1.3探索三角形全等的条件（3）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(1-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3探索三角形全等的条件（3） 学习目标： 1、经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。 2、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 3、会利用基本作图，根据“两角及其夹角”作三角形。 学习重点：探索三角形全等的条件。 学习难点：探索三角形全等的条件的过程。 自学要求：认真阅读教材P17-18，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： （1） 两边及其夹角对应相等的两个三角形 。简写成 或 。 （2） 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线，BE与CD相交于点O， 求证：∠BDO＝∠CEO。 2、探索新知： 知识点一：认识基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等： 活动一：讨论：小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？ 通过作图，你发现了什么？当给出三角形的两角及其夹边时，画此三角形是唯一的。 活动二：在图中，△ABC与△PQR、△DEF能完全重合吗？ 。 活动三：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝a，∠A＝α，∠B＝β。 作法：（1）作AB＝a． （2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α， ∠NBA＝ ∠β，AM、BN相交于点C． （3）△ABC就是所求作的三角形． 你作的三角形与其他同学作的三角形全等吗？ 小结：基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角” 或“ASA” 几何语言：∵在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF（ASA） 二、例题讲解 例1、已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上， 且DE∥AC，DF∥AB。求证：BE＝DF，DE＝CF. 例2、 如图,点B,F,C,E在直线 l 上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在 l 的异侧,AB∥DE， ∠A=∠D,测得AB=DE。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=12m,BF=4m,求FC的长度。 三、基础强化： 1、如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F， 若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则 (　 　) A、 △ABC≌△AFE B、△AFE≌△ADC C、△AFE≌△DFC D、△ABC≌△ADE 2、 如图，已知AB∥CF，D为AB上一点，DF交AC于点E，且E为DF的中点， 若AB=12cm，CF=7cm，则BD的长为 (　 　) A、5 cm B、6 cm C、7 cm D、4.5 cm 3、 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带第 块去合适，理由是： 。 4、如图,已知∠B=∠E,AB=DE,要证明△ABC≌△DEC, (1)若以“SAS”为依据,应添加条件：　　　　；(2)若以“ASA”为依据,应添加条件：　　　　。  第1题 第2题 第3题 第4题 四、拓展提高： 5、如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G， DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF。 (1)求证：BG=CF；(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 五、总结反思： 六、随堂检测： 1、在下列各组条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是 （　 　） A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B、AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D C、AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F D、∠A＝∠F，∠B＝∠E，AC＝DE 2、如图，AF是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，则图中全等三角形共有（　　 ） A、5对　　　B、4对　　　C、3对　　　D、2对 3、如图，,AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE，求证：BD=CE。 学科网（北京）股份有限公司 $$