精品解析：海南省海口市丰南中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期 八年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 特别提醒： 1．答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 3. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知平行四边形中，，则（ ） A 18° B. 36° C. 72° D. 144° 6. 已知函数，自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 7 若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　　） A. （﹣3，5） B. （﹣3，﹣5） C. （﹣5，3） D. （﹣5，﹣3） 8. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（ ） A 6 B. 8 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 14. 将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为________． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____． 16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）先化简：，若，请你选择一个恰当的值（是整数）代入求值． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格． 20. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 21. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点． 求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，写出不等式的解集： ． （4）点是轴上的一个动点，连结、，当是等腰三角形时，直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期 八年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 特别提醒： 1．答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，，分母中含有字母，因此是分式． 的分母中均不含有字母，因此是整式，而不是分式． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】约去分子分母的公因式 即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题考查是分式的乘法运算和约分，掌握“约分即是约去分子分母的公因式”是解本题的关键． 3. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式， A.当时，，故本选项错误，不符合题意； B.当时，，故本选项错误，不符合题意； C.当时，，故本选项错误，不符合题意； D.当时，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键． 4. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 5. 如图，已知平行四边形中，，则（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答. 【详解】解：在平行四边形ABCD中， ∵BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°， ∴∠C=∠A=36°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质． 6. 已知函数，自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0且x-1≥0，解可得答案． 【详解】解：根据题意，得：x-2≠0且x-1≥0， 解得：x≥1且x≠2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 7. 若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　　） A. （﹣3，5） B. （﹣3，﹣5） C. （﹣5，3） D. （﹣5，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5， ∴P的纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5， ∵点P在第二象限内， ∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正， ∴P的坐标为（-5，3）． 故选C． 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值． 8. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致； 【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误； B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确； C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误； D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系． 10. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可． 【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得： ，解得； ，解得； ，解得； ∵-8<2<4， ∴， 故选： B． 【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量． 11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD ∴∠ABE=∠CFE ∵∠ABC的平分线交AD于点E ∴∠ABE=∠CBF ∴∠CBF=∠CFB ∴CF=CB=7 ∴DF=CF-CD=7-4=3 故选B 12. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，垂线段最短，可以得到当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP的值就是AQ的最小值，从而可以解答本题． 【详解】解：∵四边形PAQC是平行四边形， ∴AQ＝PC， ∴要求AQ最小值，只要求PC的最小值即可， ∴当CP⊥AB时，CP取得最小值， ∵∠BAC＝45°， ， 设， 在Rt△APC中，AB＝AC＝8， 则，即， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 【答案】< 【解析】 【分析】先计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 14. 将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案． 【详解】解：将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为，即． 故答案为：． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2）， ∴二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a），再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°， 由题意得OA=OB，∠AOB=90°， ∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠CAO=∠DOB， ∴△ACO≌△ODB（AAS）， ∴AC=OD，OC=BD， 设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b， ∴点A的坐标为（-b，a）， ∵点B在反比例函数， ∴， ∴， ∴， ∴经过点A的反比例函数表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）先化简：，若，请你选择一个恰当的值（是整数）代入求值． 【答案】（1） （2） ，当时，原式或当时，原式或时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件、运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据分式的减法法则、运用平方差公式因式分解进行计算； （2）根据分式的减法法则、除法法则、运用完全平方公式因数分解把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 在中，整数有、、0、1、2， 由题意得：、， ①当时，原式． ②当时，原式． ③当时，原式． 以上三种情况选其一代入即可． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算． （1）方程两边同乘，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）方程两边同乘，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 19. 近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格． 【答案】今年4月份汽油的价格为每升9元 【解析】 【分析】设去年10月份汽油的价格为每升x元，然后根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设去年10月份汽油的价格为每升x元， 由题意得， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， ∴今年4月份汽油的价格为每升9元， 答：今年4月份汽油的价格为每升9元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 20 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 【答案】(1)出租车的起步价是8元，y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论； （2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值． 【详解】(1)由图象得： 出租车的起步价是8元； 设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得 ， 解得： 故y与x的函数关系式为：y=2x+2； (2)∵32元>8元， ∴当y=32时， 32=2x+2， x=15 答：这位乘客乘车的里程是15km. 21. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点． 求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________． 【答案】教材呈现】：见解析；【性质应用】：见解析；【拓展提升】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识； [教材呈现]由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论； [性质应用]由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论； [拓展提升]由，得出，，证是等腰三角形，得出，则+BF，推出的周长，再由平行四边形的性质即可得出结果． 【详解】[教材呈现]证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ，； 性质应用证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ，， ； [拓展提升]解：如图2，， ，， ， 是等腰三角形， ， ， 的周长， 四边形是平行四边形， ，， ▱的周长， 故答案为：． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，写出不等式的解集： ． （4）点是轴上的一个动点，连结、，当是等腰三角形时，直接写出点坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为：，反比例函数解析式为：； （2） （3）或 （4）点坐标为或或或或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合应用，分类讨论是解答本题的关键． （1）将，坐标代入两个函数解析式即可得到两个解析式； （2）设直线与轴交于点，利用代入数据计算即可； （3）根据函数图象直接写出不等式的解集即可； （4）分三种情况①当时，②当时，③当时，利用勾股定理建立方程求出点横坐标即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ，，， ，，， 一次函数解析式为：，反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点，令，则， ， ． 【小问3详解】 解：根据函数图象，不等式的解集为：或． 故答案为：或； 【小问4详解】 解：，， ， 分三种情况讨论， ①当时，设则有： 整理得：，解得，即，， 或； ②当时，，设，则有： ， ， 解得，， 或； ③当时，设，则有，则有： ， 整理得：， ． 综上分析，点坐标为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$