解问题。 22 【预测命题13】小数的认识和意义。 23 【预测命题14】小数的性质和大小比较。 25 【预测命题15】小数点移动规律。 25 【预测命题16】小数点移动规律的实际应用。 27 【预测命题17】小数与单位换算。 28 【预测命题18】小数的近似数和改写。 29 【预测命题19】小数加减法与错中求解问题。 30 【预测命题20】四则混合运算和运算律的实际应用。 32 【预测命题21】归一问题和归总问题。 33 【预测命题22】和差倍问题。 34 【预测命题23】行程问题综合。 35 【预测命题24】优化问题和租车租船问题。 37 【预测命题25】方案选择问题。 38 【预测命题26】经济问题和促销问题。 40 【预测命题27】小数加减法的实际应用。 41 【预测命题28】三角形的认识和特性。 42 【预测命题29】三角形三边关系定理。 43 【预测命题30】三角形的分类。 44 【预测命题31】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 44 【预测命题32】平行四边形和梯形的认识。 46 【预测命题33】平行四边形和梯形的周长。 47 【预测命题34】三角形·平行四边形·梯形综合作图。 48 【预测命题35】观察物体或还原物体。 50 【预测命题36】确定小正方体的数量或数量范围。 51 【预测命题37】正方体位置移动引起的三视图变化。 52 【预测命题38】绘制三视图。 53 【预测命题39】平均数问题。 55 【预测命题40】图形的密铺。 56 【第二章】重点攻克篇 58 【重点攻克01】优化问题综合。 58 【重点攻克02】还原问题综合。 61 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 62 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 62 【重点攻克05】平均数问题综合。 64 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 66 【第三章】难点挑战篇 68 【难点挑战01】简便计算拓展。 68 【难点挑战02】相遇问题拓展。 71 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 72 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 74 【难点挑战05】探究与发现：规律探索。 77 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 210＋500＝     0.35＋5.25＝     320÷40＝     10－0÷20＝ 3.16－2.06＝     410－20＝      8.7÷10＝      125×8÷125×8＝ 【答案】710；5.6；8；10 1.1；390；0.87；64 【解析】略 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝           11.7－6.8＝           67.8÷100＝               1.21×1000＝ 0÷56＋56＝         5000÷125÷8＝      0.74＋8.72＋0.26＝          125×8÷125×8＝ 【答案】10.3；4.9；0.678；1210 56；5；9.72；64 【详解】略 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝       40－7.98＝       1.8＋2.76＝ 【答案】16.2；32.02；4.56 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，据此作答。 【详解】4.37＋11.83＝16.2    40－7.98＝32.02        1.8＋2.76＝4.56                       2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝             5.9＋0.87＝            ※40－18.36＝ 【答案】11.99；6.77；21.64 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。减法的验算，可以用差加上减数看是否等于被减数进行验算。据此计算即可。 【详解】8.73＋3.26＝11.99     5.9＋0.87＝6.77 ※40－18.36＝21.64                              验算： 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）]        125×32×25          7200÷25÷4 99×46＋46           60.7－2.36－7.64           8.36＋（9.7－2.36） 【答案】160；100000；72   4600；50.7；15.7 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （2）先把32写成（8×4），然后根据乘法结合律将原式变为（125×8）×（4×25）进行计算； （3）根据整数除法的性质将原式变为7200÷（25×4）进行计算； （4）根据乘法分配律的逆运算将原式变为（99＋1）×46进行计算； （5）根据小数减法的性质将原式变为60.7－（2.36＋7.64）进行计算； （6）小括号前面是＋号，去掉小括号后，括号里面的运算符合不变，然后再根据加法交换律将原式变为8.36－2.36＋9.7进行计算。 【详解】32×[275÷（23＋32）] ＝32×[275÷55] ＝32×5 ＝160 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 7200÷25÷4 ＝7200÷（25×4） ＝7200÷100 ＝72 99×46＋46 ＝（99＋1）×46 ＝100×46 ＝4600 60.7－2.36－7.64 ＝60.7－（2.36＋7.64） ＝60.7－10 ＝50.7 8.36＋（9.7－2.36） ＝8.36＋9.7－2.36 ＝8.36－2.36＋9.7 ＝6＋9.7 ＝15.7 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101                3.77＋1.04＋5.23             10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25            920＋438÷73×46            32×125 【答案】3434；10.04；0.26； 53；1196；4000 【分析】（1）先将101拆为（100＋1），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （2）运用加法交换律：a＋b＝b＋a； （3）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； （4）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （5）先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； （6）先将32拆为（4×8），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；据此计算。 【详解】（1）34×101 ＝34×（100＋1） ＝34×100＋34×1 ＝3400＋34 ＝3434 （2）3.77＋1.04＋5.23 ＝3.77＋5.23＋1.04 ＝9＋1.04 ＝10.04 （3）10.26－0.07－9.93 ＝10.26－（0.07＋9.93） ＝10.26－10 ＝0.26 （4）5300÷4÷25 ＝5300÷（4×25） ＝5300÷100 ＝53 （5）920＋438÷73×46 ＝920＋6×46 ＝920＋276 ＝1196 （6）32×125 ＝4×8×125 ＝4×（8×125） ＝4×1000 ＝4000 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 1．求下面各角的度数。               【答案】∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36° 【分析】（1）如下图，∠2等于180°减80°，∠3等于180°减80°；三角形内角和等于180°，∠1等于180°减35°，再减∠3； （2）三角形内角和等于180°，直角三角形的直角等于90°∠1等于180°减90°，再减54°。 【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100° ∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝180°－35°－100° ＝145°－100° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 2．计算下面各角的度数。 【答案】（1）∠3是120° （2）∠1是33° 【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图： （1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可； （2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。 【详解】（1）180°－（180°－50°－70°） ＝180°－（130°－70°） ＝180°－60° ＝120° 所以∠3是120°。 （2）180°－20°－（180°－53°） ＝180°－20°－127° ＝160°－127° ＝33° 所以∠1是33°。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝( )。 【答案】65°/65度 【分析】根据题意，补充∠3，如图所示：，∠1＝∠3，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠2的度数，解答即可。 【详解】根据分析，如图： ∠1＝∠3＝25° 得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。 【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。 【预测命题05】计算器的使用与算式规律问题。 1．用计算器计算758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )，最后按( )。 【答案】 758 加号 547 等号 【详解】用计算器计算算式时，先按数字，再按运算符合，再按数字，最后要按等号，才能得出结果。据此可知，用计算器计算758＋547，先按758，再按加号，接着按547，最后按等号。则758＋547＝1305。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算345×25时可以按算式( )。 【答案】3×115×25 【分析】由于数字键“4”坏了，所以计算345×25时，需要把含有数字“4”的数，变形为不含数字“4”的算式便于运用其它数字键计算，所以345×25变形为3×115×25计算。 【详解】因为345＝3×115，并且不含数字“4”，所以算345×25时可以按算式3×115×25计算。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是把含有数字“4”的数，拆分变形为不含数字“4”的算式。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【答案】 11112 12345 9 7 111112 【分析】观察这组算式，第一个因数由从1开始依次增加1的若干个自然数组成，第二个因数都是9，加数比第一个因数的位数大2，积的个位是2，其余数位都是1，积的位数比第一个因数的位数大1。 【详解】①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝11112 ⑤12345×9＋7＝111112 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 【预测命题06】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 1．一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为( )。 【答案】10a＋b 【分析】一个两位数可以表示为十位上的数字乘10，再加上个位上的数字，如：23＝2×10＋3，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为10a＋b。 2．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。 【答案】（0.18b＋0.15）/（0.15＋0.18b） 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，白鳍豚的身长＝中国小鲵的身长×b＋0.15米，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。 【详解】0.18×b＋0.15＝（0.18b＋0.15）米 用字母表示这条白鳍豚的身长是（0.18b＋0.15）米。 3．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 【答案】6a 【分析】把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（cm） 则长方形的周长是6acm。 4．如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为( )平方米，当a＝80，b＝20时，占地面积为( )平方米。 【答案】 12.5（a＋b） 1250 【分析】占地面积即长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即用教学楼的长乘宽即可，则占地面积为12.5（a＋b）平方米；把a＝80，b＝20代入到12.5（a＋b）中进行计算即可。 【详解】（a＋b）×12.5＝12.5（a＋b）（平方米） 则占地面积为12.5（a＋b）平方米； 当a＝80，b＝20时 12.5（a＋b） ＝12.5×（80＋20） ＝12.5×100 ＝1250 则占地面积为1250平方米。 5．小军把错算成，他计算的结果与正确结果相差( )。 【答案】4.5 【分析】利用乘法分配律把16×（m＋0.3）的括号去掉，计算去掉括号后的式子和错误式子的差即可。 【详解】16×（m＋0.3） ＝16×m＋16×0.3 ＝16m＋4.8 16m＋4.8－（16×m－0.3） ＝16m＋4.8－16m－0.3 ＝4.8－0.3 ＝4.5 小军把16×（m＋0.3）错算成16×m＋0.3，他计算的结果与正确结果相差4.5。 【预测命题07】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 【答案】80 【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 【答案】(1)13 (2)12 (3)见详解 【分析】观察发现： 输入5，输出11；11＝2×5＋1； 输入8，输出17；17＝2×8＋1； 输入10，输出21；21＝2×10＋1； …… 发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 按此规律解答。 【详解】（1）2×6＋1 ＝12＋1 ＝13 输入数6会输出数13。 （2）（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 输入数12会输出数25。 （3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。 3．【新型题型】 (1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。 【答案】(1)3n＋1 (2)64 【分析】（1）根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒的根数是：4＋3（n－1）。据此解答。 （2）当n＝21时，代入数据解答即可。 【详解】（1）根据分析可知，摆n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当n＝21时， 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要64根小棒。 4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是40码，即( )厘米。 【答案】25 【分析】把y的值带入关系式中，求出亮亮鞋子的长度，据此解答即可。 【详解】当y＝40，则： 40＝2x－10，解得x＝25。 所以亮亮穿的鞋子是40码，即25厘米。 【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握解方程的计算方法。 【预测命题08】关于a2和2a。 1．a×2可以简写成( )，＝( )×( )。 【答案】 2a a a 【分析】字母与数字的乘积可以省略乘号，所以a×2＝2a；两个相同因数的乘积是这个数的平方，所以＝a×a。 【详解】a×2可以简写成2a，＝a×a 【点睛】此题考查了用字母表示数，理解乘法与乘方的意义。 2．1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言说一说：( )。当a＝( )时，a2和2a相等。 【答案】 两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方 0或2 【分析】根据已知的式子可知，两个相同数或字母相乘，它们的积等于这个数或字母的平方。 a2＝a×a，2a＝2×a，如果a2＝2a，即a×a＝2×a，由此可得出a的值。 【详解】观察1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，可知： 两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方。 当a＝0时，a2＝0×0＝0，2a＝2×0＝0，0＝0，此时a2＝2a； 当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，4＝4，此时a2＝2a； 所以当a＝0或2时，a2和2a相等。 【预测命题09】代数式的应用。 1．文具店里钢笔每支12.5元，丽丽买了n支钢笔，付了40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当n等于3时，应找回多少钱？ 【答案】（1）（40－12.5n）元 （2）2.5元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即买钢笔花去了12.5n元，再根据总钱数－花去的钱数＝找回的钱数，即应找回的钱数为（40－12.5n）元； （2）把n＝3代入到（40－12.5n）中进行计算即可。 【详解】（1）40－12.5×n＝（40－12.5n）元 答：应找回（40－12.5n）元。 （2）当n＝3时 40－12.5n ＝40－12.5×3 ＝40－37.5 ＝2.5（元） 答：应找回2.5元。 2．化肥厂十月要生产a吨化肥，每天生产10.8吨，生产了b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 【答案】（1）（a－10.8b）吨 （2）13.6吨 【分析】（1）每天生产吨数×生产天数＝已经生产吨数，要生产的吨数－已经生产吨数＝还要生产吨数，据此用字母表示出还要生产的吨数即可。 （2）将代入字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a－10.8×b＝（a－10.8b）吨 答：还要生产（a－10.8b）吨化肥才完成任务。 （2）a－10.8b ＝100－10.8×8 ＝100－86.4 ＝13.6（吨） 答：还要生产13.6吨化肥才完成任务。 【预测命题10】和、差、积、商四大变化规律。 1．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，和不变。 【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2．两个数的差是232，如果被减数减少22，减数增加22，差是( )。 【答案】188 【分析】减数不变，被减数减少几，差就减少几；被减数不变，减数增加几，差就同时减几；据此即可解答。 【详解】232－22－22 ＝210－22 ＝188 两个数的差是232，如果被减数减少22，减数增加22，差是188。 3．已知A×B=380,如果A扩大到原来的3倍，B不变，积是( )，如果A不变，B除以5，积是( )。 【答案】 1140 76 【详解】略 4．两数相除的商是16，如果被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，那么商是( )；如果被除数不变，除数扩大2倍，那么商是( )。 【答案】 16 8 【分析】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，根据商不变的性质，可知商不变，仍是16，据此进行选择；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 16÷2＝8 两数相除的商是16，如果被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，那么商是16；如果被除数不变，除数扩大2倍，那么商是8。 【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用。 【预测命题11】运算律的认识和判断。 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（     ）○（ ○ ） 【答案】（1）65；35；72 （2）275－（64＋36） 【分析】（1）观察发现65和35可以凑成整百数，那么可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），交换72与35的位置，先计算（65＋35）； （2）观察发现64和36可以凑成整百数，那么可以运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c；据此解答。 【详解】根据分析： （1）65＋72＋35 ＝（65＋35）＋72 ＝100＋72 ＝172 所以65＋72＋35＝（65＋35）＋72。 （2）275－64－36 ＝275－（64＋36） ＝275－100 ＝175 所以275－64－36＝275－（64＋36）。 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 【答案】(1) 15 82 18 1500 (2) 8 11 11000 (3) 25 4 4 【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 （2）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 （3）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，这叫做除法的性质。 【详解】（1）15×18＋15×82 ＝15×（18＋82） ＝15×100 ＝1500 （2）125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 （3）400÷25÷4 ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 【预测命题12】乘法分配律与错解问题。 1．小马虎把19×（□＋3）错算成19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】54 【分析】运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将19×（□＋3）改写为（19×□＋19×3），再减去（19×□＋3）即可；据此解答。 据此解答。 【详解】根据分析： 19×（□＋3）－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－19×□－3 ＝（19×□－19×□）＋（19×3－3） ＝0＋57－3 ＝54 所以这样得到的结果与正确结果相差54。 2．小马虎在计算时错算成，他算得的结果比正确结果多了68，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。 【答案】 2 210 【分析】先根据乘法分配律的特点将35×（8－A）的括号去掉，然后再根据这两个算式的差即可计算出A的值，最后根据A的值计算出35×（8－A）的结果即可。 【详解】35×（8－A）＝35×8－35×A 35×A－A＝68 则34×A＝68，因此A＝2 35×（8－2） ＝35×6 ＝210 A是2，这道题的正确答案是210。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。 【预测命题13】小数的认识和意义。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( )          ( ) 【答案】 0.7 0.35 【分析】图一的分数单位是0.1，图二的分数单位是0.01，看看阴影部分有几个分数单位即可；据此解答。 【详解】根据分析： ①把整个图形平均分成了10份，每份占整个图形的，即0.1，阴影部分占7份，表示为0.7； ②把整个图形平均分成了100份，每份占整个图形的，即0.01，阴影部分占35份，表示为0.35；如图： 【点睛】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。 2．在□里填上合适的数。    【答案】见详解 【分析】根据对题目中数轴的观察，发现图中一个大格表示0.1，把0.1平均分成10份，则一小格表示0.01，据此根据从0到每个数之间的格数，即可填数，第一个数到0的距离为6个小格，第二个数到0的距离为14个格子，第三个数到0的距离为26个格子，直接计算即可。 【详解】由分析可知： 根据小数的意义，可以知道一小格表示的是0.01。 填图如下：    【点睛】本题主要考查的是小数的意义的认识，解题关键在于弄清楚一小格表示多少。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个0.001是( )。 【答案】 69 0.275 【分析】0.69是一个两位小数，两位小数的计数单位是0.01（或），由此可知69个是0.69。0.001是三位小数的计数单位，由此可知275个0.001是0.275。 【详解】0.69里面有69个百分之一，275个0.001是0.275。 4．由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 90.56 九十点五六 【分析】（1）由题可知这个数是一个小数，整数部分代表几个一，十分位上的数代表几个十分之一，百分位上的数代表几个百分之一……因此，有几个计数单位就要在相对应的数位上写几。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数。 【详解】90个一要在整数部分写90，5个十分之一要在十分位上写5，6个百分之一要在百分位上写6： 由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是90.56。 90.56的整数部分读作：九十，小数点读作：点，小数部分按从左往右的顺序读作：五六。 90.56读作九十点五六。 【预测命题14】小数的性质和大小比较。 1．不改变数的大小，把8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是( )。 【答案】 8.10 10.06 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】由分析可得，把8.1改写成两位小数是8.10，10.060化简后是10.06。 2．四名同学参加50米短跑成绩如下：明明12.6秒，小兰9.22秒，聪聪10.3秒，晶晶8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【答案】 晶晶 明明 【分析】短跑项目所用的时间越短，越快，名次越好，四名学生时间比较大小排序，即可解答。 小数比大小，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大，以此类推。 【详解】8.58＜9.22＜10.3＜12.6 故晶晶是第一名，明明最后一名。 【预测命题15】小数点移动规律。 1．将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是( )。 【答案】37.5 【分析】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律可知，将3.75先缩小到它的，相当于小数点左移两位是0.0375；再扩大到新数的1000倍，相当于把0.0375小数点右移三位是37.5。 【详解】3.75÷100×1000 ＝0.0375×1000 ＝37.5 将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是37.5。 2．把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是( )。 【答案】2.07 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的 、、……把0.207的小数点向左移动一位，再向右移动两位，即可得到原来的小数。 【详解】0.207÷10×100 ＝0.0207×100 ＝2.07 把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是2.07。 3．甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 640 64 【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等”，可知甲数是乙数的10倍，再根据甲、乙两数的和是704，用704÷（10＋1）即可求出乙数，再将乙数的小数点向右移动一位即为甲数。 【详解】704÷（10＋1） ＝704÷11 ＝64 64×10＝640 甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是640，乙数是64。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大135，原来的数是( )。 【答案】15 【分析】一个数的小数点向右移动一位。就是把这个数扩大到原数的10倍，比原数增加了原数的9倍。原数就是135÷9。 【详解】135÷（10－1） ＝135÷9 ＝15 原来的数是15。 【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确原数的9倍是135。 【预测命题16】小数点移动规律的实际应用。 1．1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的豆油？ 【答案】740千克 【分析】1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，求100千克的花生可以榨出多少千克的豆油，用乘法计算；一个小数，乘100，相当于把小数点向右移动2位，据此解答。 【详解】7.4×100＝740（千克） 答：100千克的花生可以榨出740千克的豆油。 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的后，长是0.28米，宽是0.15米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 【答案】28米；15米；420平方米 【分析】用缩小后的边长乘100即可求出篮球场的实际的边长，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据带入后计算即可求出它的面积。 【详解】0.28×100＝28（米） 0.15×100＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：这个篮球场实际的长是28米，宽是15米，它的面积是420平方米。 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件7.25元，幼儿园王阿姨买了12件，共花多少钱？ 【答案】72.5元 【分析】所有玩具“买五送一”，即花费5件玩具的价钱可以得到6件玩具。要想12件玩具，需要花费2个5件玩具的价钱，再用玩具的个数乘每件玩具的价钱，求出花费总钱数。 【详解】12÷（5＋1）×5×7.25 ＝12÷6×5×7.25 ＝2×5×7.25 ＝10×7.25 ＝72.5（元） 答：花了72.5元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买五送一”，明确花费10件玩具的价钱可以得到12件玩具。 【预测命题17】小数与单位换算。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米       9吨300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米             10元5分＝( )元 【答案】 30600 9.3 1630 10.05 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1元＝100分，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率，据此即可解答。 【详解】3.06公顷＝（3.06×10000）平方米＝30600平方米        9吨300千克＝9吨＋（300÷1000）吨＝9.3吨 1.63千米＝（1.63×1000）米＝1630米             10元5分＝10元＋（5÷100）元＝10.05元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米     44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2         20元6角8分＝( )元 【答案】 2650 0.44 79 20.68 【分析】1千米＝1000米；1公顷＝0.01平方千米；1平方米＝100平方分米；1角＝0.1元；1分＝0.01元；据此可以解出此题。 【详解】2.65×1000＝2650；2.65千米＝2650米 44×0.01＝0.44； 44公顷＝0.44km2 0.79×100＝79；0.79m2＝79dm2 6×0.1＝0.6；8×0.01＝0.08； 20元6角8分＝20.68元 【预测命题18】小数的近似数和改写。 1．29.□6，保留一位小数是30.0，□能填( )；精确到个位是29，□最大能填( )。 【答案】 9 4 【分析】要使得29.□6，保留一位小数是30.0，意味着百分位上的数在进位后，十分位的数又发生了进位，由于百分位的数是6，大于5，向十分位进一，要使得十分位再进位到个位，则十分位只能是9； 精确到个位是29，意味着十分位上的数要小于5，据此解答即可。 【详解】29.□6，保留一位小数是30.0，□能填9； 精确到个位是29，□的数要小于5，能填4、3、2、1、0，最大是4。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了63.5元，水果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 【答案】 63.54 63.45 【分析】根据小数的近似数，一个两位小数，四舍五入后是63.5，要使这个小数最大，需要舍去百分位上的数，则十分位上是5，百分位上是4，这个小数是63.54；要使这个小数最小，需要向十分位进1，则十分位上是4，百分位上是5，这个小数是63.45，据此填空即可。 【详解】水果的价钱最多是63.54元，最少是63.45元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共141178万人，如果用“亿”作单位是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了7206万人，增加了5.38%，第六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【答案】 14.1178 13.4 【分析】141178万＝1411780000，写成用“亿”作单位的数，就是在这个数的亿位右下角点上小数点，末尾的0全去掉。第六次人口普查的数据是141178万与7206万的差，再依据前面的方法，写出第六次人口普查的数据是几亿人，并对小数点后第二位上的数字进行四舍五入，据此解答。 【详解】141178万＝1411780000＝14.1178亿 141178万－7206万＝133972万＝1339720000＝13.3972亿≈13.4亿 故141178万人，如果用“亿”作单位是14.1178亿人。第六次人口普查时的总数是13.4亿人。 【预测命题19】小数加减法与错中求解问题。 1．小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 【答案】A 【分析】根据错误差＋错误的减数＝被减数，求出被减数是多少，被减数是不变的，再根据被减数－减数＝差，代入数值即可求出正确的差是多少。 【详解】32.6＋2.02－20.2 ＝34.62－20.2 ＝14.42 小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是14.42。 故答案为：A 2．小明在计算5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得7.44。正确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 【答案】A 【分析】根据题意可知，5.1＋一个两位小数＝7.44，则这个两位小数就是7.44－5.1。再用5.1减去这个两位小数即可。 【详解】7.44－5.1＝2.34 5.1－2.34＝2.76 正确的结果应该是2.76。 故答案为：A 3．小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 【答案】14.18 【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，求出另一个小数是多少，再改成两位小数，根据加数＋加数＝和，代入数值即可求出正确结果。 【详解】28.4－12.6＝15.8 因为是两位小数，所以这个两位小数是1.58 12.6＋1.58＝14.18 所以正确结果是14.18 【点睛】本题主要考查小数的加法、减法运算，先求出这个两位小数是多少是关键。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的2看成了5，另一个加数十分位上的1看成了7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【答案】0.63 【分析】当只把一个加数的百分位上的2看成了5，此时错误答案比正确答案大0.03；当只把另一个加数十分位上的1看成了7，此时错误答案比正确答案大0.6。据此利用加法求出错误的答案和正确的答案之间相差多少。 【详解】（0.05－0.02）＋（0.7－0.1） ＝0.03＋0.6 ＝0.63 答：错误的答案和正确的答案之间相差0.63。 【点睛】本题考查了小数加减法，掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。 【预测命题20】四则混合运算和运算律的实际应用。 1．饭店买来大米960千克，运了3车，还剩下120千克，平均每车运多少千克大米？ 【答案】280千克 【分析】用960－120，求出3车运走的总质量，再用3车运走的总质量除以3，即可求出平均每车运多少千克大米。 【详解】（960－120）÷3 ＝840÷3 ＝280（千克） 答：平均每车运280千克大米。 2．苹果和梨共重1680千克，苹果每50千克装一筐，共装12筐。梨每40千克装一筐，梨要装多少筐？ 【答案】27框 【分析】根据题意，用每框苹果的重量乘框数，求出苹果的重量，用苹果和梨的总重量减去苹果的重量，求出梨的重量。最后用梨的重量除以每框梨的重量，就是梨的框数。据此解答即可。 【详解】（1680－50×12）÷40 ＝（1680－600）÷40 ＝1080÷40 ＝27（框） 答：梨要装27框。 3．粮店运来48袋面粉，每袋25千克，每千克卖4元，全部卖完可以卖多少钱？ 【答案】4800元 【分析】用面粉的袋数乘每袋的质量，求出面粉的总质量，再乘每千克卖的钱数，即可解答。计算中可以利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简算。 【详解】48×25×4 ＝48×（25×4） ＝48×100 ＝4800（元） 答：全部卖完可以卖4800元。 4．现在乡村学校的营养餐增加了水果和牛奶。配送商送来苹果和香蕉各8箱，苹果每箱28千克，香蕉每箱22千克，一共运来水果多少千克？ 【答案】400千克 【分析】用28×8求出8箱苹果一共多少千克，再用22×8求出8箱香蕉一共有多少千克，再把两者相加就是一共重多少千克，在计算过程中可利用乘法分配律进行简算。 【详解】28×8＋22×8 ＝（28＋22）×8 ＝50×8 ＝400（千克） 答：一共运来水果400千克。 【预测命题21】归一问题和归总问题。 1．修路队要修一条长1232米的公路，前4天修了308米，照这样的速度，这条路还要多少天才能修完？ 【答案】12天 【分析】首先求出还剩下多少米没有修；然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出每天修多少米；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用还没有修的公路的长度除以每天修的公路的长度，即可求出剩下的还要多少天才能修完。 【详解】（1232－308）÷（308÷4） ＝924÷77 ＝12（天） 答：这条路还需要12天才能修完。 2．小兰看一本故事书，计划每天看25页，12天看完，现在每天比计划少看5页，几天可以看完？ 【答案】15天 【分析】计划每天看25页，12天看完，根据乘法的意义，用计划每天看的页数乘看完需要的天数，先算出这本故事书总页数；现在每天比计划少看5页，则可知现在每天看25－5＝20（页），再根据除法的意义，用这本故事书的总页数除以现在每天看的页数，即可求出几天可以看完；据此解答。 【详解】25×12÷（25－5） ＝25×12÷20 ＝300÷20 ＝15（天） 答：15天可以看完。 【预测命题22】和差倍问题。 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】121千克 【分析】甲、乙两桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中油的16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质量。 【详解】142＋215＝357（千克）    357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克）    142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶121千克。 【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍。 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的4倍，说明跳绳比打球的多出3倍，再根据后面多72人，可以求出。 【详解】   4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】课桌68元，椅子46元。 【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【详解】（114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【预测命题23】行程问题综合。 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市，5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米。已知刘叔叔开车的平均速度为84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 【答案】73千米 【分析】根据路程＝速度×时间可知，可以用乘法算出刘叔叔5小时开车行驶的路程。刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米，可以用减法算出王权叔5小时开车行驶的路程。最后用除法除以5即可算出王叔叔开车的平均速度。 【详解】84×5＝420（千米） （420－55）÷5 ＝365÷5 ＝73（千米） 答：王叔叔开车的平均速度是73千米。 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】根据题意可知，甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米，剩余的路程是客车行走的路程，客车走了5小时；如果客车走完全程要8小时，说明225千米客车需要行驶（8－5）小时，根据速度＝路程÷时间，用225÷（8－5）即可求出客车的速度，根据速度×时间＝路程，用客车的速度乘8小时，即可求出全程。 【详解】225÷（8－5）×8 ＝225÷3×8 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【答案】480千米 【分析】已知慢车比快车早出发2小时，则快车出发时，快车和慢车相距60×2＝120（千米）；快车每小时比慢车多行80－60＝20（千米），也就是每小时快车和慢车距离缩短20千米，则120千米需要120÷20＝6（小时）追上；追上慢车时，快车行了80×6＝480（千米）。据此解答。 【详解】60×2÷（80－60） ＝60×2÷20 ＝120÷20 ＝6（小时） 80×6＝480（千米） 答：快车行了480千米。 【预测命题24】优化问题和租车租船问题。 1．四年级有382名学生和18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐45人，租金900元；每辆中巴车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 【答案】租9辆大巴车最省钱；8100元 【分析】根据题意可知，老师和学生共有382＋18＝400（名），每辆大巴车租金900元，可坐45人，每人平均需要900÷45＝20（元），每辆中巴车租金500元，可坐20人，每人平均需要500÷20＝25（元），通过比较可知，尽量多租大巴车，而且尽量没有空位最省钱，用去研学活动的总人数除以每辆大巴车可坐人数，求出需要租大巴车的辆数，再结合余数判断是否租中巴车；据此计算解答即可。 【详解】900÷45＝20（元） 500÷20＝25（元） 25＞20 则尽量多租大巴车，且没有空座最省钱。 （382＋18）÷45 ＝400÷45 ＝8（辆）……40（人） 8＋1＝9（辆） 租9辆大巴车，需要租金：900×9＝8100（元） 400＝8×45＋2×20 租8辆大巴车和2辆中巴车，需要租金： 900×8＋500×2 ＝7200＋1000 ＝8200（元） 8200元＞8100元 答：租9辆大巴车最省钱，至少需要8100元。 2．四（3）班38名同学去划船，每条大船限乘客8人，租金32元，每条小船限乘客6人，租金30元。 （1）大船每个座位( )元，小船每个座位( )元，经对比，租( )船每个座位费用最少。 （2）怎样租船最省钱？需要多少钱？ 【答案】（1）4；5；大 （2）租4条大船和1条小船最省钱；158元 【分析】（1）由题意可得：每条大船限坐8人，租金32元，每条小船限坐6人，租金30元，求大船和小船每个座位多少元，即求单价，根据总价÷数量＝单价，列式计算即可得解，然后再比较两种船的单价，即可知租哪种船每个座位费用最少； （2）由（1）可知，租大船每个座位费用最少，即尽量租更多的大船，然后计算出需租多少条大船，看是否有余数，有余数，调整余数（即少租几辆大船，多余的人就去坐另一种船），看小船是否刚好坐满，由此解答即可。 【详解】（1）大船每个座位：32÷8＝4（元） 小船每个座位：30÷6＝5（元） 4＜5 所以租大船每个座位费用最少。 （2）租大船：38÷8＝4（条）…… 6（人） 租小船：6÷6＝1（条） 32×4＋30×1 ＝128＋30 ＝158（元） 答：租4条大船和1条小船最省钱，需要158元。 【预测命题25】方案选择问题。 1．某公园有两种购买门票的方案，如下： 方案一：成人每人25元，儿童每人15元。 方案二：团体10人以上（包括10人）每人20元。 （两种方案不能混合使用） 小明和他的好朋友一家相约去公园游玩，总共有成人6人，儿童4人，选哪种方案购票最省钱？最少需要多少元钱？ 【答案】方案二更省钱，最少需要200元 【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中成人和儿童要分开计算，方案二是把成人和儿童合起来，据此分别计算出方案一和方案二花的钱数，再进行比较，据此作答。 【详解】方案一： 6×25＋4×15 ＝150＋60 ＝210（元） 方案二： （6＋4）×20 ＝10×20 ＝200（元） 因为210元＞200元，所以方案二更省钱。 答：方案二更省钱，最少需要200元。 2．“六一”儿童节那天，动物园推出两种购票方案： 某幼儿园的25名老师带领105名小朋友参观动物园，怎样买票最省钱？最少要花多少元钱？ 【答案】买30张团体票和100张儿童；1650元 【分析】方案一：买25张成人票和105张儿童票。每张成人票的价格乘买的张数，可以算出买成人票需要（20×25）元，每张儿童票的价格乘买的张数，可以算出买儿童票需要（12×105）元，将购买成人票需要的钱数和购买儿童票需要的钱数相加，即可算出一共需要多少元。 方案二：买团体票。一共需要买（25＋105）张团体票，每张团体票的价格乘买的张数，可以算出买团体票需要15×（25＋105）元。 方案三：5名小朋友和25名老师在一起买团体票，（105－5＝100）个小朋友买儿童票。每张团体票的价格乘买的张数，可以算出买团体票需要（15×30）元。每张儿童票的价格乘买的张数，可以算出买儿童票需要12×（105－5）元，将购买成人票需要的钱数和购买儿童票需要的钱数相加，即可算出一共需要多少元。 【详解】20×25＋12×105 ＝500＋1260 ＝1760（元） （25＋105）×15 ＝130×15 ＝1950（元） 15×30＋12×（105－5） ＝15×30＋12×100 ＝450＋1200 ＝1650（元） 1650＜1760＜1950 答：买30张团体票和100张儿童票最省钱，最少需要1650元。 【预测命题26】经济问题和促销问题。 1．某超市新上市一种饮料3瓶15元，国庆期间搞促销活动，买5送1，买36瓶要多少元？ 【答案】150元 【分析】先计算购买36瓶饮料可以赠送几瓶饮料，计算36里面有几个（5＋1），再计算购买一瓶饮料的单价是多少元，最后根据“总价＝单价×数量”计算需要付费的饮料的钱数即可。 【详解】36÷（5＋1） ＝36÷6 ＝6（瓶） （36－6）×（15÷3） ＝30×5 ＝150（元） 答：买36瓶要150元。 【点睛】解答本题关键在于理解“买5送1”的含义，计算36里面有几个（5＋1）就赠送几瓶。 2．一副乒乓球拍28元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意可知，一副乒乓球拍28元，根据总价＝单价×数量求出买5副的钱数，除以实际的乒乓球拍的数量，求出实际每副乒乓球拍的价格，再用28减去实际每副的价格等于每副便宜的钱数，据此解答。 【详解】28×5÷（5＋2） ＝28×5÷7 ＝140÷7 ＝20（元） 28－20＝8（元） 答：每副便宜8元。 【点睛】本题考查经济问题，关键求出实际每副乒乓球拍的价格是解题关键。 【预测命题27】小数加减法的实际应用。 1．爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【答案】8.72元 【分析】爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，那么妈妈就比爸爸少领了2.9元红包。可以先用减法算出妈妈领了多少元红包，再用加法算出爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【详解】5.81－2.9＋5.81 ＝2.91＋5.81 ＝8.72（元） 答：爸爸和妈妈一共领了8.72元红包。 2．甲、乙、丙三人共有240米彩带，如果甲借给乙13.6米，又借给丙24.5米以后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【答案】甲118.1米，乙66.4米，丙55.5米 【分析】用240除以3等于三人平均的彩带长度，三人平均的彩带长度加甲借给乙的彩带长度，再加甲借给丙的彩带长度，即等于甲原来的彩带长度；三人平均的彩带长度减甲借给乙的彩带长度等于乙原来的彩带长度，三人平均的彩带长度减甲借给丙的彩带长度等于丙原来的彩带长度；据此即可解答。 【详解】240÷3＝80（米） 甲：80＋13.6＋24.5 ＝93.6＋24.5 ＝118.1（米） 乙：80－13.6＝66.4（米） 丙：80－24.5＝55.5（米） 答：甲原来有118.1米的彩带，乙原来有66.4米的彩带，丙原来有55.5米。 【预测命题28】三角形的认识和特性。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 【答案】×；√ 【分析】底和高互相垂直。左图给定的底和高不垂直，这个高画得不对；右图的底和高互相垂直，这个高画得对。 【详解】如下： 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】根据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。 【详解】挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学知识是：三角形具有稳定性。 【预测命题29】三角形三边关系定理。 1．一个三角形的两条边长分别是7厘米和12厘米，第3条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 18 6 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析：三角形两边之和大于第三边，7＋12＝19（厘米），19－1＝18（厘米），所以第3条边最长是18厘米；三角形两边之差小于第三边，12－7＝5（厘米），5＋1＝6（厘米），所以最短6厘米。 2．一根铁丝刚好折成一个边长是5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是3cm的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 【答案】 6 6 【分析】先用正三角形的边长乘3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，三角形任意两边之和大于第三边，据此计算出等腰三角形的另外两条边；据此解答。 【详解】根据分析：铁丝长度：5×3＝15（cm）； 假如3cm为底边， （15－3）÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 另外两条边分别是6cm和6cm，3＋6＞6，可以围成三角形； 假如3cm为腰， 15－3×2 ＝15－6 ＝9（cm） 另外两条边分别是3cm和9cm，3＋3＜9，不能围成一个三角形；所以另两条边分别是6cm和6cm。 【点睛】本题主要考查的是三角形三边的关系。 【预测命题30】三角形的分类。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 【答案】 钝角 等腰 【分析】按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分：三条边都不相等的三角形是一般三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形；据此即可解答。 【详解】根据三角形的分类可知，红领巾按角分是一个钝角三角形，按边分是一个等腰三角形。 2．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。 【答案】 等边 60 【分析】三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等，等于60度，据此即可解答。 【详解】把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，所围成三角形是等边三角形，它的每个角都是60度。 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。 【预测命题31】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 1．一个等腰三角形的一条边为5厘米，另一条边为16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】37 【分析】如果5厘米长的边为腰，则5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰，然后把三条边的长度相加即等于这个等腰三角形的周长。 【详解】5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰。 16×2＋5 ＝32＋5 ＝37（厘米） 这个等腰三角形的周长是37厘米。 2．用1根长60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 【答案】(1)20 (2)10 【分析】根据等边三角形的性质三条边相等，那么它的周长是60cm，周长除以3，一边的长度即可求出。 根据等腰三角形的特性，两条腰相等，现在已知一个腰长为25cm，那么两腰的长度和加底边为周长60cm。即可求出底边。 【详解】（1）60÷3＝20（cm ） 故如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是20cm。 （2）60－25×2 ＝60－50 ＝10（cm ） 故如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是10 cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是( )。 【答案】30°/30度 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即可求出它的顶角是多少度；据此列式计算即可。 【详解】180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 即已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是30°。 【预测命题32】平行四边形和梯形的认识。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥ （2）见详解 【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，即可解题。 【详解】由分析可知： （1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。 （2）如图： 【点睛】本题主要考查了四边形的特点、分类及识别，需熟练掌握。 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形具有( )的特性。 【答案】 周长 不稳定 【分析】框架不论怎样拉，改变的都是框架的形状，而框架的总长度并没有发生变化；平行四边形对边平行且相等，易变形，具有不稳定性，长方形是特殊的平行四边形；由此解答即可。 【详解】由分析可知，将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不会变，平行四边形具有不稳定的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。    【答案】 3 4 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如图：，是平行四边形，和拼成平行四边形，、、拼成平行四边形。、拼成梯形，、拼成梯形，、、拼成梯形，、、、拼成梯形。 【详解】如图中一共有3个平行四边形，4个梯形。 【点睛】熟记平行四边形和梯形的特征是解题关键。 【预测命题33】平行四边形和梯形的周长。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的边长；再用正方形的边长乘4计算出正方形的周长，也就是等腰梯形的周长；等腰梯形两腰相等，周长指围绕物体一周的长度，那么用等腰梯形的周长依次减去上底和下底，计算出两条腰的长度，最后再除以2计算出一条腰的长度即可，据此解答。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10×4＝40（厘米） （40－8－18）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 答：它的一条腰长7厘米。 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是25米、19米，要在它的外面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 【答案】88米 【分析】篱笆长度就是平行四边形的周长，平行四边形的周长＝一组邻边的和×2，把数据代入公式计算即可。 【详解】（25＋19）×2 ＝44×2 ＝88（米） 答：篱笆长88米。 【点睛】此题主要考查平行四边形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题34】三角形·平行四边形·梯形综合作图。 1．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。垂足所在的边叫做底。据此画图即可。 【详解】如图： 2．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形；再在梯形中画一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的直角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）每个小方格的边长表示1厘米，而梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。所以梯形的上底、下底、高分别占3小格、5小格、4小格；要将其分成一个平行四边形和三角形。我们知道，只有一组对边平行的四边形叫梯形，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。我们需要找到梯形的腰，过梯形的顶点做一条平行于腰的线段即可（线段需与下底相交）。据此作图。 （2）在直角三角形中，两直角边互相垂直且互为底和高。直角三角形的底是4厘米，高是3厘米，那么它的两条直角边分别长4厘米，3厘米，分别占4小格，3小格。据此作图。 【详解】 【预测命题35】观察物体或还原物体。 1．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】分别将三个几何体从上面、左面看到的图形画出来即可解答。 【详解】从上面看，从左面看，不符合题意； 从上面看，从左面看，符合题意； 从上面看，从左面看，不符合题意； 所以符合条件的有： 2．一个用积木搭成的几何体，从上面看是，积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。 【答案】 ② ① 【分析】根据从上面看到的图形可以得出：从正面看有3层，底层有4个小正方体，第二层靠左有3个小正方体，顶层靠左有1个小正方体；从左面看，共有3层，底层有2个小正方体，第二层对齐底层有2个小正方体，顶层靠左有1个小正方形，据此得出从正面、左面看到的图形。 【详解】由分析可知，搭这组积木，从正面看是，即图形②；从左面看是，即图形①。 【预测命题36】确定小正方体的数量或数量范围。 1．李红用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，李红摆这个物体用了( )个小正方体。 【答案】5 【分析】根据摆出的立体图形的三视图，先还原立体图形，再数出有几个小正方体。据此解答即可。 【详解】 李红摆的这个物体是， 所以，李红摆这个物体用了5个小正方体。 2．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，搭成的这个物体有2层2排，上层有1个小正方体在第二排的左边，下层至少有3个小正方体，最多有6个小正方体，据此得出搭成这个物体最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下几何体： 那么搭成这个物体至少需要4个小正方体，最多可以有7个小正方体。 【预测命题37】正方体位置移动引起的三视图变化。 1．用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有( )种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有( )种不同的摆法。 【答案】 3 2 【分析】从上面看是，可以确定底层的摆法，底层3个小正方体，上层1个小正方体，通过换位置，确定摆法即可；如果同时满足从正面看也是的几何体，上层小正方体就只能摆在右边一列，据此分析。 【详解】用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有如图，3种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有如图，2种不同的摆法。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。 2．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】 6/六 4/四 5/五 【分析】原来的几何体从正面看有1行3个小正方形，要想从正面看到的图形不变，就要摆到正前或正后；原来的几何体从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形，要想从上面看到的图形不变，就要摆到底层小正方体的上方；原来的几何体从左面看有1行2个小正方形，要想从左面看到的图形不变，就要摆到左边或右边，据此分析。 【详解】如果从正面看到的图形不变，如图：，有6种不同的摆法； 如果从上面看到的图形不变，如图：，有4种不同的摆法； 想要从左面看到的图形不变，如图：，有5种不同的摆法。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够想象出从不同方向观察几何体的形状。 【预测命题38】绘制三视图。 1．在方格中画出从三个方向看到的形状。 【答案】见详解 【分析】结合组合体自身的特点，以及三视图规律，先确定看到的图形有几层，每层的的小正方形有几列，根据题意，通过正视图、俯视图以及右视图来确定所看到图形的样子。 从前面看，有3层5个正方形，。 从上面看，有2层4个正方形，。 从右面看，有3层4个正方形，。 【详解】从三个方向看到的形状： 前面           上面              右面 2．一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 【答案】见解析 【分析】从左面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行靠右2个小正方形；从前面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行两边各1个小正方形，据此作图。 【详解】作图如下： 。 【预测命题39】平均数问题。 1．小轩看书，前4天平均每天看35页，后3天共看112页，小轩这一周平均每天看多少页？ 【答案】36页 【分析】先根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出前4天看书的总页数，把35与4相乘即可求出前4天看的总页数，再与112相加，即可求出小轩7天看的总页数，最后根据每天看页数＝总页数÷天数即可解答。 【详解】（35×4＋112）÷（4＋3） ＝（140＋112）÷7 ＝252÷7 ＝36（页） 答：小轩这一周平均每天看36页。 2．乐乐期末考试三门学科的平均分是95分，其中语文得了92分、英语得了100分，数学得了多少分？ 【答案】93分 【分析】根据题意可知，先用三门学科的平均分乘3，从而计算出三门学科的总分，然后用三门学科的总分减语文和英语的成绩之和即可，依此解答。 【详解】95×3－（92＋100） ＝285－192 ＝93（分） 答：数学得了93分。 3．在冬奥会单板U形池比赛中，一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出81分、89分、83分、88分、84分，计算时去掉最高成绩和最低成绩，请问该运动员的最终得分是多少？ 【答案】85分 【分析】由题意可知，去掉81分和89分，然后求出83分、88分和84分的总分数再除以3即可。 【详解】（83＋88＋84）÷3 ＝255÷3 ＝85（分） 答：该运动员的最终得分是85分。 【点睛】本题考查平均数的求法，明确平均数＝总分数÷人数是解题的关键。 【预测命题40】图形的密铺。 1．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除或能被整除，这样的多边形能密铺；据此分析每一项即可解此题。 【详解】根据分析： A．正五边形的内角和是，不能被整除，正五边形不能密铺； B．梯形的内角和是，，梯形能密铺； C．三角形的内角和是，，三角形能密铺； D．正方形的内角和是，，正方形能密铺。 由上可知，不可以密铺的是正五边形的地砖。 故答案为：A 2．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。 【详解】A．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形地砖可以密铺； B．正方形内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形地砖可以密铺； C．五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，五边形地砖不可以密铺； D．六边形内角和是720°，720°÷360°＝2，六边形地砖可以密铺。 故答案为：C 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】（1）便宜；坐满 （2）7辆大车和2辆小车；7700元 （3）26张团体票和314张学生票；10460元 【分析】（1）要使所用钱数最少，那么不仅要考虑哪种车便宜，还要尽可能坐满； （2）总价÷数量＝单价，分别用两种车的总价，除以两种车限坐的人数，计算出两种车各自的单价；计算发现多坐大车且坐满最划算，用老师和学生的总人数，除以40计算出的商就是大车的辆数，计算发现余数为20人，不够坐满小车，就用商减去1计算出实际租的大车辆数；而用减去的1辆大车的人数加上余下的20人都去租小车，用这个人数除以30计算出小车的辆数；单价×数量＝总价，分别用两种车的辆数乘各自的单价，计算出两种车各自的总价，再相加即可； （3）第一种：买26张成人票和314张学生票，用26乘50计算出成人票的总价，再用314乘30计算出学生票的总价，最后将两个总价相加；第二种：买（26＋314）张团体票，用26加上314计算出总人数，再乘40计算出（26＋314）张团体票的总价；第三种：50＞40，观察发现团体票的单价比成人票的单价更少，那么可以26名老师买团体票，314名学生买学生票，用26乘40计算出团体票的总价，314乘40计算出学生票的总价，最后将两个总价相加即可；将三种买票方式的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【详解】（1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车便宜，还要尽可能使座位都坐满。 （2）小车单价：700÷30＝23（元）……10（元） 大车单价：900÷40＝22（元）……20（元） 23＞22，多坐大车且坐满 大车辆数： （26＋314）÷40 ＝340÷40 ＝8（辆）……20（人） 8－1＝7（辆） 小车辆数： （40＋20）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 总费用： 7×900＋2×700 ＝6300＋1400 ＝7700（元） 答：租7辆大车和2辆小车花费最少，最少要付7700元租车费。 （3）第一种：买26张成人票和314张学生票 26×50＋314×30 ＝1300＋9420 ＝10720（元） 第二种：买340张团体票 （26＋314）×40 ＝340×40 ＝13600（元） 第三种：买26张团体票和314张学生票 26×40＋314×30 ＝1040＋9420 ＝10460（元） 13600＞10720＞10460 答：买26张团体票和314张学生票最省钱，最少要花10460元。 【点睛】租车问题要注意，尽量不空座位最省钱；掌握单价、数量和总价之间的关系，是解答本题的关键。 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【答案】在C超市买划算；448元 【分析】根据三家超市的优惠方法，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在C超市买划算，最少需要448元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，解决此题的关键是根据三家超市的优惠方法，计算所需钱数。 【重点攻克02】还原问题综合。 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多15个，第二天卖出剩下的一半多2个，这时筐里还剩46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 【答案】222个 【分析】46个加2个等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数的一半，乘2等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数，再加15个等于原来这筐鸡蛋个数的一半，再乘2等于原来这筐鸡蛋的个数，据此即可解答。 【详解】[（46＋2）×2＋15]×2 ＝[48×2＋15]×2 ＝[96＋15]×2 ＝111×2 ＝222（个） 答：原来这筐鸡蛋有222个。 【点睛】从最后还剩下的鸡蛋个数入手，倒推求解答这筐原来鸡蛋的个数。 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 【答案】650元 【分析】根据逆推法，如果第二次少取20元，即取出剩下的一半，那么剩下的钱数就会多20元，即剩下135加20元，这也就是第一次取后剩下的一半，再乘2，就是第一次取后剩下的钱数，同理第一次少取出15元，那么剩下的钱数就会多15元，用第一次取出后剩下的钱数加上15元，就是总钱数的一半，再乘2就是原来的钱数，据此解答。 【详解】 答：王老师原有存款650元。 【点睛】本题考查三位数乘一位数的计算方法以及混合运算的运算顺序，熟练掌握并灵活运用 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大108，原来的数是多少? 【答案】12 【详解】108÷（10-1）=12 原来的数是12。 2．已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数是200，乙数是2 【详解】乙数：198÷（100－ 1）＝2      甲数：2×100＝200 答：甲数是200，乙数是2。 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 1．如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 【答案】(1) 40 50 (2)25 【分析】（1）因为，，所以，，用，可求出的度数；再用90°减去的度数，即可求出的度数。 （2）因为，，所以用180°减去的度数，再除以2，即可求出的度数，又因为，即，即＋＝90°，所以用90°减去的度数，即可求出∠DCE的度数。 【详解】（1） （2）（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 90°－65°＝25° 即∠DCE＝25°。 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【答案】(1) 30 60 (2)15 (3)240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠1＝∠2，所以∠1是∠2度数的一半； （2）因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和； （3）等边三角形三个角都是60°，四边形的内角和为360°，所以∠3＋∠4＝360°－60°－60°；据此解答。 【详解】（1）60°÷2＝30°，所以∠1＝30°，∠2＝60°。 （2）5＋5＋5＝15（厘米），那么得到的三角形的周长是15厘米。 （3）360°－60°－60°＝240°，所以∠3＋∠4＝240°。 【点睛】掌握等边三角形的概念，以及四边形的内角和是解答本题的关键。 【重点攻克05】平均数问题综合。 1．下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了，你知道第二次是( )分，第三次是( )分。 单元 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 【答案】 88 96 【分析】根据题意，先算出小红四次单元练习的总成绩，再算出第二、第三次的成绩之和（91×4－92－88）分，即184分；因为可以看到第二次成绩十位上的数是8，第三次成绩个位上的数是6，这可以组成一个新数是86，用184减86，差是98，可以得到第二次成绩的个位上的数是8，第三次成绩十位上的数是9，所以第二次成绩是88，第三次成绩是96。 【详解】第二、第三次成绩和是： 91×4－92－88 ＝364－92－88 ＝184（分） 因为可以看到第二次成绩十位上的数是8，第三次成绩个位上的数是6，这可以组成一个新数是86。 184－86＝98（分） 可得：第二次成绩的个位上的数是8，第三次成绩十位上的数是9。 所以第二次成绩是88，第三次成绩是96。 【点睛】熟练掌握平均数的意义及计算方法是解题关键。 2．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答，三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是92分。那么：小明五次单元成绩平均分是( )分。 【答案】88 【分析】根据甲、丙的解答，求出最低分：85×4－92×3＝64（分）；根据乙、丙的解答，求出最高分：94×4－92×3＝100（分）；根据丙的解答加上最低分和最高分求出五次成绩的总分，即92×3＋64＋100＝440（分），再除以5即为所求。 【详解】85×4－92×3 ＝340－276 ＝64（分） 94×4－92×3 ＝376－276 ＝100（分） （92×3＋64＋100）÷5 ＝（276＋64＋100）÷5 ＝440÷5 ＝88（分） 【点睛】考查了学生对平均数的理解，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 1．对于整数a，b，规定a※b＝a×b－1，又知（3※x）※2＝0，则x＝( )。 【答案】0.5 【分析】根据定义的新运算a※b＝a×b－1，把（3※x）※2＝0进行转换，解方程即可。 【详解】因为a※b＝a×b－1，所以3※x＝3x－1，（3x－1）※2＝2×（3x－1）－1＝6x－2－1＝0； 6x－2－1＝0 解：6x＝3 x＝0.5 故答案为：0.5 【点睛】解答此题的关键是能把新的运算转换成我们所学的加减乘除相关运算，再解方程。 2．已知2⭕3＝2＋3＋4＝9，5⭕4＝5＋6＋7＋8＝26，若x⭕3＝15，则x＝( )。 【答案】4 【分析】观察等式，可知2⭕3表示从2开始，3个连续自然数的和，5⭕4表示从5开始，4个连续自然数的和，由此可知x⭕3表示从x开始，3个连续自然数的和，据此列方程求解即可。 【详解】由x⭕3＝15，得： x＋（x＋1）＋（x＋2）＝15 3x＋3＝15 3x＝12 x＝4 故答案为：4。 【点睛】本题考查定义新运算，关键是根据已知等式，正确理解新定义的运算规则。 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】简便计算拓展。 1．简便计算。 9999×2222＋3333×3334        2014×20152015－2015×20142014 981＋5×9810＋49×981           123×456÷789÷456×789÷123 2＋4＋6＋……＋100           （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 【答案】33330000；0 98100；1 2550；1000 【分析】（1）把9999拆成3333×3，然后运用乘法结合律把式子化为3333×6666＋3333×3334，再运用乘法分配律进行计算即可； （2）把20152015拆成2015×10001，20142014拆成2014×10001，再运用乘法结合律和乘法分配律进行计算即可； （3）把9810拆成981×10，再运用乘法交换律和乘法分配律进行计算即可； （4）同级运算可以带符号交换位置，把原式化为（123÷123）×（456÷456）×（789÷789）再进行计算即可； （5）观察算式由2＋4＋6＋……＋100，共有100÷2＝50个数，首位相加依次相加则共有25组102，再运用乘法分配律进行计算即可； （6）每个数列都有1000 项，因此我们可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到1000个差，再求出所有差的和。 【详解】9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3334 ＝3333×（3×2222）＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000 2014×20152015－2015×20142014 ＝2014×（2015×10001）－2015×（2014×10001） ＝（2014×2015）×10001－（2015×2014）×10001 ＝（2014×2015）×（10001－10001） ＝（2014×2015）×0 ＝0 981＋5×9810＋49×981 ＝981＋5×981×10＋49×981 ＝981＋5×10×981＋49×981 ＝981＋50×981＋49×981 ＝（1＋50＋49）×981 ＝100×981 ＝98100 123×456÷789÷456×789÷123 ＝123÷123×456÷456×789÷789 ＝（123÷123）×（456÷456）×（789÷789） ＝1×1×1 ＝1×1 ＝1 2＋4＋6＋……＋100 ＝（2＋100）×50÷2 ＝（2＋100）×（50÷2） ＝（2＋100）×25 ＝2×25＋100×25 ＝50＋2500 ＝2550 （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） ＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）……＋（2000－1999） ＝1＋1＋1＋1……＋1 ＝1000 2．计算。 （1）4668÷12×307                （2）237×42÷（594÷99） （3）450＋24×（37－28）           （4）894－5808÷（72－48） （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11   （6）1998×19971997－1997×19981998 【答案】（1）119423；（2）1659 （3）666；（4）652 （5）1010；（6）0 【分析】第（1）题，按照运算顺序计算； 第（2）题，先算括号里面的，然后再算除法，最后算乘法； 第（3）题，先算括号里面的，再算乘法，最后算加法； 第（4）题，先算括号里面的，再算除法，最后算减法； 第（5）题，括号里的四个加上，1、2、3、4在个、十、百、千位各出现依次，所以这四个数的和相当于是1、2、3、4的和乘1111，据此进行简便计算； 第（6）题，把19971997写成1997乘10001，把19981998写成1998乘10001，可以抵消。 【详解】（1）4668÷12×307          ＝389×307 ＝119423 （2）237×42÷（594÷99） ＝237×42÷6 ＝237×7 ＝1659 （3）450＋24×（37－28）         ＝450＋24×9 ＝450＋216     ＝666   （4）894－5808÷（72－48） ＝894－5808÷24 ＝894－242 ＝652 （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11    ＝（1＋2＋3＋4）×1111÷11    ＝10×101 ＝1010 （6）1998×19971997－1997×19981998 ＝1998×1997×10001－1997×1998×10001 ＝0 【难点挑战02】相遇问题拓展。 1．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 【答案】20分钟；40米/分 【分析】根据题意，小明家与小冬家相距（1000＋1200）米，两人的速度和是（60＋50）米/分，根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两人相遇用的时间； 用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即是离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院； 根据速度×时间＝路程，用小明的速度乘相遇时间，求出相遇时小明步行的路程，再减去小明家到电影院的1000米，即是两人相遇时还离电影院的距离； 最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。 【详解】（1000＋1200）÷（60＋50） ＝2200÷110 ＝20（分钟） 2时35分＋20分＝2时55分 3时－2时55分＝5分钟 60×20－1000 ＝1200－1000 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 答：从出发到两人相遇用了20分钟，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。 【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28秒； （2）196秒 【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）； （2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。 【详解】（1）（400－8）÷（6＋8） ＝392÷14 ＝28（秒） 答：经过28秒两人首次相遇。 （2）（400－8）÷（8－6） ＝392÷2 ＝196（秒） 答：经过196秒两人首次相遇。 【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 1．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两( )可以凑成某个( )的数，可利用( )法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【分析】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【详解】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【点睛】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 2．数学家高斯在计算时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算吗？试试吧！      … 【答案】2550 【分析】观察题图发现，高斯计算时采用首尾相加法，即（第一个加数＋最后一个加数）×（加数的个数）。据此进行计算即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生的分析和总结归纳能力。 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 【答案】（1）540°；108°； （2）36°； （3）180° 【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。 （2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。 （3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。      【详解】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷5＝108°，即填表如下： 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）180°－108°＝72° 180°－72°－72°＝36° 答：图1中∠1的度数是36°。 （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝36°＋36°＋36°＋36°＋36° ＝180° 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。 2．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【答案】（1）见详解； （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【分析】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。 （2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【详解】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。 （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【点睛】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。 【难点挑战05】探究与发现：规律探索。 1．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图①可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，请解答下列问题写出图②中所表示的数学等式__________； （1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为________； （2）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）。 【答案】（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2） （1）45 （2）见详解 【分析】用边长×边长表示出大正方形面积，再分别将9个小图形的面积加起来，用等号连接即可。 （1）a＋b＋c＝大正方形边长，根据（1）中所得到的结论可得2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）＝（a＋b＋c）2，将（ab＋bc＋ac）、（a2＋b2＋c2）、（a＋b＋c）看成整体，将a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38的值代入，解方程即可。 （2）由2a2＋5ab＋2b2可知，大图形由2个边长是a的小正方形，2个边长是b的正方形和5个长是b、宽是a的小长方形组成的大长方形，再通过（2a＋b）（a＋2b）可知，大长方形的长是（a＋2b），宽是（2a＋b），据此拼图即可。 【详解】（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2） （1）2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）＝（a＋b＋c）2 解：2×38＋（a2＋b2＋c2）＝112 76＋（a2＋b2＋c2）－76＝121－76 a2＋b2＋c2＝45 （2） 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 2．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要( )根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要( )根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 【答案】（1）21；（2）2n＋1；（3）201 【分析】看图，摆1个三角形需要1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆3个三角形需要3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将n＝10和n＝100分别代入2n＋1中，求出（1）和（3）即可。 【详解】（1）10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以，搭10个三角形要21根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝100时，有： 100×2＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。 【点睛】本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归纳出规律是解题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$