1.3 全等三角形的判定（3）角角边导学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3 全等三角形的判定（3）角角边 学习目标： 1、经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 2、证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等. 3、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学中 发展合情推理与演绎推理的能力. 学习重点：探索“AAS”判定两个三角形全等。 学习难点：探索“AAS”判定两个三角形全等的过程。 自学要求：认真阅读教材P21-22，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题引入： 判断对错：（对的打“√”，错的打“×”） （1）底角和底边都分别相等的两个等腰三角形全等. （　　） （2）一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等. （　　） （3）有两角和一边相等的两个三角形全等. （　　） 2、探索新知： 有两角及一边相等的两个三角形全等吗？ 如图，在△ABC和△A'B'C中， 如果∠A=∠A'，∠C= ∠C',AB= A'B'， 根据“ ”，得到∠B=∠B', 可以根据“ASA”证得△ABC ≌ △A'B'C'. 小结：由此可以得到基本事实“角边角”的推论： 两角分别相等且 相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 符号语言：在△ABC与△A’B’C’中，如果 那么△ABC≌△A’B’C’（AAS） 试一试： 1、已知：在△ABC和 △A’B’C’中，AB＝A’B’，∠A＝∠A’，则△ABC≌△A’B’C’，还需（　　） A、∠C＝∠C’　 B、∠B＝∠B’ 　 C、AC＝A’C’　 D、以上答案都可以 2、如图，AD是△ABC的角平分线 （1）如果再具备条件 ，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD； （2）如果再具备条件 ，就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD； （3）如果再具备条件 ，就可以根据“AAS”得到△ABD≌△ACD. 二、例题讲解 例4、已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高. 求证：AD＝A’D’； 思考：AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的角平分线或中线，AD＝A’D’吗？证明你的结论。 三、基础强化： 1、如图，在△ABC中，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（　　） A、4cm　　　　 B、6cm　　 　C、8cm　　　　 　D、9cm 2、如图，∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的是选法是（　　） A、AB＝AC　　 B、DB＝DC　 C、∠ADB＝∠ADC　 D、∠B＝∠C 3、如图，AD是△ABC的角平分线. （1）如果再具备条件： ，那么就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD； （2）如果再具备条件： ，那么就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD； （3）如果再具备条件： ，那么就可以根据“AAS”得到△ABD≌△ACD。 　　　　 　 第1题　　　　　　第2题　　　　　 第3题　　 　 　 第4题 4、如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB=DC。 4、 拓展提高： 已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS， 求证：（1）△MNS≌△SQP；（2）NQ=PQ-MN。 五、总结反思： 1、利用基本事实“ASA”和“三角形内角和等于180°”，我们得到了基本事实的推理―― 两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”。 2、如果两个三角形的两角和一边对应相等，那么这两个三角形全等. 六、达标检测： 1、如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB. 2、如图，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD， 交点E恰好在AD上，求证：BC＝AB＋CD。 学科网（北京）股份有限公司 $$