1.3探索三角形全等的条件（1）导学案　2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(1-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3探索三角形全等的条件（1） 学习目标： 1、 经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。 2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 3、会利用基本作图根据两边及其夹角作三角形。 学习重点：探索三角形全等的过程--“SAS”公理。 学习难点：探索三角形全等的条件的过程。 自学要求：认真阅读教材P13-14，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角。 AB= ，BC= ，AC= ； ∠A= ，∠B= ，∠C= 。 那么，当两个三角形具备多少对边或角分别相等的条件时，这两个三角形全等呢？ 2、探索新知： 知识点一：探索三角形全等条件： 活动一：讨论：满足上面的六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 。 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证 △ABC≌△DEF吗？ （1） 当两个三角形具备1对边或角相等时，它们全等吗？ （2）当两个三角形具备2对边或角相等时，它们全等吗？ （3）当两个三角形具备3对边或角相等时，它们全等吗？ 满足1对边或角相等的两个三角形 全等。（填“一定”或“不一定”）。 满足2对边或角相等的两个三角形 全等。（填“一定”或“不一定”）。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 活动二：交流： （1）操作：如图，用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样才能使全班同学剪下的直角三角形都全等？ 思考：我们确定了这个三角形的哪几个条件，就保证了剪下的三角形全等？ 条件猜想：使的两条直角边分别 ，就保证了剪下的三角形全等。 （2）观察：下图中的三个三角形，哪两个三角形是全等三角形。△ ≌△ 。 活动四：尺规作图： 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC， 使∠A＝∠1，AB = a, AC = b． 作法：①作∠MAN＝∠1． ②在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b． ③连接BC，则△ABC就是所求作的三角形。 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”。 几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中 ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS） 二、例题讲解 例1、已知，如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADC． 例2、如图，在三角形ABC中，AB=8 AC=6。求边BC上的中线AD长的取值范围。 三、基础强化： 1、下列能判定△ABC≌△A'B'C'的条件是 (　 　) A、AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' B、AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C' C、AC=A'C'，∠A=∠A'，BC=B'C' D、AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C' 2、如图,点B,E,C,F在同一条直线上，在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,BC=EF， 只要找出∠　　=∠　 ，或　　∥　　，就可利用“SAS”证得△ABC≌△DEF。  3、找出图中的全等三角形， ，并说明理由： 。 4、 如图，D、F分别为三角形ABC边AB、AC上的中点。DE⊥AB，FG⊥AC， △AGE的周长为15， BC=10，则EG的长为（ ）。 A,1.5 B、3 C、2.5 D、5 四、拓展提高： 4、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B、E分别在 直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC， 求证：BC∥EF。 五、总结反思： 六、随堂检测： 1、如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形 （　　） A、一定全等　　　B、一定不全等　　C、不一定全等　 D、面积相等 2、如图，点F、C在线段BE上，BF＝EC，AC＝DF，∠ACE＝∠DFB， 求证：△ABC≌△DEF. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$