长方体和正方体的体积、体积间的进率-【假期复习计划】2024-2025学年五年级数学暑假作业（苏教版2012）

HBK的孤长HK十线段EK。由题意可知，AE= 2厘米，DF=DG=3厘米，CG=CH=4厘米，BH =BK=5厘米。每个扇形的圆心角为90°，所对 应的孤长占整个圆的子。据光列式解答即可 提优七巧求圆的面积 例1 1.34.82 2.3.14×(12÷2)2×2-12×12=82.08(m) 3,S除色部分=S卷E十Sm彩C排一S长方得D=3X62÷4 +3×4÷4-6×4=15(cm2) 【解析】先算出包含涂色部分的各 面积之和，再减去多余的面积，把 不规则图形的面积转化为规则图 形面积的和或差。图中S角AE十 Sww=(Sm十Se十Se)+(Ss+Sa)=(S。十 Sg)十(SD十Sa十S如)=S*色标g十S#方5wD,故 S角都AE十S利一S天帝有AD,带入数据解答即可， 例2 1.(5+10)×5÷2=37.5(m2) 2.3.14×4÷4-4×4÷2÷2=8.56(cm) 3.3.14×(4÷2)°-4×4÷2=4.56（平方分米） 【解析】将原图中的涂色部分进行移动后形成一个 新图形。 S*色命=直径为4dm的圆的面积一空白部分大 正方形的面积。 第三部分新知预习 一长方体和正方体 长方体和正方体的认识 -、1.2m0.5m0.5m12 2.正方体44816 二、40÷4-5-3=2（厘米） 数学SJ版五年级 长方体和正方体的展开图 上而 而 前面 公 后面 下面 二、645 长方体和正方体的表面积 -、1.782.93.512104.216 5.(1)423(2)52 二、1.A2.C 三、(7×4+4×3+7×3)×2=122(cm) 5×5×6=150(cm2) 四、2米=20分米 (2.5×20+1.6×20)×2=164(平方分米) 五、琳琳：8×8×6=384（平方厘米） 冉冉：15×8×2+15×4×2+4×8×2=424（平 方厘米) 424一384=40（平方厘米） 琳琳剩下的硬纸板多，多40平方厘米 体积和容积的意义 -、(△)(）（☆） 二、1.B2.A3.B 体积单位和容积单位 一、升毫升立方米立方厘米 二、1.X2.√/3.X 长方体和正方体的体积 一、543木块总数：54360 长方体的体积：54360cm 二、1.B2.BA【解析】当长增加2cm,宽和高 不变时，长方体就增加了左边（或右边）一个小长 方体，体积就增加了2×b×h=2bh(cm):当长 和宽不变，高减少2cm时，长方体就减少了上面 (或下面)一个小长方体，体积就减少了a×bX2 =2ab(cm）。 段期复习计划芥 三、6×4×4=96(cm3)4×4×4=64(cm') 8×1.2=9.6(dm3) 四、80-60=20(cm)20×60×60=72000(cm3) 五、(36÷4)=81（平方分米） (36÷4)=729(立方分米) 体积单位间的进率 -、20000.421.52800511.51500 二、15分米=1.5米4×3×1.5=18（立方米） 18立方米=18000立方分米 第四部分活页试卷 学期期末测试卷 -1.3412362. 。74 3.m+242m+254.=<<> 5贸6.BA 7.(1)961、75318、7531420、10(2)4 8.12.5612.569.31496 二、1.B2.C3.C4.D 5.A【解析】设圆环外圆半径为R厘米，内圆半 径为r厘米。由题意可知，π(R一广)=16π，则 R一户=16。要求涂色部分的面积，可用大等腰 直角三角形的面积减小等腰直角三角形的面 积，即(R-2)÷2=16÷2=8(平方厘米). 三1.子20118品是贵 2.x=2.7x=20.8x=5.44 3器7号 4.(1)3×7÷2+3.14×(3÷2)2÷2 =14.0325(dm2) (2)3.14×[(20÷2)2-(10÷2)2] =235.5(cm2) 四、1.解：设京杭大运河长约x千米，则隋唐大运河 长约1.5.x千米。 1.5x-x=900x=1800 68 1800×1.5=2700(千米) 2子一号-品（小时）是+号-器（小时） 23 云小时>1小时，1小时不够 3.4、5、7的最小公倍数是140。 140+2=142(个) 4.(16-2)×(12-2)=140(平方米) 入学模拟测试卷 -1易是}品 2.=><> 3 4.31.281.125.78 6是1.1器 0 8.2m+615【解析】5个杯子比3个杯子多2 个杯子，多了16一12=4（厘米），则每增加一 个杯子高度就增加4÷2=2（厘米），那么第一 个杯子的高度为12-2×2=8（厘米）。所以n 个杯子叠起来高8十2(n一1)=2n十6（厘米）. 二、1.A2.A3.A4.C5.D 三山号器品 9 2x-.8=0.7x-号 3.(1)8÷2×8÷2=16(平方厘米) (2)(4十4)×(4十4)÷2=32（平方厘米） 四2.63器 4.上升 五11-号音-月 2.解：设五年级植树x棵 1.2x-x=10x=50 3.9与6的最小公倍数是18. 18-(31-29)=16(天) 18天后两人又同时到图书馆，是8月16日. 4.1×3.14×2=6.28(m)1÷2-0.5(m) 1×1+0.52×3.14×2=2.57(m)江假期复习计划个 题精练 一、在括号里填上合适的单位名称。 轩轩放学回家后从容积约为18( )的饮水机中接了约200( )的水，然后走 进空间约为30( )的书房，从容积约为120( )的文具盒中拿出笔，开始写作业。 二、判断。 1.一个物体的体积是20平方厘米。 2.一个魔方的体积约为1立方分米。 3.体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体。 长方体和正方体的体积 顶习微谓 卡第 例1下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘 天 米？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？ 用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 1.图中长方体长3厘米，宽2厘米，高2厘米，摆这个长方体用了12个1立方厘米的小正 方体，长方体的体积是12立方厘米。 2.随意取12个1立方厘米的小正方体拼摆成不同形状的长方体。 如图： 子 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 56 数学S版五年级 记录如下： 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm 长方体① 12 1 1 12 12 长方体② 6 2 1 12 12 长方体③ 4 3 1 12 12 长方体④ 3 2 2 12 12 通过观察，发现无论摆成哪种形状的长方体，它所包含小正方体的总数是不变的，表中4 种长方体的体积都是12立方厘米，每种长方体的体积正好等于长方体长、宽、高的乘积。 例2 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。 2cm 1cm 4cm 4cm 4cm 3cm 用1立方厘米的小正方体摆出上面的长方体，如图： 4cm 1cm 3cm A4cm 3cm ① ② ③ 图①体积：4×1×1=4（立方厘米），需要4个1立方厘米的小正方体： 图②体积：4×3×1=12（立方厘米），需要12个1立方厘米的小正方体： 图③体积：4×3×2=24（立方厘米），需要24个1立方厘米的小正方体。 通过观察发现，在摆成的长方体中，每排小正方体的个数相当于长方体的长：排数相 当于长方体的宽；层数相当于长方体的高。每排个数×排数×层数=小正方体的总数，即 长方体的长×宽×高=长方体的体积。 如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以 写成：V=abh 正方体是一种特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体。因此正 方体体积的计算方法可根据长方体体积的计算方法推导出来。 57 江假期复习计划芥 长方体的体积=长×宽×高 ↓↓1 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 如果用V表示正方体的体积，用α表示正方体的棱长，上面的公式可以 写成：V=a·a·a a·a·a也可以写成a3,读作a的立方。a3表示三个a相乘。正方体的 体积公式一般写成：V=a。 例3长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 底面 底面 怎样计算长方体和正方体的底面积？ 长方体的体积=长X宽×高 底面积高 长方体的底面积=长X宽 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体的底面积=棱长X棱长 底面积可以看作高 所以，长方体（或正方体）的体积=底面积×高。如果用S表示底面积，上面的公式可 以写成：V=Sh ·方法总结。 1.长方体的体积=长X宽×高，字母公式：V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长X棱长，字母公式：V=a3。 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh。 ②题箱练 一、用棱长为1厘米的小正方体木块摆下面的长方体。 长5厘米，1排可以摆( )个：宽4厘米，1层可以摆( 排：高3厘米，一共摆( )层。 4cm 木块总数： (个) 5cm 58 数学S版五年级 长方体的体积： 二、选择。 1.下面说法正确的有( )个。 ①a3=aXaXa ②棱长总和相等的两个长方体，体积一定相等。 ③棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ④长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就 扩大到原来的8倍。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.一个长方体，长acm,宽bcm,高hcm。如果长增加2cm,宽和高不变，那么体积增 加( )cm3:如果长和宽不变，高减少2cm,那么体积减少( )cm3。(h>2) A.2ab B.2bh C.2ah D.2abh 三、计算下面图形的体积。 1.2dm 6 cm 4 cm cm 4cm 底面积是8dnm 四、把一个长80厘米、宽60厘米、高60厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削 去部分的体积是多少立方厘米？ 80 cm c 五、一个底面周长为36分米的正方体木箱，占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 59 江假期复习计划 体积单位间的进率 例 下面两个正方体的体积相等吗？为什么？ 预习薇课 米 的 100 1分米 1分米 10厘米 10厘米 卡第天 左图正方体的体积是1×1×1=1（立方分米）。 右图正方体的体积是10×10×10=1000（立方厘米）。 因为1分米=10厘米，说明两个正方体的棱长相等，体积也相等。这说明1立方分米 =1000立方厘米。 同理，因为1米=10分米，所以棱长为1米的正方体的棱长与棱长为10分米的正方 体的棱长相等，它们的体积也相等，所以1立方米=1000立方分米。 方法总结 1.相邻体积单位间的进率是1000.1立方米=1000立方分米：1立方分米=1000立方 厘米(1升=1000毫升)。 2.如果是把高级单位换算成低级单位，要乘相应的进率；如果是把低级单位换算成高级 单位，要除以相应的进率。 可题箱练 一、在括号里填上适当的数。 2立方米=( )立方分米 420立方分米=( )立方米 1500立方厘米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米 51000毫升=( )升 1.5升=( )立方分米=( )毫升 二、一堆方木堆成长4米、宽3米、高15分米的长方体，这个长方体的体积是多少立方米？ 合多少立方分米？ 60