上海市普陀区2023-2024学年八年级下学期数学期末考试试卷

2023学年第二学期八年级数学学科期终考试卷 (90分钟完成，满分100分) 2024.6 题号 二 三 四 总分 得分 一 单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分） 1.下列函数中，y是x的一次函数的是……………… 4 (A)y=x2: (B)y=3: (C)y=-: (D)y=1-2x. 2.下列关于x的方程中，属于分式方程的是…………… 部 (A) =_-B)-3=2: (C) 342 -1=0: (D) 3. 下列事件中，属于确定事件的是…………………（ (A)在实数中任取一个数，这个数的平方大于0： (B)太阳东升西落： (C)掷一次骰子，点数为6的一面朝上： (D)买一张彩票，中500万大奖. 4.下列说法中，正确的是…………… ) ()如果ā和b是相反向量，那么a+b=0:(B)如果a和b是平行向量，那么日-： (C)如果日-同，那么a=b: (D)如果a=b,那么a∥b 5.如图1，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O,添加下列一个条件 后，不能判定四边形ABCD是菱形的是……，( (A)AD=AB: (B)∠B0C=90°： (C)∠ABC=∠BCD: (D)∠ADB=∠CDB. 6.某天小明同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离 家的路程y(米)与出行的时间x(分钟)变化关系如图2.如果他出门时直接骑单车（车 速不变)，那么他… (A)刚好按时到校： (B)仍会迟到3分钟到校： (C)可以提前8分钟到校： (D)可以提前2分钟到校. 米) 240 400 B 16 x(分钟) 图1 图2 二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7.一次函数y=x-3的截距为 8.方程3x2=81的解是 9.如果把直线y=+1沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的直线表达式 为 10.关于x的方程a2x+x=1的解是 1.用换元法解方程+！-3x=1,如果设x xx2+1 x2+1 =y,那么原方程可以化为关于y的 整式方程为 12.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是 13.布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个 球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为一 14.已知一个菱形的边长为10，其中一条对角线长为12，那么另一条对角线的长为 I5.如图3，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F, 如果AC=12,BC=18,那么DF的长为_ 16.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,AC的垂直平分线交BC于点E,交AD于点F,联结 AE,CF,那么四边形AECF的面积等于， 17.新定义：对于线段PQ,将线段PQ绕点P顺时针旋转75，得到线段Pg:将线段PQ 绕点Q逆时针旋转75，得到线段QP,旋转后的线段P2,和QP所在的直线交于点M,我们 称点M为线段PQ的“双旋点”，如图4，已知直线y=-x+4与x轴和y轴分别相交于点 A,点B,那么线段AB在第一象限的“双旋点”N的坐标为一 18,如图5，在矩形ABCD中，AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折 叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的平分线上时，DE的长为 D 0 B 图3 图4 图5 2 三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分） x+2y=5, 19.解方程：x-√x-2=4. 20.解方程组： x2-2xy+y2=1. 21.如图6，在△ABC中，点D为边AC的中点，设AD=a,BD=b, (1)试用向量a,b表示下列向量：AB=:CB= (2)求作：BD-AC.(画图表示并写出结论，不必写作法) 图6 3 22.某区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵 梧桐树.为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划 多200棵，结果提前2天完成任务，求实际每天栽种多少棵梧桐树？ 四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分） 23.如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点，且AE=DC (I)求证：四边形AECD是平行四边形： (2)当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形. y D B E 图7 4 25.小普同学在研究四边形的过程中发现：对角线互相垂直的四边形有一些优美的结论，例 如，其两组对边的平方和相等 0 G 0 图9-1 图9-2 (1)如图9-1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，垂足为点O. 求证：AB2+CD2=BC2+AD2: (2)小普同学把对角线互相垂直的四边形取名为“垂美四边形”，如图92，过点C分别 作正方形ABCD与正方形CEFG,且正方形ABCD边长为3，正方形CEFG边长为4. ①联结BD、EG,请你判断四边形BEGD是否为“垂类四边形”？并说明理由： 如果BE-6,那么DG= ②当0°≤∠BCG≤I80时，分别取DG、BE的中点M、N,联结MN,求MN长度的取值 范围（直接写出答案）. 普陀区2023学年第二学期八年级数学学科期终试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（本大愿共6题，每愿2分，满分12分） 1.D:2.D 3.B: 4.D: 5.C: 6.A. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.-3: 8.x=3: 9y写4： 11.3y2+y-1=0: 12.八： 13. 14.16: 15.3: 1623 17.(6+25,6+25):18. 三或（写出一解给2分 3 三、简答题（本大愿共4题，每题6分，满分24分） 19解： √X-2=x-4…(1分) x-2=x2-8x+16…(1分) xX2-9x+18=0…(1分) =3,为=6…（1分) 经检验：x=3是原方程的增根，舍去：为2=6是原方程的解.…(1分) 所以原方程的解是x=6…(们分) 20.解：由②得x-y=1或x-y=-1…………(1分) x-y=1x-y=-1 原方程组化为 或 x+2y=5x+2y=5 (2分) 7 x二3 解得 5=1 4 (为=2……n(2分) y= 3 7 所以原方程组的解是 3 Jx3=1 4 =2……(1分) = 3 (其他方法，参照上述评分标准酌情给分) 21.解：(1)AB=a-b(2分)：CB=-a-五(2分)： (2)作图(2分) D 所以E函=BD-AC即为所画 (作图对有结论满分，少结论扣1分) 22.解：设实际每天栽种x棵梧桐树，则原计划每天栽种(x-200)棵梧桐树.一一(1分) 由题意，得15001500 =2——(2分) x-200x 即x2-200x-150000=0 解得x=500,x2=-300一—一(1分) 经检验：x=500,x2=-300都是原方程的根， 但x=-300不合题意，舍去.一一1分) 答：实际每天栽种500棵梧桐树.一一(1分) (其他方法，参照上述评分标准酌情给分) 四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分） 23.证明：(1)，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC, ∠B=∠DCB,—一(I分) .AE=DC, ∴.AE=AB, ∴∠B=∠AEB, (1分) ∴.∠DCB=∠AEB, ∴.AEDC-- 一一(1分) ∴.四边形AECD是平行四边形-一一(1分) (2).AE//DC, ∴.∠EAC∠DCA,—一(1分) :∠B=2∠DCA,∠B=∠DCB ∴.∠DCB=2∠DCA, .∠ECA=∠DCA,-—(I分) .∠EAC=∠ECA, AE=CE,-—-(1分) ,四边形AECD是平行四边形 ∴.四边形AECD是菱形.-一一(1分) (其他方法，参照上述评分标准的情给分) 24.解：(1)A(0,2) .OA=2 ∴OB=20A=4 :点B是x轴负半轴上的一点 .B(4,0)---（1分) 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠O), b=2 把点A0,2)、B(4,0)分别代入，得 -4k+b=0' k= 解得 (1分) b=2 直线AB的表达式为y=。x+2.一一-(I分) 2 (2)作CH⊥x轴，垂足为H-—一(1分) SM-woc ∴.Sho8= (1分) ÷40-08 1.3BO-CH 22 利CH-号40-号 将必一考代入直线A8的解折式得 c ------(1分) (其他方法，参照上述评分标准酌情给分) a-)u,a(5到 1分) 25.解：(1)：AC⊥BD ∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90 在Rt△AOB和Rt△COD中使用勾股定理，得 AB2=A02+0B2,CD2=C02+D02 -一一(1分) ...AB2+CD2=0A2+OB2+0C2+0D2 同理AD2+BC2=0A2+0B2+0C2+0D2一—(1分) ..AB2+CD2=AD2+BC2- (1分) (2)①是---(1分) 如右图，联结BG,DE,BD,GE 在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=3,∠BCD=90 A M 在正方形CEFG中，CE=EF=FG=GC=4∠GCE=90° .∠BCD=∠GCE B .∠BCG=∠DCE 一—(1分) 在△BCG和△DCE中 BC=DC, ∠BCG=∠DCE CG=CE, ∴.△BCG≌△DCE(S.AS)-—-(1分) ∴.BG=DE,∠GBC=∠EDC 又：∠OPC=∠POD+∠PDO,∠OPC=∠PCB+∠PBC .∠DOP=∠DCB=90,即BG⊥DE一—(1分) ∴，四边形DBEG是垂美四边形 (其他方法，参照上述评分标准酌情给分) DG=V4—一(2分) ②5≤sMw≤72 一一(3分) 2 2