（新课衔接）专题02 长方体和正方体的展开图（新课学习+知识梳理+6个考点讲练+真题强化 共44题）-2025年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题02 长方体和正方体的展开图 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共44题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 专题02 长方体和正方体的展开图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点 长方体和正方体的展开图的特点 2 归纳总结 3 知识梳理 易错点拨 3 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：长方体的展开图特点 5 高频考点讲练02：长方体的展开图的画图操作问题 6 高频考点讲练03：长方体展开图中长、宽、高的关系 8 高频考点讲练04：正方体展开图的特点 9 高频考点讲练05：根据正方体展开图判断正方体相对两个面的关系 10 高频考点讲练06：正方体展开图的画图操作问题 11 真题汇编 能力强化 12 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 沿着其他棱试着剪一剪 拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？ 把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。 你能标出长方体的下面、 后面和左面吗？ 1. 沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2. 正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 知识汇总 一、长方体的展开图 定义：长方体的展开图是将一个长方体沿着它的棱剪开，得到的平面图形。 特征： 长方体的展开图由6个长方形（或正方形）组成。 这6个长方形（或正方形）按照长方体的结构关系进行排列。 在展开图中，相对的面（即长方体的上下面、左右面、前后面）不相邻。 分类： 根据长方体的形状和剪开方式，其展开图有多种形式。但通常我们可以将其归纳为几种常见的类型，如“1-4-1”型（即上面1个长方形，中间4个长方形，下面1个长方形），以及其他类似的排列方式。 识别：在识别长方体的展开图时，我们需要注意各个面的形状和大小是否一致，以及它们之间的相对位置关系是否正确。 二、正方体的展开图 定义：正方体的展开图是将一个正方体沿着它的棱剪开，得到的平面图形。 特征：正方体的展开图由6个完全相同的正方形组成。这6个正方形按照正方体的结构关系进行排列。 类型： 正方体的展开图有多种类型，常见的包括“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型等。 识别：在识别正方体的展开图时，我们需要注意每个正方形的形状和大小是否完全相同，以及它们之间的相对位置关系是否正确。 注意事项： 在剪开正方体得到展开图时，要确保沿着棱剪开，并且各个面要互相联在一起。 要找两个相对面时，需要记住它们之间相隔一个面。 易错点拨 一、长方体展开图的易错点 面的识别和排列： 学生可能会混淆长方体的面和它们的相对位置关系。例如，错误地将不是相对的面放在一起，或者错误地排列了面的顺序。 正确理解：长方体的展开图由6个长方形（或正方形）组成，其中相对的面不相邻。在识别时，应注意各个面的形状和大小是否一致，以及它们之间的相对位置关系是否正确。 面的数量： 学生可能会忘记长方体有6个面，导致在绘制或识别展开图时遗漏了某个面。 正确理解：确保展开图中包含了长方体的所有6个面，每个面都是唯一的且未被遗漏。 二、正方体展开图的易错点 面的形状和大小： 学生可能会错误地认为正方体的展开图中各个面的形状和大小可以不同。 正确理解：正方体的展开图由6个完全相同的正方形组成，每个正方形的边长都相等。 展开图的类型： 学生可能会混淆正方体展开图的不同类型，或者在尝试将展开图折叠回正方体时出错。 正确理解：正方体展开图有多种类型，如“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型等。每种类型都有其特定的排列方式和折叠方法。 相对面的识别： 学生可能会错误地判断正方体展开图中哪两个面是相对的。 正确理解：在正方体展开图中，相对的面之间相隔一个面。例如，在“1-4-1”型展开图中，上下的两个正方形是相对的面，左右两边的正方形也是相对的面。 高频考点讲练01：长方体的展开图特点 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 【演练1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。 【演练2】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）如图是一张边长30厘米的正方形纸片，计划将其裁剪、粘贴成一个无盖的长方形纸盒（不考虑损耗与接缝），纸盒的高是5厘米。 （1）请你在图中画出剪贴草图，标明主要数据（取整厘米数）。 （2）计算出纸盒的容积。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练02：长方体的展开图的画图操作问题 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。 （2）火柴盒的容积是（    ）立方厘米。（厚度不计） 【演练1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图是一个无盖长方体纸盒的部分展开图，在方格纸中将其余的面画完整。如果每个小方格的边长表示1厘米，做这样一个纸盒需要卡纸（    ）平方厘米。 【演练2】（24-25六年级上·山西临汾·期末）下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。 【演练3】（23-24六年级上·福建宁德·期末）（1）在下图中画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图（每一小格边长1厘米）。 （2）在展开图中标出“上、下、前、后、左、右”各面。 高频考点讲练03：长方体展开图中长、宽、高的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 【演练1】（23-24五年级下·河南新乡·期末）一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下面是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的符号表示，再标出对应的长、宽、高的大小。（单位：cm） 【演练3】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）2021年徐州国际园林博览会主展园在急锣密鼓建设中，工地需要焊接一个无盖长方体水箱。现有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。（如下图） 张师傅要从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱，要使水箱的容积最大可以怎么选？（先填表再计算） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 高频考点讲练04：正方体展开图的特点 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）下列图形中，（    ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。 A．B． C． D． 【演练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）在下图中添上一个正方形，使它成为一个正方体盒子的展开图。 【演练2】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在下列四个图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的画“√”，不能围成正方体的画“×”。 ( )    ( )   ( )    ( ) 高频考点讲练05：根据正方体展开图判断正方体相对两个面的关系 【典例精讲】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【演练1】（24-25六年级上·江苏·阶段练习）如图，将该展开图折成正方体后，与∠A的两条边相邻的两个面上的数字之和是( )。 【演练2】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是( )色，白色对面是( )色。 【演练3】（20-21六年级上·江苏淮安·期末）如图，一个无盖正方体纸盒的棱长5厘米，下面右边是它的展开图。在展开图上标出纸盒的右面和后面。并算出做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？ 高频考点讲练06：正方体展开图的画图操作问题 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）请在下面的方格里画出一个正方体的展开图，并在相对的面上分别写上A、B、C。 【演练1】（21-22六年级下·江苏宿迁·期末）画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。（每格边长为1厘米）    【演练2】（21-22六年级上·安徽合肥·期末）在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。 【演练3】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。（每个小方格的边长表示1厘米） 1．（21-22六年级上·江苏·课后作业）下面的长方形硬纸板各有若干张，从中三种围成一个长方体，应选（    ）（单位：厘米）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）下面的三个展开图中，（    ）是下图所示的正方体展开图。 A． B． C． 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下列四个图形中，（    ）是图中正方体的展开图。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）一张长方形铁皮（如图），长是20厘米，宽是( )厘米。用图中的阴影部分向里折成一个正方体盒子，盒子的体积是( )立方厘米。和D面相对的是( )面；如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是( )面。 5．（17-18六年级下·江苏徐州·自主招生）如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是 。 6．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）底面是正方形的长方体，侧面展开是周长16分米的正方形，它的表面积是( )平方分米。 8．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）下图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．（24-25六年级上·江苏·阶段练习）一个长方体，底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么这个长方体的底面积是其表面积的。( )（判断对错） 10．（20-21六年级上·江苏·期中）这个平面图形不能折成一个正方体。( )（判断对错） 11．（24-25六年级上·江苏·课后作业）如图是一个正方体的展开图。 （1）这个正方体的棱长总和是多少厘米？ （2）每个正方形的面积是多少平方厘米？ （3）6个正方形的面积总和是多少平方厘米？ 12．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再把第117页的图形剪下来折一折。 13．（23-24六年级上·河南平顶山·期末）一张正方形硬纸，边长27厘米，在硬纸的四个角各剪去一个小正方形，使剩下的部分能折成一个无盖正方体纸盒。 （1）画图表示剪去的正方形。 （2）折成的正方体纸盒的棱长是（    ）厘米，容积是（    ）立方厘米。（硬纸厚度忽略不计） 14．（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 15．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）张师傅和李师傅准备要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 16．（23-24六年级上·河南新乡·期末）如图，用一块长28厘米，宽16厘米的长方形铁皮，从四个角各剪下一个边长4厘米的正方形后做成无盖盒子。（接缝处忽略不计） （1）在图中画出裁剪示意图。 （2）做这个无盖盒子用了多少铁皮？ 17．（24-25六年级上·广西防城港·期末）如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。 18．（24-25六年级上·全国·期中）请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 19．（21-22六年级上·江苏常州·期末）下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。 20．（19-20六年级上·安徽蚌埠·期末）如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。 $$六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题02 长方体和正方体的展开图 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共44题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 专题02 长方体和正方体的展开图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点 长方体和正方体的展开图的特点 2 归纳总结 3 知识梳理 易错点拨 3 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：长方体的展开图特点 5 高频考点讲练02：长方体的展开图的画图操作问题 8 高频考点讲练03：长方体展开图中长、宽、高的关系 11 高频考点讲练04：正方体展开图的特点 14 高频考点讲练05：根据正方体展开图判断正方体相对两个面的关系 16 高频考点讲练06：正方体展开图的画图操作问题 18 真题汇编 能力强化 21 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 沿着其他棱试着剪一剪 拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？ 把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。 你能标出长方体的下面、 后面和左面吗？ 1. 沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2. 正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 知识汇总 一、长方体的展开图 定义：长方体的展开图是将一个长方体沿着它的棱剪开，得到的平面图形。 特征： 长方体的展开图由6个长方形（或正方形）组成。 这6个长方形（或正方形）按照长方体的结构关系进行排列。 在展开图中，相对的面（即长方体的上下面、左右面、前后面）不相邻。 分类： 根据长方体的形状和剪开方式，其展开图有多种形式。但通常我们可以将其归纳为几种常见的类型，如“1-4-1”型（即上面1个长方形，中间4个长方形，下面1个长方形），以及其他类似的排列方式。 识别：在识别长方体的展开图时，我们需要注意各个面的形状和大小是否一致，以及它们之间的相对位置关系是否正确。 二、正方体的展开图 定义：正方体的展开图是将一个正方体沿着它的棱剪开，得到的平面图形。 特征：正方体的展开图由6个完全相同的正方形组成。这6个正方形按照正方体的结构关系进行排列。 类型： 正方体的展开图有多种类型，常见的包括“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型等。 识别：在识别正方体的展开图时，我们需要注意每个正方形的形状和大小是否完全相同，以及它们之间的相对位置关系是否正确。 注意事项： 在剪开正方体得到展开图时，要确保沿着棱剪开，并且各个面要互相联在一起。 要找两个相对面时，需要记住它们之间相隔一个面。 易错点拨 一、长方体展开图的易错点 面的识别和排列： 学生可能会混淆长方体的面和它们的相对位置关系。例如，错误地将不是相对的面放在一起，或者错误地排列了面的顺序。 正确理解：长方体的展开图由6个长方形（或正方形）组成，其中相对的面不相邻。在识别时，应注意各个面的形状和大小是否一致，以及它们之间的相对位置关系是否正确。 面的数量： 学生可能会忘记长方体有6个面，导致在绘制或识别展开图时遗漏了某个面。 正确理解：确保展开图中包含了长方体的所有6个面，每个面都是唯一的且未被遗漏。 二、正方体展开图的易错点 面的形状和大小： 学生可能会错误地认为正方体的展开图中各个面的形状和大小可以不同。 正确理解：正方体的展开图由6个完全相同的正方形组成，每个正方形的边长都相等。 展开图的类型： 学生可能会混淆正方体展开图的不同类型，或者在尝试将展开图折叠回正方体时出错。 正确理解：正方体展开图有多种类型，如“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型等。每种类型都有其特定的排列方式和折叠方法。 相对面的识别： 学生可能会错误地判断正方体展开图中哪两个面是相对的。 正确理解：在正方体展开图中，相对的面之间相隔一个面。例如，在“1-4-1”型展开图中，上下的两个正方形是相对的面，左右两边的正方形也是相对的面。 高频考点讲练01：长方体的展开图特点 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 【答案】见详解 【思路引导】正方体、长方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形、长方形是正方体的对面、长方体的对面，据此解答即可。 【完整解答】如图： 【演练1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】图1属于长方体展开图，能围成长方体；图2属于长方体展开图，能围成长方体；图3属于三棱柱展开图，能围成三棱柱；图4是正方体展开图，能围成正方体；图5像个小房子的展开图，能围成个小房子。 【完整解答】如图： 【演练2】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）如图是一张边长30厘米的正方形纸片，计划将其裁剪、粘贴成一个无盖的长方形纸盒（不考虑损耗与接缝），纸盒的高是5厘米。 （1）请你在图中画出剪贴草图，标明主要数据（取整厘米数）。 （2）计算出纸盒的容积。 【答案】（1）见详解 （2）2000立方厘米 【思路引导】（1）根据题意，在正方形的四个角上分别减去一个边长为5厘米的正方形，并标出具体的数据即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，根据（1）可知：长方体的长和宽都是（30－5×2），高是5厘米，据此代入数据计算即可。 【完整解答】（1） （2）（30－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（30－10）×（30－10）×5 ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 答：纸盒的容积是2000立方厘米。 【考点评析】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。 【答案】 20 8 4 128 160 【思路引导】观察长方体的展开图，可知长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；下面的长方形高是20厘米，宽是厘米，据此求出下面的面积即可。 【完整解答】长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米； 长方体棱长总和：（20＋8＋4）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） 下面的面积：（平方厘米） 高频考点讲练02：长方体的展开图的画图操作问题 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。 （2）火柴盒的容积是（    ）立方厘米。（厚度不计） 【答案】（1）见详解 （2）15 【思路引导】（1）观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。 【完整解答】（1）外盒的展开图，如图所示： （2）5×3×1＝15（立方厘米） 即这个火柴盒的体积是15立方厘米。 【演练1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图是一个无盖长方体纸盒的部分展开图，在方格纸中将其余的面画完整。如果每个小方格的边长表示1厘米，做这样一个纸盒需要卡纸（    ）平方厘米。 【答案】图见详解 52 【思路引导】根据长方体的展开图，相邻的面不相对，相对的面中间隔一个画图即可；由图可知，长方体的长为5厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2解答即可。 【完整解答】如下图： （图形不唯一） 5×2＋（5×3＋2×3）×2 ＝10＋（15＋6）×2 ＝10＋21×2 ＝10＋42 ＝52（平方厘米） 所以做这样一个纸盒需要卡纸52平方厘米。 【演练2】（24-25六年级上·山西临汾·期末）下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。 【答案】见详解 【思路引导】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、前面和左面，上面和下面是完全相同的长方形，后面和前面是完全相同的长方形，右面和左面是完全相同的长方形，据此结合展开的三个面的位置画出上面、右面、后面即可。 【完整解答】画图如下： 【演练3】（23-24六年级上·福建宁德·期末）（1）在下图中画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图（每一小格边长1厘米）。 （2）在展开图中标出“上、下、前、后、左、右”各面。 【答案】见详解 【思路引导】（1）画一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体展开图，根据长方体的特征可知，这个长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，六个面都是长方形，分别是4×3、4×2、3×2的长方形各有2个，且相对的两个面不相邻，据此画出这个长方体的展开图。 （2）想象把这个长方体的展开图折成长方体，得出“上、下、前、后、左、右”各面，并在长方体的展开图中标出来。 【完整解答】如图： （答案不唯一） 高频考点讲练03：长方体展开图中长、宽、高的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 【答案】能；长4厘米；宽2.5厘米；高2厘米 【思路引导】图中的6个面都是长方形，相对的面相同，符合长方体的特征，可以折成长方体。 从展开图中可知，长方体的长是4厘米，长方体的宽是2.5厘米，展开图中的6.5厘米包含2个高和一个宽，由此求出长方体的高。 【完整解答】长方体的高： （6.5－2.5）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：按图中的虚线能折成长方体，它的长是4厘米，宽是2.5厘米，高是2厘米。 【演练1】（23-24五年级下·河南新乡·期末）一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】（1）见详解（2）32平方分米 【思路引导】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 （2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【完整解答】（1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下面是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的符号表示，再标出对应的长、宽、高的大小。（单位：cm） 【答案】见详解 【思路引导】长方体的特征：长方体有6个面，一般情况下，6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长相等。 根据长方体的特征在长方体展开图中用相同的符号表示相同的面，并标出对应的长、宽、高。 【完整解答】如图： （表示方法不唯一） 【演练3】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）2021年徐州国际园林博览会主展园在急锣密鼓建设中，工地需要焊接一个无盖长方体水箱。现有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。（如下图） 张师傅要从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱，要使水箱的容积最大可以怎么选？（先填表再计算） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 【答案】见详解 【思路引导】可以ACD搭配在一起，此时的长为6分米，宽为4分米，高为5分米； 选一个面为B，B可以与BCD任意搭配，为使水箱最大，选择最大的面作为搭配即可，也就是BC搭配在一起体积最大，此时长方体的长为5分米，宽为5分米，高为6分米； 长方体的容积＝长×宽×高，正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算比较大小即可。 【完整解答】4×6×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（立方分米） 箱子的容积最大为150立方分米，此时选择B型号1张作为底面，4张C为侧面 表格如下： A型号 B型号 C型号 D型号 （ 0   ）张 （  1  ）张 （   4 ）张 （   0 ）张 高频考点讲练04：正方体展开图的特点 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）下列图形中，（    ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。 A．B． C． D． 【答案】C 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【完整解答】A．该展开图属于“1-3-2”结构，正确； B．该展开图属于“1-4-1”结构，正确； C．该展开图不属于展开图，错误； D．该展开图属于“3-3”结构，正确； 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）在下图中添上一个正方形，使它成为一个正方体盒子的展开图。 【答案】见详解 【思路引导】根据正方体的特征分析正方体展开图的形状。 【完整解答】此题答案不唯一，红色部分是新添加的正方形。 【演练2】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。 【答案】 ① ④ 【思路引导】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【完整解答】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。 所以展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在下列四个图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的画“√”，不能围成正方体的画“×”。 ( )    ( )   ( )    ( ) 【答案】 √ × √ √ 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【完整解答】 √       ×        √         √ 高频考点讲练05：根据正方体展开图判断正方体相对两个面的关系 【典例精讲】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】3－3型正方体展开图，如果数字3在下面，则数字2在左面，数字4在前面，数字5在右面，左面和右面相对，据此分析。 【完整解答】根据分析，在这个正方体上，数字2的对面是数字5。 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·江苏·阶段练习）如图，将该展开图折成正方体后，与∠A的两条边相邻的两个面上的数字之和是( )。 【答案】18 【思路引导】1－4－1型正方体展开图，假设数字3所在的面是下面，数字1是左面，数字11是右面，数字7是后面，数字5是前面，∠A所在的面是上面，与∠A的两条边相邻的两个面是后面和右面，即数字7和数字11所在的面，将两个数字相加即可。 【完整解答】根据分析，7＋11＝18，与∠A的两条边相邻的两个面上的数字之和是18。 【演练2】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是( )色，白色对面是( )色。 【答案】 绿 红 【思路引导】根据图示可知，黄色相邻的面有白、黑、蓝、红，所以黄色对面是绿色。黑色相邻的四个面是白、黄、绿、红，所以黑色对面是蓝色。那么白色对面是红色。 【完整解答】下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是绿色，白色对面是红色。 【演练3】（20-21六年级上·江苏淮安·期末）如图，一个无盖正方体纸盒的棱长5厘米，下面右边是它的展开图。在展开图上标出纸盒的右面和后面。并算出做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？ 【答案】图见详解；125平方厘米 【思路引导】由图可知，与前相隔一格的是它的相对面，也就是后面，展开图前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，据此标出；需要硬纸的面积也就是正方体5个面的面积之和，据此解答。 【完整解答】作图如下： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要硬纸125平方厘米。 【考点评析】此题考查了正方体的展开图以及表面积的相关计算，需要有一定的空间想象能力。 高频考点讲练06：正方体展开图的画图操作问题 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）请在下面的方格里画出一个正方体的展开图，并在相对的面上分别写上A、B、C。 【答案】（答案不唯一）见详解。 【思路引导】方体的展开图有11种情况。 （1）1—4—1型：    （2）2—3—1型： （3）2—2—2型： （4）3—3型： 所以此题答案不唯一，不防画，正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。据此标出相对的面。 【完整解答】（答案不唯一）如下图： 【考点评析】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况： （1）四个以上的正方形排成一排，如或等。 （2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧，如等。 （3）出现“田”字型排列，如等。 （4）出现“凹”字型排列，如等。 【演练1】（21-22六年级下·江苏宿迁·期末）画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。（每格边长为1厘米）    【答案】见详解（答案不唯一） 【思路引导】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。 （2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。 （3）“2－2－2”型：两两相连各错一。 （4）“3－3”型：三个两排一对齐。 【完整解答】    【考点评析】掌握正方体展开图的特点是解题的关键。 【演练2】（21-22六年级上·安徽合肥·期末）在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。 【答案】见详解 【思路引导】第一个图形在上行正方形的左边添加一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“3－3”型； 第二个图形在下行正方形的任意一个正面下添上一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1－4－1”型，据此画图。 【完整解答】根据题意画图如下（答案不唯一）： 【考点评析】熟练正方体展开图的特征是解答本题的关键。 【演练3】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【思路引导】正方体展开图一共有11种类型，可以选择222型进行画图。 【完整解答】如下图： 【考点评析】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。 1．（21-22六年级上·江苏·课后作业）下面的长方形硬纸板各有若干张，从中三种围成一个长方体，应选（    ）（单位：厘米）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【思路引导】长方体有6个面，前后相等，左右相等，上下相等，长方体有12条棱，分成3组，分别是长方体的长、宽、高，由图可知，可围成一个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米的长方体，据此选择。 【完整解答】由分析可知，长方形硬纸板各有若干张，从中三种围成一个长方体，应选①②④。 故选择：B 【考点评析】此题考查了长方体的特征，属于基础类题目。 2．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）下面的三个展开图中，（    ）是下图所示的正方体展开图。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】从图中可知，正方体有三个面写着字母A、B、C，想象三个选项中的正方体展开图折成正方体后，字母A、B、C的位置与原图相符的即可得解。 【完整解答】 A．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在左面，与原图不符； B．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在下面，与原图不符； C．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在右面，与原图相符。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下列四个图形中，（    ）是图中正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据相邻面不相对可知：黑色面和带黑点的面相邻不相对，B、C选项中黑色面和带黑点面均相对，不符合题意；正方体的展开图不能出现“田”字或“凹”字形，所以选项D不是正方体的展开图，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，符合题意的只有A选项。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）一张长方形铁皮（如图），长是20厘米，宽是( )厘米。用图中的阴影部分向里折成一个正方体盒子，盒子的体积是( )立方厘米。和D面相对的是( )面；如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是( )面。 【答案】 15 125 A B 【思路引导】根据题意可知，长方形的长和宽分别被正方体的边长平均分成4份和3份，那么长方形的长等于正方体边长的4倍，据此可求出正方体边长是5厘米，宽是边长的3倍，再根据V＝a×a×a计算体积即可。折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。再根据题中的摆放方式，找到右面的面是哪一面，据此解答。 【完整解答】20÷4×3 ＝5×3 ＝15（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 正方体展开图是2－3－1型，折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。摆放如下图。 故长方形宽是15厘米，盒子体积是125立方厘米，和D面相对的是A面，如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是B面。 5．（17-18六年级下·江苏徐州·自主招生）如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是 。 【答案】D、F、B 【思路引导】观察四幅图，先由一个出现次数较多的字母入手，找出与之相邻的所有字母，则剩下不相邻的必为相对的，即对面的字母。据此解答。 【完整解答】由图1、2、3、4可知，与字母F相邻的四个面的字母是分别是B、C、D、E，由此可知，字母F的对面是字母A；由图1、2、3可知，与字母C相邻的四个面的字母分别是A、B、E、F，由此可知，字母C的对面是字母D；由以上两种情况推出字母B的对面是字母E。 所以，C、A、E的对面字母分别是 D、F、B。 【考点评析】解答此题的关键是弄清与每个字母相邻的四个字母，进而推出每个字母的对面是什么字母。 6．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 18 144 【思路引导】由于图是相邻的两个侧面，那么可知，6厘米和3厘米分别是底面长方形的长和宽，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；再根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入即可。 【完整解答】6×3＝18（平方厘米） 18×8＝144（立方厘米） 这个纸盒的底面积是18平方厘米，体积是144立方厘米。 7．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）底面是正方形的长方体，侧面展开是周长16分米的正方形，它的表面积是( )平方分米。 【答案】18 【思路引导】底面是正方形的长方体，侧面展开是周长16分米的正方形，由此可知，周长16分米的正方形的边长等于底面正方形的周长、等于原长方体的高，由正方形的周长＝边长×4，用16÷4求出原长方体的高，再用原长方体的高除以4求出底面正方形的边长，该长方体的表面积＝侧面积＋底面正方形面积的2倍，侧面积＝边长是16÷4＝4（分米）的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【完整解答】16÷4÷4 ＝4÷4 ＝1（分米） 1×1×2＋（16÷4）×（16÷4） ＝2＋4×4 ＝2＋16 ＝18（平方分米） 所以它的表面积是18平方分米。 8．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）下图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 64 152 96 【思路引导】观察长方体的展开图的可知，这个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是2厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【完整解答】（8＋6＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 这个长方体的棱长之和是64厘米，表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 9．（24-25六年级上·江苏·阶段练习）一个长方体，底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么这个长方体的底面积是其表面积的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】假设这个长方体的底面边长是1厘米，侧面展开后的边长就是底面周长，即，根据，表面积等于侧面积加两个底面积，代入数据计算出底面积和表面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【完整解答】假设这个长方体的底面边长是1厘米。 （厘米） 底面积：（平方厘米） （平方厘米） 一个长方体，底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么这个长方体的底面积是其表面积的。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（20-21六年级上·江苏·期中）这个平面图形不能折成一个正方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据正方体展开图的11种特征进行判断，或运用空间想象力把这个平面图形折叠后，有两个面会重合，不能折成一个正方体。 【完整解答】根据正方体展开图的11种特征，这个平面图形不属于正方体展开图，不能折成一个正方体。 故答案为：√ 【考点评析】掌握正方体展开图的11种特征是解决此类问题的较简便方法。 11．（24-25六年级上·江苏·课后作业）如图是一个正方体的展开图。 （1）这个正方体的棱长总和是多少厘米？ （2）每个正方形的面积是多少平方厘米？ （3）6个正方形的面积总和是多少平方厘米？ 【答案】（1）60厘米 （2）25平方厘米 （3）150平方厘米 【思路引导】（1）观察正方体的展开图，发现4条棱长和是20厘米，则正方体的棱长是厘米，根据正方体棱长和＝棱长×12，求出棱长和； （2）正方形面积＝边长×边长，据此求出每个正方形的面积是多少平方厘米； （3）再用1个面的面积乘6，求出6个正方形的面积总和是多少平方厘米。 【完整解答】（1）棱长：20÷4＝5（厘米） 棱长和：5×12＝60（厘米） 答：这个正方体的棱长总和是60厘米。 （2）5×5＝25（平方厘米） 答：每个正方形的面积是25平方厘米。 （3）25×6＝150（平方厘米） 答：6个正方形的面积总和是150平方厘米。 12．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再把第117页的图形剪下来折一折。 【答案】见详解 【思路引导】正方体的展开图中可以围成正方体的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型；据此解答。 【完整解答】 属于“1－4－1”型，能折成正方体； 不是正方体的展开图，不能折成正方体； 属于“2－3－1”型，能折成正方体； 不是正方体的展开图，不能折成正方体。 13．（23-24六年级上·河南平顶山·期末）一张正方形硬纸，边长27厘米，在硬纸的四个角各剪去一个小正方形，使剩下的部分能折成一个无盖正方体纸盒。 （1）画图表示剪去的正方形。 （2）折成的正方体纸盒的棱长是（    ）厘米，容积是（    ）立方厘米。（硬纸厚度忽略不计） 【答案】（1）见详解 （2）9；729 【思路引导】（1）因为正方体每个面都是完全一样的正方形，在硬纸的四个角各剪去一个小正方形，剩下5个面应该是完全一样的正方形，用正方形硬纸的边长÷3＝剪去的小正方形的边长，据此作图。 （2）折成的正方体纸盒的棱长＝正方形硬纸的边长－剪去的小正方形的边长×2，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出容积。 【完整解答】（1）27÷3＝9（厘米） （2）27－9×2 ＝27－18 ＝9（厘米） 9×9×9＝729（立方厘米） 折成的正方体纸盒的棱长是9厘米，容积是729立方厘米。 14．（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【答案】216平方厘米 【思路引导】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【完整解答】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 15．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）张师傅和李师傅准备要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 【答案】图2的方法；理由见详解 【思路引导】图1，做成的无盖铁皮箱的长是（36－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米； 图2，做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米，高是[（36－20）÷4]厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积，然后进行比较即可。 【完整解答】图1做出的无盖铁皮箱容积： （36－5－5）×（20－5－5）×5 ＝26×10×5 ＝1300（立方厘米） 图2做出的无盖铁皮箱容积： （36－20）÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 20×20×4＝1600（立方厘米） 1600＞1300 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 16．（23-24六年级上·河南新乡·期末）如图，用一块长28厘米，宽16厘米的长方形铁皮，从四个角各剪下一个边长4厘米的正方形后做成无盖盒子。（接缝处忽略不计） （1）在图中画出裁剪示意图。 （2）做这个无盖盒子用了多少铁皮？ 【答案】（1）见详解 （2）384平方厘米 【思路引导】（1）裁剪后，长方形的长减少了8厘米，左右方向各减少4厘米，长方形的宽减少了8厘米，上下两个方向各减少4厘米，据此作图。 （2）所用的铁皮面积等于长方形面积减去4个边长为4厘米的小正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此代入数据计算即可。 【完整解答】（1） （2）28×16－4×4×4 ＝448－64 ＝384（平方厘米） 答：做这个无盖盒子用了384平方厘米铁皮。 17．（24-25六年级上·广西防城港·期末）如图，方格纸上是一个长方体纸盒展开图形的3个面，请你补充画出其他的3个面。 【答案】见详解 【思路引导】根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，结合给出的3个面，可以画出1－4－1型长方体展开图。 【完整解答】 （画法不唯一） 18．（24-25六年级上·全国·期中）请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 【答案】图见详解 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即： 第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个； 第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图； 第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图； 第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此作图。 【完整解答】如图： （画法不唯一） 19．（21-22六年级上·江苏常州·期末）下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。 【答案】见详解 【思路引导】正方体已画出三个面，则符合正方体展开图的可能是“1－4－1”型，“2－3－1”型或“3－3”型；据此画图即可。 【完整解答】画图如下： （答案不唯一） 【考点评析】本题主要考查正方体展开图，牢记11种正方体展开图是解题的关键。 20．（19-20六年级上·安徽蚌埠·期末）如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。 【答案】 【思路引导】正方体上的3个图案两两相邻，所以在正方体展开图上面，这3个图案不能处在相对的位置。 【完整解答】展开后可以是如图所示的形式，且中间一行的“○”和“×”可以整体向左移动，也是可以的； 或者也可以是如下的形式，此时“◇”和“×”可以整体向右移动，也是可以的。 【考点评析】本题考查的是正方体的展开图，对于空间想象能力的要求比较高，可以动手实践，进行求证。 $$