精品解析：浙江省温州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

浙江省温州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 亲爱的同学∶ 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间110分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分、共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分) 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其它垃圾 2. 当时，二次根式的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差 4. 反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设 A. AB=AC B. ∠B=∠C C. AB>AC D. AB<AC 5. 把方程转化成的形式，则，的值是（ ） A. 3，8 B. 3，10 C. ，3 D. ，10 6. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 在“利用直角三角形作矩形”综合实践课上，嘉嘉和明明分别利用尺规作出如下示意图．关于他们的作图方法，正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，明明错误 B. 嘉嘉错误，明明正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 9. 王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点，点在上，连结，点分别是上的中点，连结．已知，若要求的长，只需知道（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分) 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是__________． 13. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：，；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是_____． 14. 在中，，则的度数为______． 15. 如图，在坡比（指坡面的垂直高度与水平宽度的比值）为的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，那么相邻两棵树间的在坡面上的间距为____________m． 16. 小明受八下书本5.1中“合作学习”启发，想利用电脑软件体验平行四边形的不稳定性，如图所示，当点坐标为时，记平行四边形面积为，记变化过程中平行四边形的最大面积为，则____________． 17. 已知一元二次方程的解为，则的值为_____________． 18. 在某校的一节“趣味剪纸”的数学课上，一位同学从矩形中沿图1中的虚线剪下三张纸片①②③，并将这三张纸片按图2所示摆在一起，发现恰好能围成一个平行四边形．已知图1中点是的中点，，，点到的距离为，则图2中未被纸片覆盖部分的周长为____________． 三、解答题（本题有6小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算∶． （2）解方程：． 20. 如图，点A，B为方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形． （1）在图1中画出一个以为边的． （2）在图2中画出一个以为对角线的平行四边形，且使得该平行四边形的面积为6． 21. 为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． （1）八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分． （2）八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 22. 如图，在中，是角平分线，点为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证∶四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 23. 综合和实践：设计保底利润的销售方案 【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元． 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究． 思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？ 思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案． 24. 如图1，在矩形中，是线段上一点，作交对角线于点，设，若，，将沿折叠得到． （1）当时，求关于的表达式，并求出的取值范围． （2）在（1）的条件下，矩形边上是否存在一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，当在的角平分线上时，此时___________．（用的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省温州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 亲爱的同学∶ 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间110分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分、共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分) 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C 厨余垃圾 D. 其它垃圾 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 当时，二次根式的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 【详解】解：当时，． 故选：B． 3. 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用众数作决策，根据23.5出现的次数最多，得到23.5为众数，判断即可． 【详解】解：由题意，得：23.5出现的次数最多，为众数， 故影响鞋店决策的统计量是众数； 故选A． 4. 反证法证明命题：“△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设 A AB=AC B. ∠B=∠C C. AB>AC D. AB<AC 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC”，第一步应是假设AB=AC， 故选A． 【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 5. 把方程转化成的形式，则，的值是（ ） A. 3，8 B. 3，10 C. ，3 D. ，10 【答案】D 【解析】 【分析】方程移项整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可确定出m与n的值． 【详解】解：方程移项得：x2-6x=1， 配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10， ∵方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式， ∴m=-3，n=10． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其运算性质． 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，， ∴且 即：， 解得：且， 故选：D． 8. 在“利用直角三角形作矩形”的综合实践课上，嘉嘉和明明分别利用尺规作出如下示意图．关于他们的作图方法，正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，明明错误 B. 嘉嘉错误，明明正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、矩形的判定等知识，根据作图步骤和矩形的判定分别进行证明即可. 【详解】解：两人都正确，理由如下： 嘉嘉：由作图可知， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形，故嘉嘉的作图正确； 明明：由作图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形，故明明的作图正确； 故选：C 9. 王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，利用互赠的数量加上老师赠送的数量等于总数量，列出方程即可． 【详解】解：设班级有x名学生，由题意，得：； 故选C． 10. 如图，在中，于点，点在上，连结，点分别是上的中点，连结．已知，若要求的长，只需知道（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质、勾股定理等知识，连接，由四边形是平行四边形得到，证明是的中位线，是的中位线，得到，，证明，得到，由勾股定理得到，即可得到结论． 【详解】解：要求的长，只需知道线段的长，理由如下： 如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵点分别是上的中点，， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴要求的长，只需知道线段的长， 故选：D 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分) 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．根据题中二次根式的被开方数为非负数列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵要使二次根式有意义 ∴ 解得： 故答案为：． 12. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是__________． 【答案】10##十 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理．根据n边形内角和为，列方程计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则， 解得． 故答案为：10． 13. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：，；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是_____． 【答案】丁 【解析】 【分析】先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类． 【详解】解：∵＜， ∴乙与丁的苗高大， 又S丁2＜S乙2， ∴丁麦苗的苗高更加整齐， 综上，麦苗又高又整齐是丁， 故答案为：丁． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数与方差的概念和意义． 14. 在中，，则的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在坡比（指坡面的垂直高度与水平宽度的比值）为的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，那么相邻两棵树间的在坡面上的间距为____________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据坡比等于铅直高与水平距离的比值，求出铅直高，进而利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 小明受八下书本5.1中“合作学习”启发，想利用电脑软件体验平行四边形的不稳定性，如图所示，当点坐标为时，记平行四边形面积为，记变化过程中平行四边形的最大面积为，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标，平行四边形、勾股定理等知识，作轴于点F，求出即可得到答案． 【详解】解：作轴于点F， ∵点坐标为 ∴ ∴， 当平行四边形旋转到与重合时，即变成矩形时面积最大， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 17. 已知一元二次方程的解为，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出两个之和，再将代入原方程，利用整体思想即可解决问题．本题考查根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的解为，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 在某校的一节“趣味剪纸”的数学课上，一位同学从矩形中沿图1中的虚线剪下三张纸片①②③，并将这三张纸片按图2所示摆在一起，发现恰好能围成一个平行四边形．已知图1中点是的中点，，，点到的距离为，则图2中未被纸片覆盖部分的周长为____________． 【答案】27.2 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知，，则，过点、作，的垂线，垂足为，，则，得，则，，设，则，，由，可知，则，，结合图2可知，，，得，在中，利用：勾股定理列方程可得，，，，则在图2中，，，，即可求解． 【详解】解：在矩形中，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，则， 过点、作，的垂线，垂足为，，则，， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴，则， 结合图2中平行四边形可知，，， ∴， 在中，，即：， 解得：，， 当时，，，不符合题意，舍去； 当时，，，符合题意； 即：，，，， 则在图2中，，，， ∴图2中未被纸片覆盖部分的周长为， 故答案为：27.2． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，解一元二次方程，根据图形得图中线段之间的数量关系是解决问题的关键． 三、解答题（本题有6小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算∶． （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程： （1）先化简二次根式，进行除法运算，再合并同类二次根式即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 详解】解：（1）原式； （2）， ∴， 解得：． 20. 如图，点A，B为方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形． （1）在图1中画出一个以为边的． （2）在图2中画出一个以为对角线的平行四边形，且使得该平行四边形的面积为6． 【答案】（1）图见解析（答案不唯一） （2）图见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质： （1）根据平行四边形的判定方法作图即可； （2）根据平行四边形的判定和性质，作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，平行四边形即为所求，面积为6． 21. 为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． （1）八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分． （2）八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 【答案】（1）10，30 （2）八三班的平均成绩最低是40.4分 【解析】 【分析】本题考查求平均数和中位数： （1）根据共有25人，中位数是第13个数得出结果； （2）根据八三班成绩的中位数一定为50，进而确定A级人数为13人，B级人数为12人时，平均分最低，求解即可． 【小问1详解】 解：∵共有人，中位数是第13个数， ∴一班的中位数是10分； ∵二班：人；人；人；人；共有25人，中位数是第13个数， ∴二班的中位数是30分； ∴故答案为10，30； 【小问2详解】 ∵八三班成绩只有A、B两个等级．而该班成绩的中位数比一二班都高，八三班人数总共25人且中位数比一二班都高， ∴中位数一定为50 当A级人数为13人，B级人数为12人时，平均成绩最低， 即（分） 答：八三班的平均成绩最低是40.4分． 22. 如图，在中，是的角平分线，点为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证∶四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）480 【解析】 【分析】（1）三线合一，得到，证明，推出，即可得证； （2）将四边形的面积转化为的面积，三线合一结合平行四边形的性质以及勾股定理，求出的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三线合一，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 23. 综合和实践：设计保底利润的销售方案 【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元． 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究． 思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？ 思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案． 【答案】思考1：4000元；思考2：不能实现保底利润；思考3：经销商A购买件（包括20件，40件），经销商B购买件（包括80件，60件），能实现保底利润． 【解析】 【分析】本体考查二次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，列出函数关系，利用函数的性质求解． 思考1：公司将产品平均出售给两个经销商，每个经销商购买件，再按优惠条件计算即可； 思考2：设公司出售给经销商A的数量件，其中，则出售给经销商B的数量件，列出函数关系，根据函数的性质即可求解； 思考3：设公司出售给经销商A的数量件，则出售给经销商B的数量件，分三种情况，当，则，当，即时，当时，分别讨论求解即可． 【详解】解：思考1：公司将产品平均出售给两个经销商，每个经销商购买件， 则元， 即：公司将产品平均出售给两个经销商，可以获利4000元； 思考2：设公司出售给经销商A的数量件，其中，则出售给经销商B的数量件， 则公司可获利 ， 当时，， ∵， ∴，则随增大而减小，即获利小于3200元， ∴不能实现保底利润； 思考3：设公司出售给经销商A的数量件，则出售给经销商B的数量件， ①当，则， 由题意可得：公司可获利 当时，， ∵，则随增大而增大， ∴当时，能实现保底利润； ②当，即时， 由题意可得：公司可获利 当时，（不符题意，舍去）， ∵，则当时，随增大而减小， ∴当时，能实现保底利润； ③当时，由思考2可知，不能实现保底利润； 综上，经销商A购买件（包括20件，40件），经销商B购买件（包括80件，60件），能实现保底利润． 24. 如图1，在矩形中，是线段上一点，作交对角线于点，设，若，，将沿折叠得到． （1）当时，求关于的表达式，并求出的取值范围． （2）在（1）的条件下，矩形边上是否存在一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，当在的角平分线上时，此时___________．（用的代数式表示） 【答案】（1） （2）存在，当时，四边形是平行四边形 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和含的直角三角形的性质即可求解； （2）设交于O，当，时，四边形是平行四边形，可得出，可表示出，进而得出，进而求得结果； （3）连接，，，可知垂直平分，则，进而可得，由点在的角平分线上，可求得，则，知，由（1）知，，即，由（1）知，，求得，即可求解． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，则， ∵，则， ∴， ∵，则 ∴， ∵，即， ∴，即：， ∴； 【小问2详解】 存在，当时，四边形是平行四边形，理由如下： 在矩形中，，则， 由折叠得，，，则， 则与不可能平行， 如图，当，为对角线时， 设交于O，当，时，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 综上，存在，当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 连接，，， 由翻折可知，，， ∴垂直平分，则， ∵ ∴， ∴ ∵点在的角平分线上， ∴， ∴，则， ∴， 由（1）知，，即：， 由（1）知，， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，轴对称的性质，含的直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，找到边之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$