第04课 长方体和正方体的体积-2024年新六年级数学上册暑假自学课（学生版）（苏教版）

第04课 长方体和正方体的体积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）掌握长方体和正方体的体积公式。 （2）能利用长方体和正方体体积的计算方法解决相关的简单实际问题。 2、教学重难点。 重点:掌握长方体和正方体的体积公式。 难点:正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 模块二 知识梳理 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 4、体积和容积的区别与联系。 物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。 模块三 典型例题 【典例一】一个长方体的底面是一个周长为26cm的长方形，高为5cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】假设这个长方体的长是3，宽是2，高是1，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把数代入公式即可求出去扩大前的长方体的体积，由于长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，即此时的长是6，宽是6，高是3，求出扩大后的体积，再除以扩大前的体积即可。 【详解】假设这个长方体的长是3，宽是2，高是1， 扩大前长方体的体积：3×2×1＝6 扩大后的长为3×2＝6，宽为2×3＝6，高为1×3＝3 扩大后长方体的体积：6×6×3＝108 108÷6＝18 即体积扩大到原来的18倍。 故答案为：B 【典例二】用同一块橡皮泥捏成棱长为4厘米的正方体，后捏成一个长为2厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高为( ) 厘米。 【分析】根据题意，先把一块橡皮泥捏成正方体，后又把这块橡皮泥捏成长方体，形状变了，但这块橡皮泥的体积不变； 先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这块橡皮泥的体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求解。 【详解】橡皮泥的体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的高： 64÷（2×4） ＝64÷8 ＝8（厘米） 这个长方体的高为8厘米。 【典例三】一个玻璃鱼缸（无盖）里装满水，一块石头扔进鱼缸里，溢出来的水正好盛满了棱长是2厘米的正方体。    （1）这个鱼缸用了多少平方分米的玻璃？ （2）这块石头的体积是多少立方厘米？ 【分析】（1）已知长方体玻璃鱼缸无盖，少上面，求这个鱼缸用玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。 （2）根据题意，把一块石头扔进装满水的长方体鱼缸里，溢出来的水正好盛满了棱长是2厘米的正方体，那么溢出来的水的体积等于这块石头的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这块石头的体积。 【详解】（1）8×4＋8×6×2＋4×6×2 ＝32＋96＋48 ＝176（平方分米） 答：这个鱼缸用了176平方分米的玻璃。 （2）2×2×2＝8（立方厘米） 答：这块石头的体积是8立方厘米。 模块四 过关检测 1．如图，把一根长的长方体石英石截成3段，表面积增加了，原来这根石英石的体积是　　 A．36 B．3600 C．72 D．7200 【分析】把一根长的长方体石英石截成3段，表面积增加了4个长方体的底面积，用40除以4，求出长方体的底面积，再根据长方体体积底面积高，即可解答。 【解答】解： 答：原来这根石英石的体积是 故选：。 2．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．18 C．2 D．3 【分析】假设这个长方体的长是3，宽是2，高是1，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把数代入公式即可求出去扩大前的长方体的体积，由于长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，即此时的长是6，宽是6，高是3，求出扩大后的体积，再除以扩大前的体积即可。 【解答】假设这个长方体的长是3，宽是2，高是1， 扩大前长方体的体积：3×2×1＝6 扩大后的长为3×2＝6，宽为2×3＝6，高为1×3＝3 扩大后长方体的体积：6×6×3＝108 108÷6＝18 即体积扩大到原来的18倍。 故答案为：B 3．莆田木雕是国家级非物质文化遗产，它的材料以龙眼木、黄杨木、檀香木以及红木为多。王师傅想从这个长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是　　。 A．729 B．216 C．64 【分析】最大的正方体的棱长大小取决于长方体最短的棱长长度，据此选择。 【解答】解： 答：王师傅想从这个长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是。 故选：。 4．如图所示，花花把体积为的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子的体积是　　。 A．12 B．24 C．48 D．96 【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个盒子的体积是96立方厘米。 故选：。 5．一个长方体的底面是一个周长为26cm的长方形，高为5cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】底面周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定长和宽，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】26÷2＝13＝9＋4 长方体的长9cm、宽4cm、高5cm。 9×4×5＝180（cm3） 这个长方体的体积是。 故答案为：D 6．把2.1立方米的沙子填入一个长方体沙池，沙池的底是一个面积为7平方米的长方形，可以铺的厚度为 　3　分米。 【分析】根据长方体体积底面积高，高长方体体积底面积，即可解答。 【解答】解：（米 0.3米分米 答：可以铺的厚度为3分米。 故答案为：3。 7．如图是一个长方体展开图。 （1）如果长方形在下面，那么长方形 　　在上面；如果长方形在前面，那么长方形 　　在后面。 （2）根据图中的数据（单位：，这个长方体的体积是 　　。 【分析】根据题意，（1）如果长方形在下面，那么长方形在上面；如果长方形在前面，那么长方形在后面。 （2）长方体的体积长宽高，代入数值即可解答。 【解答】解：（1）如果长方形在下面，那么长方形在上面；如果长方形在前面，那么长方形在后面。 （2） 答：这个长方体的体积是。 故答案为：（1），；（2）24。 8．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是 　90　立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了6个小正方体，沿容器的宽摆了5个小正方体，沿容器的高摆了3层，根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。 故答案为：90。 9．在一个长，宽，高的长方体玻璃缸中装入一个棱长为的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降 　3.375　。 【分析】根据题意可知，把正方体从玻璃缸中取出后下降部分的水的体积就等于正方体的体积，根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出正方体的体积，用正方体的体积除以长方体玻璃缸的底面积计算水面下降的高。 【解答】解： （厘米） 答：缸中的水会下降3.375厘米。 故答案为：3.375。 10．一块面积为的长方形木板如图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形的体积是 　18　。 【分析】观察图形可知，长方形木板向右平移，形成了一个底面积为，高为的长方体，根据长方体的体积公式：，据此进行计算即可。 【解答】解： 答：它扫过的立体图形的体积是。 故答案为：18。 11．计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位： 【分析】根据正方体的表面积棱长棱长，长方体的表面积（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：第一个图形的表面积是150平方厘米，第二个图形的表面积是276平方厘米，第三个图形的体积是1528立方厘米。 12．把一根长4米的长方体木料沿图中的虚线截成三段，表面积比原来增加了36平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积增加了4个截面的面积，据此可以求出一个截面（底面）的面积，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：36平方分米平方米 （立方米） 答：这根木料原来的体积是0.36立方米。 13．有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高6厘米（图。如果把这个容器竖起来放（图，水的高度会是多少厘米？ 【分析】容器平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先求容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积，问题即可解决。 【解答】解： （厘米） 答：水的高度是12厘米。 14．小明从不同方向观察了一个长方体玻璃鱼缸（如图）。根据小明观察到的图形和测量出的数据计算：这个鱼缸前面的面的面积是多少平方厘米？这个鱼缸的容积是多少立方厘米？ 【分析】根据图形可知：这个鱼缸的长是45厘米、宽是20厘米、高是30厘米，前面是以45厘米、30厘米为边长的长方形，长方形面积长宽，据此计算即可求出鱼缸前面的面的面积；长方体体积长宽高，据此代入数据计算即可求出鱼缸的容积。 【解答】解：根据图形可知：这个鱼缸的长是45厘米、宽是20厘米、高是30厘米， （平方厘米） （立方厘米） 答：这个鱼缸前面的面的面积是1350平方厘米，这个鱼缸的容积是27000立方厘米。 15．用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 【分析】①焊接后的长方体容器的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米。 ②焊接后的长方体容器的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米。 ③焊接后的长方体容器的底面边长是厘米，高是厘米，根据长方体的体积（容积）公式，把数据分别代入公式求出三个容器的容积，然后进行比较即可。 【解答】解：① （立方厘米） ② （立方厘米） ③ （立方厘米） 答：第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04课 长方体和正方体的体积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）掌握长方体和正方体的体积公式。 （2）能利用长方体和正方体体积的计算方法解决相关的简单实际问题。 2、教学重难点。 重点:掌握长方体和正方体的体积公式。 难点:正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 模块二 知识梳理 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 4、体积和容积的区别与联系。 物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。 模块三 典型例题 【典例一】一个长方体的底面是一个周长为26cm的长方形，高为5cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】用同一块橡皮泥捏成棱长为4厘米的正方体，后捏成一个长为2厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高为( ) 厘米。 【典例三】一个玻璃鱼缸（无盖）里装满水，一块石头扔进鱼缸里，溢出来的水正好盛满了棱长是2厘米的正方体。    （1）这个鱼缸用了多少平方分米的玻璃？ （2）这块石头的体积是多少立方厘米？ 模块四 过关检测 1．如图，把一根长的长方体石英石截成3段，表面积增加了，原来这根石英石的体积是　　 A．36 B．3600 C．72 D．7200 2．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．18 C．2 D．3 3．莆田木雕是国家级非物质文化遗产，它的材料以龙眼木、黄杨木、檀香木以及红木为多。王师傅想从这个长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是　　。 A．729 B．216 C．64 4．如图所示，花花把体积为的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子的体积是　　。 A．12 B．24 C．48 D．96 5．一个长方体的底面是一个周长为26cm的长方形，高为5cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）。 A． B． C． D． 6．把2.1立方米的沙子填入一个长方体沙池，沙池的底是一个面积为7平方米的长方形，可以铺的厚度为 　　分米。 7．如图是一个长方体展开图。 （1）如果长方形在下面，那么长方形 　　在上面；如果长方形在前面，那么长方形 　　在后面。 （2）根据图中的数据（单位：，这个长方体的体积是 　　。 8．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是 　　立方厘米。 9．在一个长，宽，高的长方体玻璃缸中装入一个棱长为的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降 　　。 10．一块面积为的长方形木板如图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形的体积是 　　。 11．计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位： 12．把一根长4米的长方体木料沿图中的虚线截成三段，表面积比原来增加了36平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 13．有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高6厘米（图。如果把这个容器竖起来放（图，水的高度会是多少厘米？ 14．小明从不同方向观察了一个长方体玻璃鱼缸（如图）。根据小明观察到的图形和测量出的数据计算：这个鱼缸前面的面的面积是多少平方厘米？这个鱼缸的容积是多少立方厘米？ 15．用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$